[初二數(shù)學(xué)]1112_三角形全等的判定SAS

1、11.2 三角形全等的判定(二)1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為： 三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:2 三步走：準(zhǔn)備條件擺齊條件得結(jié)論注重書寫格式3除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2) 三條邊(1) 三個(gè)角(3) 兩邊一角(4) 兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?4繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCA

2、BC圖一圖二在圖一中， A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件， 通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”5已知ABC，畫一個(gè)ABC使A B =AB,A C =A C , A =A。結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)正？畫法: 1.畫 DA E= A；2.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截取A C =AC;3. 連接B C.ACBAEDCB思考： 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊6 三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在ABC與DEF中ABCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等

3、的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF71.在下列圖中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cm練習(xí)一82: 在下列三角形中,哪兩個(gè)三角形全等?404430444530453046404640解:全等的三角形有:和, 和.9A45 探索邊邊角BBC10cm 8cm 8cm 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?1010cm A

4、BC45 8cm 探索邊邊角BA8cm 45 10cm CSSA不存在顯然： ABC與ABC不全等11知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等12兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS13例1.如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明:在ABC與BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）14AB DC練一練：注意:

5、要充分利用圖形中“公共邊”這個(gè)條件.15如果已知CBA= DAB，還要再增加什么條件，就能使ABCBAD？ABCD如圖，已知CBA= DAB，BC=AD，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。16如圖：AB=AC，AD=AE，ABE和ACD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。AEDCB練一練：注意: 要充分利用圖形中“公共角”這個(gè)條件.你還能得到哪些相等的線段?說(shuō)明理由.17 因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過(guò)證明兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。歸納18例1、如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)

6、到D，使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離.為什么？分析：如果能證明ABCDEC ，就可以得出AB=DE.在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了19練一練1、如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向。兩車從路段AB的一端A出發(fā)，分別向東、向西進(jìn)行相同的距離，到達(dá)C、D兩地。此時(shí)C，D到B的距離相等嗎？為什么？BDAC【證明】在BAD和BAC中，BA=BA（公共邊）BAD=BAC（已知）AD=AC（已知）BADBAC (SAS).BD=BC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）20CABDO2.在下列推理中填

7、寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在AOB和DOC中AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ） AOB DOC對(duì)頂角相等SAS21(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說(shuō)明AEC ADB的理由。_=_(已知)A= A( 公共角)_=_(已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：在AEC和ADB中223.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=ADBD=CDS234.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得AC

8、B ADBAB=ABCAB= DABAC=ADSBC=BD24已知：如圖， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全等嗎？例2分析: ABD CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)ABD= CBD(已知)？ABCD(SAS) 現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分ADC嗎？ 25ABCD練習(xí) (2) 已知:AD=CD， BD 平分 ADC 。 問A= C 嗎？262、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C，求證： A=DADBEFC【證明】BE=CF（已知） EF=FE（公共部分） BE+EF=CF+FE即BF=CE（等式性質(zhì)）在ABF和

9、DCE中，BF=CE（已證）B=C（已知）AB=DC（已知） BADBAC (SAS).A=D（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）273.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說(shuō)明。FCBEDA28ABCDFE4.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明ABCDEF，還需增加一個(gè)什么條件？295、已知：如圖，AB=AE， AC=AD， BAD= EAC，BC與DE相等嗎？為什么？ABCDE分析: ABC ADE邊:角:邊:AC=AD (已知)AB=AE (已知)？(SAS)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等BC = DE303132337、如圖，BAAC于A，BACD，ABCE，ACCD，則A

10、BC，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCED343536ABCEF10、如圖，分別以直角三角形ABC的兩直角邊為邊，在直角三角形的外部作兩個(gè)等邊三角形，分別為BCF和ACE，連BE、AF。問：BE和AF相等嗎？為什么？如果ABC不是直角三角形，還有類似結(jié)論嗎？3711、在等邊ABC中，D、E是AB、AC上的點(diǎn)，并且滿足AD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)O。求DOB的度數(shù)。OBCDEA38已知：BD、CE是ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上。BP=AC,點(diǎn)Q在CE上。CQ=AB。探索AP與AQ的關(guān)系。12.AEBCPDQ39已知：等腰RtOAB中, AOB=90,等腰RtEOF中, EOF=90,連接AE,BF。探究AE與BF的關(guān)系。13.BAOFE40 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=