2019中考數(shù)學專題復習資料--幾何最值問題含答案

1、幾何最值問題復習本內(nèi)容全部需要在做講義題目之前進行一、讀一讀下面的內(nèi)容，想一想1.解決幾何最值問題的理論依據(jù)兩點之間，線段最短（已知兩個定點）；_（已知一個定點、一條定直線）；三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定）2.幾何最值問題常見的基本結(jié)構(gòu)利用幾何變換進行轉(zhuǎn)化在右側(cè)一欄中畫出相關(guān)分析的輔助線，找到最終時刻點P的位置BBAAPlPl求(PAPB)min，異側(cè)和最小BBAAMNlMNlMN為固定線段長，求(AMBN)minAAPlPlBB求PBPAmax，同側(cè)差最大利用圖形性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化MAO求ODDCBNmax不變特征：RtAOB中，直角與斜邊長均不變，取斜邊中點進行分析二、還原自己做

2、最值問題的過程（從拿到題目讀題開始），與下面小明的動作對標，補充或調(diào)整與自己不一樣的地方研究背景圖形，相關(guān)信息進行標注；分析考查目標中的定點、動點及圖形特征，利用幾何變換或圖形性質(zhì)對問題進行分析；封裝常見的幾何結(jié)構(gòu)，當成一個整體處理，后期直接調(diào)用分析三、根據(jù)最值問題做題的思考過程，思考最值問題跟存在性問題、動點問題在分析過程中有什么樣的區(qū)別和聯(lián)系，簡要寫一寫你的看法答：下面是小明的看法：都需要分層對問題分析，一層層，一步步進行分析；都需要研究基本圖形，目標，條件，相關(guān)信息都需要有標注；在畫圖分析時，都會使用與之有關(guān)的性質(zhì)，判定，定理及公理如存在性問題需要用四邊形的判定；最值問題需要回到問題處理

3、的理論依據(jù)四、借助對上述問題的思考，做講義的題目幾何最值問題（講義）一、知識點睛解決幾何最值問題的通常思路：1.分析定點、動點，尋找不變特征2.若屬于常見模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問題；若不屬于常見模型，結(jié)合所求目標，依據(jù)不變特征轉(zhuǎn)化，借助基本定理解決問題轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向定點、定線段、定圖形靠攏二、精講精練1.如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為BC邊上一動點，PEAB于點E，PFAC于點F若M為EF的中點，則AM長度的最小值為_CAEFEMDOBPCBA第1題圖第2題圖2.如圖，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，點D在BC邊上，則以AC為對角線的所

4、有ADCE中，DE長度的最小值為_3.若點D與點A(8，0)，B(0，6)，C(a，a)是一平行四邊形的四個頂點，則CD長度的最小值為_4.如圖，已知AB=2，C是線段AB上任一點，分別以AC，BC為斜邊，在AB的同側(cè)作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，則DE長度的最小值為_PEQDCBCAAB第4題圖第5題圖5.如圖，已知AB=10，C是線段AB上任一點，分別以AC，BC為邊，在AB的同側(cè)作等邊三角形ACP和等邊三角形BCQ，則PQ長度的最小值為_6.動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，

5、折痕的端點P，Q也隨之移動若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為_BACBCPAQDAD7.如圖，在直角梯形紙片ABCD中，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，將AEF沿EF翻折，點A的對應點記為P（1）當點P落在線段CD上時，PD的取值范圍是_（2）當點P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD長度的最小值為_DPCDCFFPAEBAEBDCDCABAB8.如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=43，BC的中點為eqoac(,D)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到FEC，EF的中點為G，連接DG，則在旋轉(zhuǎn)過程中，

6、DG長度的最大值為_yABEDGBEDCCAOxF9.如圖，已知ABC是邊長為2的等邊三角形，頂點A的坐標為(0，6)，BC的中點D在點A下方的y軸上，E是邊長為2且中心在坐標原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中DE長度的最小值為_10.探究：如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=6，AHBC于點H，則AH=_，ABC的面積SABC_發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=6，點D在AC邊上（可與點A，C重合），分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=nAAFEDBHCBC圖1圖2（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出(mn)的最大值和最小值DC應用：如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，P是BC邊上的任一點（可與點B，C重合），分別過點B，C，D作射線AP的垂線，垂足分別為點B，C，D，則BB+CC+DD的最大值為_，ADBPCB最小值為_三、回顧與思考_【參考答案】精講精練11252337241eqoa