第十一講 相遇問題 1黃2013

1、王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！一、運用方程解決實際問題的一般過程是什么？一、運用方程解決實際問題的一般過程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如、設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形。、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形。6、答：把所求的答案答出來。、答

2、：把所求的答案答出來。行程問題審審設(shè)設(shè)列列解解驗驗答答王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！相遇問題一相遇問題一 一、基礎(chǔ)知識點撥一、基礎(chǔ)知識點撥 我們把研究路程、速度、時間以及這三我們把研究路程、速度、時間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題。者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題。相遇問題是行程問題中的一種情況相遇問題是行程問題中的一種情況相向相向相遇問題。這類問題的特點是：相遇問題。這類問題的特點是：兩個運動兩個運動的物體，以不同的速度同時從兩地沿同一的物體，以不同的速度同時從兩地沿同一路線相向而行，兩個物體之間的距離不斷路線相向而

3、行，兩個物體之間的距離不斷縮短，直到相遇?？s短，直到相遇。 相遇及相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：相遇及相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！路程（s）=速度（v） 時間（t） s = v tv=s/tt=s/v行程問題的計算公式行程問題的計算公式王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！ 路程路程= =速度和速度和相遇時間相遇時間 相遇時間相遇時間= =路程路程速度和速度和 速度和速度和= =路程路程相遇時間相遇時間相遇問題的計算公式相遇問題的計算公式王老師 1517137

4、8598 溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！經(jīng)典例題經(jīng)典例題王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例1s、甲、乙兩人分別從相距、甲、乙兩人分別從相距18千米千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行行4千米，乙每小時行千米，乙每小時行2千米，兩人幾小千米，兩人幾小時相遇？相遇時各行了多少千米？時相遇？相遇時各行了多少千米？18(4+2)=3（小時） 4x3=12 （小時） 2x3=6 （小時） 王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例2s

5、、小明和小紅分別從甲、乙兩地同、小明和小紅分別從甲、乙兩地同時相向而行，小明每分鐘走時相向而行，小明每分鐘走45米，小紅米，小紅每分鐘走每分鐘走65米，兩人在距甲地米，兩人在距甲地900米米處相遇。求甲、乙兩地相距多少米？處相遇。求甲、乙兩地相距多少米？90045=20（分鐘） （45+65）x20=2200（米） =2.2 （千米） 王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例3s、甲、乙兩人同時分別從兩地騎車、甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行相向而行，甲每小時行18千米，乙每小千米，乙每小時行時行16千米，距中點千米，距中點3

6、千米處相遇。求千米處相遇。求全程多少千米？全程多少千米？3x2（18-16） =3（小時） 3x （18+16） =102（千米） 王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例4s、甲、乙兩列火車從相距、甲、乙兩列火車從相距470千米千米的兩地相向而行，甲車每小時的兩地相向而行，甲車每小時38千米，千米，乙車每小時行乙車每小時行40千米。乙車先出發(fā)千米。乙車先出發(fā)2小小時，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙時，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？車相遇？（470-40 x2） （40+38） =5（小時）王老師溫馨提示：認

7、真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例5a、客車從甲地，貨車從乙地同時相、客車從甲地，貨車從乙地同時相對開出對開出5小時后，客車距乙地還有全程小時后，客車距乙地還有全程的的1/6，貨車距甲地還有，貨車距甲地還有142千米。客千米。客車每小時比貨車多行車每小時比貨車多行12千米。甲乙兩地千米。甲乙兩地相距多少千米？相距多少千米？(142-12x5) 1/6=492(千米)王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例6a、兩輛汽車同從某地出發(fā)，運送一、兩輛汽車同從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離批貨物到距離165千米的工地。甲車比千米的工地。甲

8、車比乙車早到乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達時，乙車分鐘，當(dāng)甲車到達時，乙車還距工地還距工地24千米，甲車行完全程用了多千米，甲車行完全程用了多少小時？少小時？165(2448/60)-48/60=4.7(小時)王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例7a、甲、乙兩車同時從、甲、乙兩車同時從A、B兩站相兩站相對開出，對開出，5小時后甲車到達中點，乙車小時后甲車到達中點，乙車離中點還有離中點還有60千米，已知乙車的速度是千米，已知乙車的速度是甲車的甲車的2/3。A、B兩地相距多少千米？兩地相距多少千米？60 (3-2) (3+2)+60=360(千

9、米)60 (1-2/3) 2=360(千米)王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例8a、A、B兩地相距兩地相距960米，甲、乙米，甲、乙兩人分別從兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)。若相兩地同時出發(fā)。若相向而行，向而行，6分鐘相遇；若同向而行，分鐘相遇；若同向而行，80分鐘甲可以追上乙。甲從分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到地走到B地地要用多少分鐘？要用多少分鐘？960 【 9606 +96080 】=480/43(千米)王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例9a、甲、乙、丙三人，每分鐘分別行、甲

10、、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、米、70.5米、米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)。丙和乙相遇后，又過出發(fā)。丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？15.96千米王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！相遇問題二相遇問題二 一、基礎(chǔ)知識點撥一、基礎(chǔ)知識點撥 在解決環(huán)形行程問題時應(yīng)注意兩點：在解決環(huán)形行程問題時應(yīng)注意兩點：一一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行了一個全

11、程；二是同地、同向次相遇共行了一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。全程。王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例10a、客車和貨車同時從、客車和貨車同時從A、B兩地兩地相對開出。客車每小時行駛相對開出。客車每小時行駛50千米，貨千米，貨車的速度是客車的車的速度是客車的80%，相遇后客車，相遇后客車?yán)^續(xù)行繼續(xù)行3.2小時到達小時到達B地。地。A、B兩地相兩地相距多少千米？距多少千米？（50+50 x80%）x 【 160（50 x80%） 】=360(千米)王老師 1517137

12、8598 溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例11a、甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，、甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后甲第一次遇到乙后11/4分鐘遇到丙，再分鐘遇到丙，再過過33/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的度是甲的2/3，湖的周長為，湖的周長為600米，求米，求丙的速度？丙的速度？丙每分鐘行24米王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例

13、12a、甲、乙兩人分別從、甲、乙兩人分別從A、B兩地兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是是3:2。他們第一次相遇后，甲的速度。他們第一次相遇后，甲的速度提高了提高了20%，乙的速度提高了，乙的速度提高了30%。這樣，當(dāng)甲到達這樣，當(dāng)甲到達B地時，乙離地時，乙離A地還有地還有14千米。那么千米。那么A、B兩地間的距離是多兩地間的距離是多少千米？少千米？45千米王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例13a、在、在400米的環(huán)形跑道上，米的環(huán)形跑道上，AB兩點相距兩點相距100米，甲乙兩人分別從米，甲乙兩人分

14、別從AB兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒跑每秒跑5米，乙每秒跑米，乙每秒跑4米，他們每人跑米，他們每人跑100米，都要停米，都要停10秒鐘，求甲追上乙秒鐘，求甲追上乙需要多少時間？需要多少時間？100(5-4) 104=140秒王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例14a、一輛汽車從甲地開往乙地，如、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高果把車速提高20%，可以比原定時間，可以比原定時間提前提前1小時到達；如果按原速行駛小時到達；如果按原速行駛120千米，再將速度提高千米，再將速度提高25%，則可以提

15、，則可以提前前40分鐘到達。那么甲、乙兩地相距多分鐘到達。那么甲、乙兩地相距多少千米？少千米？720千米王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例15a 兩條公路十字交叉，甲從十字路兩條公路十字交叉，甲從十字路口南口南1350米出向北直行，乙從十字路米出向北直行，乙從十字路口出向東直行，同時出發(fā)口出向東直行，同時出發(fā)10分鐘后，二分鐘后，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持人離十字路口的距離相等；二人仍保持原速直行，又過原速直行，又過80分鐘，這時二人離十分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等，求甲、乙兩人的字路口的距離又相等，求甲、乙兩人的速度

16、速度?王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例16 兩輛摩托車分別從相距兩輛摩托車分別從相距440千米的兩千米的兩地同時相向而行，因雪后路滑，地同時相向而行，因雪后路滑，5小時后才小時后才相遇。甲車比原計劃每小時少行相遇。甲車比原計劃每小時少行15千米，乙千米，乙車比原計劃每小時少行車比原計劃每小時少行7千米。已知原計劃千米。已知原計劃甲車每小時的速度是乙車的甲車每小時的速度是乙車的1.2倍，求兩車倍，求兩車原計劃每小時各行多少千米？原計劃每小時各行多少千米？王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成

17、績！例例17 一輛汽車從甲地開往乙地，要行一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計劃以每小時千米，開始按計劃以每小時45千千米的速度行駛，途中因故停了米的速度行駛，途中因故停了2小時，小時，若要按時到達乙地，剩下的路程必須每若要按時到達乙地，剩下的路程必須每小時多行小時多行30千米，問汽車在離甲地多千米，問汽車在離甲地多遠處停下的？遠處停下的？王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例18 一輛汽車從甲地開往乙地，平一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行均每小時行20千米，到乙地后以每小千米，到乙地后以每小時時30千米的速度返回甲地，往返

18、一共千米的速度返回甲地，往返一共用了用了7.5小時，求甲乙兩地距離小時，求甲乙兩地距離? 王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例19 甲乙兩地相距甲乙兩地相距420千米，一輛千米，一輛汽車從甲地開往乙地共用汽車從甲地開往乙地共用8小時，途中小時，途中有一段路在整修路段，故這段路只能每有一段路在整修路段，故這段路只能每小時行小時行20千米，其余的每小時行千米，其余的每小時行60千千米，求整修路面的長是多少千米？米，求整修路面的長是多少千米？王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例20 甲乙兩

19、地相距甲乙兩地相距48千米，其中一部千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時用用4小時小時12分，返回時用分，返回時用3小時小時48分，分，已知自行車上坡速度為每小時已知自行車上坡速度為每小時10千米。千米。求自行車的下坡速度？求自行車的下坡速度？王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例21 甲、乙兩車同時從甲、乙兩車同時從A.B兩地相向兩地相向而行，第一次兩車在距而行，第一次兩車在距B地地64公里處相公里處相遇，相遇后兩車仍以原速度

20、繼續(xù)行駛，遇，相遇后兩車仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達對方站后立即原路返回，途中并在到達對方站后立即原路返回，途中兩車在距兩車在距A地地48公里處相遇，兩次相遇公里處相遇，兩次相遇點相距多少公里點相距多少公里?王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例22 甲、乙二人從相距甲、乙二人從相距36千米的兩千米的兩地相向而行，若甲先出發(fā)地相向而行，若甲先出發(fā)2小時，則在小時，則在乙動身乙動身2.5小時后兩人相遇，若乙先出小時后兩人相遇，若乙先出發(fā)發(fā)2小時，則甲動身小時，則甲動身3小時后二人相遇，小時后二人相遇，求甲、乙二人速度？求甲、乙二人速度？王老師

21、溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例23 兩輛汽車同時從東西兩站相向開兩輛汽車同時從東西兩站相向開出，第一次在離東站出，第一次在離東站60千米的地方相遇，千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進，各自到達對之后兩車?yán)^續(xù)以原速前進，各自到達對方站點后立即返回，又在距中點西側(cè)方站點后立即返回，又在距中點西側(cè)30千米處相遇，求兩站間的距離？千米處相遇，求兩站間的距離？王老師溫馨提示：認真審題 仔細計算 規(guī)避錯誤 祝你取得好成績！例例24 上午上午8時時8分，小明騎自行車從家分，小明騎自行車從家里出發(fā)，里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家在離家4千米的地方追上他，然后爸爸立千米的地方追上他，然后爸爸立即回家取東西，到家后又立即回頭去追即回家取東西，到家后又立即回頭去追小明，再追上時，離家恰好小明，再追上時，離家恰好8千米，此時千米，此時是幾時幾分？是幾時幾分？王老師溫馨提示：認真審題 仔