2018年江西省中考數(shù)學(xué)試題

1、2018年江西省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.-2的絕對(duì)值是（）A-2B2C11D222.計(jì)算(a)2ba2的結(jié)果為（）AbBbCabD3.如圖所示的幾何體的左視圖為（）baABCD4.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是（）A最喜歡籃球的人數(shù)最多B最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C全班共有50名學(xué)生D最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%5.小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他

2、將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有（）y3的關(guān)系，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）xA3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D無數(shù)個(gè)6.在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A(m,0)，B(m2,0)作x軸的垂線l和l，探究直線l，直線l與雙曲線1212A兩直線中總有一條與雙曲線相交B當(dāng)m1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C當(dāng)2m0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）17.若分式有意義，則x的取值范圍為x18.2018年5月13日，

3、中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為“9.中國(guó)的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為10.如圖，在矩形ABCD中，AD3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DEEF，則AB的長(zhǎng)為11.一元二次方程x24x20的兩根為x，x，則x24x2xx的值為12111212.在正

4、方形ABCD中，AB6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若PD2AP，則AP的長(zhǎng)為三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：(a1)(a1)(a2)2；（2）解不等式：x1x223.14.如圖，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CD/AB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).15.如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB2CD，E為AB的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BABD，畫出ABD的AD邊上的高.16.今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)

5、市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.“（1）該班男生“小剛被抽中”是_事件，小悅被抽中”是_事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.17.如圖，反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象相交于A

6、(1,a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA/y軸，ABC90.（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求tanC的值.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）“.18.4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間.過程如下：收集數(shù)據(jù)從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)按如下

7、分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x(min)0 x4040 x8080 x120120 x160等級(jí)CDBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為_；（2）如果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？19.圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長(zhǎng)寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān).圖2是其俯視簡(jiǎn)化示意圖，已知軌道A

8、B120cm，兩扇活頁門的寬OCOB60cm，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與OB的長(zhǎng)度不變（所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（1）若OBC50，求AC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19，取3.14.20.如圖，在ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作ADBO交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且AODBAD.（1）求證：AB為O的切線；（2）若BC6，tanABC4，求AD的長(zhǎng).3五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，

9、幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場(chǎng)銷售時(shí)，調(diào)查市場(chǎng)行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.22.在菱形ABCD中，ABC60，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.（1）如

10、圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_，CE與AD的位置關(guān)系是_；（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）.（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB23，BE219，求四邊形ADPE的面積.六、（本大題共12分）23.小賢與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)（1）已知拋物線yx2bx3經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，則b_，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_，該拋物線關(guān)于點(diǎn)(0,1)成中心對(duì)稱的拋物線表達(dá)式是_.抽象感悟我們定義：對(duì)于拋物線yax2bxc(a0)，以y軸上的點(diǎn)M(0,m)為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的拋物線y，則我們又稱拋物線y為拋物線y的“衍生拋物線”，點(diǎn)M為“衍生中心”.（2）已知拋物線yx22x5關(guān)于點(diǎn)(0,m)的衍生拋物線為y，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍.問題解決（3）已知拋物線yax22axb(a0).若拋物線y的衍生