數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí)大綱

1、1數(shù)字信號(hào)處理考試時(shí)間：考試時(shí)間：12月月28日（日（17周周三）周周三） 上午上午8：3010：302題型一、選擇題一、選擇題 （2020分）分）二、填空題二、填空題 （2020分）分）三、簡答題三、簡答題 （1515分）分）四、計(jì)算題四、計(jì)算題 （4545分）分）數(shù)字信號(hào)處理各種域和各種變換關(guān)系圖34n緒論1.信號(hào)的基本概念信號(hào)的基本概念模擬信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)，數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)，數(shù)字信號(hào)（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散）2.信號(hào)處理系統(tǒng)信號(hào)處理系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng)3.數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理的

2、特點(diǎn)精度高、可靠性強(qiáng)、靈活性好、大規(guī)模集成精度高、可靠性強(qiáng)、靈活性好、大規(guī)模集成4.模擬信號(hào)的數(shù)字處理系統(tǒng)模擬信號(hào)的數(shù)字處理系統(tǒng)5.數(shù)字信號(hào)處理的基本內(nèi)容數(shù)字信號(hào)處理的基本內(nèi)容6.數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用通信工程、語音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)等通信工程、語音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)等1、掌握連續(xù)信號(hào)、模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字、掌握連續(xù)信號(hào)、模擬信號(hào)、離散時(shí)間信號(hào)、數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量）信號(hào)的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量） 2、數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生；、數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生；3、典型數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。典型數(shù)字信號(hào)處理系

3、統(tǒng)的主要構(gòu)成。模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，圖中各部分的功能作用。模擬信號(hào)數(shù)字化處理框圖，圖中各部分的功能作用。 量化、編碼量化、編碼采樣采樣模擬信號(hào)模擬信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間時(shí)間幅度幅度備注備注連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號(hào)信號(hào)連續(xù)連續(xù)有確定值有確定值連續(xù)或離散連續(xù)或離散離散信號(hào)離散信號(hào)離散離散連續(xù)連續(xù)模擬信號(hào)模擬信號(hào)連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的特例特例數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)離散離散離散離散73.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析（1）序列頻譜（）序列頻譜（DTFT），）， DTFT的性質(zhì)的性質(zhì)(時(shí)移、頻移、對(duì)稱、卷積時(shí)移、頻移、對(duì)稱、卷積)（2）系統(tǒng)頻域分

4、析）系統(tǒng)頻域分析-系統(tǒng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 定義，定義，LTI系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系：輸出之間的頻域關(guān)系： 4.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析域分析(1)Z變換的定義、收斂域、主要性質(zhì)；逆變換的定義、收斂域、主要性質(zhì)；逆Z變換及其計(jì)算方法。變換及其計(jì)算方法。(2)Z變換與序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系變換與序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)差分方程的差分方程的Z域求解（域求解（由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)由差分方程求系統(tǒng)函數(shù)）(4)畫系統(tǒng)函數(shù)畫系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布圖零極點(diǎn)分布圖；系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性與極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)因果、穩(wěn)定性與極點(diǎn)的關(guān)系； 系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)與

5、頻率響應(yīng)的關(guān)系5.時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理 jjjeXeHeYjeH要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)第一部分第一部分 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)1、常見典型序列及其運(yùn)算常見典型序列及其運(yùn)算如：加、乘、如：加、乘、移位、反轉(zhuǎn)移位、反轉(zhuǎn)、尺度變換、尺度變換、線性卷積、周期序線性卷積、周期序列求周期列求周期等等2、采樣：目的、過程、頻譜、采樣：目的、過程、頻譜、時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理、恢復(fù)、恢復(fù)3、離散時(shí)間傅里葉變換、離散時(shí)間傅里葉變換lDTFT的定義、性質(zhì)的定義、性質(zhì)lDTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系lDTFT存在的條件存在的條件4、Z變換變換lZ變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域l逆逆Z

6、變換（部分分式法、留數(shù)法）變換（部分分式法、留數(shù)法）lZ變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)91.解析式法解析式法2.圖解法圖解法(板書板書)3.對(duì)位相乘求和法對(duì)位相乘求和法離散卷積過程：序列倒置離散卷積過程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和 mmnhmxnhnx范圍共同決定。范圍共同決定。范圍由范圍由 )(),( nhnxm4.序列排列法（板書）序列排列法（板書）線性卷積計(jì)算線性卷積計(jì)算10 )()(1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn 求：求：，已知已知例例2 2 使用使用對(duì)位相乘法對(duì)位相乘法求卷積求卷積兩序列右對(duì)齊兩序列右對(duì)齊逐個(gè)樣值對(duì)應(yīng)相乘但不進(jìn)位逐個(gè)樣

7、值對(duì)應(yīng)相乘但不進(jìn)位同列乘積值相加（注意同列乘積值相加（注意n=0的點(diǎn)）的點(diǎn)）11 1 2 3 : 02 nnx1 2 3 4 1 2 3 4 : 01 nnx 2 4 6 83 6 9 12 1 4 10 16 17 12 : 0 nny 1 4 10 16 17 12 0，所以所以 nny右對(duì)齊右對(duì)齊對(duì)應(yīng)相乘對(duì)應(yīng)相乘同列相加同列相加解：解：nnjjenxeX)(deeXnxnjj)(211、DTFT的定義：的定義：正變換正變換：反變換：反變換：l基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)。l常見變換對(duì)；常見變換對(duì)；l離散時(shí)間信號(hào)的頻域（離散時(shí)間信號(hào)的頻域（頻譜頻譜）為周期函數(shù)；）為周期函數(shù)；2、Z 變換表示法：變換

8、表示法： 1) 級(jí)數(shù)形式級(jí)數(shù)形式（定義）（定義） 2) 解析表達(dá)式解析表達(dá)式（根據(jù)常見公式）（根據(jù)常見公式）（注意（注意:表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）3、Z 變換變換收斂域收斂域的特點(diǎn)：的特點(diǎn)：1) 收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有時(shí)可向外擴(kuò)展到時(shí)可向外擴(kuò)展到，只有，只有x(n)=(n)的收斂域是整個(gè)的收斂域是整個(gè)Z 平面平面2) 在在收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)，X(z)在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上都是解析函數(shù)。都是解析函數(shù)。 ( )( )nnX zx n z 4、幾類序列幾類序列Z變

9、換的收斂域變換的收斂域 (1) 有限長序列有限長序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的負(fù)冪的負(fù)冪 n1 n n2 0 0 |z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪Z 變換的收斂域包括變換的收斂域包括 點(diǎn)是因果序列的特征。點(diǎn)是因果序列的特征。(3) 左邊序列左邊序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx ,

10、空集空集5、部分分式法進(jìn)行逆部分分式法進(jìn)行逆Z變換變換1)求極點(diǎn)求極點(diǎn)2)將將X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式3)通過查表，對(duì)每個(gè)分式分別進(jìn)行逆通過查表，對(duì)每個(gè)分式分別進(jìn)行逆Z變換變換注：左邊序列、右邊序列對(duì)應(yīng)不同收斂域注：左邊序列、右邊序列對(duì)應(yīng)不同收斂域1)將部分分式逆將部分分式逆Z變換結(jié)果相加得到完整的變換結(jié)果相加得到完整的x(n)序列序列 6、Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 移位移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積、反向、乘指數(shù)序列、卷積常用序列常用序列z變換（可直接使用）變換（可直接使用）11111( )1 |1 z11( )0 |11( )| |1z1(1) 0 | |1zNNnnzu

11、nzzzRnzzza u nazazaa unzaa 7、DTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系采樣序列在單位圓上的采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列的變換等于該序列的DTFT 序列頻譜存在的條件序列頻譜存在的條件Z變換的收斂域包含單位圓變換的收斂域包含單位圓()( )( )jjjnz enX eX zx n e 1、線性、時(shí)不變系統(tǒng)的判定線性、時(shí)不變系統(tǒng)的判定 2、線性卷積計(jì)算線性卷積計(jì)算 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性的判定 4、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法 5、系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系1、線性系統(tǒng)：對(duì)于任

12、何線性組合信號(hào)的、線性系統(tǒng)：對(duì)于任何線性組合信號(hào)的響應(yīng)等于響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。系統(tǒng)對(duì)各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 若若11( )( )y nT x n 22( )( )y nT x n 1212( )( )( )( )T ax nbx nay nby n 則則2、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管輸入信號(hào)作用時(shí)間的先后，輸出信號(hào)的響應(yīng)的形狀均輸入信號(hào)作用時(shí)間的先后，輸出信號(hào)的響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同若若 ( )( )y nT x n 則則00()()T x

13、 nny nn時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 ( )( ) ()( )* ( )() ( )( )*( )kky nx k h nkx nh nx nk h kh nx n 3、線性卷積線性卷積 y(n)的長度的長度LxLh1 兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無限長序列，則卷兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無限長序列，則卷積之后是無限長序列積之后是無限長序列 卷積是線性運(yùn)算，長序列可以分成短序列再卷積是線性運(yùn)算，長序列可以分成短序列再進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)域充要條件時(shí)域充要條件Z域充要條件域充要條件因果因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z穩(wěn)定穩(wěn)定 h(n

14、)n=-ROC: 包含單位圓包含單位圓4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性5、差分方程差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系 N階線性常系數(shù)差分方程的一般形式：階線性常系數(shù)差分方程的一般形式： 其中其中 ai、bi都是常數(shù)。都是常數(shù)。 離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途：離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途： 求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)； 由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；01( )()()MNiiiiy na x nib y ni 6、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)

15、差分方程單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) h(n)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) H(ejw)零極點(diǎn)圖（幾何方法）零極點(diǎn)圖（幾何方法）7、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類IIR和和FIR遞歸和非遞歸遞歸和非遞歸251. 四種形式傅立葉變換的定義及其特點(diǎn)四種形式傅立葉變換的定義及其特點(diǎn) 周期周期-離散；非周期離散；非周期-連續(xù)連續(xù)2. 傅立葉級(jí)數(shù)（傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）及離散傅立葉變換（）及離散傅立葉變換（DFT）針對(duì)周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，針對(duì)周期序列和有限長序列（周期移位及圓周移位，周期卷積及周期卷積及循環(huán)卷積循環(huán)卷積）3. DFT與序列傅立葉變換與序列傅立葉變換(DTFT)、序列

16、、序列Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系4. 頻域采樣定理頻域采樣定理5. 快速傅立葉變換（快速傅立葉變換（FFT）的算法依據(jù)和原理）的算法依據(jù)和原理6. 直接計(jì)算直接計(jì)算DFT運(yùn)算量、運(yùn)算量、DIT-FFT運(yùn)算量運(yùn)算量要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)第一部分第一部分 離散時(shí)間傅里葉變換離散時(shí)間傅里葉變換1、DFS的定義的定義、性質(zhì)、性質(zhì)2、DFT的定義的定義、性質(zhì)、性質(zhì)時(shí)域時(shí)域/頻域同時(shí)采樣頻域同時(shí)采樣對(duì)有限時(shí)寬的信號(hào)對(duì)有限時(shí)寬的信號(hào)xa(t)的時(shí)域波形和頻域波形的時(shí)域波形和頻域波形同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形；變成了離散的、周期性的波形

17、；時(shí)域內(nèi)的離散周期信號(hào)為時(shí)域內(nèi)的離散周期信號(hào)為 ，頻域內(nèi)離散周，頻域內(nèi)離散周期信號(hào)為期信號(hào)為 ，它們之間形成，它們之間形成DFS變換對(duì)；變換對(duì)；分別取它們的一個(gè)周期，得到分別取它們的一個(gè)周期，得到x(n)與與X(k)，它，它們之間形成們之間形成DFT變換對(duì)。變換對(duì)。 nN0k0N-N)nT( x) n ( x1 /T)k (X) k (X1-N( )x n ( )X k 1010( )( )( )1( )( )( )NnknNkNknNDFS x nX kx nIDFSWX kx nNWX k DFS變換對(duì)變換對(duì) 2/jNNWe 其中，其中，DFT變換對(duì)變換對(duì) 2/jNNWe 其中，其中，10

18、10 ( )( )( )011( )( )( )01NknNnNknNkDFT x nX kx n WkNIDFT X kx nX k WnNN DFSDFT線性線性線性線性序列移位序列移位循環(huán)移位循環(huán)移位共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性共軛對(duì)稱性周期卷積周期卷積循環(huán)卷積循環(huán)卷積 ()( )()( )mkNnlNDFS x nmwX kIDFS X klw x n DFSDFSxnXkxnXk ( )( )()( )( )mkNnlNNDFT f nwX kIDFT XklRkw x n DFT xnXNk 1010( )( ) ( )( )( )() ()() ()NmNmF kX k Y k

19、f nIDFS F kx m y nmy m x nm 1010( )( ) ( )( )( )() ()( )() ()( )NNNmNNNmF kX k Y kf nIDFT F kx m y nmRny m x nmRn DFT選頻性選頻性DFT與與Z變換變換DFT與與DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理2( )( )kNjkkNNz wX kX zzwe 2 ()2 ()/( )011( )10ojqnjq kjq kNx nenNNkqeX kekq 11*001122001( )( )( )( )1| ( )|( )|( )( )NNnkNNnkx n y nX

20、k YkNx nX kx ny nN 2( )()Njww kwNX kX ewN 重新構(gòu)造兩個(gè)長度為重新構(gòu)造兩個(gè)長度為L的序列的序列x(n)和和y(n), 方法：方法：末尾補(bǔ)零末尾補(bǔ)零對(duì)對(duì)x(n)和和y(n)進(jìn)行圓周卷積：進(jìn)行圓周卷積：首先對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓首先對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓對(duì)延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對(duì)延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對(duì)周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間對(duì)周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間使（循環(huán)）圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆使（循環(huán)）圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是的必要條件是LN+M-1；步驟如下：步驟如下：圓圓 周周 卷卷 積積 與與 線線 性性 卷卷 積積 的

21、的 性性 質(zhì)質(zhì) 對(duì)對(duì) 比比（循環(huán)）圓周卷積（循環(huán)）圓周卷積線性卷積線性卷積針對(duì)針對(duì)FFT引出的引出的一種一種表示方法表示方法信號(hào)通過線性系統(tǒng)時(shí)，信信號(hào)通過線性系統(tǒng)時(shí)，信號(hào)輸出等于號(hào)輸出等于輸入與系統(tǒng)單輸入與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積位沖激響應(yīng)的卷積兩序列長度必須兩序列長度必須相等相等，不等時(shí)按要求不等時(shí)按要求補(bǔ)足零值點(diǎn)補(bǔ)足零值點(diǎn)兩序列長度可以兩序列長度可以不等不等如如x1(n)為為 N1點(diǎn)，點(diǎn)，x2(n)為為 N2點(diǎn)點(diǎn)卷積結(jié)果長度卷積結(jié)果長度與兩信號(hào)長度相等皆為與兩信號(hào)長度相等皆為N卷積結(jié)果長度為卷積結(jié)果長度為N=N1+N2-1 2 2N f 、ssf 、sfNkN變量變量周期周期分辨率分辨率數(shù)字

22、頻域數(shù)字頻域模擬頻域模擬頻域離散頻域離散頻域351. DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析原理及公式、原理及公式、誤差來源誤差來源及減小誤差的措施及減小誤差的措施、參數(shù)選擇問題、參數(shù)選擇問題2. DFT對(duì)離散時(shí)間序列的頻譜分析對(duì)離散時(shí)間序列的頻譜分析3. DFT對(duì)周期信號(hào)的頻譜分析對(duì)周期信號(hào)的頻譜分析n連續(xù)信號(hào)的連續(xù)信號(hào)的頻譜分析頻譜分析 (利用利用DFT的選頻性的選頻性)過程：采樣截短過程：采樣截短DFT效應(yīng)效應(yīng)：混疊：混疊原因：采樣、頻譜泄漏原因：采樣、頻譜泄漏 泄漏泄漏原因：截短原因：截短 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)原因：原因：DFTpDFT的的分辨率分辨率 第二部分第二部分 快速傅里葉變換

23、快速傅里葉變換 1、按時(shí)間抽取的按時(shí)間抽取的FFT原理、蝶形圖、特點(diǎn)原理、蝶形圖、特點(diǎn) 會(huì)畫會(huì)畫4點(diǎn)基點(diǎn)基2-DIT-FFT蝶形圖蝶形圖 2、按頻率抽取的、按頻率抽取的FFT原理、蝶形圖、特點(diǎn)原理、蝶形圖、特點(diǎn) (1)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響 jsasH)(互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系 jezzH )(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的0Re)( sasH互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系1)( zzHS到到Z平面的映射關(guān)系滿足條件平面的映射關(guān)系滿足條件 )()()( nThthnhanTta 某某

24、種種變變換換)(tha1( )NiaiiAHsss 1( )( )iNs taiihtA eu t 1( )()( )iNs Tniih nA eu n 11( )1iNis TiAH zez 思路：思路：脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法sTze 脈沖響應(yīng)不變法的脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系映射關(guān)系,STsejz ,jTezrerT j 0T 3T 3T T )Im( zj)Re( z0S 平面平面Z 平面平面: 脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系不是一一對(duì)應(yīng)不是一一對(duì)應(yīng)的的。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好時(shí)域脈

25、沖響應(yīng)的模仿性能好頻率坐標(biāo)的變換是線性的，頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與與是線性關(guān)系。是線性關(guān)系。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：p有頻譜周期延拓效應(yīng)有頻譜周期延拓效應(yīng). 只能用于帶限的頻響只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；特性，如衰減特性很好的低通或帶通；0j1j 0T/T/S1平面平面RezImzj10Z平面平面S平面平面T/ T/ 1tan(/2)cT 1tanh(/2)scs T1s Tze 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)雙線性變換法雙線性變換法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：S平面與平面與Z平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系與與成成非線性非線性關(guān)系關(guān)系缺點(diǎn)缺點(diǎn): 不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)

26、象；不會(huì)產(chǎn)生混疊現(xiàn)象； 映射關(guān)系映射關(guān)系112 11zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT 畸變：畸變：經(jīng)經(jīng)雙線性變換雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化，后，頻率發(fā)生了非線性變化， 相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率在臨界頻率點(diǎn)會(huì)發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可點(diǎn)會(huì)發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過以通過預(yù)畸預(yù)畸來加以校正。來加以校正。注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸變。變。 22iitgT 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：)

27、2(2)2(2TtgTTtgTssppsp 預(yù)預(yù)畸畸和和阻阻帶帶臨臨界界頻頻率率一一：對(duì)對(duì)通通帶帶臨臨界界頻頻率率)(,sHspsp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移函函數(shù)數(shù)求求出出模模擬擬濾濾波波器器的的為為目目標(biāo)標(biāo)參參數(shù)數(shù)，二二：以以預(yù)預(yù)畸畸后后參參數(shù)數(shù) 三：通過變量代換求三：通過變量代換求H(z)置換過程置換過程: 頻響頻響：11112 112 1( )( )1aazsTzzH zHsHTz222()()2jaatgTH eHjHjtgT 要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)與難點(diǎn)1、線性相位線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)群時(shí)延群時(shí)延: gd ( )d 20) 1( N 20) 5 . 0(

28、N2 偶對(duì)稱偶對(duì)稱)(nh 奇對(duì)稱奇對(duì)稱)(nh2、四種線性相位、四種線性相位FIR濾波器（濾波器（P142 表表4.1）四種線性相位四種線性相位FIR DF特性特性第一類第一類 ，h(n)偶、偶、N奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。第二類第二類 ， h(n)偶、偶、 N偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器 不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。第三類第三類 ， h(n)奇、奇、 N奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器， 其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。第四類第四類 ， h(n)奇、奇、 N偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波 器，

29、不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。小結(jié)小結(jié)1、相位特性只取決于、相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱性，而與的對(duì)稱性，而與h(n)的的值無關(guān)。值無關(guān)。2、幅度特性取決于、幅度特性取決于h(n)。3、設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱的條對(duì)稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：當(dāng)注意：當(dāng)H()用用H()表示時(shí)，當(dāng)表示時(shí)，當(dāng)H()為奇對(duì)為奇對(duì)稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移3、線性相位、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性濾波器的零點(diǎn)特性 )1()(nNhnh 11 zHzzHN零點(diǎn)必

30、須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)要點(diǎn)要點(diǎn)1、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法步驟窗函數(shù)設(shè)計(jì)法步驟； 2 、線性相位理想低通線性相位理想低通FIR DF 的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) (會(huì)求會(huì)求h(n)；3 、窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響； (過渡帶過渡帶, 肩峰肩峰, Gibbs效應(yīng)效應(yīng), 窗函數(shù)的要求窗函數(shù)的要求, 常用窗常用窗函數(shù)的名稱函數(shù)的名稱 )4、窗口法設(shè)計(jì)原理窗口法設(shè)計(jì)原理：)()()()(nwnhnheHddjd ()( )jH eh n )(*)()( jjdjeWeHeH 卷積關(guān)系卷積關(guān)系窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬

31、為改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 ，等于，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）的主瓣寬度。（決定于窗長） 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于取決于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對(duì)值的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對(duì)值大，肩峰強(qiáng)大，肩峰強(qiáng) ，與，與 N無關(guān)。（決定于窗口形狀）無關(guān)。（決定于窗口形狀） N增加增加,過渡帶寬減小過渡帶寬減小,肩峰值不變。當(dāng)肩峰值不變。當(dāng)N增加時(shí)，幅增加時(shí)，幅值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為8.95%，這，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gi

32、bbs）效應(yīng)。）效應(yīng)。 4N 窗函數(shù)的要求：窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對(duì)旁瓣的抑制。度來換取對(duì)旁瓣的抑制。 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對(duì)濾波器的性能有很大的影響。內(nèi)的衰減，所以對(duì)濾波器的性能有很大的影響。4.5 IIR與與FIR數(shù)字濾器的比較數(shù)字濾器的比較 FIRIIR設(shè)計(jì)方設(shè)計(jì)方法法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成借助計(jì)算機(jī)程序完成利用利用AF的成果，可簡單、的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計(jì)有效地完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)結(jié)設(shè)計(jì)結(jié)果果可得到幅頻特性（可以多帶）可得到幅頻特性（可以多帶）