數學八年級上1122直角三角形的互余性質

1、八年級八年級 上冊上冊11.2 與三角形有關的角與三角形有關的角 （第（第2課時）課時）復習三角形的內角和復習三角形的內角和問題問題1在在ABC 中，中，A = =60，B = =30，C 等于多少度？你用了什么知識解決的？等于多少度？你用了什么知識解決的？ABC探索直角三角形的性質探索直角三角形的性質問題問題2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你能求出A，B 的度數嗎？為什么？你能求出的度數嗎？為什么？你能求出A +B 的度數嗎？的度數嗎？利用上面的結果，你能得出什么結論？利用上面的結果，你能得出什么結論？直角三角形的兩個銳直角三角形的兩個銳 角互余角互余ABC探索直角三角形

2、的性質探索直角三角形的性質直角三角形可以用符號直角三角形可以用符號“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以寫成可以寫成RtABC ABC探索直角三角形的性質探索直角三角形的性質在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90問題問題3此性質的幾何推理格式該怎樣表示？此性質的幾何推理格式該怎樣表示？ABC例題講解例題講解例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？分析：分析：兩個角的關系是兩個角的關系是什么？這兩個角分別在什么什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己三角形

3、中？你如何驗證自己的想法？的想法？CDEAB例題講解例題講解解：解：在在RtAEC 中，中，C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）在在RtBDE 中，中，D = =90，CDEAB例如圖，例如圖，C =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？例題講解例題講解解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形兩銳角互余）（直角三角形兩銳角互余）AEC =BED （對頂角相等），（對頂角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） CDEAB例如圖，例如圖，C

4、 =D = =90，AD，BC 相交于點相交于點E， CAE 與與DBE 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定問題問題4我們知道，如果一個三角形是直角三角形，我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？利用三角形內角和定理可得：利用三角形內角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定問題問題5類比性質的幾何推理格

5、式，判定的幾何推類比性質的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？理格式又該怎樣表示？ 推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角的余角相等 課堂練習課堂練習練習如圖，練習如圖，ACB = =90，CDAB，垂足為，垂足為D，ACD 與與B 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？DABC課堂練習課堂練習變式變式1若若ACD =B，ACB = =90，則，則CD 是是ACB 的高嗎？為什么？的高嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變

6、式變式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 為直角為直角三角形嗎？為什么？三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC課堂練習課堂練習變式變式3如圖，若如圖，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？是直角三角形嗎？為什么？是是有兩個角互余的三角形有兩個角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （證明過程略）（證明過程略）DEABC課堂小結課堂小結（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？）本節(jié)課學習了哪些主要內容？（2）你是如何探索直角三角形的性質與判定的？它們）你是如何探索直角三角形的性質與判定的？它們 是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？是怎么敘述的？它