《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》課件07.5 偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算

1、第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算一、不對稱配筋截面設(shè)計(jì) 1、大偏心受壓（受拉破壞）已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長細(xì)比 (l0/h)以及軸力N和彎矩M設(shè)計(jì)值，若eieib.min=0.32h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算P.212(8-41) fyAs fyAsNeeiAs和As均未知時(shí)（P.213例8-3）兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和 x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+As）最小?可取x=xbh0得 若As0.002bh?則取A s=0.002bh，然后按As為已知情況計(jì)算。 若A

2、srminbh ?應(yīng)取As=rminbh第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算As為已知時(shí)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，則可將x代入第一式得:若x xbh0？ As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定As若x2a ？P.89 （P.93例5-5）當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，則可將代入第一式得若x xbh0？ 若As若小于rminb

3、h？應(yīng)取As=rminbh。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定As若x2a ？As為已知時(shí)（P.215例8-4） fyAs ssAsNei當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，則可將代入第一式得若x xbh0？ 若As若小于rminbh？應(yīng)取As=rminbh。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定As若x2a ？As為已知時(shí)有些課本還要求按不考慮As計(jì)算As ，并與

4、左式結(jié)果對比，取兩個(gè)中的小的。主要是為節(jié)省鋼筋，本課本無此要求。（P.215例8-4）當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，則可將代入第一式得若x xbh0？若As小于rminbh，應(yīng)取As=rminbh 若As小于rminbh？ 應(yīng)取As=rminbh第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定As若xxb，ss fy，As未達(dá)到受拉屈服。進(jìn)一步考慮，如果x - fy ，則As未達(dá)到受壓屈服因此，當(dāng)xb x (2b -xb)，As 無論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服

5、，為使用鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。P.433附表2-9第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算ysyff-s ssAs fyAsNeie 另一方面，當(dāng)偏心距很小時(shí)(課本例8-6 ），如果附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反， 則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。 此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對As取矩，可得：e=0.5h-a-(e0-ea) h 0=h-a P.222(例8-6) 第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算確定As后，就只有x 和As兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x ，可分為三種情況：

6、若x (2b -xb)，則將x 代入求得As。P.218例8-5若(2b -xb) h，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解得 As 、 As（相當(dāng)于全截面混凝土受壓，則 ） a =1第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算 fyAs eiN fyAs計(jì)算缺陷： 另一方面，當(dāng)偏心距很小時(shí)(課本例8-6 ），如果附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反， 則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況。 此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對As取矩，可得：e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a 第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截

7、面承載力計(jì)算當(dāng)遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋受拉時(shí),初始偏心距偏向（增大）軸向力一側(cè)對兩側(cè)的鋼筋均不利;當(dāng)遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋受壓且壓應(yīng)力較大時(shí)(偏心距較小),初始偏心距偏離（減?。┹S向力一側(cè)對遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋不利，但此時(shí)二階偏心仍偏向軸向力一側(cè)，因此不考慮二階偏心對遠(yuǎn)離軸向力一側(cè)的鋼筋更安全。當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比l0/b較大時(shí)（無論大偏心或小偏心受壓），尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。例5-7 P.94第六章 受壓構(gòu)件6.5 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算作業(yè)：P.116 5-3、5-4、5-5由基本公式求解x 和As的具體運(yùn)

8、算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法用相對受壓區(qū)高度x ，在小偏壓范圍x =xb1.1，第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算00.20.40.60.8100.20.40.6對于級鋼筋和C50混凝土，as在0.40.5之間，近似取0.45as=x(1-0.5x) 變化很小。As(1)的誤差最大約為12%。如需進(jìn)一步求較為精確的解，可將As(1)代入基本公式求得x，第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算取as =0.45試分析證明上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。二、不對稱配筋截面復(fù)核在截面尺寸(bh)、截面配筋A(yù)s和As、材料強(qiáng)度(fc、fy，f y)、以及構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)均為

9、已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用次序，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算NMuNuNMMuNu二、不對稱配筋截面復(fù)核 P.151在截面尺寸(bh)、截面配筋A(yù)s和As、材料強(qiáng)度(fc、fy，f y)、以及構(gòu)件長細(xì)比(l0/h)均為已知時(shí)，根據(jù)構(gòu)件軸力和彎矩作用次序，截面承載力復(fù)核分為兩種情況：1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值NNMuNuNMMuNu1、給定軸力設(shè)計(jì)值N，求彎矩作用平面的彎矩設(shè)計(jì)值M由

10、于給定截面尺寸、配筋和材料強(qiáng)度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個(gè)。若x bh0，為大偏心受壓:若x bh0， 為小偏心受壓，由小偏壓公式(a)重新求x，將x以及N代入(b)式求偏心距e(h ei ) ，彎矩設(shè)計(jì)值M=N e0。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算若 x (2- b ) h0 ，取s= -fy，重新求解得x和e0。e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算此外，尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況：若 x h ，取x=h,s= -fy，重新代入（2）求e0 最終e0取幾個(gè)中的小的。2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)

11、值N若heie0b，為大偏心受壓未知數(shù)為x和N兩個(gè)，聯(lián)立求解得x和N，但應(yīng)進(jìn)一步判斷x bh0條件。 若第二個(gè)方程以N為矩心建立，則可不聯(lián)立方程即能直接求出x 。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值N若heie0b，為大偏心受壓但x 2as第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算若heie0b，為小偏心受壓 聯(lián)立求解得x和N (bh0 (2- b ) h0 ，取s= -fy,聯(lián)立求解得x和N。若 x h ，取x=h,s= -fy,代入(1)、（2）分別求N。e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截

12、面正截面承載力計(jì)算此外，尚應(yīng)考慮As一側(cè)混凝土可能先壓壞的情況：第六章 受壓構(gòu)件6.5 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算 另一方面，當(dāng)構(gòu)件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細(xì)比l0/b較大時(shí)，尚應(yīng)根據(jù)l0/b確定的穩(wěn)定系數(shù)j，按軸心受壓情況驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力 上面求得的各N 比較后，取較小值。小偏心受壓時(shí)偏心距增大系數(shù)h 、 ei需采用疊代法進(jìn)行求解。三、對稱配筋截面 P.97 實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對稱配筋（ As=As，fy = fy，a = a ）。 采用對稱配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對稱配筋。

13、 對稱配筋截面，其界限破壞狀態(tài)時(shí)的軸力為： Nb=afc b xb h0第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算1、當(dāng)x b h 0 時(shí)，為大偏心受壓若x=N /a fc b b h 0 ，為小偏心受壓 由第一式解得：第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算2、當(dāng)x b h 0 ，為小偏心受壓 這是一個(gè)x 的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算2、當(dāng)x b h 0 ，為小偏心受壓 這是一個(gè)x 的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡化計(jì)算，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力

14、計(jì)算由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設(shè)計(jì)精度要求。對稱配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對稱配筋情況相同。第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算7.5 工形截面正截面承載力計(jì)算（自學(xué)）P.161第七章 受壓構(gòu)件7.5 矩形截面正截面承載力計(jì)算作業(yè)：P.116 5-6、5-7四、Nu-Mu相關(guān)曲線 interaction relation of N and M P.170 對于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。根據(jù)正截面承載力的計(jì)算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu

15、相關(guān)曲線：取受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變等于ecu；取受拉側(cè)邊緣應(yīng)變；根據(jù)截面應(yīng)變分布，以及混凝土和鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，確定混凝土的應(yīng)力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應(yīng)力；由平衡條件計(jì)算截面的壓力Nu和彎矩Mu；調(diào)整受拉側(cè)邊緣應(yīng)變，重復(fù)和第七章 受壓構(gòu)件7.2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算理論計(jì)算結(jié)果等效矩形計(jì)算結(jié)果第七章 受壓構(gòu)件7.2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算 Nu-Mu相關(guān)曲線反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點(diǎn)： P.172相關(guān)曲線上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。 如一組內(nèi)力（N，M）在曲線內(nèi)側(cè)說明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的； 如（N，M）

16、在曲線外側(cè)，則表明截面承載力不足；第七章 受壓構(gòu)件7.2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算當(dāng)彎矩為零時(shí)，軸向承載力達(dá)到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點(diǎn)）； 當(dāng)軸力為零時(shí)，為受純彎承載力M0（C點(diǎn)）；(4)截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)； 當(dāng)軸壓力較小時(shí)，Mu隨N的增加而增加（CB段）； 當(dāng)軸壓力較大時(shí)，Mu隨N的增加而減?。ˋB段）；第七章 受壓構(gòu)件7.2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算(3)截面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)到最大(Nb，Mb) ，該點(diǎn)近似為界限破壞； CB段（NNb）為受拉破壞， AB段（N Nb）為受壓破壞；第八章 受壓構(gòu)件8.1 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算e0Ne0Ne0N大偏心小偏

17、心小偏心對大偏壓破壞，彎矩不變，軸力越大越安全；對小偏壓破壞，彎矩不變，軸力越大越不安全；對大偏壓和小偏壓破壞，軸力不變，彎矩越大越不安全。第八章 受壓構(gòu)件8.1 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算對于對稱配筋截面，達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力Nb是一致的。第七章 受壓構(gòu)件7.2 軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算如截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線隨配筋率的增加而向外側(cè)增大；第七章 受壓構(gòu)件7.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算7.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算一、正截面承載力的一般公式同時(shí)承受軸向壓力N和兩個(gè)主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計(jì)算的基本假定，進(jìn)行正

18、截面承載力計(jì)算。對于具有兩個(gè)相互垂直軸線的截面，可將截面沿兩個(gè)主軸方向劃分為若干個(gè)條帶，則其正截面承載力計(jì)算的一般公式為，第七章 受壓構(gòu)件7.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用上述一般公式計(jì)算正截面承載力，需借助于計(jì)算機(jī)迭代求解，比較復(fù)雜。圖示為矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件正截面軸力和兩個(gè)方向受彎承載力相關(guān)曲面。該曲面上的任一點(diǎn)代表一個(gè)達(dá)到極限狀態(tài)的內(nèi)力組合（N、Mx、My），曲面以內(nèi)的點(diǎn)為安全。對于給定的軸力，承載力在（Mx、My）平面上的投影接近一條橢圓曲線。第七章 受壓構(gòu)件7.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算二、規(guī)范簡化計(jì)算方法 在工程設(shè)計(jì)中，對于截面具有兩個(gè)相互垂直對稱軸的雙

19、向偏心受壓構(gòu)件，規(guī)范采用彈性容許應(yīng)力方法推導(dǎo)的近似公式，計(jì)算其正截面受壓承載力。 設(shè)材料在彈性階段的容許壓應(yīng)力為s，則按材料力學(xué)公式，截面在軸心受壓、單向偏心受壓和雙向偏心受壓的承載力可分別表示為，經(jīng)計(jì)算和試驗(yàn)證實(shí)，在N0.1Nu0情況下，上式也可以適用于鋼筋混凝土的雙向偏心受壓截面承載力的計(jì)算。但上式不能直接用于截面設(shè)計(jì)，需通過截面復(fù)核方法，經(jīng)多次試算才能確定截面的配筋。第七章 受壓構(gòu)件7.6 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算第六章 受壓構(gòu)件6.5 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算作業(yè)：P.179 6-6，6-8第六章 受壓構(gòu)件6.5 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算偏心受壓計(jì)算小結(jié)基本公式小偏心受壓x xbh0 x(2b-xb)h0大偏心受壓x 2a兩個(gè)方程解兩個(gè)基本未知數(shù)第六章 受壓構(gòu)件6.5 雙向偏