土力學(xué)與地基基礎(chǔ) 第三章（章節(jié)課程）

1、土體中的應(yīng)力 第三章主講：孔德成土力學(xué)與基礎(chǔ)工程電子教案3 土體中的應(yīng)力3 土體中的應(yīng)力強(qiáng)度問題變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。3 土體中的應(yīng)力3.1 土的自重應(yīng)力3.3 地基附加應(yīng)力3.2 基底壓力3.1 土的自重應(yīng)力一. 均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力假定：水平地基 半無限空間體 半無限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件 一維問題3 土體中的應(yīng)力定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有

2、效重量而產(chǎn) 生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度（一） 均質(zhì)地基中的自重應(yīng)力1.計(jì)算公式豎直向：一、土的自重應(yīng)力及其分布形態(tài)水平向：Acz=z .自重應(yīng)力分布取土柱為脫離體w水平面上均勻分布豎直線上為三角形分布土柱重W=Az，根據(jù)力的平衡有W=czA（二）成層地基豎直向：水平向：231wAcz=iHi231w土柱重W=AiHi，根據(jù)力的平衡有W=czA1.計(jì)算公式.自重應(yīng)力分布水平面上均勻分布豎直線上為折線形分布Acz=iHi12 ， 3 2重度越大斜線越緩，重度越小斜線越陡21 ， 3 2自重應(yīng)力在不透水層面處突變均質(zhì)地基成層地基二、地下水

3、對(duì)自重應(yīng)力的影響重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度1.地下水位下降對(duì)自重應(yīng)力的影響2.地下水位上升對(duì)自重應(yīng)力的影響思考題：1. 水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽 和土層用什么重度？ 2. 水位變化對(duì)自重應(yīng)力有何影響？重度：地下水位以上用天然重度 地下水位以下用浮重度自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。土的自重應(yīng)力特征3 土體中的應(yīng)力3.1 土的自重應(yīng)力3.3 地基附加應(yīng)力3.3 基底壓力3.2 基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)

4、力地基沉降變形地基反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)底面壓力的影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件抗彎剛度EI= M0；反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布: 中間小, 兩端無窮大。一、基礎(chǔ)底面壓力分布規(guī)律2. 彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎

5、直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)1.3. 彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ) 荷載較小 荷載較大砂性土地基粘性土地基 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。二. 基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大bLPbLP荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎(chǔ)形狀矩形條形P單位長(zhǎng)度上的荷載bLPoxy基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合bbbexeybLxyxybLFF

6、矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載exybLF矩形面積偏心荷載exyLbFeb/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)xybLeexybLexybLK3KFFF高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調(diào)整K=b/2-e矩形面積單向偏心荷載beFFFvFh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載3 土體中的應(yīng)力3.1 土的自重應(yīng)力3.3 地基附加應(yīng)力3.3 基底壓力3.3 地基附加應(yīng)力豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊

7、荷載豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載其他：特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解（等代荷載法）L/b10一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題yzxoFMxyzrRM（F；x,y,z；R, , )一. 豎直集中力作用下地基中的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題可制成表格供查集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10K集中力作用下的附加應(yīng)力(一)布辛涅斯克課題yzx

8、oFMxyzrRM特點(diǎn)1.z與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱分布2.z:zy:zx= z:y:x, 合力過原點(diǎn)，與R同向特點(diǎn)3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=04.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K減小，z減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小6.z 等值線應(yīng)力泡(一) 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛涅斯克課題應(yīng)力球根球根FF0.1P0.05P0.02P0.01P(二) 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題FhyzxoMxyzrRM二、 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1. 矩形均布荷載角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)

9、力 B氏解的應(yīng)用矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Kc查表3-4pMm=L/b, n=z/b2. 矩形均布荷載非角點(diǎn)下任意深度處的垂直附加應(yīng)力 角點(diǎn)法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法（二）矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表3-6ptM教材中的p0改成pt（三）矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)ph四、均布圓形荷載作用下地基中的附加應(yīng)力R-圓形面積的半徑查表

10、3-7z Mzx五、條形均布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力弗拉曼解-B氏解的應(yīng)用M任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)pM查表3-8六、 條形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算Kzt查表3-9例題3-4：有一路堤如圖3-17a所示，已知填土重度為20，求路堤中線下O點(diǎn)深度為0m和10m處的附加應(yīng)力z。路堤填土自重產(chǎn)生的荷載分布為梯形，如圖3-17b所示，其最大強(qiáng)度p=205=100kPa。將梯形荷載分為兩個(gè)三角形荷載之差，這樣就可以用公式3-18疊加計(jì)算附加應(yīng)力。 z=2z(ebo)- z(eaf) =2Ktz1(p+q)- Ktz2q其中q為三角形荷載（ea

11、f）的最大值，可按三角形比例關(guān)系計(jì)算得：q=p=100kPa，附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算如表3-10所示。編號(hào)荷載分布面積x/bO點(diǎn)（z=0m）M點(diǎn)（z=10m）z/bKtziz/bKtzi1ebo100.50010.2502eaf100.50020.147所以o點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為z=20.5（100+100）-0.5100=100 kPaM點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為z=20.250（100+100）-0.147100=70.6 kPa 六、橋臺(tái)后路基填土引起的地基附加應(yīng)力計(jì)算橋臺(tái)后路堤填土荷載對(duì)橋臺(tái)基底或樁尖平面引起的附加應(yīng)力1，公路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范建議采用下式計(jì)算。 1=k11H1 對(duì)于埋深式橋臺(tái)應(yīng)按下

12、式計(jì)算由于臺(tái)前錐體對(duì)基底或樁尖平面出的前邊緣引起的附加壓應(yīng)力2： 2=k22H2影響土體中的應(yīng)力分布的因素(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2. 非均勻性成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/b增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/b的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。1. 非線性和彈塑性應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象H均勻成層E1E2E1H均勻成層E1E2E13. 各向異性地基當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散影響土體中的應(yīng)力分布的因素小結(jié)K 豎直集中荷載作用下Kc 矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-4)Kt 矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下 (表3-6)Kh 矩形面積水平均布荷載作用角點(diǎn)下Ku條形面積豎直均布荷載作用時(shí)