243反函數(shù)（選學）

1、內(nèi)部資料，不得翻??！高中數(shù)學專題教學研習講稿第 PAGE 2 頁 共 NUMPAGES 3 頁第 PAGE 3 頁 共 NUMPAGES 3 頁高中數(shù)學專題教學研習本資源由專人彭劍平整理，未經(jīng)允許不得復制影印，資源僅供教師研習，歡迎批評指正說明：Level A為基本（要求熟悉掌握），Level B為高考（?？家?guī)律總結），Level C為競賽（拓展的課外知識）注： 本資源僅提供pdf版本 交流： 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_專題： 反函數(shù)（選學） 基本知識點（Level A）【1】反函數(shù)的

2、概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成【2】反函數(shù)的求法 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域； 從原函數(shù)式中反解出即（注意開平方時的符號取舍）； 將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域【3】反函數(shù)的性質(zhì) 與互為反函數(shù) 即：函數(shù)的反函數(shù)是，函數(shù)的反函數(shù)是即：函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像相同 一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么這就是說點若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上即：函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域 設的定義域為，值域為，則有，函數(shù)的反函數(shù)不是，

3、而是若函數(shù)存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為，并不是，而函數(shù)是的反函數(shù) 注意：，如的反函數(shù) 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱 注意：函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像的交點位置當它們是遞增時，交點在直線上；當它們遞減時，交點可以不在直線上，并且交點個數(shù)不定 一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù)即：原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)的，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)的，且單調(diào)性相同互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自的定義域具有相同的單調(diào)性；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào) 對連續(xù)函數(shù)而言，只有單調(diào)函數(shù)才有反函數(shù)，單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時一定是單調(diào)的且非連續(xù)的非單調(diào)函數(shù)也可能有反函數(shù) 偶函數(shù)只有有反函數(shù)；如果一個

4、函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù) 周期函數(shù)一定不存在反函數(shù)，定義域為非單元素集的偶函數(shù)也不存在反函數(shù) 經(jīng)典案例 有疑問隨時mail例：（1）函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是 答案：（2）設，求的反函數(shù)答案：（3）單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件 ，其中 ，若的反函數(shù)的定義域為 ，則的定義域是 答案：（4）已知函數(shù)的圖象過點，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點 答案：（5）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，求的值答案：（6）已知函數(shù)，則方程的解 答案：（7）設函數(shù)的圖象關于點對稱，且存在反函數(shù)，則 答案：（8）已知是上的增函數(shù)，點，在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為 答案： 拓展知識點（Level B）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 深化知識點（Level C）交流、素材提供 博客： HYPERLINK /ansontop /ansontop 郵箱： HYPERLINK mailto:anson_ anson_ 高階閱讀交流、