2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教材高考審題答題(四)立體幾何熱點(diǎn)問(wèn)題課件文北師大版

1、核心熱點(diǎn)真題印證核心素養(yǎng)平行關(guān)系的證明與體積或距離的計(jì)算2017，18；2016，19；2017浙江，19；2016四川，17直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算垂直關(guān)系的證明與體積或距離的計(jì)算2018，18；2018，19；2017，18；2017，19；2016，18；2016，19直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算平行與垂直關(guān)系的證明2018，19；2017江蘇，15；2018北京，18；2017北京，18直觀想象，邏輯推理教材鏈接高考立體幾何中的折疊問(wèn)題試題評(píng)析(1)將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為立體幾何中的折疊問(wèn)題，折疊問(wèn)題常與空間中的平行、垂直以及空間角相結(jié)合

2、命題，考查學(xué)生的空間想象力和分析問(wèn)題的能力(2)第(1)問(wèn)要證明線線垂直，可通過(guò)證明線面垂直來(lái)完成，第(2)問(wèn)求三棱錐的體積時(shí)，如果所給三棱錐的高不容易求出，可通過(guò)轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)法求解(3)答題時(shí)要注意第(1)、(2)問(wèn)的條件是不同的，在第(1)問(wèn)中E，F(xiàn)分別是所在邊的中點(diǎn)，而第(2)問(wèn)中則不是，很多粗心的同學(xué)容易在這個(gè)地方出現(xiàn)失誤證明由已知，ACBC，且DEBC，所以DEAC，DEDC，DEDA1，因?yàn)镈CDA1D，DC，DA1 平面A1DC，所以DE平面A1DC.由于A1F 平面A1DC，所以DEA1F，又A1FCD，CDDED，CD，DE 平面BCDE，所以A1F平面BCDE，而B(niǎo)E 平面BC

3、DE，所以A1FBE.探究提高解決折疊問(wèn)題最重要的就是對(duì)比折疊前后的圖形，找到哪些線、面的位置關(guān)系和數(shù)學(xué)量沒(méi)有發(fā)生變化，哪些發(fā)生了變化，在證明和求解的過(guò)程中恰當(dāng)?shù)丶右岳谩炬溄痈呖肌?(2018全國(guó)卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADA，AC，AD 平面ACD，所以AB平面ACD.又AB 平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐QABP的體積

4、為(1)證明：平面AMD平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說(shuō)明理由審題路線自主解答(1)證明由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD.因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.所以DMCM.又BCCMC，BC，CM平面BMC，所以DM平面BMC.而DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)解當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC平面PBD.證明如下：如圖，連接AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)連接OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.探究提高1.探索條件的常用方法：(1)先猜后

5、證，即先觀察與嘗試給出條件再證明；(2)先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；(3)把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索命題成立的條件2探索結(jié)論的常用方法：首先假設(shè)結(jié)論成立，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)果就否定假設(shè)提醒開(kāi)放問(wèn)題把假設(shè)當(dāng)作已知條件進(jìn)行推理論證，會(huì)起到事半功倍之效【嘗試訓(xùn)練】 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACBC，E在線段B1C1上，B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求證：BCAC1；(2)(一題多解)試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF平面A1ABB1？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)

6、F的位置，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)锳A1平面ABC，BC 平面ABC，所以BCAA1.又因?yàn)锽CAC，AA1ACA，AA1，AC 平面AA1C1C，所以BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，所以BCAC1.(2)法一當(dāng)AF3FC時(shí)，EF平面A1ABB1.證明如下：如圖，在平面A1B1C1內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EGA1C1交A1B1于點(diǎn)G，連接AG.因?yàn)锽1E3EC1所以AFEG且AFEG，所以四邊形AFEG為平行四邊形，所以EFAG，又EF平面A1ABB1，AG 平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1.法二當(dāng)AF3FC時(shí)，F(xiàn)E平面A1ABB1.證明如下：如圖，在平面BCC

7、1B1內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作EGBB1交BC于點(diǎn)G，連接FG.因?yàn)镋GBB1，EG平面A1ABB1，BB1 平面A1ABB1，所以EG平面A1ABB1.因?yàn)锽1E3EC1，所以BG3GC，所以FGAB，又AB 平面A1ABB1，F(xiàn)G 平面A1ABB1，所以FG平面A1ABB1.又EG 平面EFG，F(xiàn)G 平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面A1ABB1.又EF 平面EFG，所以EF平面A1ABB1.滿分答題示范立體幾何中的位置關(guān)系的證明【例題】 (14分)(2018江蘇卷)在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.規(guī)范解答高考狀元滿分心得得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏”，求得滿分如第(1)問(wèn)中證明線面平行時(shí)，應(yīng)套用線面平行的判定定理的三個(gè)條件，不能漏掉“AB平面A1B1C，A1B1平