上海市浦東新區(qū)高三(三模)綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷含答案

1、浦東新區(qū)2016年高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)卷答案及評分參考細(xì)則（文理合卷）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是：_2.計(jì)算 1 3.已知， ，且、的夾角為，則=_.64.在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則= 5.關(guān)于方程的解為_6.設(shè)則實(shí)數(shù)的取值集合為_7.已知公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_。答案：8. 某校要從名男生和名女生中選出人，擔(dān)任在迪斯尼舉行的某項(xiàng)活動(dòng)的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女都有的概率為(結(jié)果用數(shù)值表示).9.（文）已知，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .9.（理）圓心是、半徑是的圓的極坐標(biāo)方程為_.

2、10.如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點(diǎn)作截面后形成的.已知，與底面所成的角為，則這個(gè)多面體的體積為.11直線與拋物線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍_12.已知函數(shù)，若對于正數(shù)，關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好為個(gè)，則_。答案:解答過程：當(dāng)時(shí)，上半圓當(dāng)時(shí)，函數(shù)表示函數(shù)的周期為，函數(shù)的圖像如下，由于的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為則直線與第個(gè)圓相切，圓心到直線的距離為有13. 函數(shù)，數(shù)列，滿足，若要使成等差數(shù)列，則的取值范圍 .答案：14. （文）設(shè)集合是的兩個(gè)非空子集則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個(gè)數(shù)為：_12914.（理）設(shè)整數(shù)，集合是的兩個(gè)非空子集則所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個(gè)數(shù)為：

3、_二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.15.若、為實(shí)數(shù)，則是的（ A ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既非充分條件也非必要條件16設(shè)為雙曲線（）的上一點(diǎn)，（為左、右焦點(diǎn)），則的面積等于（ ）A. B. C. D.17.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（B）A. B. C. D.18. 設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列，若中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則稱為“封閉等比數(shù)列”。給出以下命題：（1），則是 “封閉等比數(shù)列”；（2），則是

4、“封閉等比數(shù)列”；（3）若，都是“封閉等比數(shù)列”，則也都是“封閉等比數(shù)列”；（4）不存在，使和都是“封閉等比數(shù)列”；以上正確的命題的個(gè)數(shù)是（ B ）A. B. C. D.解答：（1），顯然，命題（1）錯(cuò)誤（2）， 命題（2）正確（3）若都為“封閉等比數(shù)列”，則不是“封閉等比數(shù)列”，命題（3）錯(cuò)誤（4）若為“封閉等比數(shù)列”，則為“封閉等比數(shù)列”，命題（4）錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19.(文)（本題滿分12分）如圖，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng).（1）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明/平面；（2）求三棱錐的體積.解（1）證明：連結(jié)、點(diǎn)、分別是邊

5、、的中點(diǎn)（4分）又平面,平面（5分）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，/平面（6分）（2）平面，且四邊形為矩形.，（9分）（12分）19.（理）（本題滿分12分）如圖，平面，四邊形為矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上移動(dòng). （1）求三棱錐的體積；（2）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.（1）平面，且四邊形為矩形.，（3分）（6分）（2）平面，又，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，（8分）又，平面，又平面，（10分）由平面，又平面無論點(diǎn)在邊的何處，都有成立.（12分）注：(建立空間直角坐標(biāo)系做，參照上面答案相應(yīng)給分)20、（本題滿分14分）如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊的一角開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)。已知，、的長度均大于米。設(shè), ，且, 總長度

6、為米。（1）當(dāng)為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)？線段最小，并求最小值。 解：（1）因?yàn)?, 且 2分 所以 4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。所以 當(dāng)米時(shí)， 平方米 6分(2) 因?yàn)?8分 10分所以 當(dāng)米，線段米 ，此時(shí)，米。12分答： （1）當(dāng)米時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)的面積最大為平方米；（2）當(dāng)米時(shí)，線段最小為14分21. （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分） 已知函數(shù)， (1)上恒成立，求的取值范圍. (2)當(dāng)時(shí)，對任意的，存在，使得恒成立，求的取值范圍.解：（1）在上恒成立，所以。 6分（2）當(dāng)時(shí)，。原問題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立。8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)

7、遞增，所以。10分故綜上.14分22（理科）（滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設(shè)橢圓的長半軸長為、短半軸長為，橢圓的長半軸長為、短半軸長為，若，則我們稱橢圓與橢圓是相似橢圓。已知橢圓，其左頂點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為。（1）設(shè)橢圓與橢圓是“相似橢圓”，求常數(shù)的值；（2）設(shè)橢圓（），過作斜率為的直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓的上頂點(diǎn)為作斜率為的直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)取得最小值，并求其最小值； （3）已知橢圓與橢圓（）是相似橢圓。橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，求證：的垂心在橢圓上.（1）解：顯然橢圓的方程為，由橢圓與相似易得：ADOxy當(dāng)時(shí)；2分當(dāng)時(shí)，4分所以或 4分（2）解：

8、易得所以、的方程分別為、依題意聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即6分依題意再聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即8分故，即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)取得最小值； 10分（3）證明：顯然橢圓：，橢圓。 11分由橢圓上的任意一點(diǎn)于是 12分設(shè)的垂心的坐標(biāo)為由得 13分又 14分將代入得 由得 15分又代入（1）得即的垂心在橢圓上。16分22（文科）（滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設(shè)橢圓的長半軸長為、短半軸長為，橢圓的長半軸長為、短半軸長為，若，則我們稱橢圓與橢圓是相似橢圓。已知橢圓，其左頂點(diǎn)為、右頂點(diǎn)為。（1）設(shè)橢圓與橢圓是“相似橢圓”，求常數(shù)的值；（2）設(shè)橢圓（），過作

9、斜率為的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓的上頂點(diǎn)為作斜率為的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值； （3）已知橢圓與橢圓（）是相似橢圓。橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)（）求證：。（1）解：顯然橢圓的方程為，由橢圓與相似易得：ADOxy當(dāng)時(shí)；2分當(dāng)時(shí)，4分所以或 4分（2）證明：易得所以、的方程分別為、依題意聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即6分依題意再聯(lián)立：又直線與橢圓相切則（又）即 8分故。10分（3）解：顯然橢圓：，橢圓。11分由橢圓上的任意一點(diǎn)于是 12分橢圓上的點(diǎn)即又則 13分又則，15分又所以16分23.（本題滿分16分，第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題8分）已知無窮數(shù)列滿

10、足（）其中均為非負(fù)實(shí)數(shù)且不同時(shí)為0。（1）若，且，求的值；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）（理）若，且是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（文）若，求證：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。解：（1）2分當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，無解所以，4分（2）若，。，5分所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；6分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，。7分若時(shí)，8分所以10分（3）（理科）由題意，由，可得，解得 11分若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則，可得又有 = 1 * GB3 因?yàn)?，所以即?= 1 * GB3 可知，所以所以 = 2 * GB3 所以對于任意自然數(shù)，恒成立因?yàn)?，由，解?4分下面證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列。（同文科）當(dāng)時(shí)，可得 = 3 * GB3 由和，兩式相減得 16分因?yàn)槌闪?，則有當(dāng)時(shí)，即 = 4 * GB3 17