數(shù)列考題分類整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)列考題分類整理（含答案）（一）等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、題點(diǎn)全面練1等差數(shù)列an中，a3a9=10，a10=6，則公差d=()A.eq f(1,2) Beq f(1,4) C4 Deq f(1,2)解析：選B由a3a9=2a6=10，得a6=5，所以4d=a10a6=1，解得d=eq f(1,4).2.在等差數(shù)列an中，若Sn為an的前n項(xiàng)和，2a7=a85，則S11的值是()A50 B11 C55 D60解析：選C設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意可得2(a16d)=a

2、17d5，得a15d=5，則S11=11a1eq f(1110,2)d=11(a15d)=115=55，故選C.3等差數(shù)列an中，a2a4a6=39，a1a6a11=27，則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9等于()A66 B99 C144 D297答案：選B4設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若ak=4，Sk=0，Sk2=14(k2，且kN*)，則a2 019的值為()A2 020 B4 032 C5 041 D3 019解析：選B5等差數(shù)列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A5 B6 C7 D98解析：選D由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|=|a1

3、1|，所以a6=a11，即a15d=a110d，所以a1=eq f(15d,2)，則a8=eq f(d,2)0，a9=eq f(d,2)0，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選D.6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=2a3，則eq f(S11,S5)=_.解析：eq f(S11,S5)=eq f(f(11,2)a1a11,f(5,2)a1a5)=eq f(11a6,5a3)=eq f(22,5).答案：eq f(22,5)7等差數(shù)列an中，已知Sn是其前n項(xiàng)和，a1=9，eq f(S9,9)eq f(S7,7)=2，則S10=_.解析:eq f(S9,9)eq f(S7,7)=2，eq

4、f(91,2)deq f(71,2)d=2，d=2，a1=9，S10=10(9)eq f(109,2)2=0.答案：08(2018廣元統(tǒng)考)若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且eq r(a1)eq r(a2)eq r(an)=n2n，則a1eq f(a2,2)eq f(an,n)=_.解析：當(dāng)n=1時(shí)，eq r(a1)=2a1=4，又eq r(a1)eq r(a2)eq r(an)=n2n， 所以當(dāng)n2時(shí)，eq r(a1)eq r(a2)eq r(an1)=(n1)2(n1)=n2n， 得eq r(an)=2n，即an=4n2，所以eq f(an,n)=eq f(4n2,n)=4n，則eq blcrc(a

5、vs4alco1(f(an,n)構(gòu)成以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列所以a1eq f(a2,2)eq f(an,n)=eq f(44nn,2)=2n22n. 答案：2n22n9(2018大連模擬)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=aeq oal(2,n)n4(nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)證明：當(dāng)n=1時(shí)，有2a1=aeq oal(2,1)14，即aeq oal(2,1)2a13=0，所以a1=3(a1=1舍去)當(dāng)n2時(shí)，有2Sn1=aeq oal(2,n1)n5，又2Sn=aeq oal(2,n)n4，所以兩式相減得2an

6、=aeq oal(2,n)aeq oal(2,n1)1，即aeq oal(2,n)2an1=aeq oal(2,n1)，即(an1)2=aeq oal(2,n1)，因此an1=an1或an1=an1.若an1=an1，則anan1=1.而a1=3，所以a2=2，這與數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)矛盾，所以an1=an1，即anan1=1，因此數(shù)列an為等差數(shù)列(2)由(1)知a1=3，數(shù)列an的公差d=1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3(n1)1=n2.10已知等差數(shù)列an的公差d0.設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2S3=36.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam

7、1am2amk=65.解：(1)由題意知(2a1d)(3a13d)=36，將a1=1代入上式，解得d=2或d=5.因?yàn)閐0，所以d=2.從而an=2n1，Sn=n2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk=(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)=65.由m，kN*知2mk1k11，故eq blcrc (avs4alco1(2mk113，,k15，)解得eq blcrc (avs4alco1(m5，,k4.)即所求m的值為5，k的值為4.二、分類專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練1若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，則使前n項(xiàng)和Sn0成立的

8、最大正整數(shù)n是()A2 017 B2 018 C4 034 D4 036選D2(2019武漢模擬)設(shè)等差數(shù)列an滿足a2a8=36，a4a6=275，且anan1有最小值，則這個(gè)最小值為()A10 B12 C9 D13解析：選B3設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|=_.答案：130(二)交匯專練融會(huì)巧遷移4與方程交匯若等差數(shù)列an中的a4，a2 018是3x212x4=0的兩根，則=_.答案：eq f(1,2)5與不等式恒成立交匯設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=a5a6=25.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若不等式2Sn8n27(1)nk(an4)

9、對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)設(shè)公差為d，則5a1eq f(54,2)d=a14da15d=25，a1=1，d=3.an的通項(xiàng)公式an=3n4.(2)由題意知Sn=neq f(3nn1,2)，2Sn8n27=3n23n27，an4=3n，則原不等式等價(jià)于(1)nkn1eq f(9,n)對(duì)所有的正整數(shù)n都成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，keq blc(rc)(avs4alco1(n1f(9,n)恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，kn1eq f(9,n)恒成立又n1eq f(9,n)7，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1eq f(9,n)在n=3上取最小值7，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n1eq f(9,n

10、)在n=4上取最小值eq f(29,4)，不等式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(7，f(29,4).（二）等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、題點(diǎn)基礎(chǔ)鞏固練1(2019武漢聯(lián)考)已知an為等比數(shù)列，a4a7=2，a5a6=8，則a1a10等于()A7 B7 C5 D5解析：選B由eq blcrc (avs4alco1(a4a72，,a5a6a4a78，)解得eq blcrc (avs4alco1(a42，,a74)或eq blcrc (avs4alco1(a44，,a72.) eq blcrc (avs4alco1(q32，,a11)或eq blcrc

11、 (avs4alco1(q3f(1,2)，,a18，)a1a10=a1(1q9)=7.2設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和已知a2a4=1，S3=7，則S5等于()A.eq f(15,2) B.eq f(17,2) C.eq f(31,4) D.eq f(33,4) 解析：選C設(shè)數(shù)列an的公比為q，則顯然q1，由題意得eq blcrc (avs4alco1(a1qa1q31，,f(a11q3,1q)7，)解得eq blcrc (avs4alco1(a14，,qf(1,2)或eq blcrc (avs4alco1(a19，,qf(1,3)(舍去)，S5=eq f(a11q5,1q)=

12、eq f(4blc(rc)(avs4alco1(1f(1,25),1f(1,2)=eq f(31,4).3(2018邵陽二模)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若eq f(S4,S2)=3，則eq f(S6,S4)=()A2 B.1或2 C.eq f(3,10) Deq f(7,3)解析：選D設(shè)S2=k，S4=3k，數(shù)列an為等比數(shù)列，S2，S4S2，S6S4也為等比數(shù)列，又S2=k，S4S2=2k，S6S4=4k，S6=7k，eq f(S6,S4)=eq f(7k,3k)=eq f(7,3)，故選D.4(2018安慶二模)數(shù)列an滿足：an=an-11(n2,nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等

13、比數(shù)列，則的值等于()A1 B1 C.eq f(1,2) D2解析：選D5一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，最后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為729，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()A10 B11 C12 D13解析：選C設(shè)該等比數(shù)列為an，其前n項(xiàng)積為Tn，則由已知得a1a2a3=3，an2an1an=9，(a1an)3=39=33，a1an=3，又Tn=a1a2an1an=anan1a2a1，Teq oal(2,n)=(a1an)n，即7292=3n，n=12.6(2019重慶調(diào)研)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5=5，則log5a1log5a2log5a9=_.解析：因?yàn)閿?shù)列an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比

14、數(shù)列，所以由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a9=a2a8=a3a7=a4a6=aeq oal(2,5)=52，則log5a1log5a2log5a9=log5(a1a2a9)=log5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=log5aeq oal(9,5)=log559=9.答案：97設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=10，S30=70，那么S40=_.解析：易知S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比數(shù)列，因此有(S20S10)2=S10(S30S20)，即(S2010)2=10(70S20)，故S20=20或S20=30.又S200，所以S20=3

15、0，S20S10=20，S30S20=40，故S40S30=80，所以S40=150.答案：1508在等比數(shù)列an中，若a1a2a3a4=eq f(15,8)，a2a3=eq f(9,8)，則eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f(1,a4)=_.解析：eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)eq f(1,a4)=eq f(a1a4,a1a4)eq f(a2a3,a2a3).在等比數(shù)列an中，a1a4=a2a3，原式=eq f(a1a2a3a4,a2a3)=eq f(15,8)eq blc(rc)(avs4alco1(f(8,9)=eq f(5

16、,3).答案：eq f(5,3)9(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得an=qn1.由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)或q=2或q=2.故an=(2)n1或an=2n1.(2)若an=(2)n1，則Sn=eq f(12n,3).由Sm=63，得(2)m=188，此方程沒有正整數(shù)解若an=2n1，則Sn=eq f(12n,12)=2n1.由Sm=63，得2m=64，解得m=6.綜上，m=6.10已知數(shù)列an滿足an1=eq f(3an,2an1)(nN*)，且a

17、1=eq f(2,3).(1)求證：eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)1)是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)證明:記bn=eq f(1,an)1則eq f(bn1,bn)=eq f(f(1,an1)1,f(1,an)1)=eq f(f(2an1,3an)1,f(1,an)1)=eq f(2an13an,33an)=eq f(1an,31an)=eq f(1,3)又b1=eq f(1,a1)1=eq f(3,2)1=eq f(1,2)，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,a

18、n)1)是首項(xiàng)為eq f(1,2)，公比為eq f(1,3)的等比數(shù)列所以eq f(1,an)1=eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1，即an=eq f(23n1,123n1).所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=eq f(23n1,123n1).(2)由(1)知，eq f(1,an)1=eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n1，即eq f(1,an)=eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n11.所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)的前n項(xiàng)和Tn=eq f(f(1,

19、2)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n),1f(1,3)n=eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3n)n.二、分類專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練1各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a11，a22，a33，則a4的取值范圍是_答案：eq blcrc(avs4alco1(f(9,2)，8)2已知四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為1，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和為eq f(3,2)，求這四個(gè)數(shù)解：設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為a，aq，aq2，aq3，則由題意知，eq blcrc (avs4alco1(a4q61，,aq1qf(3,2)， )得eq blcrc (avs4alco1(a2q3

20、1，,a2q21q2f(9,4). )把a(bǔ)2q2=eq f(1,q)代入，得q2eq f(1,4)q1=0，此方程無解；把a(bǔ)2q2=eq f(1,q)代入，得q2eq f(17,4)q1=0，解此方程得q=eq f(1,4)或q=4.當(dāng)q=eq f(1,4)時(shí)，a=8；當(dāng)q=4時(shí)，a=eq f(1,8).所以這四個(gè)數(shù)為8，2，eq f(1,2)，eq f(1,8)或eq f(1,8)，eq f(1,2)，2,8.(二)交匯專練3與方程交匯在等比數(shù)列an中，若a2，a8是方程x24x2=0的兩根，則a5的值是()A2 Beq r(2) Ceq r(2) D.eq r(2)解：選D根據(jù)根與系數(shù)之間

21、的關(guān)系得a2a8=4，a2a8=2，由a2a8=40，a2a80，得a20，a80，即a50，由a2a8=aeq oal(2,5)，得a5=eq r(2).故選D.4與集合交匯設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bn=an1(n=1,2，)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，則q等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) Ceq f(3,2) D.eq f(3,2)解：選Cbn有連續(xù)四項(xiàng)在53，23,19,37,82中且bn=an1，即an=bn1，則an有連續(xù)四項(xiàng)在54，24,18,36,81中an是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)，q0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)

22、，又|q|1，等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增按絕對(duì)值由小到大的順序排列上述數(shù)值18，24,36，54，81，相鄰兩項(xiàng)相除eq f(24,18)=eq f(4,3)，eq f(36,24)=eq f(3,2)，eq f(54,36)=eq f(3,2)，eq f(81,54)=eq f(3,2)，則可得24,36，54,81是an中連續(xù)的四項(xiàng)q=eq f(3,2).5與等差數(shù)列的交匯已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比是q，且滿足：a1=3，b1=1，b2S2=12，S2=b2q.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn=3bn2 (R)，若數(shù)列cn是遞增數(shù)列，求的取值范圍解：(

23、1)由已知可得eq blcrc (avs4alco1(q3a212，,3a2q2，)所以q2q12=0得q=3或q=4(舍去)從而a2=6所以an=3n，bn=3n1.(2)由(1)知，cn=3bn2=3n2n.由題意，知cn1cn對(duì)任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n對(duì)任意的nN*恒成立由于函數(shù)y=eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n在1，)上是增函數(shù)，所以eq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)n)min=2eq f(3,2)=

24、3，故3，即的取值范圍是(，3)(三)素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通6邏輯推理已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行、第二行、第三行中的某一格內(nèi)，又a1，a2，a3中任何兩個(gè)都不在同一列，則an=_(nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：觀察題中的表格可知a1，a2，a3分別為2,6,18，即an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，an=23n1.答案：23n17數(shù)學(xué)建模一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存1 KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)_分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存64 MB(1 MB=210 KB)解析：由題

25、意可知，病毒每復(fù)制一次所占內(nèi)存的大小構(gòu)成一等比數(shù)列an，且a1=2，q=2，an=2n，2n=64210=216，n=16，即病毒共復(fù)制了16次所需時(shí)間為163=48(分鐘)答案：48（三）有關(guān)數(shù)列的4大難點(diǎn)問題突破1設(shè)函數(shù)f(x)=xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)=2x1，則數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,fn)(nN*)的前n項(xiàng)和是()A.eq f(n,n1) B.eq f(n2,n1) C.eq f(n1,n) D.eq f(n,n1)解析：選Af(x)=mxm1a=2x1，a=1，m=2，f(x)=x(x1)，則eq f(1,fn)=eq f(1,nn1)=eq f(1,n)

26、eq f(1,n1)，用裂項(xiàng)法求和得Sn=1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)eq f(1,n1)=eq f(n,n1).2設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn1=f(xn)，若x0=6，則x2 019的值為()x123456f(x)513264A1 B3 C5 D7解析：選C3中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗羊主曰：“我羊食半馬”馬主曰：“我馬食半?！苯裼斨?，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟羊主人說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說

27、：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還粟a升，b升，c升，1斗為10升，則下列判斷正確的是()Aa，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且a=eq f(50,7) Ba，b，c成公比為2的等比數(shù)列，且c=eq f(50,7)Ca，b，c成公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列，且a=eq f(50,7) Da，b，c成公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列，且c=eq f(50,7)解析：選D由題意可得，a，b，c成公比為eq f(1,2)的等比數(shù)列，b=eq f(1,2)a，c=eq f(1,2)b，故4c2cc=50，解得c=eq f(50,7)

28、.故選D.4已知數(shù)列an滿足an=eq blcrc (avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n1n6，,n5n6，)若對(duì)于任意的nN*都有anan1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(7,12) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,12)，1)解析：選B因?yàn)閍nan1，所以數(shù)列an是遞減數(shù)列，所以eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)0，,01，,blc

29、(rc)(avs4alco1(f(1,2)51，)解得eq f(1,2)eq f(7,12)，故選B.5數(shù)列an=eq f(1,nn1)，其前n項(xiàng)之和為eq f(9,10)，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn=0在y軸上的截距為()A10 B9 C10 D9解析：選B數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=eq f(1,nn1)，且其前n項(xiàng)和為eq f(1,12)eq f(1,23)eq f(1,nn1)=1eq f(1,n1)=eq f(n,n1)=eq f(9,10)，n=9，直線方程為10 xy9=0.令x=0，得y=9，該直線在y軸上的截距為9.6(2019鄭州質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a1a2a

30、3an=2n2(nN*)，且對(duì)任意nN*都有eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)k，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,3)，) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，) D.eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)答案：選D7用x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2=2，1.6=1，1.5=2.已知數(shù)列an滿足a1=1，an1=aeq oal(2,n)an，則eq blcrc(avs4alco1(f(a1,a11)f(a2,a21)f

31、(a2 019,a2 0191)=_.解析：因?yàn)閍1=1，an1=aeq oal(2,n)an1，所以eq f(1,an1)=eq f(1,anan1)=eq f(1,an)eq f(1,an1)，即eq f(1,an1)=eq f(1,an)eq f(1,an1)，所以eq f(1,a11)eq f(1,a21)eq f(1,a2 0191)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a1)f(1,a2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2)f(1,a3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a2 019)f(1,a2 020)=1eq f(1,a2 0

32、20)(0,1)又eq f(an,an1)=1eq f(1,an1)，所以eq f(a1,a11)eq f(a2,a21)eq f(a2 019,a2 0191)=2 019eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,a2 020).所以eq blcrc(avs4alco1(f(a1,a11)f(a2,a21)f(a2 019,a2 0191)=2 018.答案：2 0188數(shù)列l(wèi)g 1 000，lg(1 000cos 60)，lg(1 000cos260)，lg(1 000cosn160)，的前_項(xiàng)和為最大解析：依題意知，數(shù)列的通項(xiàng)an=lg(1 000cosn160)=3(n1)l

33、geq f(1,2)，公差d=lgeq f(1,2)0，數(shù)列單調(diào)遞減因?yàn)閍n=3(n1)lgeq f(1,2)0時(shí)，n10，所以數(shù)列的前10項(xiàng)均為正，從第11項(xiàng)開始為負(fù)，故可知數(shù)列前10項(xiàng)的和最大答案：109(2019濟(jì)寧模擬)若數(shù)列an滿足：只要ap=aq(p，qN*)，必有ap1=aq1，那么就稱數(shù)列an具有性質(zhì)P.已知數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6a7a8=21，則a2 020=_.解析：根據(jù)題意，數(shù)列an具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=2.由a6a7a8=21，可得a3a4a5=21，則a4=2132=16，

34、進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a10=a3n1=16，a5=a8=a3n2=2(n1)，則a2 020=a36731=16.答案：1610若Sn=sin eq f(,7)sin eq f(2,7)sin eq f(n,7)(nN*)，則在S1，S2，S2 019中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是_解析：由于sin eq f(,7)0，sin eq f(2,7)0，sin eq f(6,7)0，sin eq f(7,7)=0，sin eq f(8,7)=sin eq f(,7)0，sin eq f(13,7)=sin eq f(6,7)0，sin eq f(14,7)=0，可得到S10，S

35、120，S13=0，S14=0，2 019=141443，S1，S2，S2 019中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是144123=1 731.答案：1 73111為了加強(qiáng)城市環(huán)保建設(shè)，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換5 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，替換車為電力型和混合動(dòng)力型兩種車型今年年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車300輛；計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛市政府根據(jù)人大代表的建議，要求5年內(nèi)完成全部更換，則a的最小值為_解析：依題意知，電力型公交車的數(shù)量組成首項(xiàng)為128，公比為150%=eq f(3,2)的等比數(shù)列，混合動(dòng)力型

36、公交車的數(shù)量組成首項(xiàng)為300，公差為a的等差數(shù)列，則5年后的數(shù)量和為eq f(128blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)5),1f(3,2)3005eq f(54,2)a，則eq f(128blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)5),1f(3,2)3005eq f(54,2)a5 000，即10a1 812，解得a181.2，因?yàn)?年內(nèi)更換公交車的總和不小于5 000，所以a的最小值為182.答案：18212(2019遂寧模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，向量a=(Sn,2)，b=(1,12n)滿足條件

37、ab.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=eq f(n,an)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)ab，ab=Sn22n1=0，Sn=2n12，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2滿足上式，an=2n.(2)cn=eq f(n,an)=eq f(n,2n)，Tn=eq f(1,2)eq f(2,22)eq f(n1,2n1)eq f(n,2n)，兩邊同乘eq f(1,2)，得eq f(1,2)Tn=eq f(1,22)eq f(2,23)eq f(n1,2n)eq f(n,2n1)，兩式相減得eq f(1,2)Tn=eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,2n)eq f(n,2n1)=1eq f(n2,2n1)，Tn=2eq f(n2,2n)(nN*)13(2019安陽模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)在函數(shù)f(x)=x2BxC1(B，CR)的圖象上，且a1=C.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列bn=an(a2n11)，求數(shù)列