n元一次方程非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)

1、人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3授課教師：王健平工作單位：盤錦市遼東灣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)課前思考：將5個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)小球，共有多少種放法？有序5個(gè)球選2個(gè)4堆球全排列將5個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)小球，共有多少種放法？將10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2, 3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)小球，共有多少種放法？ 9個(gè)空插2個(gè)板例題1：在n個(gè)相同元素間插入（m-1）個(gè)板，形成m段總結(jié)：n個(gè)相同的小球放入m（ mn ）個(gè)不同的盒子中，允許有的盒子沒有球的放法數(shù)為：注意條件：1.n個(gè)元素必須相同2.所分的每組中至少一個(gè)元素隔板

2、法：無序?qū)?0個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2, 3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子可任意放球（允許空盒），共有多少種放法？分析：看成將13個(gè)相同球放入3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球的問題。總結(jié)：n個(gè)相同的小球放入m個(gè)不同的盒子中，允許有的盒子沒有球的放法數(shù)為：插2個(gè)板12個(gè)空變式1：將10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2, 3的3個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子放的球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，共有多少種放法？法一：123123法二：012123剩4個(gè)，任意放入3個(gè)盒子中剩7個(gè)，每盒至少放1個(gè)變式2：1.20個(gè)三好學(xué)生名額分給7個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)名額，有多少種不同的分配方案？（用組合數(shù)表示）2.某單位訂閱了30份相同的

3、學(xué)習(xí)材料，發(fā)給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料，問共有多少種不同的發(fā)放方法？總結(jié)：相同名額分配問題，類似相同球放盒里問題，都采用隔板法。課堂練習(xí)：方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)？分析：10看成10個(gè)相同小球，4看成4個(gè)不同的盒子，要求每盒至少1個(gè)球。n元一次方程解的數(shù)隔板法放球問題轉(zhuǎn)化例題2：1.方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)？總結(jié)：人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3授課教師：王健平工作單位：盤錦市遼東灣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)1.方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)？2.方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)？總結(jié)：由n個(gè)1與（r-1）個(gè)0組成的排列每一個(gè)排列方程的一個(gè)解排列中第一個(gè)0左邊1的個(gè)數(shù)排列中第一個(gè)0 與第二個(gè)0之間1的個(gè)數(shù)排列中第二個(gè)0 與第三個(gè)0之間1的個(gè)數(shù)當(dāng)n=6，r=4時(shí)，給出一個(gè)排列（1,1,0,0,1,1,1,0,1）2031由n個(gè)1與（r-1）個(gè)0組成的排列共有：排列中最后一個(gè)0右邊1的個(gè)數(shù)。思考：求方程的非負(fù)整數(shù)解的轉(zhuǎn)化為將3個(gè)相同球放入9個(gè)盒子中，允許有空盒轉(zhuǎn)化為將1個(gè)球放入9個(gè)盒子中，允許有空盒共：165+9=174個(gè)數(shù)？變式