中考數(shù)學 專題02 將軍飲馬求最小值1-對稱（原卷版）

1、中考數(shù)學壓軸題-二次函數(shù)第2節(jié) 將軍飲馬求最值1-對稱 內(nèi)容導航方法點撥一、兩條線段和的最小值。基本圖形解析：（一）、已知兩個定點：1、在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最??；（1）點A、B在直線m兩側(cè)： （2）點A、B在直線同側(cè)： A、A 是關于直線m的對稱點。 2、在直線m、n上分別找兩點P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）兩個點都在直線外側(cè)： （2）一個點在內(nèi)側(cè)，一個點在外側(cè)： （3）兩個點都在內(nèi)側(cè)： （4）、臺球兩次碰壁模型變式一：已知點A、B位于直線m,n 的內(nèi)側(cè)，在直線n、m分別上求點D、E點，使得圍成的四邊形ADEB周長最短. 變式二：已知點A位于直線m,n 的內(nèi)側(cè), 在直

2、線m、n分別上求點P、Q點PA+PQ+QA周長最短. 二、求兩線段差的最大值問題 (運用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側(cè)： 解析：延長AB交直線m于點P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，PAPBAB，而PAPB=AB此時最大，因此點P為所求的點。（2）點A、B在直線m異側(cè)： 解析：過B作關于直線m的對稱點B,連接AB交點直線m于P,此時PB=PB，PA-PB最大值為AB 例題演練 題組1：兩定點一動點問題例1已知，如圖1，拋物線yx22x3與x軸交于點A，在拋物線第一象限的圖象上存在一點B，x軸上存在一點C，使

3、ACB90，ACBC，拋物線的頂點為D（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，若點E是AB上一動點（點A、B除外），連接CE，OE，當EC+OE的值最小時，求BDE的面積；練1.1如圖，已知拋物線yx2+3x8的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C（1）求直線BC的解析式；（2）點F是直線BC下方拋物線上的一點，當BCF的面積最大時，在拋物線的對稱軸上找一點P，使得BFP的周長最小，請求出點F的坐標和點P的坐標； 題組2：兩動點一定點問題例2如圖，拋物線yx2+bx+c與直線ymx+n相交于點A（1，8）和點B（5，4）（1）求拋物線和直線AB的解析式（2）如圖1，直線

4、AB上方的拋物線上有一點P，過點P作PQ垂直于AB所在直線，垂足為Q，在x軸正半軸和y軸正半軸上分別有兩個動點M和N，連接PN，NM，MB，BP當線段PQ的長度最大時，求四邊形PNMB周長的最小值練2.1如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3，分別交x軸于A、B兩點，交y軸交于C點，頂點為D（1）如圖1，連接AD，R是拋物線對稱軸上的一點，當ARAD時，求點R的坐標；（2）在（1）的條件下在直線AR上方，對稱軸左側(cè)的拋物線上找一點P，過P作PQx軸，交直線AR于點Q，點M是線段PQ的中點，過點M作MNAR交拋物線對稱軸于點N，當平行四邊形MNRQ周長最大時，在拋物線對稱軸上找一點E，y

5、軸上找一點F，使得PE+EF+FA最小，并求此時點E、F的坐標 題組3：線段之差的最大值問題例3如圖，二次函數(shù)yx2+2x+1的圖象與一次函數(shù)yx+1的圖象交于A，B兩點，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，P是x軸下方線段AB上一點，過點P分別作x軸的垂線和平行線，垂足為E，平行線交直線BC于F（1）當PEF面積最大時，在x軸上找一點H，使|BHPH|的值最大，求點H的坐標和|BHPH|的最大值；練3.1已知拋物線：yx2x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，D點為拋物線的頂點，E為拋物線上一點，點E的橫坐標為5（1）如圖1，連接AD、OD、AE、OE，求四邊形AEOD的面積（2）如圖2，連接A

6、E，以AB，AE為邊作AEFB，將拋物線w與AEFB一起先向右平移6個單位長度，再向上平移m個單位長度，得到拋物線w和AEFB，在向上平移的過程中AEFB與AEFB重疊部分的面積為S，當S取得最大值時，EF與BF交于點Q，在直線AB上有兩動點P，H，且PH2（P在H的右邊），當|PQHC|取得最大值時，求點P的坐標練3.2如圖1，二次函數(shù)y的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右邊），與y軸交于點C，直線l是它的對稱軸（1）求直線l與直線AC交點的坐標；（2）如圖2，在直線AC上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的垂線，垂足為點D，與直線AC交于點E，過點P作直線AC的垂線，垂足為點F，當PEF的周長最大時，在對稱軸l上找點M，使得|BMPM|的值最大，求出|BMPM|的最大值，并求出對應的點M的坐標；練3.3如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點W，頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點為D（1）求直線BC的解析式；（2）點E（m，0），F(xiàn)（m