2022年七級(jí)下冊第六章《小車下滑的時(shí)間》教案

1、北師版七年級(jí)下冊第六章小車下滑的時(shí)間教案教材：北師版七年級(jí)下冊第六章第一節(jié)教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉 出反應(yīng)變量之間關(guān)系的例子。（二）能力目標(biāo)：能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量 之間的關(guān)系，并能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。（三）過程目標(biāo)：經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量關(guān)系的過程，獲得探索變量 關(guān)系的直觀體驗(yàn)，并體會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式，進(jìn) 一步發(fā)展符號(hào)感。（四）情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來自于實(shí)踐生活，感受探究變量關(guān)系在生 活中的應(yīng)用，樹立積極參與、勇于探索的科學(xué)態(tài)度 教學(xué)重點(diǎn)： 在具體情境

2、中理解什么是變量、自變量、因變量，并能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，進(jìn)而對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。教學(xué)難點(diǎn)：從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，合理引入 多媒體演示自然界中花草的生長變化。提問：1、在我們的生活中， 你還觀察到哪些變化？ （教師要及時(shí)指出學(xué)生回答中 出現(xiàn)的變化的量，并對能舉出具有相依關(guān)系的變化的量的同學(xué)給予肯定。）2、我們都知道身高隨著年齡的變化而變化，可是你們知道青春期男、女孩身高 隨年齡的變化有什么不同嗎？想知道自己的身高是在平均身高之上還是之下 嗎？你想估計(jì)自己 18 歲時(shí)身高是多少嗎？（三個(gè)最感興趣的問題使學(xué)生 的探究

3、欲望高漲， 教師此時(shí)拋出課本上 青春期男女孩身高隨年齡變化的曲線 圖，讓學(xué)生自己通過對圖像中變量關(guān)系的分析，得出以上問題的答案。）在學(xué)生深切感受到研究變量關(guān)系的意義（有助于我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界、預(yù)測未來）后，引出本節(jié)課題：通過實(shí)驗(yàn)小車下滑的時(shí)間驗(yàn)。板書： 6.1 小車下滑的時(shí)間（二）實(shí)驗(yàn)探究，合理估測 (1) 親做實(shí)驗(yàn) 感受變化，來獲得探究變量之間關(guān)系的體讓學(xué)生觀察多媒體演示小車下滑時(shí)間的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)思考兩個(gè)問題：1、實(shí)驗(yàn)是如何操作的？2、實(shí)驗(yàn)是在探究小車下滑的時(shí)間與哪一個(gè)變化的量之間的關(guān)系？在學(xué)生仔細(xì)觀察演示，得出實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮?，讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，猜想小車下滑的時(shí)間與支撐物高度

4、之間有怎樣的變化關(guān)系，在學(xué)生對各種猜測無 法確定時(shí)，教師告訴學(xué)生，可由學(xué)生自己組織，親做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證以上猜想。（在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，教師只起組織、引導(dǎo)、管理的作用。對于實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn) 的問題如：實(shí)驗(yàn)需要幾個(gè)學(xué)生配合？怎樣收集數(shù)據(jù)？怎么整理數(shù)據(jù)？ 都交由學(xué)生自己解決。）（2）分析表格 探究關(guān)系觀察學(xué)生自己實(shí)驗(yàn)得到的表格，提問：1、即使我們沒有參與剛才收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過程，我們是否也能從表 格中獲得一些信息： 例如，你能看出表格中展示了幾個(gè)量的變化嗎？支撐物高度 為 70 厘米時(shí)，小車下滑的時(shí)間是多少嗎？2、如果用 h 表示支撐物高度，用 t 表示小車下滑時(shí)間，隨著 h 逐漸增大， t 的變化趨勢是什

5、么？3、你還從表格中獲得哪些信息？這些信息使你對小車下滑時(shí)間與支撐物高 度之間的變化關(guān)系有什么新的認(rèn)識(shí)？（教師鼓勵(lì)學(xué)生充分地從表格中獲取信息，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行表述。）（3）運(yùn)用關(guān)系 合理估測探究：當(dāng) h=110時(shí)，t 的值估計(jì)是多少，你是怎樣估計(jì)的？先獨(dú)立思考，然后在小 組內(nèi)進(jìn)行交流。（由于學(xué)生已從表格中分析出變化關(guān)系，所以教師要關(guān)注此時(shí)學(xué)生思考的過程及對理由的表述，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“ 小車下滑時(shí)間” 與“ 支撐物高度” 之間的 變化趨勢、變化情況進(jìn)行初步的預(yù)測，并且估測只能得到一個(gè)范圍內(nèi)的近似值，無法得到一個(gè)準(zhǔn)確值。 并帶領(lǐng)學(xué)生做一次 間的差別。）（三）描述定義 建立模型h=110的實(shí)驗(yàn)來

6、感受估測值與準(zhǔn)確值之結(jié)合實(shí)驗(yàn)的具體情境，引出變量、自變量、因變量的描述性定義。并順勢提問：1、在變量關(guān)系中，如何區(qū)分自變量和因變量？2、生活中還有哪些反映變量關(guān)系的例子？其中的變量你可否用合適的字母 來表示？獨(dú)立思考后小組交流。 （再次感受本節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感）（四）應(yīng)用知識(shí) 解決問題 例 1 我國從 1949 到 1999 年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表時(shí) 間 / 1949 1959 1969 1979 1989 1999 年人 口 / 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 億 提問： 1、從表格中你可以獲得哪些信息？2、類比剛才的實(shí)驗(yàn)，你能否對人口與時(shí)間的

7、變化趨勢和變化情況也 做一簡單分析？3、你能否對 20XX年的人口做合理估測？獨(dú)立思考后小組進(jìn)行交流。教師要給學(xué)生充分的時(shí)間和空間進(jìn)行交流，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的語言進(jìn) 行描述。若學(xué)生獲取的信息不全面，教師可用下面的問題加以補(bǔ)充。1、上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？2、1969 年，我國人口是多少？我國哪一年人口達(dá)到了 9.75 億？3、如果用 x 表示時(shí)間，用 y 表示我國人口總數(shù)，那么隨著 x 的變化， y 的變化趨勢是什么？4、從 1949 年起，時(shí)間每向后推移10 年，我國人口是怎么變化的？5、2009 時(shí)，你估計(jì)我國人口會(huì)是多少？你是怎么估計(jì)的？例 2 研究

8、表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用 量有如下關(guān)系：氮肥施用0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 量/( 千克 / 公頃 ) 土豆產(chǎn)量15.12125.732.234.39.443.143.440.830.7/( 噸 / 公8 .32 9 03 5 5 6 3 5 頃) 6 提問：如果你是一位種土豆的農(nóng)民，那么表格中的信息可以幫助你解決哪些問 題？如何解決？（問題可向以下三個(gè)方面發(fā)散：1、氮肥的施用量對土豆的產(chǎn)量 有什么影響？ 2、氮肥的施用量為多少時(shí)， 土豆產(chǎn)量最高？ 3、氮肥的施用量為多 少時(shí)，最適宜？）問題的發(fā)散性使探究關(guān)系與解決問題

9、有機(jī)地結(jié)合在一起，并體會(huì)變量關(guān)系在 最大值和最優(yōu)值方面的作用。（五）小結(jié)與反思 如果課下讓你去探究兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你最想探究的是哪兩個(gè)變量的關(guān) 系？那么，今天的學(xué)習(xí)會(huì)給你的探究提供哪些幫助？( 六) 作業(yè)布置 1、習(xí)題 6。1 2、（二選一）授課內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位； （2）學(xué)習(xí)本內(nèi)容的基礎(chǔ)以及今后有何用處，包括本內(nèi)容的承前啟后、地位作用、與其他知識(shí)內(nèi)容的聯(lián)系、與其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，以及應(yīng)用；（3）教學(xué)診斷分析，學(xué)習(xí)本內(nèi)容時(shí)容易了解與誤解的地方；（4）本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析。課題：小車下滑的時(shí)間（教案說明）（一）數(shù)學(xué)本質(zhì)和教學(xué)目標(biāo) 北師版七年級(jí)下冊第六章第一節(jié)小車下滑的時(shí)

10、間的內(nèi)容是：通過一個(gè)課堂實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生去直觀感受兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，并利用這種關(guān)系對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。 因此，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是： 運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言、 方法、知識(shí)去理解、刻畫現(xiàn)實(shí)世界的變化規(guī)律。本節(jié)教學(xué)目標(biāo)也由此定位如下：知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反應(yīng)變量之間關(guān)系的例子。能力目標(biāo)：能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，能用表格表示變量之間的關(guān)系，并能根據(jù)中的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢進(jìn)行初步的預(yù)測。過程目標(biāo)：經(jīng)歷探索具體情境中兩個(gè)變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量 之間關(guān)系的直觀體驗(yàn)， 并體會(huì)收集數(shù)據(jù)、 整理數(shù)據(jù)、由數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方式，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。情

11、感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)的概念來自于實(shí)踐生活，感受探究變量關(guān)系在生活中 的應(yīng)用，樹立積極參與、勇于探索的科學(xué)態(tài)度（二）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)價(jià)值 學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界中存在的大量變量及變量關(guān)系的直觀感受是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi) 容的基礎(chǔ)，因?yàn)樵诖酥埃瑢W(xué)生的思維一直都停留在常量的世界，憑借現(xiàn)實(shí)生 活中豐富、直觀、有趣的素材可以使學(xué)生的思維自然過渡到變量的世界中，感 受變化，刻畫規(guī)律。我們知道，發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律是人類不斷發(fā)展進(jìn)步的基 石，也是各學(xué)科不斷完善壯大的源泉，刻畫它的重要模型是函數(shù)，因此對函數(shù) 的學(xué)習(xí)一直都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容?？墒菙?shù)學(xué)教育研究表明，對于 函數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)遵循循序漸進(jìn)，螺旋上升的原則來進(jìn)

12、行。因此，教科書先在七年 級(jí)上冊代數(shù)式求值、探索規(guī)律等地方滲透變化的思想，再在七年級(jí)下冊我們這 個(gè)第六章第一次集中討論變量之間的關(guān)系，然后在八年級(jí)下冊給了函數(shù)描述性 定義及一些簡單函數(shù)的探究，最后在高一年級(jí)才揭示了函數(shù)的本質(zhì)定義- 映 射，可以說，在這個(gè)螺旋上升的知識(shí)鏈中，本節(jié)內(nèi)容是處在最基礎(chǔ)的階段，而 本節(jié)對大量變量關(guān)系的直觀感受以及從表格中獲取信息進(jìn)行合理估測的能力更 為未來函數(shù)的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)內(nèi)容中出現(xiàn)了大量涉及各個(gè)學(xué)科變量關(guān)系的實(shí)例，例如，潮汐 的升落，老花鏡的度數(shù)同鏡片與光斑的距離，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量，人 口、身高、體重的變化 ，而本節(jié)又是通過一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)獲得

13、了探究變量關(guān) 系的方法、步驟、體驗(yàn)以及根據(jù)變化趨勢進(jìn)行預(yù)測的能力，這些都充分說明本 節(jié)內(nèi)容適合各學(xué)科的探究學(xué)習(xí)，是各學(xué)科探究變化關(guān)系的基礎(chǔ)。（三）教學(xué)診斷分析 本節(jié)學(xué)生易了解的內(nèi)容是：具體情境中什么是變量，自變量、因變量，并 能發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中反映變量關(guān)系的例子。易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：根據(jù)表格中的 數(shù)據(jù)對變化趨勢進(jìn)行初步預(yù)測。由于只是根據(jù)數(shù)據(jù)對變化趨勢做出預(yù)測，所以 預(yù)測就成為對變量關(guān)系大致刻畫的延續(xù)，因此教師不必在估測值的準(zhǔn)確性上反 復(fù)推敲、 加難加深， 而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在如何從表格中獲取更多信息的環(huán)節(jié)上。（四）教學(xué)特點(diǎn) 本節(jié)是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課， 為了體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人、活動(dòng)的主體， 所以 本節(jié)

14、在設(shè)計(jì)了大量有趣的、富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)問題，選擇有利于學(xué)生主動(dòng)觀察、猜想、推理的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，采取動(dòng)手實(shí)踐、小組交流、合作探討的學(xué)習(xí)方式的基礎(chǔ) 上，又選取了以學(xué)生作為探究主體的自主探究式的教學(xué)方法。價(jià)值上自主探究： 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人， 只有讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)的價(jià)值，他才 會(huì)激起學(xué)習(xí)的興趣和欲望。 因此，本節(jié)在引入時(shí)設(shè)計(jì)了三個(gè)學(xué)生最感興趣的問題，并由自己通過對變量關(guān)系的分析得到問題的答案，這不僅激起學(xué)生探究變量關(guān)系的欲望，而且感受到學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的價(jià)值：那就是更好地了解自己、 認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測未來。行為上自主探究：對于本節(jié)要研究的實(shí)驗(yàn)：“ 小車下滑的時(shí)間與支撐物高度的變化關(guān)系”, 它的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)步驟都是學(xué)

15、生自主觀察電腦演示得到，而整個(gè)的實(shí)驗(yàn)過程也由學(xué)生自己組織、協(xié)調(diào)、操作完成， 包括其中出現(xiàn)的問題也完全由學(xué)生自行解決，真正達(dá)到了行為上的自主探究。思維上自主探究：本節(jié)為學(xué)生的思維留下了大量自主探究的時(shí)間和空間，所有思維的伸展度和開放度全部由學(xué)生自己去掌握。例如，在小車下滑的實(shí)驗(yàn)中，變化情況的探討并不是由老師提出， 而是讓在學(xué)生估計(jì) h=110時(shí) t 的值時(shí)自主發(fā)現(xiàn)并感到探究變化情況的必要性，索勇于思考的科學(xué)精神。從而達(dá)到思維上的完善， 也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探問題上自主探究：在問題的設(shè)計(jì)上，學(xué)生也有自主權(quán)。例如，在例 2 中，出示了土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量的關(guān)系表格后，教師如此提問：“ 如果你是一位種土豆的農(nóng)民， 那么表格中的信息可以幫助你解決哪些問題？如何解決？”問題的不確定性，使學(xué)生在問題的選擇上也擁有足夠的自主權(quán)。小結(jié)上自主探究： 教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后， 老師并不是常規(guī)地詢問有什么收獲，而是如此設(shè)計(jì)：“ 如果課下讓你去探究兩個(gè)變量之間的關(guān)系，你最想探究的是哪兩個(gè)變量的關(guān)系？那么， 今天的學(xué)習(xí)會(huì)給你的探究提供哪些幫助？”這樣使學(xué)生在小結(jié)時(shí)也