2022年江蘇省南通市中考數(shù)學試題及答案解析

1、 2022年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷已知a4=b3，則abb的值是()A. 34B. 43C. 3D. 13若單項式2xmy與3x3yn是同類項，則mn的值為()A. 9B. 8C. 6D. 52022的絕對值是()A. 12022B. 12022C. 2022D. 2022在如圖的方格中，ABC的頂點A、B、C都是方格線的交點，則三角形ABC的外角ACD的度數(shù)等于()A. 130B. 140C. 135D. 145如果多項式x2+2x+k是完全平方式，則常數(shù)k的值為()A. 1B. 1C. 4D. 4九章算術是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，

2、雀重燕輕互換其中一只，恰好一樣重問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為()A. 5x+6y=165x+y=6y+xB. 5x+6y=164x+y=5y+xC. 6x+5y=166x+y=5y+xD. 6x+5y=165x+y=4y+x如圖，下列四個選項中不能判斷AD/BC的是()A. 1=3B. B+BAD=180C. D=5D. 2=4某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中這家商店()A. 賺了32元B. 賺了8元C. 賠了8元D. 不賠不賺如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點A為圓心，AB的

3、長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為()A. 4B. 6C. 8D. 12同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學記數(shù)法表示應為()A. 36106B. 0.36108C. 3.6106D. 3.6107若拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點，那么m的取值范圍是_如圖，將直角三角形ABC沿CB方向平移后，得到直角三角形DEF.已知AG=3，BE=6，DE=10，則陰影部分的面積為_單項式5a3b4的次數(shù)是_如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD/BC，BC=BD，CEBD，垂足為E.若AD=4，CE=3，則DE的長為_ 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=

4、8，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是_用科學記數(shù)法表示：0.000723=_如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD=16，點O是線段BD上的動點，OEAB于E，OFAD于F.則OE+OF=_如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是_如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB.水管的頂端安有一個噴水管、使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C.高度為3m.水柱落地點D離池中心A處3m.建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，解答下列問題

5、(1)求水柱所在拋物線的函數(shù)解析式：(2)求水管AB的長，解方程：2x25x+2=0計算：(1)(1)2021(12)2(3.14)0；(2)(2x3y)2(2xy)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD(1)求證：A=C；(2)求證：AB/CD已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a14和a2；b15的立方根為3(1)求a、b的值；(2)求4a+b的平方根解下列方程組：(1)y=32xx+2y=9；(2)2x7y=83x8y10=0操作：第一步：如圖1，對折長方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開第二步：如圖2，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的N處，并使折痕經過

6、點B，得到折痕BM，同時得到線段BN.連結AN，易知ABN的形狀是_論證：如圖3，若延長MN交BC于點P，試判定BMP的形狀，請說明理由已知2a1的算術平方根是3，3a+b1的立方根是2，求a2b的平方根答案解析1.【答案】D【解析】解：a4=b3，ab=43，abb=ab1=431=13故選：D根據(jù)a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab1，然后進行計算即可得出答案此題考查了比例的性質，熟練掌握兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵2.【答案】A【解析】解：因為單項式2xmy與3x3yn是同類項，所以m=3，n=2，所以mn=32=9，故選：A根據(jù)同類項的定義求出m，n的值，然后代入式

7、子進行計算即可解答本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同是解題的關鍵3.【答案】C【解析】解：2022的絕對值是2022故選：C根據(jù)絕對值的意義求解即可本題考查了求一個數(shù)的絕對值，理解負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)是解題的關鍵4.【答案】C【解析】解，設每個小方格的邊長為1，由勾股定理可得AB=22+12=5，BC=22+12=5，AC=32+12=10，(5)2+(5)2=(10)2，AB2+BC2=AC2，且AB=BC，ABC為等腰直角三角形，ABC=90，BCA=45，ACD=ABC+BCA=135，故選：C由勾股定理的逆定理可得ABC為等腰直角三角形，即可

8、求解此題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的逆定理，得到ABC為等腰直角三角形5.【答案】A【解析】解：2x=21x，k=12=1，故選A根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項先確定出另一個數(shù)是1，平方即可本題考查了對完全平方公式的應用，由乘積二倍項確定做完全平方運算的兩個數(shù)是解題的關鍵6.【答案】B【解析】解：設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x+6y=164x+y=5y+x故選：B直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得出等式求出答案此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確表示出“互換一只恰好一樣重”的等

9、式是解題關鍵7.【答案】D【解析】解：A、1=3，AD/BC，故此選項不符合題意；B、B+BAD=180，AD/BC，故此選項不符合題意；C、D=5，AD/BC，故此選項不符合題意；D、2=4，AB/CD，故此選項符合題意；故選：D直接利用平行線的判定定理分析得出答案此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵8.【答案】B【解析】解：設盈利60%的進價為x元，根據(jù)題意得：x+60%x=64，160%x=64，x=40；再設虧損20%的進價為y元，根據(jù)題意得：y20%y=64，80%y=64，y=80，所以總進價是：40+80=120(元)，總售價是：64+64=128(元)

10、，售價進價，128120=8(元)，答：這次買賣中這家商店賺了8元故選：B要計算賠賺，就要分別求出兩個計算器的進價，再與售價作比較即可因此就要先設出未知數(shù)，根據(jù)進價+利潤=售價，利用題中的等量關系列方程求解此題主要考查百分數(shù)的實際應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解9.【答案】D【解析】解：正六邊形的外角和為360，每一個外角的度數(shù)為3606=60，正六邊形的每個內角為18060=120，正六邊形的邊長為6，S陰影=12062360=12，故選：D首先確定扇形的圓心角的度數(shù)，然后利用扇形的面積公式計算即可考查了正多邊形和圓及扇形的面積的計算的

11、知識，解題的關鍵是求得正六邊形的內角的度數(shù)并牢記扇形的面積計算公式，難度不大10.【答案】D【解析】解：36000000=3.6107，故選：D科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(a10的n次冪的形式)，其中1|a|10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11.【答案】m1【解析】解：拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點，令y=0，有x2+2x+m=0，即該方程有實數(shù)根，=b24ac0，m1故答案是：m

12、1由拋物線y=x2+2x+m的圖像與x軸有交點可知=b24ac0，從而可求得m的取值范圍本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點情況與一元二次方程根的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于m的不等式是解題的關鍵12.【答案】51【解析】解：由平移的性質知，AB=DE=10，SABC=SDEF，GBF為ABC和DEF的公共部分，S陰影部分=S梯形DEBG，E=90，BE是梯形DEBG的高；BG=ABAG=103=7，S陰影部分=S梯形DEBG=12(7+10)6=51故答案為：51根據(jù)平移的性質可知：AB=DE，SABC=SDEF，GBF為ABC和DEF的公共部分，所以S陰影部分=S梯形DEB

13、G，所以求梯形的面積即可本題考查了平移的性質把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同13.【答案】7【解析】解：單項式5a3b4的次數(shù)是：7故答案為：7直接利用一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而得出答案此題主要考查了單項式，正確掌握單項式次數(shù)確定方法，注意是系數(shù)是解題關鍵14.【答案】1【解析】解：AD/BC，ADB=EBC，CEBD，A=90，A=BEC=90，在ABD和ECB中，A=BECADB=EBCBD=CB，ABDECB(AAS)，AD=BE=4，AB=CE=3，BD=BC，由勾股定理可得：BC=BE2+CE2=42+

14、32=5，DE=BDBE=54=1，故答案為：1由AD/BC得ADB=EBC，由CEBD得A=BEC=90，根據(jù)AAS可證ABDECB，進而利用全等三角形的性質解答即可本題主要考查梯形、全等三角形的判定和性質、勾股定理的運用，根據(jù)已知條件推得能證全等的條件是關鍵15.【答案】733【解析】解：如圖所示，點B在以E為圓心，EB為半徑的圓上運動，當D、B、E共線時，此時BD的值最小，根據(jù)折疊的性質，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB邊的中點，AB=6，AE=EB=3，AD=8，DE=82+32=73，BD=733故答案為：733如圖所示，點B在以E為圓心，EB為半徑的圓上運動，當D、B、

15、E共線時，此時BD的值最小，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)折疊的性質可知BE=BE=3，即可求出BD本題主要考查了折疊的性質、兩點之間線段最短的綜合運用，確定點B在何位置時，BD的值最小是解決問題的關鍵16.【答案】7.23104【解析】解：用科學記數(shù)法表示：0.000723=7.23104故答案為：7.23104根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n.進而可以解決問題本題考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定17.【答案】9.6【解析】解：如圖，連接AC交BD于點G，連接A

16、O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB=AD=10，BG=12BD=8，根據(jù)勾股定理得：AG=AB2BG2=10282=6，SABD=SAOB+SAOD，即12BDAG=12ABOE+12ADOF，166=10OE+10OF，OE+OF=9.6故答案為：9.6連接AC交BD于點G，連接AO，根據(jù)菱形的性質可求出AG的長，再根據(jù)面積法即可求出OE+OF的值本題考查了菱形的性質、勾股定理、三角形面積等知識，解決本題的關鍵是熟練掌握菱形的性質和三角形面積公式18.【答案】3【解析】解：AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=1242+12AC2=7，解得AC=3故

17、答案為：3根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵19.【答案】解：(1)以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系由于在距池中心的水平距離為1m時達到最高，高度為3m，則設拋物線的解析式為：y=a(x1)2+3，代入(3,0)求得：a=34(x1)2+3將a值代入得到拋物線的解析式為：y=34(x1)2+3(0 x3)；(2)令x=0，則y=94=2.25故水管AB的長為2.25m【解析】(1)以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為

18、x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為y=a(x1)2+3，將(3,0)代入求得a值；(2)由題意可得，x=0時得到的y值即為水管的長本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵20.【答案】解：2x25x+2=0，(x2)(2x1)=0，則x2=0或2x1=0，解得x1=2，x2=12【解析】利用因式分解法求解即可本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵21.【答案】解：(1)原式=141 =6；(2)原式=4x6y2(2

19、xy) =8x7y3【解析】(1)直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案；(2)根據(jù)積的乘方運算法則以及單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，即可得出答案此題主要考查了實數(shù)運算、單項式乘單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵22.【答案】證明：(1)在AOB和COD中，OA=OCAOB=CODOB=OD,AOBCOD(SAS)，A=C；(2)由(1)得A=C，AB/CD【解析】此題主要考查學生對全等三角形的判定及平行線的判定的理解及運用(1)由已知利用SAS判定AOBCOD，全等三角形的對應角相等即A=C，(2)利用內錯角相等兩直線平行

20、即可推出AB/CD23.【答案】解：(1)正數(shù)的兩個不同的平方根是3a14和a2，3a14+a2=0，解得a=4，b15的立方根為3，b15=27，解得b=12 a=4、b=12；(2)a=4、b=12代入4a+b 得44+(12)=4，4a+b的平方根是2【解析】(1)根據(jù)正數(shù)的兩個不同的平方根是3a14和a2，列出方程解出a，再根據(jù)b15的立方根為3，列出方程解出b；(2)把a=4、b=12代入4a+b計算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質是解題關鍵24.【答案】解：(1)y=32xx+2y=9，把代入，得：x+2(32x)=9，解得：x=5，把x=