魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊 9.9利用位似放縮圖形教案設(shè)計

1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)教案教師學(xué)生教材版本魯教版學(xué)科數(shù)學(xué)年級初三上課時間課題教學(xué)目標(biāo)利用位似放縮圖形教學(xué)目標(biāo)：熟記位似圖形的概念及性質(zhì)；知道利用位似的性質(zhì)可以將一個圖形放大或縮?。唤虒W(xué)教學(xué)重點：會畫一個簡單圖形的位似圖形，掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律。重難點教學(xué)難點：會畫一個簡單圖形的位似圖形，掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律。一、相關(guān)知識鏈接1、相似多邊形：、的兩個多邊形叫做相似多邊形；2、相似多邊形的性質(zhì)：。二、創(chuàng)設(shè)情境觀察下列幾幅圖片：教學(xué)過程思考問題：上圖幾幅圖形有什么特征？學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性。歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形

2、，而且是每組對應(yīng)點連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行三、導(dǎo)入新知知識點1、位似多邊形的概念：如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP=kOP（k0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心，k就是相似比。例如下圖：知識點2、位似多邊形的性質(zhì)：位似多邊形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比；位似多邊形上對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；位似多邊形上的對應(yīng)線段平行或在同一條直線

3、上；位似多邊形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。注意：對某一圖形進行放大（或縮小），使得放大（或縮小）前后的兩個圖形是位似圖形。知識點3、位似多邊形的畫法：步驟：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形的關(guān)鍵點。通常是多邊形的頂點；（3）確定相似比；（4）找出新圖形的對應(yīng)關(guān)鍵點；（5）順次連接各點，得到放大或縮小的圖形。知識點4、平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：1、位似多邊形對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k（k0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比是k。注意：（1）這是以原點為位似中心的位似變換中圖形的

4、變化規(guī)律；（2）當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為-k；（3）當(dāng)k1時，圖形擴大為原來的k倍；當(dāng)0k1時，圖形縮小為原來的k。2、位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與區(qū)別位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換，而位似變換是相似（擴大、縮小或不變）變換。3、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律（1）平移變換：對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)加上或減去平移的單位長度；（2）軸對稱變換：以x軸為對稱軸，則對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸，則對應(yīng)點的縱坐

5、標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）旋轉(zhuǎn)變換：一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；（4）位似變換：當(dāng)以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比。四、課堂講練例1、ABC與ABC關(guān)于點O位似，BO=3，BO6(1)若AC=5，求AC的長；(2)若ABC的面積為7，求ABC面積。例2、把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的12分析：把原圖形縮小到原來的12，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距使得OA；離與原圖形各對應(yīng)頂點到位似中心的距離之比為12作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，

6、OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，OBOCOD1OAOBOCOD2（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2D，使得OA；問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A、B、C、OBOCOD1OAOBOCOD2（4）順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖3作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）；（3）；（4）。例3、畫圖，將圖中的ABC作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形（1

7、）沿y軸正向平移2個單位；（2）關(guān)于y軸對稱；（3）以B點為位似中心，放大到2倍五、當(dāng)堂練習(xí)，滿分過關(guān)1、已知，如圖2，ABAB，BCBC，且OAAeqoac(,A)=43，則ABC與_是位似圖形，位似比為_；OAB與_是位似圖形，位似比為_.圖12、下列說法中正確的是()A.位似圖形可以通過平移而相互得到B.位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等C.位似圖形的位似中心不只有一個D.位似中心到對應(yīng)點的距離之比都相等3、將有一個銳角為30的直角三角形放大，使放大后的三角形的邊是原三角形對應(yīng)邊的3倍，并分別確定放大前后對應(yīng)斜邊的比值、對應(yīng)直角邊的比值.4、一三角形三頂點的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，2），

8、C（3，1），試將ABC放大，使放大后的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為21.并求出放大后的三角形各頂點坐標(biāo).5、經(jīng)過不同位似中心將同一圖形進行放大和縮小，試問放大后的圖形和縮小后的圖形能否也是位似圖形？談?wù)勀愕目捶?6如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的ABC就是格點三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為(1，1)。(1)把ABC向左平移8格后得到ABCeqoac(,1)，畫出ABC的圖形并寫出點11111B的坐標(biāo)；eqoac(,1)(2)把ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到Aeqoac(,2)Beqoac(,2)C，畫

9、出ABC的22圖形并寫出點B的坐標(biāo)；2(3)把ABC以點A為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長的比為2：1，畫出ABC33。7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點坐標(biāo)為A(2,3)、B(3,2)、C(1,1)。（1）若將ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的ABC；111（2）畫出ABC繞原點旋轉(zhuǎn)180后得到的ABC；111222（3）ABC與ABC是位似圖形，請寫出位似中心的坐標(biāo)：；（4）順次連結(jié)C、C、C、C，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？12Ay43BC21-1C-4-3-2-1O1234x-2B-3-4A心，ODOD，則AB:AB為（）六、課堂小結(jié)1、位似的

10、概念及性質(zhì)2、利用位似求作相關(guān)圖形3、利用位似求解相關(guān)問題七、課后作業(yè)1用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心（）A只能選在原圖形的外部；B只能選在原圖形的內(nèi)部；C只能選在原圖形的邊上；D可以選擇任意位置。2已知：E（4，2），F(xiàn)（1，1），以O(shè)為位似中心，按比例尺12，把EOF縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標(biāo)為（）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）3如圖，DEF是由ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，則DEF與ABC的面積比是（）A12B14C15D164如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位

11、似圖形，O為位似中12A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1C/CD/DB/BOAA/EE/（第3題圖）（第4題圖）5圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）APBOCMDNOMPN6.如圖，以某點為位似中心，將AOB進行位似變換得到CDE，記AOB與CDE對應(yīng)邊的比為k，則位似中心的坐標(biāo)和k的值分別為（）A.(0，0)，2B.(2，2)，12C.(2，2)，2D.(2，2)，32D1(a3)7.如圖，ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(1，0)。以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形，并把ABC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是ABC。設(shè)點B的對應(yīng)點B的

12、橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）A1aB1(a1)C1(a1)2228關(guān)于對位似圖形的表述，下列命題正確的是。（只填序號）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比。9已知ABC與DEF是以原點為位似中心的位似圖形，位似比為23，則A（1，1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為。10ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為：。11如圖，已知OAB與OAB是相似比為12的位似圖形，點O為位似中心，若OAB內(nèi)一點P（x，y）與OAB內(nèi)一點P是一對對應(yīng)點，則P的坐標(biāo)是。12如圖，AOB以O(shè)位似中心，擴大到COD，各點坐標(biāo)分別為：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）則點C坐標(biāo)為。13如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點。若ABC與ABC是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標(biāo)是。1AB114已知五邊形ABCDE和點O，請你以O(shè)為