高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)-基本不等式及其應(yīng)用

1、基本不等式的應(yīng)用1(2013重慶，3) （3a）（a6）(6a3)的最大值為()B.9D.3 2A9C3226a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2（3a）（a6），即 92（3a）（a6），9，并且僅當(dāng) 3aa6，即 a3時取等號（3a）（a6）22Bxy2(2013山東，12)設(shè)正實數(shù) x，y，z 滿足 x23xy4y2z0，則當(dāng) z 取得最大212值時，xyz的最大值為()C.9A0B1D34由 x23xy4y2z0 x23xy4y2x24y23xy2得1，zz即xy1，當(dāng)且僅當(dāng) x24y2 時成立，z又 x，y 為正實數(shù)，故 x2y.此時將 x2

2、y 代入 x23xy4y2z0 得 z2y2，所以212 1 21121，yy2xyzy當(dāng)11，即 y1 時，212取得最大值為 1，故選 B.yxyxB3(2012福建，5)下列不等式一定成立的是()1Alg(x24)lg x(x0) 1 Bsin x2(xk，kZ)sin xCx212|x|(xR) 1D.1(xR)x21取 x1，則 lgx21lg x，故排除 A；42取 x3，則 sin x1，故排除 B；2取 x0，則 11，故排除 D.應(yīng)選 C.x21C144(2011重慶，7)已知 a0，b0，ab2，則 yab的最小值是()A.79B4C.2D522y214(ab)1454ab

3、，ab又a0，b0，abba2y524ab9，b aymin9，當(dāng)且僅當(dāng) b2a 時“”成立2C，15)若 a，bR，且 ab0.則下列不等式中，恒成立的是(5(2011)Aa2b22abBab2 abC.11 2 baabD.ab2ab由 ab0，可知 a、b 同號當(dāng) a0，b0，則當(dāng) a時， 1|a|7(20132|a| b 取得最小值abab 2 |a| a b |a| a 1 |a|因為 ab2，所以2 2|a|b2|a|b4|a|4|a|b 4|a|b|a| a 1，24|a| b4|a|當(dāng) a0 時， a 15， 1 |a|5；當(dāng) a0，所以原式取最小值時 b2a.又 ab2，所以 a2 時，原式取得最小值21 18(2011湖南，10)設(shè) x，yR，且 xy0，則x2 4y2的最小值為y2x2x，yR 且 xy0，(x2 1 )( 1 4y2)y2x25 1 4x2y2x2y2 25229，當(dāng)且僅當(dāng) 1 4x2y2，即 xy時，取得最小值 9.x2y2299(2011浙江，16)設(shè) x，y 為實數(shù)，若 4x2y2xy1，則 2xy 的最大值是3 2xy23依題意有(2xy) 13xy122xy12 ，2