控制系統(tǒng)的時(shí)域分析—二階系統(tǒng)時(shí)域分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析第一頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。2二階系統(tǒng)分析步驟二階系統(tǒng)分析步驟快快穩(wěn)穩(wěn)準(zhǔn)準(zhǔn)第1頁(yè)/共59頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。3K 為開(kāi)環(huán)增益；為開(kāi)環(huán)增益；Tm 為機(jī)電常數(shù)為機(jī)電常數(shù)mmmmTKsTsTKKssTKsGsGsRsCs1122)()()()()(開(kāi)前C(s)R(s)- -C(s)R(s)1sTsKmB(s)E(s)第2頁(yè)/共59頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。4為使結(jié)果具有普遍性，可采用如下標(biāo)準(zhǔn)形式：為使結(jié)果具有普遍性，可采用如下標(biāo)準(zhǔn)形式：222221nnnmmmssTKsTsTKsRsCs )(

2、)()(mnTK2 mnTK mnT12 KTm21 n自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）自然頻率（或無(wú)阻尼振蕩頻率）阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）阻尼比（相對(duì)阻尼系數(shù)）0222nnss 1221 nns,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為:特征方程的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）特征方程的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）:第3頁(yè)/共59頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。5 122, 1nns特征方程的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）特征方程的兩個(gè)根（閉環(huán)極點(diǎn)）若若0則二階系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)部的特征根，其單位階躍響應(yīng)為則二階系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)部的特征根，其單位階躍響應(yīng)為001111122ttetcntn, ),arccossin()(

3、 或或 01112112122122122teetcttnn, ,)()( 0由于由于所以所以指數(shù)因子具有正冪指數(shù)指數(shù)因子具有正冪指數(shù)，因此，系統(tǒng)的動(dòng)，因此，系統(tǒng)的動(dòng)0態(tài)過(guò)程為發(fā)散的形式，從而表明態(tài)過(guò)程為發(fā)散的形式，從而表明 的二階系統(tǒng)是不的二階系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，所以對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)其阻尼比穩(wěn)定的，所以對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)其阻尼比 一定是大一定是大于零的。于零的。第4頁(yè)/共59頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。6122, 1nns閉環(huán)極點(diǎn)分布圖閉環(huán)極點(diǎn)分布圖第5頁(yè)/共59頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。7不難看出：不難看出： 時(shí)，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是時(shí)，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是發(fā)散的，

4、即系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；發(fā)散的，即系統(tǒng)是不穩(wěn)定的； 時(shí)，二階系統(tǒng)時(shí)，二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是收斂的，且趨于零平衡狀態(tài)，即的單位脈沖響應(yīng)是收斂的，且趨于零平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 時(shí)，時(shí)，二階系統(tǒng)的單位脈沖響二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是等幅振蕩的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。應(yīng)是等幅振蕩的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。000第6頁(yè)/共59頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。8v過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：2222)()()(nnnsssRsCs輸入為階躍函數(shù)輸入為階躍函數(shù) 時(shí)，則系統(tǒng)的輸出量為：時(shí)，則系統(tǒng)的輸出量為

5、：1( )R ss112221nnnnss ssssRssCnnn12)()(222 自己求其中2100221101222111,1)( 12 )()()(AAsCsAssAssAsALsssLsRsLsCLtcsnnn1第7頁(yè)/共59頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。9 tstststsesessseAeAtc1221211221111v單調(diào)過(guò)程，無(wú)超調(diào)，單調(diào)過(guò)程，無(wú)超調(diào)， 大，內(nèi)耗大，無(wú)法維持能量交換，即大，內(nèi)耗大，無(wú)法維持能量交換，即 不能振蕩。不能振蕩。v 較大時(shí)，即較大時(shí)，即 時(shí)，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一階時(shí)，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為一階nnnss21012221故當(dāng)故當(dāng) 較大時(shí)，較大時(shí)， ，此時(shí)，此時(shí)

6、c(t)表達(dá)式括號(hào)里的第一項(xiàng)要比第表達(dá)式括號(hào)里的第一項(xiàng)要比第二項(xiàng)衰減快的多，因此忽略括號(hào)里的第一項(xiàng)，此時(shí)二項(xiàng)衰減快的多，因此忽略括號(hào)里的第一項(xiàng)，此時(shí) tststststseessesssesessstc11112111111122212211212ss顯然，此時(shí)的二階系統(tǒng)就簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)，其響應(yīng)與一階系統(tǒng)的顯然，此時(shí)的二階系統(tǒng)就簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)，其響應(yīng)與一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)相近，工程上，當(dāng)單位階躍響應(yīng)相近，工程上，當(dāng) 時(shí)，即可認(rèn)為時(shí)，即可認(rèn)為12ss5 . 11第8頁(yè)/共59頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。10v無(wú)阻尼下單位階躍響應(yīng)無(wú)阻尼下單位階躍響應(yīng)0ssRttr1)(,)( 1)(22

7、22211)(nnnssssssC tsssLsCLtcnncos11)(2211當(dāng)當(dāng)0時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是振幅振幅為為1的的等幅等幅振蕩，其振蕩頻率為振蕩，其振蕩頻率為 ，所以，稱，所以，稱 為為“無(wú)阻尼自然無(wú)阻尼自然振蕩角頻率振蕩角頻率” nn112221nnnnssnnjsjs2102222222)(nnnnnssss第9頁(yè)/共59頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。1121( )2 0 11sss 第10頁(yè)/共59頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。12v臨界阻尼下單位階躍響應(yīng)臨界阻尼下單位階躍響應(yīng)1ssRttr1)(,)( 1)(nnnnnsss

8、sssC1)(11)()(222臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼情況下的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)稱為臨界阻尼響應(yīng)臨界阻尼響應(yīng)0),1 (11)(tteetetcntttnnnn當(dāng)當(dāng)1時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為時(shí)，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)值為1的的遞增曲線0)(2tnnedttdcnss2121ss n1無(wú)超調(diào)無(wú)超調(diào)單調(diào)上升過(guò)程單調(diào)上升過(guò)程。 判斷依據(jù)：判斷依據(jù)：atnnetnasL11!111第11頁(yè)/共59頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。1321( )211sss 1,2,10第12頁(yè)/共59頁(yè)第十三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。14v欠阻尼情況欠阻尼情況

9、dnnjjs 2211,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為nnnd21衰減系數(shù)衰減系數(shù)阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率10第13頁(yè)/共59頁(yè)第十四頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。15 222222222221 112dnddndnndnndnnnnnssssssssssssC22tsinaseLat22-cosasasteLat sincos)(ttetcddtn 211第14頁(yè)/共59頁(yè)第十五頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。16tetteetteettetcntddttddttddtnnnnnn2222221sin11sincoscossin11sincos111 sin1cos1)(sinc

10、oscossinsin第15頁(yè)/共59頁(yè)第十六頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。170t tetcntn221sin11)(稱 為阻尼角22221arctan1tanarccos cos1arcsin 1sin tteetcddttnnsincos11122第16頁(yè)/共59頁(yè)第十七頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。18ndn123n1n2n300n3n2n1321 j1sj等阻尼線等阻尼線等自然振蕩角頻率線等自然振蕩角頻率線 221arctanarccos1arcsin2222222222, 111nnnnnyxyxjyxjs第17頁(yè)/共59頁(yè)第十八頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。19表明表明二階欠阻尼

11、二階欠阻尼系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1，瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為瞬態(tài)分量為阻尼正弦振蕩項(xiàng)，其振蕩頻率為易知易知 ，欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩過(guò)，欠阻尼情況下的單位階躍響應(yīng)為衰減振蕩過(guò)程。程。d阻尼振蕩頻率阻尼振蕩頻率 tetcntn221sin11)(答：答：包絡(luò)線包絡(luò)線 決定系統(tǒng)的收斂速度，所決定系統(tǒng)的收斂速度，所以稱以稱 為為“衰減因子衰減因子”，稱，稱 為衰減指數(shù)。為衰減指數(shù)。 211tnetnen 1cn為什么叫為什么叫“衰減系數(shù)衰減系數(shù)”？問(wèn)：?jiǎn)枺旱?8頁(yè)/共59頁(yè)第十九頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。20222(

12、)2 0.5 1nnsss 0.5n1n5n0.5, 1 5n21dn第19頁(yè)/共59頁(yè)第二十頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。210123456789101112 nt c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第20頁(yè)/共59頁(yè)第二十一頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。22二二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)定性分析2222)()()(nnnsssRsCs過(guò)阻尼過(guò)阻尼臨界阻尼臨界阻尼11欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼010122 , 1nnsttcncos1)(122cos1sin11)(tetcntn

13、)1 (1)(tetcntntTTTtTTTeetc2211121111111)(第21頁(yè)/共59頁(yè)第二十二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。23 在控制工程上，除了一些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希在控制工程上，除了一些不允許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、較快的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。 二階系統(tǒng)一般取二階系統(tǒng)一般取 8 . 04 . 0 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，除了峰值時(shí)間、超調(diào)量和上，除了峰值時(shí)間、超調(diào)量和上升時(shí)間升時(shí)間，可用可用 精確表示外，延遲時(shí)間和調(diào)節(jié)精確表示外，延遲時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)

14、間很難用時(shí)間很難用 準(zhǔn)確描述，只能采用工程上的近似準(zhǔn)確描述，只能采用工程上的近似方法計(jì)算。方法計(jì)算。n和707. 022最佳阻尼系數(shù)最佳阻尼系數(shù)%,，sprdttttn和第22頁(yè)/共59頁(yè)第二十三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。24左圖表示欠阻尼二階系統(tǒng)左圖表示欠阻尼二階系統(tǒng)各特征參量之間的關(guān)系：各特征參量之間的關(guān)系：衰減系數(shù)衰減系數(shù) 是閉環(huán)極點(diǎn)到是閉環(huán)極點(diǎn)到虛軸的距離；阻尼振蕩頻虛軸的距離；阻尼振蕩頻率率 是閉環(huán)極點(diǎn)到實(shí)軸是閉環(huán)極點(diǎn)到實(shí)軸的距離；自然頻率的距離；自然頻率 是閉是閉環(huán)極點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。環(huán)極點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 與負(fù)實(shí)軸的夾角的余弦正與負(fù)實(shí)軸的夾角的余弦正好是阻尼比好是阻尼比 ，即，即

15、故稱故稱 為阻尼角。為阻尼角。1s2s21ndn10j21ndndnncosdnnjjs22, 11第23頁(yè)/共59頁(yè)第二十四頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。25 求得求得： 10701 ,.ndt（1）td（延遲時(shí)間）（延遲時(shí)間）5 . 0arccos1sin1)exp(1)(22dndndtttc221arccos1sin2ln1dntndt一定，一定，dtn , ,延遲時(shí)間延遲時(shí)間越短越短n一定，一定，dt , ,延遲時(shí)間越短延遲時(shí)間越短arccos1sin)exp(111)(22tttcnn ctcd21)(關(guān)于關(guān)于td的的隱式表達(dá)隱式表達(dá)利用曲線擬合法近似地得到：利用曲線擬合法近似地得

16、到：第24頁(yè)/共59頁(yè)第二十五頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。26 0)sin()exp(1112rdrnrtttc, 2 , 1 , 0kktrd(2) tr（上升時(shí)間）（上升時(shí)間）dnrt21arccos1sin)exp(111)(22tttcnn即響應(yīng)數(shù)度越快當(dāng)一定一定，即,cosrdntK=1 1)( ctcr第25頁(yè)/共59頁(yè)第二十六頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。27 對(duì)上式求導(dǎo)，并令其為零，即對(duì)上式求導(dǎo)，并令其為零，即0)cos(11)sin(1122tetedtddtnnntetcdtnsin111)(2 0dttdc22x2,2tgarctgarctan1xxxktd211tg2

17、1)(tgnddt(3) tp（峰值時(shí)間）（峰值時(shí)間）第26頁(yè)/共59頁(yè)第二十七頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。2821arctan ,2 , 0pdtpt）（閉環(huán)極點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)一定時(shí)，n21pdnttp為輸出響應(yīng)達(dá)到的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間為輸出響應(yīng)達(dá)到的第一個(gè)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，所以應(yīng)取，所以應(yīng)取k1，于是，于是121ktd21arctan21ndrt第27頁(yè)/共59頁(yè)第二十八頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。29超調(diào)量% 超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故超調(diào)量在峰值時(shí)間發(fā)生，故 c(tp) 即為最大輸出即為最大輸出)sin()exp(111)(2pdpnptttc21sin)sin(%100)()()(

18、%cctcp（4）%100)1exp(%22n1pt)sin()1exp(111)(22ptc)1exp(1)(2ptc121第28頁(yè)/共59頁(yè)第二十九頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。30 4 . 0%8 . 4% 707. 0%4 .25% 0 . 10% 8 . 04 . 0%4 .25%5 . 1% （4）超調(diào)量與阻尼比）超調(diào)量與阻尼比 的關(guān)系的關(guān)系0%100% 超調(diào)量?jī)H是阻尼比超調(diào)量?jī)H是阻尼比 的函數(shù)，而與自然頻率的函數(shù)，而與自然頻率 無(wú)關(guān)。阻無(wú)關(guān)。阻尼比尼比 越大，超調(diào)量越小，為了保證既減小超調(diào)量又保持越大，超調(diào)量越小，為了保證既減小超調(diào)量又保持一定的響應(yīng)速度，工程上一般一定的響應(yīng)速度

19、，工程上一般n8 . 04 . 0%100)1exp(%2第29頁(yè)/共59頁(yè)第三十頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。31stt ，滿足滿足 02. 0or 05. 01)()()(tcctc一定一定: :stn 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間越越短短 (5) ts（調(diào)節(jié)時(shí)間）（調(diào)節(jié)時(shí)間）nnnnst5 . 36 . 0*05. 0ln18 . 01ln11ln122 221)exp(sin1)exp(tttctcndn02. 0or 05. 01)exp(2snt得：取stt02.05.405.05.3，nsnstt8 . 04 . 0一定一定: :st 調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間越越短短n第30頁(yè)/共59頁(yè)第三十一頁(yè)，

20、編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。320121112111211nte1nTT2T3T4Tt( )c t211nte 21)exp(1ttfn包絡(luò)線：包絡(luò)線：對(duì)稱于對(duì)稱于 1c連接連接c(t)的極值點(diǎn)組成的光滑曲線的極值點(diǎn)組成的光滑曲線ts另解：另解：c(t)總是位于兩條總是位于兩條包絡(luò)線內(nèi)，所以包絡(luò)線內(nèi)，所以ts可由包可由包絡(luò)線方程求得：絡(luò)線方程求得：11)exp(12tnnnnst5 . 3 8 . 0105. 0ln1 1ln122第31頁(yè)/共59頁(yè)第三十二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。33例例1:已知二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)輸入量為單位階躍已知二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)輸入量為單位階躍函數(shù)時(shí)，試

21、計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)函數(shù)時(shí)，試計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)的上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間量和調(diào)節(jié)時(shí)間 R(s)C(s)25s(s 6)(1)上升時(shí)間上升時(shí)間 (2)峰值時(shí)間峰值時(shí)間 (3)超調(diào)量超調(diào)量 25625256252sssss6.0 562252nnn stndp79.0412 stndr55.04927.01arccos2%49.9%100)1exp(%2(4)調(diào)節(jié)時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間 05.0),(167.15*6.05.35.3stns第32頁(yè)/共59頁(yè)第三十三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。34-+( )R s( )C s) 5 .34(5SSK例例2. 如圖所示，系統(tǒng)輸入如圖

22、所示，系統(tǒng)輸入r(t)=1,試計(jì)算試計(jì)算 K=200時(shí)，系時(shí)，系統(tǒng)的欠阻尼響應(yīng)統(tǒng)的欠阻尼響應(yīng)c(t)和性能指標(biāo)：和性能指標(biāo)：% ，sprdtttt)5 .34(51)5 .34(5)(1)()()(ssKssKsGsGsRsC解：2222nnnss10005 .3410002ss545.0 5 .342/6 .31 10002nnnsrad秒08. 0838. 06 .31994. 014. 3545. 016 .31545. 0cos14. 31cos2121ndrtKssK55 .3452秒044. 06 .31545. 07 . 017 . 01ndt第33頁(yè)/共59頁(yè)第三十四頁(yè)，編輯于

23、星期二：五點(diǎn) 五分。3505. 0203. 06 .31545. 05 . 35 . 3，秒nst%13%100)545. 01545. 0exp(%100)1exp(%22)994. 05 .26sin()2 .17exp(18. 11545. 0cos545. 016 .31sin)6 .31545. 0exp(545. 0111sin)exp(111)(1222tttttttcdn秒12. 05 .2614. 3545. 016 .3114. 32dpt第34頁(yè)/共59頁(yè)第三十五頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。36例例3 : 設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。要求系統(tǒng)的性能指標(biāo)為設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下。要求

24、系統(tǒng)的性能指標(biāo)為p=20%, tp=1s。試確定系統(tǒng)的。試確定系統(tǒng)的K和和KA值值, 并計(jì)算性能指標(biāo)并計(jì)算性能指標(biāo)tr、ts。 ) 1( ssKR(s)C(s)1 KAs控制系統(tǒng)框圖控制系統(tǒng)框圖第35頁(yè)/共59頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。37解解 首先首先, 根據(jù)要求的根據(jù)要求的p求取相應(yīng)的阻尼比求取相應(yīng)的阻尼比 ： 61. 1ln512 . 01exp22p解得解得 =0.456。 其次其次, 由已知條件由已知條件tp=1s和已求出的和已求出的 =0.456 ，求無(wú)阻尼自然，求無(wú)阻尼自然振蕩頻率振蕩頻率n, 即即 112npt22pp1In1In 簡(jiǎn)便求法：簡(jiǎn)便求法：第36頁(yè)/共

25、59頁(yè)第三十七頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。38解得解得n=3.53rad/s。此二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，由系統(tǒng)框圖可得此二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，由系統(tǒng)框圖可得 KsKKsKsRsCs)1 ()()()(A2與標(biāo)準(zhǔn)形式與標(biāo)準(zhǔn)形式 比較比較, 求求K和和KA值。值。A212,KKKnn得得K=12.5, KA=0.178。 最后計(jì)算最后計(jì)算tr、ts： 2222nnnss比較上兩式得比較上兩式得rad 1 . 11arctan2ststnsnr17. 25 . 365. 012，第37頁(yè)/共59頁(yè)第三十八頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。39例題例題4.設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示設(shè)單

26、位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示 試確定此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)試確定此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)。解:由圖可知： tp=0.4秒4 . 04037. 0%25%100)1exp(%2sradstnnp/585. 8)(4 . 01225. 0%25%100445%第38頁(yè)/共59頁(yè)第三十九頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。40s)s(R47 .7393. 67 .73)(2sss開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù):注意：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，是階躍輸入，注意：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，是階躍輸入， 而不是單位階躍輸入。而不是單位階躍輸入。( )C s)2(2nnss

27、ssR4)()93. 6(7 .73)(sssG4 . 04037. 0rad/s585. 8n)(sC2222nnnss第39頁(yè)/共59頁(yè)第四十頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。41例題例題5：1ssK sC sR-s1 KsKsKsHsGsGsRsCs 112已知已知stpp1 %, 20% 并求和K試確定試確定srdttt和,解：KKKn21,%20%100)1exp(%246. 01In1In2p2p18. 01246.1253. 311222KKttnnpnnp10. 1arccos%517. 25 . 3,1,37. 07 . 012nsnrndttt第40頁(yè)/共59頁(yè)第四十一頁(yè)，編輯

28、于星期二：五點(diǎn) 五分。42例例6:系統(tǒng)是反饋系數(shù)為系統(tǒng)是反饋系數(shù)為的負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)。已知單的負(fù)反饋二階控制系統(tǒng)。已知單位階躍響應(yīng)特性，試根據(jù)圖中標(biāo)注的量確定系統(tǒng)參數(shù)位階躍響應(yīng)特性，試根據(jù)圖中標(biāo)注的量確定系統(tǒng)參數(shù)K,T和和。 R(s)C(s)Ks(Ts 1)思路思路：pn%t c( ) 2KT(s)(TssK) 2KT1KssTT21KT1KssTTts0c( )limc(t)limsC(s) pn%K,Tt 第41頁(yè)/共59頁(yè)第四十二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。432KT(s)(TssK) 解解：2ts0s0K1limc(t)limsC(s)lims5s(TssK) 0.221% e10

29、0% 7.21 544.2%50.252 pdt2n3.25s1 n1rad/s 2nKT n12T T1.98K9.9 21KTT(s)1KssTT25s0.5s 1t 10 5 5 7.21 c(t) 0 3.25 第42頁(yè)/共59頁(yè)第四十三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。44二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，傳遞函數(shù)：12TT式中式中)(1121 nT)(1122 nT1121211,ssTT 過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程分析 )(111221222sTsTsssRsCsnnn 112221 nnnns

30、s)(2121111TsTsTT第43頁(yè)/共59頁(yè)第四十四頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。451 210121lim(0) ( )1(0 1/)(0 1/)sTTcsC sTT系統(tǒng)的輸出量為：系統(tǒng)的輸出量為：112211112111lim ()( )()(1/)(1/)sTT TcsC ssTTs sTsT122112111111()1T TTTTTT31211cTT輸入為階躍函數(shù)輸入為階躍函數(shù)1( )R ss 231212121111111TscTscscsTsTsTTsC/)(第44頁(yè)/共59頁(yè)第四十五頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。46tTTTtTTTeeSCLtc2211121111111

31、1)()(12122111()ttTTTeT eTT 響應(yīng)特性包含兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，其代數(shù)和決不會(huì)響應(yīng)特性包含兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，其代數(shù)和決不會(huì)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值1。因而，過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。因而，過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是非振蕩的。是非振蕩的。第45頁(yè)/共59頁(yè)第四十六頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。47 (2) tr（上升時(shí)間）（上升時(shí)間）1,5 . 112nrt(3) ts（調(diào)節(jié)時(shí)間）（調(diào)節(jié)時(shí)間）1,2 . 06 . 012ndt(1) td（延遲時(shí)間）（延遲時(shí)間）121211213147541TtTTssTtTTss,)(,. , 對(duì)應(yīng)著第46頁(yè)/共59頁(yè)第四十七頁(yè)

32、，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。48例例7 7 系統(tǒng)方框如圖所示，試求系統(tǒng)方框如圖所示，試求 當(dāng)當(dāng)K=10=10時(shí)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo)時(shí)系統(tǒng)的主要?jiǎng)討B(tài)性能指標(biāo) 使系統(tǒng)的阻尼比使系統(tǒng)的阻尼比=0.707=0.707的的K值值 當(dāng)當(dāng)K=1.6=1.6時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)22222210100( )0.10.110101002nnnKsssKssssss 1001010100.522 10nn解：解： 當(dāng)當(dāng)K=10=10時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為可得：可得：第47頁(yè)/共59頁(yè)第四十八頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。492222210 ( )0.110102nnn

33、KKsssKssKss Kn10 102n100.7072 10K5 K使系統(tǒng)的阻尼比使系統(tǒng)的阻尼比=0.707的的K值值可得：可得：再由：再由：得：得：22213.140.363( )11 0.510%16.3%330.6 ( )0.5 10pnsntsets stns7.05.3第48頁(yè)/共59頁(yè)第四十九頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。50)1)(s1(168)(s2(16 161016101010)(2122TTssssKssKs21s82s124ss(s)5 . 123 31Tts 當(dāng)當(dāng)K=1.6=1.6時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)為時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)為兩個(gè)閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)為兩個(gè)閉環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)為此時(shí)阻尼比=1.25

34、=1.25大于大于1，系統(tǒng)階躍響應(yīng)不存在峰值時(shí)間和超調(diào)量，其調(diào)整時(shí)間近似為 121211213147541TtTTssTtTTss,)(,. , 對(duì)應(yīng)著第49頁(yè)/共59頁(yè)第五十頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。51第50頁(yè)/共59頁(yè)第五十一頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。52( )20.752.182%100%9%2pct 21122222( )2nnnKK KssasKss例例8 8 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及單位階躍響應(yīng)曲線如下，試求系統(tǒng)的參數(shù) 解：由階躍響應(yīng)曲線圖可知解：由階躍響應(yīng)曲線圖可知 由由知知22 2nnKa第51頁(yè)/共59頁(yè)第五十二頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。53 21.lim)().(.lim)

35、(1222100KsKassKKssRsscss21%100%9%e0.60820.75 1pnt )(236. 5608. 0175. 02sradn由終值定理得：由終值定理得：4 .27236. 5222nK22 0.608 5.2366.37na所以：所以：第52頁(yè)/共59頁(yè)第五十三頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。54例題例題9 如圖所示，為一隨動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)如圖所示，為一隨動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的響應(yīng)c(t)的的性能指標(biāo)性能指標(biāo) td, tr, ts5 . 2) 11 . 0(5 . 2)(1)()()(sssGsGsRsC解：201111122121222.)()( nnnnTsTsTss) 12 . 0)(12 . 0(1) 1)(1(12510255 . 21 . 05 . 22122sssTsTssss1102/5252nnnsrad)(.stnd360206012 )(.stnr705112 )(.sTts95075412021.TT12175. 4, 1,TtTTs第53頁(yè)/共59頁(yè)第五十四頁(yè)，編輯于星期二：五點(diǎn) 五分。55當(dāng)輸入信號(hào)是單位斜坡函數(shù) 系統(tǒng)輸出量的拉氏變換