二次函數(shù) (2)

1、一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 3 3二次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)解析式的三種形式 (1) (1)一般式：一般式：_； (2) (2)頂點式：頂點式：_； (3) (3)兩根式：兩根式：_._.f(x)ax2bxc(a0)f(x) a(xk)2h(a0)f(x) a(xx1)(xx2)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象的圖象方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解的解兩異根兩異根無解無解axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集的解集axax2 2+bx+c+bx+c0 0的解集的解集x1 ， x2 x1=x2=x0 x|xx2 x|xx0 R x|

2、x1xx25.5.三個二次關(guān)系三個二次關(guān)系 f(x)ax2bxc(a 0)高考動向高考動向二次函數(shù)是整個中學(xué)階段的重點及難點，主要二次函數(shù)是整個中學(xué)階段的重點及難點，主要考察它的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)可以與不等式、考察它的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)可以與不等式、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等多個章節(jié)的知識點交叉結(jié)合，多導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等多個章節(jié)的知識點交叉結(jié)合，多出現(xiàn)在小題或大題中的關(guān)鍵步。我們在解相關(guān)出現(xiàn)在小題或大題中的關(guān)鍵步。我們在解相關(guān)問題時，應(yīng)注意問題時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，分類討論數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方等思想方法的運用。法的運用。 探究點探究點1二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象D（2011.青海）例例3 已知二次函數(shù)已

3、知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2) 1 ，f(1) 1 且且f(x)的最大值為的最大值為8，試確定此二次函數(shù)的解析式，試確定此二次函數(shù)的解析式 探究點探究點2求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 1 二次函數(shù)的解析式有三種形式，用二次函數(shù)的解析式有三種形式，用待定系數(shù)法待定系數(shù)法求二次求二次函數(shù)的解析式時，一般遵循下列原則：函數(shù)的解析式時，一般遵循下列原則： 2 在解二次函數(shù)相關(guān)問題時，注意數(shù)形結(jié)合在解二次函數(shù)相關(guān)問題時，注意數(shù)形結(jié)合（1）已知三個點的坐標(biāo)，宜選用）已知三個點的坐標(biāo)，宜選用一般式一般式；（2）已知頂點坐標(biāo)、對稱軸或最值，宜選用）已知頂點坐標(biāo)、對稱軸或最值，宜選用頂點式頂點式；（

4、3）已知圖象與）已知圖象與x軸的兩交點坐標(biāo)，宜選用軸的兩交點坐標(biāo)，宜選用零點式零點式； 探究點探究點3二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 例4 已知函數(shù)y=x2+2x-3 且x -2，2, 求函數(shù)的最值？ 解析 將解析式配方有 y=(x+1)2-4當(dāng)x=-1時ymin=-4當(dāng)x=2時ymax=f(2)=5作出函數(shù)的圖象，得y=x2+2x-3 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，與頂點的縱坐標(biāo)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，與頂點的縱坐標(biāo)和端點處的函數(shù)值有關(guān)。具體要看和端點處的函數(shù)值有關(guān)。具體要看（1）函數(shù)圖象的開口）函數(shù)圖象的開口（2）對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系）對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系（3）區(qū)間端點

5、離對稱軸的遠(yuǎn)近）區(qū)間端點離對稱軸的遠(yuǎn)近 探究點探究點4含參量的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值含參量的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值兩者的區(qū)別在于兩者的區(qū)別在于1 1、軸動區(qū)間定、軸動區(qū)間定 2 2、軸定區(qū)間動、軸定區(qū)間動例5 求函數(shù)y=x2+2ax+3在x -2,2時的最值？例6 求函數(shù)y=x2-2x-3在xk,k+2時的最值?解析： 因為函數(shù)y=x2+2ax+3 =（x+a)2+3-a2的對稱軸為x=-a。要求最值要看對稱軸x=-a與區(qū)間-2，2的位置關(guān)系，如圖：例5：求函數(shù)y=x2+2ax+3在x -2,2時的 最值？-a 當(dāng)-2-a0時 f(x) max=f(2)=7+4a (0a 2) f(x)

6、min=f(-a)=3-a2 當(dāng)-a-2 時 f(x) max= f(2)=7+4a (a2) 時 f(x) min=f(-2)=7-4a 當(dāng)0-a2時 f(x) max=f(-2)=7-4a (-2 a 0) f(x) min=f(-a)=3-a2 當(dāng) -a2 時 f(x) max=f(-2)=7-4a (a -2) f(x) min=f(2)=7+4a 則由上圖知解為:1 三個二次關(guān)系式一個有機的整體，三個二次關(guān)系式一個有機的整體，解題時要由數(shù)想形，由形想數(shù)，建立解題時要由數(shù)想形，由形想數(shù)，建立數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想2 解含參量的二次函數(shù)在閉區(qū)間解含參量的二次函數(shù)在閉區(qū)間 上的上的最值問題時，分類討論要不重不漏最