重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析

1、2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx32下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）A=B =2C=D =24在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，55如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D556如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的鈍角為120，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A3B6C

2、D7如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A12B16C20D248平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D軸對(duì)稱圖形9一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時(shí)相距（）海里A60B30C20D8010如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（）A2B3C4D5二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11（）2=12如圖，一旗桿離

3、地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是m13已知直角三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m=14若y=+2，則xy=15平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是16已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為cm17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=cm18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm則CE=cm19已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，面積為30，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為20如圖，正

4、方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為三、計(jì)算題21（21分）計(jì)算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22（9分）如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長(zhǎng)23（10分）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點(diǎn)E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長(zhǎng)和面積24（10分）已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，

5、AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為參考答案與試題解析一、單選題（本題共10題，每題3分，共30分）1若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x30，解得x3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于02下列二次根式，不能與合并的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：A、=4，

6、故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故與不可以合并，此選項(xiàng)正確；C、=，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=5，故與可以合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)各二次根式是解題關(guān)鍵3下列運(yùn)算正確的是（）A=B =2C=D =2【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=2=，故本選項(xiàng)正確；D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根

7、式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵4在三邊分別為下列長(zhǎng)度的三角形中，是直角三角形的是（）A9，12，14B2，C4，3，D4，3，5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2=522，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+（）2=1442，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=25=52，根據(jù)勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理

8、的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可5如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A4B6C16D55【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，結(jié)合全等三角形和勾股定理來求解即可【解答】解：a、b、c都是正方形，AC=CD，ACD=90；ACB+DCE=ACB+BAC=90，BAC=DCE，ABC=CED=90，AC=CD，ACBDCE，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+

9、5=16，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，結(jié)合圖形求解，對(duì)圖形的理解能力要比較強(qiáng)6如圖，矩形ABCD中，AB=3，兩條對(duì)角線AC、BD所夾的鈍角為120，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）A3B6CD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等邊三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，OA=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=3，OB=BD，BD=6故選B【點(diǎn)評(píng)】本

10、題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目7如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A12B16C20D24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=46=24故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵8平

11、行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D軸對(duì)稱圖形【考點(diǎn)】多邊形【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個(gè)圖形都具有的性質(zhì)【解答】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，而對(duì)角線相等、平分一組對(duì)角、互相垂直不一定成立故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相平分故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個(gè)圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵9一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口3小時(shí)相距（）海里A6

12、0B30C20D80【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90，根據(jù)題目中給出的1小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，在直角ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長(zhǎng)【解答】解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90，所以ABC為直角三角形在RtABC中，AC=163=48（km），BC=123km=36（km）則AB=60（km）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中確定ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵10如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE=（

13、）A2B3C4D5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作BFDC于F，如圖，易得四邊形BEDF為矩形，再證明ABECBF得到BE=BF，SABE=SCBF，則可判斷四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算BE的長(zhǎng)【解答】解：作BFDC于F，如圖，CDA=90，BEAD，BFDF，四邊形BEDF為矩形，EBF=90，即EBC+CBF=90，ABC=90，即EBC+ABE=90，ABE=CBE，在ABE和CBF中，ABECBF，BE=BF，SABE=SCBF，四邊形BEDF為正方形，四邊形BEDF的面積=四邊形ABCD的面積，BE=4故選C

14、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形二、填空題（本題共10題，每題4分，共40分）11（）2=3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】直接根據(jù)平方的定義求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的平方運(yùn)算，是基本的計(jì)算能力12如圖，一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，旗桿折斷之前的高度是16m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平

15、方和等于斜邊的平方此題要求斜邊和直角邊的長(zhǎng)度，解直角三角形即可【解答】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為8m，旗桿離地面6m折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=10m，所以旗桿折斷之前高度為10m+6m=16m故此題答案為16m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的正確應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵13已知直角三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m=5或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由于不知道m(xù)為斜邊還是直角邊，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)m為斜邊時(shí)：32+42=m2，解得：m1=5，m2=5（不符合題意）；當(dāng)m為直角邊時(shí)：

16、32+m2=42，解得：m1=，m2=（不符合題意）故第三邊長(zhǎng)m為5或故答案是：5或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，即在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方14若y=+2，則xy=9【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可【解答】解：y=有意義，必須x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出x y的值是解此題的關(guān)鍵15平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分

17、析】依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ=【解答】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，PQ=故答案填：【點(diǎn)評(píng)】本題充分運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系的兩條坐標(biāo)軸互相垂直的關(guān)系，構(gòu)造直角三角形，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相關(guān)線段的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理解題16已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊為=10，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為68=

18、10h，h=4.8cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為4.8cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握17如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=2cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由ABCD和DE平分ADC，可證DEC=CDE，從而可知DCE為等腰三角形，則CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE【解答】解：ABCDADE=DECDE平分ADCADE=CDEDEC=CDECD=CECD=AB=6cmCE=6cmBC=AD=8cmBE=BCEC=86=2cm故答案

19、為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題18如圖，折疊形ABCD的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm則CE=3cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可知【解答】解：連接AF，EF，設(shè)CE=x，EF=8x，AF=AD=BC=10，則在RtECF中，F(xiàn)C=，BF=10，在RtABF中，根據(jù)勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最

20、好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系19已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，面積為30，則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x，然后根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式列方程求解即可【解答】解：設(shè)另一條對(duì)角線長(zhǎng)為x，則12x=30，解得x=5故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線，熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是快速解題關(guān)鍵20如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)

21、點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DQ，PQ的值，從而找出其最小值求解【解答】解：如圖，連接BP，點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，QB=QD，則BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，得出DQ+PQ的最小值時(shí)Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三、計(jì)算題21（21分）（2016春臨河區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）+2（+） （2）（3）（7+4）（74）【考點(diǎn)】二次根式

22、的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）利用平方差公式計(jì)算【解答】解：（1）原式=2+23=；（2）原式=；（3）原式=4948=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可四、解答題（22題9分，23題10分，24題10分，共29分）22如圖所示，ABC中，B=45，C=30，AB=求：AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】如圖，過A點(diǎn)作ADBC于D點(diǎn)，把一般三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形，然后分別在兩個(gè)直角三角形中利用三角函數(shù)，即可求出A

23、C的長(zhǎng)度【解答】解：過A點(diǎn)作ADBC于D點(diǎn)；在直角三角形ABD中，B=45，AB=，AD=ABsinB=1，在直角三角形ADC中，C=30，AC=2AD=2【點(diǎn)評(píng)】解答此類題目的關(guān)鍵是要通過作輔助線把三角關(guān)系轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題求解23（10分）（2016春臨河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE相交于點(diǎn)E求證：（1）四邊形OCED是菱形（2）連接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周長(zhǎng)和面積【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形

24、的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解決問題【解答】解：（1）證明：DEOC，CEOD，四邊形OCED是平行四邊形OC=DE，OD=CE四邊形ABCD是矩形，AO=OC=BO=ODCE=OC=BO=DE四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE在RtADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5OC=2.5C菱形OCED=4OC=42.5=10，在菱形OCED中，OECD，又OECD，OEADDEAC，OEAD，四邊形AOED是平行四邊形，OE=AD=4S菱形OCED=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、

25、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，記住矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的4個(gè)三角形，屬于中考?？碱}型24（10分）（2016春臨河區(qū)校級(jí)期中）已知，如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4，求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出BOECOF，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出SBOE=SCOF，就可以得出S四邊形OECF=SBO

26、C，SBOC的面積就可以得出結(jié)論【解答】（1）證明：正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)OBOC=90，OBC=OCD=OCF=45，OB=OC，正方形ABCD的AB交BC于點(diǎn)E，AD交CD于點(diǎn)FEOF=90BOE=EOFEOC=90EOCCOF=BOCEOC=90EOCBOE=COF在OBE和OCF中，BOECOF（ASA）OE=OF；（2）解：BOECOF，SBOE=SCOFSEOC+SCOF=SEOC+SBOE，即S四邊形OECF=SBOCSBOC=2，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等得出O

27、E=OF是關(guān)鍵八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（只有一個(gè)答案正確，每小題3分，共30分）1如果=12a，則（）AaBaCaDa2下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D33已知y=，則的值為（）ABCD4如圖所示，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA5把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線平分對(duì)角7一架

28、25米長(zhǎng)的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻底端7米如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動(dòng)（）A9米B15米C5米D8米8一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A3B3CD29若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D110已知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定二、空題11化簡(jiǎn)： =12若二次根式有意義，則x的取值范圍是13已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為14若1x5，化簡(jiǎn)+|x5|=15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=16如圖所示，有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地

29、ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是m217如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長(zhǎng)為12cm在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm18學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！19如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為20已知一個(gè)菱形的面積為8cm2，且兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為1：，則菱形的邊長(zhǎng)為三、解答題（共

30、60分）21（5分）計(jì)算（22013+|2|+93222（5分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=23（6分）計(jì)算：（24（6分）已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=25（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x49（2）y22y+326（8分）麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？27（8分）如圖，ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：AOECOF；（2

31、）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由28（8分）已知：如圖，菱形花壇ABCD周長(zhǎng)是80m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點(diǎn)（1）求兩條小路的長(zhǎng)AC、BD（結(jié)果可用根號(hào)表示）（2）求花壇的面積（結(jié)果可用根號(hào)表示）29（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？參考答案與試題解析一、選擇題（只有一個(gè)答案正確，每小題3分，共30分）1如果=12a，則（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】二次根式的性

32、質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】由已知得12a0，從而得出a的取值范圍即可【解答】解：，12a0，解得a故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握2下列計(jì)算正確的是（）A4BC2=D3【考點(diǎn)】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、43=，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2=，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、3+25，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并3已知y=，則的

33、值為（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計(jì)算即可【解答】解：由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4如圖所示，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA【考點(diǎn)】正方形的判定【分析】根據(jù)正方形的判定對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而

34、得到最后的答案【解答】解：A、正確，ACBD且AC、BD互相平分可判定為菱形，再由AC=BD判定為正方形；B、錯(cuò)誤，不能判定為正方形；C、錯(cuò)誤，只能判定為菱形；D、錯(cuò)誤，不能判定為正方形；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角5把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的2倍【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為a、b

35、，斜邊為c則a2+b2=c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的2倍故選A【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用勾股定理對(duì)式子進(jìn)行變形6矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線平分對(duì)角【考點(diǎn)】多邊形【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7一架25米長(zhǎng)的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯腳距離墻底端7米如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動(dòng)（

36、）A9米B15米C5米D8米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】利用勾股定理進(jìn)行解答求出下滑后梯子低端距離低端的距離，再計(jì)算梯子低端滑動(dòng)的距離【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為=24m，頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為=15m，15m7m=8m故選D【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用，主要先求出兩邊，利用勾股定理求出第三邊8一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A3B3CD2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，繼而求得對(duì)角線BD的長(zhǎng)【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，A=90，ABD是等腰直角三角形，

37、正方形的邊長(zhǎng)為3，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為：BD=3故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及等腰直角三角形性質(zhì)，熟記正方形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵9若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為010已知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定【

38、考點(diǎn)】完全平方公式【分析】把已知的式子兩邊同時(shí)平方即可求解【解答】解：（）2=a2即x+2+=a2x+=a22故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，正確對(duì)公式理解運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵二、空題11化簡(jiǎn)： =【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：原式=|2|=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】解答此題，要弄清性質(zhì)： =|a|，去絕對(duì)值的法則12若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)

39、是非負(fù)數(shù)13已知直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)【解答】解：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為： =；長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為： =5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或故答案為：5或【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解14若1x5，化簡(jiǎn)+|x5|=4【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】直接利用

40、x的取值范圍，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：1x5，+|x5|=x1+5x=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，

41、BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長(zhǎng)16如圖所示，有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是240m2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】ABCD是矩形，則AFEC，又AF=CE，進(jìn)而可判斷四邊形AECF的形狀，繼而面積可以利用底邊長(zhǎng)乘以高進(jìn)行計(jì)算【解答】解：在矩形ABCD中，AFE

42、C，又AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形在RtABE中，AB=60，AE=100，根據(jù)勾股定理得BE=80，EC=BCBE=4，所以這條小路的面積S=ECAB=460=240（m2）故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理17如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長(zhǎng)為12cm在圓柱的下底面A點(diǎn)處有一個(gè)蜘蛛，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是10 cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，得到一個(gè)矩形，然后利用勾股定理求兩點(diǎn)間的線段即可【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到

43、如圖所示的圖形，其中AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AB=10cm故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，底面周長(zhǎng)和高以及所走的路線構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后再求線段的長(zhǎng)18學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了4步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）AB【解答】解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，則AB

44、=5m，少走了2（3+45）=4（步）故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，題目較好，通過實(shí)際問題向?qū)W生滲透思想教育19如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為1OA4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC，1OA4，故答案為：1OA4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關(guān)鍵2

45、0已知一個(gè)菱形的面積為8cm2，且兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度比為1：，則菱形的邊長(zhǎng)為4cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm， xcm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得到xx=8，然后解方程即可菱形短的對(duì)角線長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：解：設(shè)菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm， xcm，根據(jù)題意得xx=8，解得x1=4，x2=4（舍去），所以菱形短的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為：4cm，故菱形的邊長(zhǎng)為： =4（cm）故答案為：4cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，求出對(duì)角線的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題（共60分）21計(jì)算（22013+|2|+932【

46、考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案【解答】解：（22013+|2|+932=（2）（2+）2013（2+）+1+2+1=2+1+2+1=6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵22先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=，b=【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，分式化為最簡(jiǎn)根式后，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=+1，b=1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答

47、此類題目時(shí)要注意分式混合運(yùn)算的順序，其次要注意把結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式23計(jì)算：（【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：（=56+54=；（=+3+2+2=+5+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵24已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=5【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】所求的式子可以化成（xy）2+xy，然后代入求解即可【解答】解：原式=（xy）2+xy=5+2=5故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的求值，正確對(duì)所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵25在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x49（

48、2）y22y+3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】（1）首先利用平方差進(jìn)行分解，再利用平方差進(jìn)行二次分解；（2）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x）；（2）原式=（y）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式26麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長(zhǎng)