計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 本科經(jīng)濟(jì)金融專業(yè) 第八章 自相關(guān)ppt課件

1、 經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué) 本科班課程.第八章 自 相 關(guān) 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研討中，自相關(guān)是一種常見景象，它是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列相鄰之間存在相關(guān)關(guān)系，即各期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不是隨機(jī)獨(dú)立的。自相關(guān)主要表如今時(shí)間序列中。 在經(jīng)典線性回歸模型根本假定中，我們假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)，假設(shè)這一假定不滿足，那么稱之為自相關(guān)。即用符號表示為： 自相關(guān)是對無自相關(guān)假定的違反。.第一節(jié) 自相關(guān)的來源和方式第二節(jié) 自 相 關(guān) 的 后 果第三節(jié) 自 相 關(guān) 的 檢 驗(yàn)第四節(jié) 自相關(guān)的修正方法第五節(jié) 廣義最小二乘法.一、自相關(guān)的來源經(jīng)濟(jì)慣性滯后效應(yīng)模型設(shè)定偏誤：應(yīng)含而未含變量的情形隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列本身的自相關(guān)數(shù)據(jù)處置呵斥自相關(guān)如平滑處

2、置自相關(guān)也能夠出如今橫截面數(shù)據(jù)中，但主要出如今時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。第一節(jié) 自相關(guān)的來源和方式.二、一階自相關(guān) 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 假設(shè) ut 的取值只與它的前一期取值有關(guān)，即 ut = f (ut-1 ) 那么稱為一階自回歸 經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對自相關(guān)的分析僅限于一階自回歸方式： ut = ut-1 +t 為自相關(guān)系數(shù) | 1 0 為正自相關(guān) 0 為負(fù)自相關(guān).三、高階自相關(guān) 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 假設(shè) ut 的取值不僅與它的前一期取值有關(guān)，而且與前n前取值都有關(guān)，即 ut = f (ut-1， ut-2， ut-3 ) 那么稱ut具有n階自回歸

3、方式。 例如， ut = f (ut-1， ut-2) 時(shí)，誤差項(xiàng)存在二階自回歸。 .第二節(jié) 自 相 關(guān) 的 后 果1、參數(shù)的估計(jì)值依然是線性無偏的2、參數(shù)的估計(jì)值不具有最小方差性，因此 是無效的，不再具有最優(yōu)性質(zhì)3、參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)失效 低估了2，也低估了bi的方差和規(guī)范差 夸張了T值，使t檢驗(yàn)失去意義4、降低預(yù)測精度.第三節(jié) 自 相 關(guān) 的 檢 驗(yàn)1、圖示法2、杜賓瓦森檢驗(yàn)(Durbin-Watson)一、圖示法1、按時(shí)間順序繪制殘差et的圖形2、繪制殘差et, et-1的圖形.1、時(shí)間順序圖將殘差對時(shí)間描點(diǎn)如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為鋸齒型，et隨時(shí)間變化頻繁地改動(dòng)符號，闡明存在負(fù)自相關(guān)。如b圖

4、所示，擾動(dòng)項(xiàng)為循環(huán)型，et隨時(shí)間變化不頻繁地改動(dòng)符號，而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)的，幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正的，闡明存在正自相關(guān)。etetab.2、繪制殘差et, et-1的圖形如a圖所示，散點(diǎn)在I,III象限，闡明存在正自相關(guān)。如b圖所示，散點(diǎn)在II, IV象限， 闡明存在負(fù)自相關(guān)。e te t-1abe te t-1.二、杜賓瓦森檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用的方法。1、適用條件2、檢驗(yàn)步驟1提出假設(shè)2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3檢驗(yàn)判別.1、適用條件1回歸模型中含有截距項(xiàng)；2解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；3隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；4回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；5樣本容量比較大。.2、檢驗(yàn)步驟1

5、提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；H1：0，即存在一階自相關(guān)。2構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW3檢驗(yàn)判別對給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，按圖中的決策準(zhǔn)那么得出結(jié)論。.構(gòu)造 D-W 統(tǒng)計(jì)量定義 為樣本的一階自相關(guān)系數(shù)，作為 的估計(jì)量。那么有， 由于-1 1，所以，0 d 4 .DW檢驗(yàn)的判別準(zhǔn)那么根據(jù)顯著程度、變量個(gè)數(shù)k和樣本大小n普通要求樣本容量至少為 15。 正自相關(guān)無自相關(guān)負(fù)自相關(guān)0dLdU4- dU4- dL2不能檢出不能檢出4.一、廣義差分法第四節(jié) 自相關(guān)的修正方法 線性回歸模型 Yt=bo + b1Xt + ut 假設(shè)隨機(jī)項(xiàng) ut 存在一階自相關(guān) ut = ut-1 +t

6、 式中假設(shè)隨機(jī)項(xiàng) ut 滿足根本假定： E(t ) = 0 t 為白噪聲 Var (t ) = s2 Cov(t , t+s ) = 0. Yt= bo + b1 Xt + ut 1假設(shè)自相關(guān)系數(shù) 為知，將上式滯后一期 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1兩邊乘以 Yt-1= bo + b1 Xt-1 + ut-1 2(1) 式減 (2)式，變成廣義差分模型 Yt Yt-1 = bo(1 ) + b1 (Xt Xt-1) + Vt 3作廣義差分變換 Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 Yt * = bo* + b1 Xt * + t對廣義差分模型運(yùn)用 OLS

7、法估計(jì)，求得參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法.當(dāng) = 1 時(shí)，可得一階差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt 4作一階差分變換 Yt = Yt Yt-1 Xt = Xt Xt-1為不損失自在度， Yt 和Xt 的首項(xiàng)作如下變換一階差分模型可寫成 Yt = b1 Xt + Vt .當(dāng) = 1 時(shí)，可得挪動(dòng)平均模型 5作變換挪動(dòng)平均模型可寫成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt .二、科克蘭內(nèi)奧克特法廣義差分法要求 知，但實(shí)踐上只能用 的估計(jì)值 來替代?？瓶颂m內(nèi)奧克特法又稱迭代法，步驟是：1、用OLS估計(jì)模型 Yt= bo + b1 Xt2、計(jì)算殘差et et

8、= Yt Yt = Yt (bo + b1Xt )3、 將et代入，得殘差的一階自回歸方程 et = et-1 + Vt 用OLS方法求 的初次估計(jì)值1。.4、利用1 對原模型進(jìn)展廣義差分變換作第一次迭代5、計(jì)算 的第二次估計(jì)值.6、利用2 對原模型進(jìn)展廣義差分變換作第二次迭代7、反復(fù)迭代，直到 收斂，實(shí)踐上人們只迭代兩次，稱為二步迭代法。Eviews 中有專門命令 AR(1) 一階自回歸 LS Y C X AR(1)在回歸結(jié)果中，可以直接讀到 的迭代收斂值。.三、杜賓兩步法這種方法是先估計(jì) 再作差分變換，然后用OLS法來估計(jì)參數(shù)。步驟是：1、將模型(3)的差分方式寫為 Yt = bo (1

9、)+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt式中： ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法來求得 的估計(jì)值 。.2、用 對原模型進(jìn)展差分變換得： Yt* = Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt用OLS法來求得參數(shù)估計(jì)值 ao 和 b1 bo = ao / (1 )此外求得估計(jì)值還有其它方法：.1、當(dāng)模型存在自相關(guān)和異方差時(shí)，OLS參數(shù)估計(jì)值的優(yōu)良性質(zhì)將不存在。2、經(jīng)過模型轉(zhuǎn)換GLS法消除自相關(guān)和異方差給定線性回歸模型 Y

10、= XB + U (6)同方差及無自相關(guān)假定不成立 E (u) = 0第五節(jié) 廣義最小二乘法. 假設(shè) = I ( I為單位矩陣 ) ，闡明 (1)各隨機(jī)項(xiàng)的方差一樣且等于2； (2)各隨機(jī)項(xiàng)無自相關(guān)； 假設(shè) I ，有兩種能夠1、矩陣的主對角線元素不全為1，即 ii 1 因此隨機(jī)項(xiàng)方差不全一樣， i2 2 2、隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān) 矩陣的非主對角線元素不全為 0，即 ij 0 i j因此隨機(jī)項(xiàng)協(xié)方差不等于 0，即 cov(ui,uj) 0. 廣義最小二乘法的根本思緒是對模型進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖儞Q。變換后的新模型滿足線性回歸根本假定，即 = I ，然后運(yùn)用OLS法，對模型進(jìn)展估計(jì)，主要步驟如下：1、尋覓適當(dāng)?shù)?/p>

11、變換距陣 P 由于 是 n 階對稱正定矩陣，根據(jù)線性代數(shù)知識，存在 nn 階非奇特矩陣 P，使下式成立。 P P = I 可得 -1 = P P2、模型變換 用矩陣 P 左乘公式 (6) P Y = P XB + P U令 Y* = P Y X* = P X U* = P U得 Y* = X*B + U*. 新的隨機(jī)項(xiàng)的方差協(xié)方差距陣 E(U* U* ) = EPU (PU) = E(P U U P ) = P E(U U ) P = P 2 P = 2 P P = 2 I 變換后的新模型滿足同方差和無自相關(guān)假定參數(shù)估計(jì)向量 B = ( X* X* ) -1 X* Y* = ( P X ) P

12、 X ( P X ) P Y = (X P P X ) -1 X P P Y = (X -1 X ) -1 X -1 Y B 稱為廣義最小二乘估計(jì)量.1、 當(dāng) = I 時(shí)， B = ( X X ) -1 X Y ，廣義最小二乘估計(jì)量就是普通最小二乘估計(jì)量。2、 當(dāng)模型存在異方差時(shí)：.P 滿足關(guān)系式 P P = I 用距陣 P 左乘原模型 P Y = P XB + P U這實(shí)踐上是對模型作變換，設(shè)異方差方式為 i2 = Xi 2 B = (X -1 X ) -1 X -1 Y這是廣義最小二乘估計(jì).3、 當(dāng)模型存在一階自相關(guān)時(shí)：P 滿足關(guān)系式 P P = I 用距陣 P 左乘原模型 P Y = P

13、 XB + P U.第四節(jié) 案例分析案例1：中國城市居民家庭人均實(shí)踐生活費(fèi)收入 與恩格爾系數(shù)案例2：中國商品進(jìn)口模型.案例1.1.建立模型.2.檢驗(yàn).2.檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)表 n=27,k=1 dL1.32，dU 1.47存在一階正自相關(guān).3.修正再估計(jì)方程：.Estimation Command:=LS LOG(EC) C Y AR(1)Estimation Equation:=LOG(EC) = C(1) + C(2)*Y + AR(1)=C(3)Substituted Coefficients:=LOG(EC) = 4.17 - 0.000303*Y + AR(1)=0.71.第四節(jié) 案例：中

14、國商品進(jìn)口模型 經(jīng)濟(jì)實(shí)際指出，商品進(jìn)口主要由進(jìn)口國的經(jīng)濟(jì)開展程度，以及商品進(jìn)口價(jià)錢指數(shù)與國內(nèi)價(jià)錢指數(shù)對比要素決議的。 由于無法獲得中國商品進(jìn)口價(jià)錢指數(shù)，我們主要研討中國商品進(jìn)口與國內(nèi)消費(fèi)總值的關(guān)系。下表。 .1. 經(jīng)過OLS法建立如下中國商品進(jìn)口方程： 2.32 20.12 2. 進(jìn)展序列相關(guān)性檢驗(yàn)。 . DW檢驗(yàn) 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項(xiàng))，查表得： dL=1.27， dU=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān)2階滯后：.3階滯后： (0.22) (-0.497) (4.541) -1.842 0.087 R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 闡明: 存在正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，闡明不存在3階序列相關(guān)性。. 3、運(yùn)用廣義差分法進(jìn)展自相關(guān)的處置 1采用杜賓兩步法估計(jì) 第一步，估計(jì)模型 1.76 (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步，作差分變換： .那么M*關(guān)于GDP*的OLS估計(jì)結(jié)果為： 2.76 (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (樣本