2.3.1雙曲線及其標準方程公開課教學課件共15張

1、雙曲線及其標準方程回顧: 橢圓的定義 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|)的點的軌跡.溫故知新類比思考 平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？12yoFFMx1.取一條拉鏈，拉開它的一部分；2.在拉開的兩邊各選擇一點，分別 固定在點F1，F(xiàn)2上；3.把筆尖放在點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，畫出一條曲線.實驗操作畫雙曲線實驗操作左右拉鏈長度一樣筆尖滑動圖釘不動兩個定點一個動點距離之差不變?nèi)鐖D（A）， |MF1|-|MF2|=常數(shù)如圖（B），|MF2|-|MF1|=常數(shù)上面兩條合起來叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | =

2、 常數(shù) （差的絕對值）實驗操作 與兩個定點F1, F2 的距離的差的絕對值 等于常數(shù) 的點的軌跡. 平面內(nèi)2a（小于|F1F2| )記作2cF2F1M形成概念雙曲線的定義: 兩個定點F1 , F2叫做雙曲線的焦點， |F1F2|叫做雙曲線的焦距，定義橢圓雙曲線建系、設點列式、代入化簡 平面內(nèi)到兩定點距離等于常數(shù)（大于兩定點距離）的點的軌跡以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建系，設M(x,y)12yoFFMx設M(x, y)，F(xiàn)1(-c, 0)，F(xiàn)2(c, 0)距離公式雙曲線標準方程以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建系，設M(x,y)F2F1MxOy推理

3、論證找等量關(guān)系F2F1MxOy整理得類比OMF2F1xy先移項后平方,推理論證 雙曲線的標準方程：焦點在x軸上的雙曲線的標準方程：焦點在y軸上的雙曲線的標準方程：標準方程特點：左邊是減法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右邊是1. 判斷焦點位置方法：化為標準方程后，x2，y2前的系數(shù)哪個為正， 焦點就在相應坐標軸上.F2F1MxOyOMF2F1xy1.請說出下列方程所表示曲線的焦點位置及 a ，b課堂練習 2.已知雙曲線的焦點在坐標軸上，焦距為20，a=8 ，求雙曲線的標準方程.課堂練習分類討論解：由題意知，若雙曲線的焦點在x軸上， 設它的標準方程為： 2c=20, c=10，又a=8,

4、b2=10282=36所求的標準方程為所求雙曲線的標準方程為同理，焦點在y軸上的雙曲線標準方程為： 求雙曲線的標準方程（1）首先要判斷焦點位置，設出標準方程（定位）（2）根據(jù)已知條件求a,b （定量）求：(1)雙曲線的標準方程.(2)雙曲線上一點，若|PF1|=10,則|PF2|=_ 已知雙曲線兩個焦點分別為F1（-5，0），F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2距離差的絕對值等于6， （2）| |PF1|-|PF2| | =6， |PF1|=10，|PF2| =4或16解：（1）雙曲線的焦點在x軸上， 設它的標準方程為： 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16所求

5、雙曲線的標準方程為例題講解例 1思考： 若把例1中的絕對值去掉，則點P的軌跡是什么?求點P的軌跡方程.F12FPxOyF2F1PxOy定義焦點在x軸上焦點在y軸上a，b，c的關(guān)系F（c，0）c a 0， a ,b大小不定， c2= a 2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 | |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2|） 橢 圓 雙曲線F（0，c）思想：類比思想數(shù)形結(jié)合思想方法：定義法歸納總結(jié)分類討論思想 平面內(nèi)與兩定點的距離的差等于常數(shù)2a （小于|F1F2| ）的點的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a （等于|F1F2| ）的點的軌跡是什么？ 平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a （大于|F1F2|）的點的軌跡是什么？課本P55 1（1）（）（3） , 3 拓展思考作業(yè)布置（一）（