廣東省清遠(yuǎn)市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、請(qǐng)不要在裝訂線內(nèi)答題外裝訂線內(nèi)裝訂線內(nèi)裝訂線學(xué)校:_考號(hào)：_外裝訂線試卷第 =page 6 6頁(yè)，共 =sectionpages 6 6頁(yè)試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 6 6頁(yè)廣東省清遠(yuǎn)市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、單選題1從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇某人某天要從甲地出發(fā)，去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是（）A16B15C12D82下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABCD3袋中裝有11個(gè)除顏色外質(zhì)地大小都

2、相同的球，其中有9個(gè)紅球，2個(gè)黑球若從中一次性抽取2個(gè)球，則恰好抽到1個(gè)紅球的概率是（）ABCD4已知三個(gè)正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A，B，C，D，5回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，它是用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀，不僅意思不變，而且頗具趣味相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客上天然居，居然天上客；人過(guò)大佛寺，寺佛大過(guò)人”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的正整數(shù)，被稱為“回文數(shù)”，如22，575，1661等那么用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A25B20C30D366已知隨機(jī)變量，若，則（）ABCD7已知函數(shù)在上

3、單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（）AB2CD18函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，下圖所示的是函數(shù)的圖像，下列說(shuō)法正確的是（）A是的零點(diǎn)B是的極大值點(diǎn)C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在區(qū)間上不存在極小值評(píng)卷人得分二、多選題9對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，已知，則（）A數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0B若變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則實(shí)數(shù)C變量的樣本相關(guān)系數(shù)越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D變量的決定系數(shù)越大，表示模型與成對(duì)數(shù)據(jù)擬合的效果越好10已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，若，則（）An5BCD11現(xiàn)分配甲、乙、丙三名臨床醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)專家到A，B，C，D，E五家醫(yī)院進(jìn)行核酸檢測(cè)指導(dǎo)，每名專家只能選擇一家醫(yī)院，且允許多人選擇同一家醫(yī)

4、院，則（）A所有可能的安排方法有125種B若A 醫(yī)院必須有專家去，則不同的安排方法有61種C若專家甲必須去A 醫(yī)院，則不同的安排方法有16種D若三名專家所選醫(yī)院各不相同，則不同的安排方法有10種12已知函數(shù)和，若，則（）ABCD評(píng)卷人得分三、填空題13展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)14函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi).15某學(xué)校高一高二高三的學(xué)生人數(shù)之比為，這三個(gè)年級(jí)分別有的學(xué)生獲得過(guò)獎(jiǎng)學(xué)金，現(xiàn)隨機(jī)選取一名學(xué)生，此學(xué)生恰好獲得過(guò)獎(jiǎng)學(xué)金，則該學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生的概率為_(kāi).16為了檢測(cè)自動(dòng)流水線生產(chǎn)的食鹽質(zhì)量，檢驗(yàn)員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取包食鹽，并測(cè)量其質(zhì)量（單位：）.由于存在各種不可控制的因素，任意抽取的一

5、包食鹽的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間存在一定的誤差.已知這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下，每包食鹽的質(zhì)量服從正態(tài)分布.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的包食鹽中質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學(xué)期望，則的最小值為_(kāi).附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.評(píng)卷人得分四、解答題17在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并解答.問(wèn)題：在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足_.(1)求角；(2)若，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，某地區(qū)對(duì)體育測(cè)試選拔賽試行改革在高二一學(xué)年中舉行4次全區(qū)

6、選拔賽，學(xué)生如果在4次選拔賽中有2次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名即可取得體育特長(zhǎng)生資格，不用參加剩余的比賽規(guī)定：每個(gè)學(xué)生最多只能參加4次選拔比賽，若前3次選拔賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)到全區(qū)前20名，則不能參加第4次選拔賽(1)若該賽區(qū)某次選拔賽高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加，統(tǒng)計(jì)出的參賽學(xué)生中男、女生成績(jī)?nèi)缦卤恚呵?0名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15300女生195合計(jì)20500請(qǐng)完成上述22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān)(2)假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名的概率都是，每次選拔賽成績(jī)能否達(dá)到全區(qū)前20名相互獨(dú)立如果該學(xué)生參加本年度的選拔賽（規(guī)則內(nèi)不放棄比賽），記該學(xué)生參加選拔

7、賽的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式及數(shù)據(jù)：，其中0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63520如圖，在三棱錐中，平面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面.(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.21已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連線的傾斜角為，直線與橢圓相交于和兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，且，求的取值范圍.22已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)設(shè)m，n為正數(shù)，且當(dāng)時(shí)，證明：答案第 = page 14 14頁(yè)，共 = sectionpages 15 15頁(yè)答案第 = page 15

8、15頁(yè)，共 = sectionpages 15 15頁(yè)答案：1D【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即得.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可知共有4318種不同的走法故選：D.2B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.3D【分析】由組合知識(shí)求得抽取2球的方法數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理求得抽取的2個(gè)球恰好1個(gè)紅球1個(gè)黑球的方法數(shù)，然后由概率公式計(jì)算【詳解】故選：D4C【分析】由正態(tài)分布的圖像中對(duì)稱軸位置比較均值大小，圖像胖瘦判斷標(biāo)準(zhǔn)差的大小.【詳解】由題圖中的對(duì)稱軸知：，與(一樣)瘦高，而胖矮，所以.故選：C5A【

9、分析】計(jì)算出由1個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)和由2個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)，相加后得到答案.【詳解】1，2，3，4，5可以組成的4位“回文數(shù)”中，由1個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有5個(gè)，由2個(gè)數(shù)字組成的4位回文數(shù)有個(gè)，所以由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成4位“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)為20+5=25.故選：A6B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值和方差公式求解即可得，再求解，根據(jù)對(duì)立事件的概率和為1求解即可【詳解】因?yàn)椋剩?，因?yàn)?，解?故，故故選：B7A【分析】求導(dǎo)可得解析式，原題等價(jià)于在上恒成立，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A8B【分析】由函數(shù)

10、圖像判斷的符號(hào)，進(jìn)而判斷的單調(diào)性和極值情況，即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，而，故；當(dāng)時(shí)，而，故；當(dāng)時(shí)，而，故；所以上遞減；上遞增，則、分別是的極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn).故A、C、D錯(cuò)誤，B正確.故選：B9BD【分析】對(duì)A：由平均數(shù)的性質(zhì)即可求解；對(duì)B：根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本中心即可求解；對(duì)C：根據(jù)相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強(qiáng)即可判斷；對(duì)D：變量的決定系數(shù)越大，數(shù)據(jù)擬合的效果越好即可判斷.【詳解】解：因?yàn)?，所?對(duì)于選項(xiàng)A，的平均數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若變量的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)變量為負(fù)相關(guān)時(shí)，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越?。ㄔ浇咏冢?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，變量的決定系

11、數(shù)越大，殘差平方和越小，則變量擬合的效果越好，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.10ABD【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得，判斷A，然后根據(jù)二項(xiàng)式定理判斷BC，用賦值法求解判斷D【詳解】由，得n5，A正確令x0，得，B正確因?yàn)閚5，所以，C錯(cuò)誤令x1，得，D正確故選：ABD11AB【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理及排列知識(shí)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，每名專家有5種選擇方法，則所有可能的安排方法有種，A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，所有可能的方法有種，A 醫(yī)院沒(méi)有專家去的方法有種，所以A 醫(yī)院必須有專家去的不同的安排方法有種，B正確；對(duì)于C，專家甲必須去A 醫(yī)院，則專家乙、丙的安排方法有種，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，三名專家

12、所選醫(yī)院各不相同的安排方法有種，D錯(cuò)誤故選：AB.12ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)反函數(shù)求解出與交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到；B選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理得到，；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理得到，求出在上的單調(diào)性，求出取值范圍；D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)得到，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確【詳解】由于和互為反函數(shù)，則和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，將與聯(lián)立求得交點(diǎn)為，則，即，A正確易知為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性定理可知，B正確易知為單調(diào)遞減函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理可知因?yàn)?，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，C錯(cuò)誤因?yàn)?，所以，所以令，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確故選：ABD結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)于雙變

13、量問(wèn)題，要結(jié)合兩個(gè)變量的關(guān)系，將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題再進(jìn)行求解，也可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性及兩個(gè)變量的不等關(guān)系進(jìn)行求解1324【分析】利用二項(xiàng)定理的通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故24.14【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所求切線方程為，即.故15【分析】利用條件概率的公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)事件A為被選到的學(xué)生獲得過(guò)獎(jiǎng)學(xué)金，事件為該學(xué)生是高二年級(jí)學(xué)生，,則.故答案為.16【分析】由正態(tài)分布的概率公式和二項(xiàng)分布的期望公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】質(zhì)量在之外的概率為，所以，則，則，又，故的最小值為12.故1217(1)

14、(2)【分析】（1）若選，由誘導(dǎo)公式及正弦定理將邊化角，再利用和差角公式計(jì)算可得；若選，由正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式計(jì)算可得；若選，由正弦定理將角化邊，再由余弦定理計(jì)算可得；（2）由余弦定理及完全平方公式求出，再由面積公式計(jì)算可得；(1)解：若選，即，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，化?jiǎn)得，所以，因?yàn)?，所以，所?若選因?yàn)?，由正弦定理可得，整理得，又，所?又因?yàn)?，可得，所以，又，所?若選，由，得，由正弦定理得，整理得，所以，又，所以.(2)解：因?yàn)?，由余弦定理得，又，所以，即，解得，則的面積.18(1)，(2)【分析】（1）由即可求解的通項(xiàng)公式，又根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求

15、解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，從而根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法及分組求和法即可求解.(1)解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，由于滿足，所以的通項(xiàng)公式為，因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，所以；(2)解：因?yàn)椋?19(1)填表見(jiàn)解析；沒(méi)有(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以完善表格，計(jì)算卡方，根據(jù)臨界值進(jìn)行判斷；（2）先求隨機(jī)變量的所有取值，再分別求解概率，可得分布列，結(jié)合期望公式可求期望.(1)列聯(lián)表如下：前20名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15285300女生5195200合計(jì)20480500零假設(shè)為：選拔賽成績(jī)與性別無(wú)關(guān)根據(jù)列聯(lián)表，得，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān)(2

16、)該學(xué)生參加選拔賽次數(shù)的可能取值為2，3，4，故的分布列為23420(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)有，根據(jù)中垂線、直角三角形性質(zhì)得到，再應(yīng)用線面垂直的判定證結(jié)論.（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求出面、面的法向量，利用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求面面角的余弦值.(1)由平面，平面，則.又，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.由為的中點(diǎn)，則，即，所以，即，又，面，所以平面.(2)由（1）得：，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸的正方向，以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?，故，設(shè)平面的法向量為，則，令，故.設(shè)平面的法向量為，則，令，故，所以平面與平面夾角的余弦值為.21(1)(2)【分析】（1）由

17、題意，建立關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案；（2）設(shè)，若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，由韋達(dá)定理及，可得，且，進(jìn)而可得；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，易得.綜上，即可得答案.(1)解：不妨設(shè)左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，則，所以，因?yàn)橹本€與橢圓相交于和兩點(diǎn)，且，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，得，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓的方程為；(2)解：設(shè)，若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，消去得，則，又，所以，且，即，則，因?yàn)椋?，整理得，則，且恒成立，所以，又，且，所以，即；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，又，解得，所以綜上，的取值范圍為.22(1)答案見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，對(duì)分類討論，求解不同范圍下的函數(shù)單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，二次求導(dǎo)，通過(guò)研究函數(shù)單調(diào)性得到，再結(jié)合的單調(diào)性得到，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出在上單調(diào)遞增，所以，從而得到證明(1)的定義域?yàn)?，（）?dāng)時(shí)，