2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、 2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷已知a4=b3，則abb的值是()A. 34B. 43C. 3D. 13若單項(xiàng)式2xmy與3x3yn是同類項(xiàng)，則mn的值為()A. 9B. 8C. 6D. 52022的絕對(duì)值是()A. 12022B. 12022C. 2022D. 2022在如圖的方格中，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都是方格線的交點(diǎn)，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于()A. 130B. 140C. 135D. 145如果多項(xiàng)式x2+2x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A. 1B. 1C. 4D. 4九章算術(shù)是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，

2、雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為()A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+xC. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中不能判斷AD/BC的是()A. 1=3B. B+BAD=180C. D=5D. 2=4某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣了64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買賣中這家商店()A. 賺了32元B. 賺了8元C. 賠了8元D. 不賠不賺如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的

3、長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為()A. 4B. 6C. 8D. 12同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. 36106B. 0.36108C. 3.6106D. 3.6107若拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是_如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF.已知AG=3，BE=6，DE=10，則陰影部分的面積為_單項(xiàng)式5a3b4的次數(shù)是_如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD/BC，BC=BD，CEBD，垂足為E.若AD=4，CE=3，則DE的長為_ 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=

4、8，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723=_如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD=16，點(diǎn)O是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，OEAB于E，OFAD于F.則OE+OF=_如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是_如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB.水管的頂端安有一個(gè)噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C.高度為3m.水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解答下列問題

5、(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式：(2)求水管AB的長，解方程：2x25x+2=0計(jì)算：(1)(1)2021(12)2(3.14)0；(2)(2x3y)2(2xy)如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD(1)求證：A=C；(2)求證：AB/CD已知某正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a14和a2；b15的立方根為3(1)求a、b的值；(2)求4a+b的平方根解下列方程組：(1)y=32xx+2y=9；(2)2x7y=83x8y10=0操作：第一步：如圖1，對(duì)折長方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N處，并使折痕經(jīng)過

6、點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN.連結(jié)AN，易知ABN的形狀是_論證：如圖3，若延長MN交BC于點(diǎn)P，試判定BMP的形狀，請(qǐng)說明理由已知2a1的算術(shù)平方根是3，3a+b1的立方根是2，求a2b的平方根答案解析1.【答案】D【解析】解：a4=b3，ab=43，abb=ab1=431=13故選：D根據(jù)a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab1，然后進(jìn)行計(jì)算即可得出答案此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式2xmy與3x3yn是同類項(xiàng)，所以m=3，n=2，所以mn=32=9，故選：A根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m，n的值，然后代入式

7、子進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：2022的絕對(duì)值是2022故選：C根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，理解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵4.【答案】C【解析】解，設(shè)每個(gè)小方格的邊長為1，由勾股定理可得AB=22+12=5，BC=22+12=5，AC=32+12=10，(5)2+(5)2=(10)2，AB2+BC2=AC2，且AB=BC，ABC為等腰直角三角形，ABC=90，BCA=45，ACD=ABC+BCA=135，故選：C由勾股定理的逆定理可得ABC為等腰直角三角形，即可

8、求解此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，得到ABC為等腰直角三角形5.【答案】A【解析】解：2x=21x，k=12=1，故選A根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)先確定出另一個(gè)數(shù)是1，平方即可本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，由乘積二倍項(xiàng)確定做完全平方運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵6.【答案】B【解析】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x+6y=164x+y=5y+x故選：B直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而分別得出等式求出答案此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等

9、式是解題關(guān)鍵7.【答案】D【解析】解：A、1=3，AD/BC，故此選項(xiàng)不符合題意；B、B+BAD=180，AD/BC，故此選項(xiàng)不符合題意；C、D=5，AD/BC，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2=4，AB/CD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D直接利用平行線的判定定理分析得出答案此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵8.【答案】B【解析】解：設(shè)盈利60%的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：x+60%x=64，160%x=64，x=40；再設(shè)虧損20%的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：y20%y=64，80%y=64，y=80，所以總進(jìn)價(jià)是：40+80=120(元)，總售價(jià)是：64+64=128(元)

10、，售價(jià)進(jìn)價(jià)，128120=8(元)，答：這次買賣中這家商店賺了8元故選：B要計(jì)算賠賺，就要分別求出兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，再與售價(jià)作比較即可因此就要先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)進(jìn)價(jià)+利潤=售價(jià)，利用題中的等量關(guān)系列方程求解此題主要考查百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解9.【答案】D【解析】解：正六邊形的外角和為360，每一個(gè)外角的度數(shù)為3606=60，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為18060=120，正六邊形的邊長為6，S陰影=12062360=12，故選：D首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算即可考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計(jì)算的

11、知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)并牢記扇形的面積計(jì)算公式，難度不大10.【答案】D【解析】解：36000000=3.6107，故選：D科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成(a10的n次冪的形式)，其中1|a|10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11.【答案】m1【解析】解：拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)，令y=0，有x2+2x+m=0，即該方程有實(shí)數(shù)根，=b24ac0，m1故答案是：m

12、1由拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點(diǎn)可知=b24ac0，從而可求得m的取值范圍本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況與一元二次方程根的情況的關(guān)系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵12.【答案】51【解析】解：由平移的性質(zhì)知，AB=DE=10，SABC=SDEF，GBF為ABC和DEF的公共部分，S陰影部分=S梯形DEBG，E=90，BE是梯形DEBG的高；BG=ABAG=103=7，S陰影部分=S梯形DEBG=12(7+10)6=51故答案為：51根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AB=DE，SABC=SDEF，GBF為ABC和DEF的公共部分，所以S陰影部分=S梯形DEB

13、G，所以求梯形的面積即可本題考查了平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同13.【答案】7【解析】解：單項(xiàng)式5a3b4的次數(shù)是：7故答案為：7直接利用一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案此題主要考查了單項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式次數(shù)確定方法，注意是系數(shù)是解題關(guān)鍵14.【答案】1【解析】解：AD/BC，ADB=EBC，CEBD，A=90，A=BEC=90，在ABD和ECB中，A=BECADB=EBCBD=CB，ABDECB(AAS)，AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，由勾股定理可得：BC=BE2+CE2=42+

14、32=5，DE=BDBE=54=1，故答案為：1由AD/BC得ADB=EBC，由CEBD得A=BEC=90，根據(jù)AAS可證ABDECB，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可本題主要考查梯形、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)已知條件推得能證全等的條件是關(guān)鍵15.【答案】733【解析】解：如圖所示，點(diǎn)B在以E為圓心，EB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B、E共線時(shí)，此時(shí)BD的值最小，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB邊的中點(diǎn)，AB=6，AE=EB=3，AD=8，DE=82+32=73，BD=733故答案為：733如圖所示，點(diǎn)B在以E為圓心，EB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B、

15、E共線時(shí)，此時(shí)BD的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BE=BE=3，即可求出BD本題主要考查了折疊的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用，確定點(diǎn)B在何位置時(shí)，BD的值最小是解決問題的關(guān)鍵16.【答案】7.23104【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000723=7.23104故答案為：7.23104根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n.進(jìn)而可以解決問題本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定17.【答案】9.6【解析】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)G，連接A

16、O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD=10，BG=12BD=8，根據(jù)勾股定理得：AG=AB2BG2=10282=6，SABD=SAOB+SAOD，即12BDAG=12ABOE+12ADOF，166=10OE+10OF，OE+OF=9.6故答案為：9.6連接AC交BD于點(diǎn)G，連接AO，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出AG的長，再根據(jù)面積法即可求出OE+OF的值本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形面積公式18.【答案】3【解析】解：AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=1242+12AC2=7，解得AC=3故

17、答案為：3根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：(1)以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x1)2+3，代入(3,0)求得：a=34(x1)2+3將a值代入得到拋物線的解析式為：y=34(x1)2+3(0 x3)；(2)令x=0，則y=94=2.25故水管AB的長為2.25m【解析】(1)以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為

18、x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x1)2+3，將(3,0)代入求得a值；(2)由題意可得，x=0時(shí)得到的y值即為水管的長本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，重點(diǎn)是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點(diǎn)式求出解析式是解題關(guān)鍵20.【答案】解：2x25x+2=0，(x2)(2x1)=0，則x2=0或2x1=0，解得x1=2，x2=12【解析】利用因式分解法求解即可本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵21.【答案】解：(1)原式=141 =6；(2)原式=4x6y2(2

19、xy) =8x7y3【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案；(2)根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，即可得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵22.【答案】證明：(1)在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD,AOBCOD(SAS)，A=C；(2)由(1)得A=C，AB/CD【解析】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及平行線的判定的理解及運(yùn)用(1)由已知利用SAS判定AOBCOD，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即A=C，(2)利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

20、即可推出AB/CD23.【答案】解：(1)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a14和a2，3a14+a2=0，解得a=4，b15的立方根為3，b15=27，解得b=12 a=4、b=12；(2)a=4、b=12代入4a+b 得44+(12)=4，4a+b的平方根是2【解析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是3a14和a2，列出方程解出a，再根據(jù)b15的立方根為3，列出方程解出b；(2)把a(bǔ)=4、b=12代入4a+b計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵24.【答案】解：(1)y=32xx+2y=9，把代入，得：x+2(32x)=9，解得：x=5，把x=