《6.4.3余弦定理》課件

1、6.4.3 余弦定理一、情景引入 千島湖位于我國浙江省淳安縣鎮(zhèn)內(nèi)，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個(gè)島嶼而得名，現(xiàn)有三個(gè)島嶼A,B,C,島嶼A與B之間的距離因A,B之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC,BC的距離分別為6km和4km且AC,BC的夾角為120,問島嶼A,B間的距離為多少?ABCABC問題1 在ABC中，已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.一、情景引入問題2 在ABC中，已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.我們以任意三角形為例探索如何求出第三邊注意：在直角三角形中我們可以用勾股定理求出第三邊二、概念形成問題 在ABC中，三個(gè)角A ，B ， C所對應(yīng)的邊分別是a ，b ，c，怎樣用a ，b和

2、C表示c cab二、概念形成問題 在ABC中，三個(gè)角A ，B ， C所對應(yīng)的邊分別是a ，b ，c，怎樣用a ，b和C表示c ABCcab分析 如圖，設(shè) ， ， ，那么平方整理得同理可得你能用其他方法證明余弦定理嗎?余弦定理（law of cosines） 三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍即 二、概念形成 基本概念利用余弦定理，可以從已知的兩邊及其夾角求出三角形的第三條邊二、概念形成問題4 余弦定理的其它證明方法(怎樣用a ，b和C表示c )ABCcab分析建立平面直角坐標(biāo)系二、概念形成問題5 勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系？分析 在銳角ABC中

3、，怎樣用a ，b和C表示c ？問題6 余弦定理的第三種證明方法勾股定理ACcabBD思考對于鈍角ABC，同理可證，同學(xué)們課后完成？三、概念深化問題7 余弦定理在形式上有什么特點(diǎn)？問題8 若已知三邊能不能求出三角？分析 1、余弦定理共有四項(xiàng)，每一項(xiàng)都是邊的二次冪； 2、余弦定理中反映了四個(gè)數(shù)量間的關(guān)系三、概念深化 基本概念余弦定理的推論 ，將余弦定理公式作變形得：可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式題型一、已知兩邊及一角(夾角)解四、典例分析ABC解： 千島湖位于我國浙江省淳安縣鎮(zhèn)內(nèi)，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個(gè)島嶼而得名，現(xiàn)有三個(gè)島嶼A,B,C,島嶼A與B之間的距

4、離因A,B之間有另一小島而無法直接測量，但可測得AC,BC的距離分別為6km和4km且AC,BC的夾角為120,問島嶼A,B間的距離為多少?引例.在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，解該三角形（角度精確到1，邊長精確到1cm）.題型一、已知兩邊及一角(夾角)解例1.解：a=b+c-2bccosA =60+34-26034cos41o1676.82， a41(cm)，利用計(jì)算器，可得 C33，B=180o-(A+C) 180o-(41o+33o)=106由余弦定理的推論，得 已知在ABC中，a=8，b=7，B=60o，求c.題型二、已知兩邊及一角(對角)解例.解：由余弦定理得 b=c+a2cacosB， 所以 7=c+82c8cos60 o ，整理得 c8c+15=0，解得 c=3或c=5.思考為什么此時(shí)有兩解，其中是否蘊(yùn)含某一規(guī)律，還有其他方法嗎？請同學(xué)們課后思考完成？已知ABC的三條邊長的比為1：2： ，求該三角形的最大內(nèi)角.題型三、已知三邊解例.解：依題意可設(shè)該三角形三條邊分別為則角C為最大內(nèi)角，C=120o.又0oC180o ，五、課堂小結(jié)余弦定理及