《等式的性質(zhì)》教材分析

1、等式的性質(zhì)教材分析解方程的依據(jù)有兩個(gè)，一是根據(jù)四則運(yùn)算的關(guān)系，二是根據(jù)等式的性 質(zhì)。四則運(yùn)算的關(guān)系如：一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)，被除數(shù)=商乂除數(shù)。 小學(xué)數(shù)學(xué)中，這兩種解方程的思路可以并存，第一學(xué)段教學(xué)圖形等式推算， 主要依據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系，教學(xué)解方程時(shí)要有意識地引導(dǎo)學(xué)生逐步從 依靠四則運(yùn)算關(guān)系過渡到利用等式性質(zhì)。等式的性質(zhì)是一項(xiàng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，要讓學(xué)生從具體直觀出發(fā)，經(jīng)歷概 括發(fā)現(xiàn)的過程，并過渡到抽象的把握。做與說出示天平圖，說說圖意，再用數(shù)學(xué)式子表示天平左右兩邊的關(guān)系，即a =3，以此為基本關(guān)系，通過恒等變換，發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)。/771nro/I _J用字毋a表示I個(gè)的演 最成中口都重1個(gè)堆

2、位， 右國刖號式表示為第一環(huán)節(jié)，先分別在天平兩邊放進(jìn)2個(gè)小立方體，即增加2個(gè)質(zhì)量單 位，思考左右兩邊是否仍然平衡，可以用怎樣的式子來表示，即a+2 = 3+ 2。也就是說，在這個(gè)等式的左右兩邊都加2，等式仍然成立。把這個(gè)過程倒溯回去，從天平兩邊同時(shí)取走新增的2個(gè)質(zhì)量單位，即等式兩邊同時(shí)減2,等式仍然成立。初步總結(jié)出在這個(gè)等式的兩邊都加2或減2,等式仍 然成立。進(jìn)一步思考：若天平兩邊同時(shí)增加5個(gè)、8個(gè)乃至n個(gè)立方體，等式還 成立嗎？如果小立方體的質(zhì)量用字母b表示，等式兩邊都加2b，等式是否 成立？通過對這個(gè)過程的討論，把結(jié)論從兩邊同時(shí)加減一個(gè)數(shù)過渡到兩邊 同時(shí)加減一個(gè)式子。經(jīng)歷上述過程后，可以讓

3、學(xué)生說一說，發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論，概括出等式 關(guān)于加減的基本性質(zhì)。1從無平左邰和右側(cè)的托盤里分別赦遷或熙出2個(gè) 你還能用等式余示嗎？U)如果天平兩側(cè)分別放進(jìn)或取出5個(gè)匚8個(gè)了啟8 = 3十8 +8-8=3*8-8(2)如果用字母h表示I小邙的席量,耶名=劉 等或兩辿都加上隊(duì)，怎樣&示呢？芋式兩邊都如上或威去屈一個(gè)數(shù)或式一 所壽的結(jié)果仍為等式.這是等式的性質(zhì)、回顧學(xué)習(xí)過程，說一說這個(gè)結(jié)論是如何得到的?？偨Y(jié)基本的步驟，觀察實(shí)驗(yàn)，寫出等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有了等式關(guān)于加減的基本性質(zhì)后，可以讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)等式關(guān)于 乘除的基本性質(zhì)。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生先提出猜想。教師可以提問：等式加減的性質(zhì)我們已 經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，由此你們

4、有什么猜想嗎？等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)或式， 等式仍然成立嗎？怎樣驗(yàn)證我們的猜想？教學(xué)中要注意將直觀演示與歸納推理相結(jié)合。不是每一個(gè)等式的得出 都需要具體的直觀操作。如已證等式兩邊同時(shí)乘3，等式成立；推廣到等式 兩邊同時(shí)乘4，等式也成立。這就是一種合情推理，這種推理是重要的思想 方法，應(yīng)當(dāng)?shù)玫焦膭?lì)與肯定。2.規(guī)察天平左側(cè)和右便1的塞化，你發(fā)現(xiàn)T什么？K 2 = JX 2itpiIM1/ 1- - -討論:如.果無平兩何都案或昧夜3、4,5一 G呢？等或兩邊都裂或除涅同一個(gè)不為。的數(shù)或 式，所得的站聚仍為等式，這也是等式的性屆練與用第1題，觀察上下兩行等式之間的變化，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。1-在口里填教。35 + 48 = 60 十 2342 + a = 37 + 1)+ 5+5* I 2- 12口 十處匚十23 口 * 4 口,63a - 5b& 3 + 5 ) 96H口 *I 5打 H 口人( .1 + 5 ) = 第2題，等式的兩邊都含有未知數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生思考如何在等式的一邊 留下未知數(shù)，而另一邊留下已知數(shù)。以左邊等式為例，想要在等號右邊消 去3a，為保持等式成立，左右兩邊要同時(shí)減3&;想要在等號左邊消去一4, 則等號兩邊應(yīng)同時(shí)加4。從而將方程5a4 = 3a + 12轉(zhuǎn)化為其同解方程2a =16。進(jìn)一步