人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)切線長(zhǎng)定理ppt課件

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)切線長(zhǎng)定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握切線長(zhǎng)的定義及切線長(zhǎng)定理.（重點(diǎn)）2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算與證明.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入同學(xué)們玩過空竹和悠悠球嗎？在空竹和悠悠球的旋轉(zhuǎn)的那一瞬間，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？講授新課切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用一互動(dòng)探究問題1 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線(如左圖所示)，如果點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，又怎么作該圓的切線呢？過圓外的一點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？POBAO.PA B P1.切線長(zhǎng)的定義： 切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)AO切線是直線，不能度量.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量2.

2、切線長(zhǎng)與切線的區(qū)別在哪里？知識(shí)要點(diǎn)問題2 PA為O的一條切線，沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B OB是O的一條半徑嗎？ PB是O的切線嗎？（利用圖形軸對(duì)稱性解釋） PA、PB有何關(guān)系？ APO和BPO有何關(guān)系？O.PABBPOA切線長(zhǎng)定理: 過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長(zhǎng)相等.圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言: 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意知識(shí)要點(diǎn)O.P已知，如圖PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).求證：PA=PB，APO=BPO.證明：PA切O于點(diǎn)A， OAPA.同理可得OBPB.

3、OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP，PA=PB，APO=BPO.推理驗(yàn)證AB想一想：若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB ，OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分AB.O.PABM想一想：若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， PA = PB ，OPA=OPB. PC=PC. PCA PCB， AC=BC.CA=CBO.PABC典例精析例1 已知：如圖，四邊形AB

4、CD的邊AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H.求證：AB+CD=AD+BC.ABCDO證明：AB、BC、CD、DA與O分別相切與點(diǎn)E、F、G、H，EFGH AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH. AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.AB+CD=AD+BC.例2 為了測(cè)量一個(gè)圓形鐵環(huán)的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30的三角板和一個(gè)刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測(cè)得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑解析：欲求半徑OP，取圓的圓心為O，連OA，OP，由切線性質(zhì)知OPA為直角三角形，從而在

5、RtOPA中由勾股定理易求得半徑O在RtOPA中，PA5，POA30，OQ解：過O作OQAB于Q，設(shè)鐵環(huán)的圓心為O，連接OP、OA.AP、AQ為O的切線，AO為PAQ的平分線，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.即鐵環(huán)的半徑為BPOAPA、PB是O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56練一練 小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？三角形的內(nèi)切圓及作法二互動(dòng)探究問題1 如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系

6、？ OOOO最大的圓與三角形三邊都相切三角形角平分線的這個(gè)性質(zhì)，你還記得嗎？問題2 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？ (1) 如果半徑為r的I與ABC的三邊都相切，那么圓心I應(yīng)滿足什么條件？(2) 在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？ 圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與三角形的三邊距離相等.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).為什么呢？已知：ABC.求作：和ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.O就是所求的圓.做一做1.與三

7、角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.BACI I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三BACI問題1 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB ,OC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探究線段OA，OB ,OC 分別是A，B，C的平分線.BACI問題2 如圖，分別過點(diǎn)作AB、AC、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？EFGIE=IF=IG知識(shí)要點(diǎn)三角形內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.BAC

8、IEFG IA，IB，IC是ABC的角平分線，IE=IF=IG.例3 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù).解：連接IB，IC.ABCI點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，IB，IC分別是 B，C的平分線，在IBC中，例4 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.該木?？梢猿橄鬄閹缀稳缦聨缀螆D形.CABrOD解： 如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD.圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線 ABC是等邊三

9、角形, OAB=OBA=30oODAB，AB=3cm，AD=BD= AB=1.5(cm)OD=AD tan30o= (cm)答:圓柱底面圓的半徑為 cm.例5 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？BACEDFO解:設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).方法小結(jié)：關(guān)

10、鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.解得 x=4.ACEDFO比一比名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部ABOABCOCABOD1.求邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60，ODBC，OB平分ABC.OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.內(nèi)切圓半徑外接圓半徑練一練變式：求邊長(zhǎng)為a

11、的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.sinOBD = sin30= CABRrODABCODEFABCDEFO2.設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)， ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCOcDEr3.如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.解析：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).F則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以A2.如圖，已知點(diǎn)O是ABC 的內(nèi)心，且ABC= 60 , ACB

12、= 80 ,則BOC= . 1.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . BPOA第1題BCO第2題當(dāng)堂練習(xí)20 4110 （3）若BIC=100 ，則A = 度.（2）若A=80 ，則BIC = 度.130203.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.ABCI（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？1204.如圖所示，已知在ABC中，B90，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DEOC.證明：連接OD，AC切O點(diǎn)D，ODAC，ODC=B=90.在RtOCD和RtOCB中， ODOB ，OCOC RtODCRtOBC（HL），DOC=BOC.OD=OE，ODE=OED，DOB=ODE+OED，BOC=OED，DEOC方法二：證明：連接BD，AC切O于點(diǎn)D，AC切O于點(diǎn)B，DC=BC，OC平分DCB.OCBD.BE為O的直徑，DEBD.DEOC5.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DIDB.證