導數(shù)題型歸納總結(jié)（ 2013高考）

1、導數(shù)題型歸納總結(jié)導數(shù)的定義和幾何意義 函數(shù)在x處的導數(shù)： = 函數(shù)y=fx在點x處的導數(shù)的幾何意義是在該點處的切線的斜率即 求切線方程：先用導數(shù)求斜率，再用點斜式求出切線方程；切點既在直線上又在曲線上 注：假設(shè)過曲線外一點向曲線作切線，要先設(shè)切點，用1、假設(shè)曲線在點處的切線方程是，那么 2、假設(shè)存在過點的直線與曲線和都相切，那么= 3、，那么過原點的切線方程是 4、，過點可作的三條切線，那么的范圍是 曲線上一點求過曲線上的點的切線方程為 注：過曲線上一點的切線，該點未必是切點6、【2021遼寧】P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于

2、點A，那么點A的縱坐標為(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8導數(shù)和單調(diào)性單調(diào)遞增；單調(diào)遞減極值問題：左升右降有極大值；左降右升有極小值；極值點的左右兩側(cè)的符號相反；=的點不一定是極值點，但極值點一定滿足=；求函數(shù)極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；求導數(shù)，令=，找出所有的駐點； 檢查駐點左右的符號，左正右負有極大值，左負右正有極小值；函數(shù)在上連續(xù)，那么在極值點或端點處取得最值單調(diào)性問題1、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2、要使函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。3、【2021廣東】設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性4、【2021遼寧】函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減

3、區(qū)間為 A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)最值及其相關(guān)問題根底題：1、求在的最大值與最小值 綜合題1、設(shè)函數(shù) I假設(shè)時函數(shù)有三個互不相同的零點，求的范圍；II假設(shè)函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的范圍；III假設(shè)對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2、設(shè)函數(shù)，假設(shè)當時，恒有，試確定的取值范圍 eq f(4,5) a13、【2021浙江】函數(shù) I假設(shè)函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值； II假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍4、函數(shù)=，其中. 假設(shè)在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍. a的取值范圍為0a55、【2021湖北】設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，曲線與在點2,0處有相

4、同的切線。(I) 求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)假設(shè)方程有三個互不相同的實根0、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。6、函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍構(gòu)造新函數(shù)1、當，求證：2、設(shè)函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；證明：當時， 本類問題主要是命題人經(jīng)?？疾榈囊活惾纾话銉蛇呁瑫r取自然對數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性，可能還需要構(gòu)造函數(shù)函數(shù)圖像1、【2021重慶】設(shè)函數(shù)在上可導,其導函數(shù),且函數(shù)在處取得極小值,那么函數(shù)的圖象可能是2、設(shè)函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，那么函數(shù)的局部圖像為( ) 3、是的導函數(shù)，的圖象如下列圖所示，那么的圖象為 4、二次函數(shù)的圖象如下列圖所示，那么其導函數(shù)的

5、圖象的大致形狀是 5、【2021安徽】函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如下圖，那么m，n的值可能是 ( )A (B) (C) (D) 0.51xyO0.5綜合問題1、【2021黃岡中學高二期中】設(shè)函數(shù)I求的單調(diào)區(qū)間；II當0a2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值2、【2021北京】點,假設(shè)點在函數(shù)的圖象上，那么使得的面積為2的點的個數(shù)為 A. 4 B.3C. 2D. 13、【2021福建】,且.現(xiàn)給出如下結(jié)論:;.其中正確結(jié)論的序號是ABCD4、【2021湖北】設(shè)函數(shù),為正整數(shù),為常數(shù),曲線在處的切線方程為.(1)求的值; (2)求函數(shù)的最大值; (3)證明:.5、【2021江西】函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.(1)求的取值范圍;(2)設(shè),求在上的最大值和最小值.6、設(shè)函數(shù)函數(shù)有三個互不相同的零點0，且，假設(shè)對任意的，恒成立，求m的取值范圍m的取值范圍是7、函數(shù)f(x)ln(1x)ax在xeq f(1,2)處的切線的斜率為1求a的值及f(x)的最大值；證明：1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)ln(n1)nN*8、【2021浙江教科院】設(shè)函數(shù)f (x)x34xa，0a2假設(shè)f (x)的三個零點為x1，x2，