函數(shù)的概念及其表示教案-人教課標(biāo)版(優(yōu)秀教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)的概念及其表示教案第一課時(shí)： 函數(shù)的概念（一）教學(xué)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：. 討論：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ .回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中

2、，有兩個(gè)變量和，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)是的函數(shù)，是自變量，是因變量. 表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：.教學(xué)函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：給出三個(gè)實(shí)例： .一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時(shí)間（秒）的變化規(guī)律是. .近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見(jiàn)書(shū)頁(yè)圖） .國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計(jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表. （見(jiàn)書(shū)頁(yè)表）討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什

3、么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集中的每一個(gè)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都與唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，記作：定義：設(shè)、是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)（），記作：. 其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域（），與的值對(duì)應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（）.討論：值域與的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域？練習(xí)：，求()、()、()、()的值。求值域.教學(xué)區(qū)間及寫(xiě)法： 概念：設(shè)、是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則： 叫閉

4、區(qū)間； () 叫開(kāi)區(qū)間；) ； 、 用區(qū)間表示：函數(shù)的定義域，值域是。 （觀察法）.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示三、鞏固練習(xí)： . 已知函數(shù)(),求()、()、()、(). 探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例. 什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？. 課堂作業(yè)：書(shū) 、題.第二課時(shí)： 函數(shù)的概念（二）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點(diǎn)：值域求法。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：. 提問(wèn)：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)與是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？. 用區(qū)間表示

5、函數(shù)、的定義域與值域.二、講授新課：.教學(xué)函數(shù)定義域：出示例：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） ()； ()； ()學(xué)生試求訂正小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）練習(xí)：求定義域（用區(qū)間） ()； ()小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組）.教學(xué)函數(shù)相同的判別：討論：函數(shù)、()、有何關(guān)系？練習(xí)：判斷下列函數(shù)（）與（）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？. ( ) ( ) ； ( ) ; . ( ) ； ( ) ( ) ； ( ) ( ) 、. ( ) ； ( ) 小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。.教學(xué)函數(shù)值域的求法： 例：求值域（用區(qū)間表示）：；() ；()先口答前面三個(gè) 變第

6、三個(gè)求 如何利用第二個(gè)來(lái)求第四個(gè)小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法三、鞏固練習(xí)： .求下列函數(shù)定義域：；. 已知()，求()。變：，求() 解法一：先求()，即設(shè)；（換元法） 解法二：先求()，利用湊配法； 解法三：令，則,再代入求。（特殊值法）()的定義域是，則()的定義域是。.求函數(shù) ，) 在值域。 解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫(huà)出二次函數(shù)圖像 找出區(qū)間 觀察值域.課堂作業(yè)：書(shū) 、題。第三課時(shí)： 函數(shù)的表示法（一）教學(xué)要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的

7、分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：.提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ .討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、講授新課：.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法： 結(jié)合實(shí)例說(shuō)明三種表示法 比較優(yōu)點(diǎn) 解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值. 圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)。 列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值。 具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢(shì)圖； 列車(chē)時(shí)刻表；銀

8、行利率表。出示例. 某種筆記本的單價(jià)是元，買(mǎi) (，)個(gè)筆記本需要元試用三種表示法表示函數(shù)() 師生共練小結(jié)：函數(shù)“()”有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對(duì)應(yīng)值表）討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？練習(xí)：作業(yè)本每本元，買(mǎi)個(gè)作業(yè)本的錢(qián)數(shù)（元）. 試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù).看書(shū)例.下表是某班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙丙班平均分請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析 提問(wèn)：分析什么（成績(jī)的變化、成績(jī)的比較）？借助什么進(jìn)行分析？ 小結(jié)解答步驟：分別作點(diǎn)連線觀察結(jié)論 討論：離散的點(diǎn)為什么用虛線連接起來(lái)

9、？此例能用解析法表示表示嗎？教學(xué)分段函數(shù)：出示例：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。郵局寄信，不超過(guò)重時(shí)付郵資元，超過(guò)重而不超過(guò)重付郵資元。每封克（）重的信應(yīng)付郵資數(shù)（元）。 （學(xué)生寫(xiě)出解析式 試畫(huà)圖像 集體訂正 ）練習(xí)：. 寫(xiě)函數(shù)式再畫(huà)圖像：某水果批發(fā)店，內(nèi)單價(jià)元，內(nèi)、及以上元，及以上元。批發(fā)千克應(yīng)付的錢(qián)數(shù)（元）。 . 畫(huà)出函數(shù)()的圖像。提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的，對(duì)應(yīng)法則不同） 生活實(shí)例.看書(shū)，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段三、鞏固練習(xí)：.已知()，求()、()的值。 .作業(yè)： ，題第四課時(shí)： 函數(shù)的表示法（二）教學(xué)要求：了

10、解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：. 舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)()和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；. 討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？. 導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

11、即映射（）.二、講授新課：. 教學(xué)映射概念： 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合、的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意, ，對(duì)應(yīng)法則：開(kāi)平方；，對(duì)應(yīng)法則：平方；, , 對(duì)應(yīng)法則：求正弦； 定義映射：一般地，設(shè)、是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)為從集合到集合的一個(gè)映射（）記作“” 關(guān)鍵: 中任意，中唯一；對(duì)應(yīng)法則. 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？ 討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一） 一對(duì)多是映射嗎？ 舉例一一映射的實(shí)例 （一對(duì)一）.教學(xué)例題： 出示例. 探究從集合到集合一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是

12、映射，哪些是一一映射？ 是數(shù)軸上的點(diǎn)，； 三角形，圓； 是平面直角體系中的點(diǎn)，； 高一某班學(xué)生， ？ （ 師生探究從到對(duì)應(yīng)關(guān)系 辨別是否映射？一一映射？ 小結(jié)：中任意，中唯一） 討論：如果是從到呢？ 練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合到集合的映射？ ，對(duì)應(yīng)法則；，對(duì)應(yīng)法則；，；設(shè)；，. 小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習(xí)： . 練習(xí)：書(shū) 、題； .課堂作業(yè)：書(shū) 題.第五課時(shí) 函數(shù)及其表示 （練習(xí)課）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)記號(hào)的理解.教學(xué)過(guò)

13、程：一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)： （口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過(guò)程 指出題型解答方法）. 說(shuō)出下列函數(shù)的定義域與值域： ； ； . 已知，求， ， . 已知，作出的圖象，求的值.二、教學(xué)典型例題：.函數(shù)記號(hào)的理解與運(yùn)用： 出示例. 已知() ()求() （師生共練小結(jié)：代入法；理解中間自變量） 練習(xí)：已知求： (), ()已知函數(shù)，(),求()，()，()，(). 出示例. 若,求 分析：如何理解？ 如何轉(zhuǎn)化為 解法一：換元法，設(shè)，則 解法二：配元法，則 解法三：代入法，將用代入，則 討論：中，自變量的取值范圍？ 練習(xí)：若，求. 函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題：出示例. 中山移動(dòng)公司開(kāi)展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租元，

14、每通話分鐘，付費(fèi)元；“神州行”不繳月租，每通話分鐘，付費(fèi)元. 若一個(gè)月內(nèi)通話分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為（元）. .寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式？ .一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ .若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？ （ 師生共練 討論：如何改動(dòng)，更與實(shí)際接近？ 小結(jié)：簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用模型 ）三、鞏固練習(xí)：. 已知滿足，求.若函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.設(shè)二次函數(shù)滿足且的兩實(shí)根平方和為，圖象過(guò)點(diǎn)()，求的解析式.學(xué)習(xí)是一件增長(zhǎng)知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過(guò)，在艱難的競(jìng)爭(zhēng)中，或許我們疲勞過(guò)，在失敗的陰影中，或許我們失望過(guò)。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長(zhǎng)，從啞啞學(xué)語(yǔ)的嬰兒到無(wú)所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們?cè)诼L(zhǎng)的奮斗后成