不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的局部均衡分課件

1、第七章 不完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的局部均衡分析第一節(jié) 壟斷競(jìng)爭(zhēng)的性質(zhì)和特點(diǎn)一、壟斷競(jìng)爭(zhēng)的性質(zhì)和定義 對(duì)壟斷競(jìng)爭(zhēng)的假定介于完全競(jìng)爭(zhēng)和完全壟斷之間，是一種既有競(jìng)爭(zhēng)因素又有壟斷因素，即競(jìng)爭(zhēng)和壟斷相結(jié)合的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)。 與完全競(jìng)爭(zhēng)相比，壟斷競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中各廠商的產(chǎn)品是差異產(chǎn)品，不能完全替代；廠商的進(jìn)入沒(méi)有障礙。產(chǎn)品的差異是導(dǎo)致壟斷與競(jìng)爭(zhēng)相結(jié)合的一個(gè)重要的原因。市場(chǎng)結(jié)構(gòu)廠商數(shù)目產(chǎn)品性質(zhì)市場(chǎng)控制能力行業(yè)進(jìn)入難度完全競(jìng)爭(zhēng)很多同質(zhì)商品無(wú)自由進(jìn)入完全壟斷一個(gè)不可替代商品完全控制不能進(jìn)入壟斷競(jìng)爭(zhēng)較多可替代的差異產(chǎn)品有一定控制能力容易進(jìn)入 壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)：一個(gè)市場(chǎng)中有許多廠商生產(chǎn)和銷售有差別的同種產(chǎn)品。 在壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，產(chǎn)品差別這一

2、重要特點(diǎn)使得生產(chǎn)無(wú)差別產(chǎn)品意義上的行業(yè)不存在。因此，在壟斷競(jìng)爭(zhēng)理論中，把市場(chǎng)上大量的生產(chǎn)非常接近的同種產(chǎn)品的廠商的總和稱作為產(chǎn)品集團(tuán)。例如，汽車加油站集團(tuán)、快餐食品集團(tuán)、理發(fā)店集團(tuán)等。二、壟斷競(jìng)爭(zhēng)的假定條件 （1）大量廠商，其產(chǎn)品彼此之間都是非常接近的替代品，要素自由流動(dòng)。產(chǎn)品的差異性包括：產(chǎn)品特征上的差異；消費(fèi)者心里感受上的差異；廠商地理位置差異等。 （2）由于一個(gè)生產(chǎn)集團(tuán)中的廠商數(shù)量非常多，每個(gè)廠商都認(rèn)為自己的行為的影響很小，不會(huì)引起競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的注意和反應(yīng)，也不受到來(lái)自對(duì)手的任何報(bào)復(fù)措施的阻礙。 （3）同一產(chǎn)品集團(tuán)內(nèi)的所有廠商有相同的需求曲線和成本曲線（對(duì)稱性假設(shè)）。與現(xiàn)實(shí)不服，但是可以簡(jiǎn)化

3、分析而不影響主要結(jié)論。三、壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的需求曲線 每個(gè)廠商都面對(duì)兩條需求曲線：一是別的廠商保持價(jià)格不變，自己的價(jià)格變化后市場(chǎng)對(duì)自己產(chǎn)品的需求曲線（d）。 二是別的廠商與自己采取相同行動(dòng)時(shí)，市場(chǎng)對(duì)自己產(chǎn)品的需求曲線(D)。 D是固定不變的，而d則隨著不同的價(jià)格水平發(fā)生變化。PQOd0DAQ0P0Q1P1Q1P2Q2BQ2d2 需求曲線d和需求曲線D的一般關(guān)系：第一，當(dāng)壟斷競(jìng)爭(zhēng)生產(chǎn)集團(tuán)內(nèi)的所有廠商都以相同方式改變產(chǎn)品價(jià)格時(shí)，整個(gè)市場(chǎng)價(jià)格的變化會(huì)使得單個(gè)壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的需求曲線d的位置沿著需求曲線D上下平移。第二，兩條需求曲線的交點(diǎn)表示供求相等的狀態(tài)；第三， d比D具有更大的價(jià)格彈性。第二節(jié) 壟斷競(jìng)爭(zhēng)

4、條件下的均衡決定一、壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期均衡 壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期均衡調(diào)整過(guò)程，是一個(gè)廠商不斷以壟斷廠商的行為方式，在其他廠商的反應(yīng)下不斷調(diào)整，達(dá)到短期利潤(rùn)最大化的過(guò)程。MCDPOAdP0P1E1BMCDPOd1E1Q0Q1Q2Q2P1P2BQ4Q3MRMR1C0MCDPOd1EPEQEMR 最終，當(dāng)廠商沒(méi)有調(diào)整的動(dòng)機(jī)，即 MR = MC時(shí)，所有壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商處于短期均衡狀態(tài)。 此時(shí)，廠商的盈利情況，取決于其平均收益與平均成本、平均可變成本的比較。二、壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期均衡 壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的長(zhǎng)期均衡調(diào)整過(guò)程中，個(gè)別廠商不斷以壟斷廠商的行為方式，調(diào)整規(guī)模以達(dá)到利潤(rùn)最大化，同時(shí)其利潤(rùn)受到可自由進(jìn)出產(chǎn)品集團(tuán)

5、廠商的影響，最終的均衡狀態(tài)下，廠商達(dá)到利潤(rùn)最大化：LMC=MR，同時(shí)，超額利潤(rùn)為0：AR=LAC。LMCDOd1EPEQEMRLAC三、壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商的供給曲線 在英斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，找不到具有規(guī)律性的供給曲線。在廠商所面臨的需求曲線向右下方傾斜的情況下，廠商的產(chǎn)量和價(jià)格之間不存在一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，找不到壟斷競(jìng)爭(zhēng)廠商和生產(chǎn)集團(tuán)的具有規(guī)律性的供給曲線。三、壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的效率 1、與完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)相比： 壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)是缺乏效率的（ 沒(méi)有在平均成本的最低點(diǎn)生產(chǎn)）。 價(jià)格較高，產(chǎn)量低，價(jià)格高于邊際成本，消費(fèi)者福利下降。 但基于消費(fèi)者對(duì)消費(fèi)多樣性的偏好，總的影響不確定。 2、與完全壟斷市場(chǎng)相比； 資源配置效率

6、較高（要素的自由流動(dòng)） 生產(chǎn)能力利用程度較高（平均成本低于完全壟斷） 價(jià)格較低，產(chǎn)量較大，消費(fèi)者福利水平較高第三節(jié) 寡頭壟斷市場(chǎng)一、寡頭壟斷 寡頭壟斷：指少數(shù)幾家廠商控制整個(gè)市場(chǎng)的產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售，是一種較為普遍的市場(chǎng)組織。由于每個(gè)廠商的市場(chǎng)份額都比較大，任何一個(gè)廠商進(jìn)行決策時(shí)，都必須考慮到其他廠商的的反應(yīng)。 成因：與完全壟斷的成因相同。 分類： 根據(jù)產(chǎn)品特征，可分為純粹寡頭壟斷與差異寡頭壟斷。 根據(jù)寡頭廠商的行為方式，可分為非勾結(jié)型寡頭壟斷與勾結(jié)型寡頭壟斷。 根據(jù)寡頭的數(shù)量，可分為雙頭壟斷、三頭壟斷等。 由于在寡頭市場(chǎng)上，每個(gè)廠商的產(chǎn)量在全行業(yè)的總產(chǎn)量中都占一個(gè)較大的份額，每個(gè)廠商的產(chǎn)量和價(jià)

7、格的變動(dòng)，都會(huì)對(duì)其它競(jìng)爭(zhēng)對(duì)于以至整個(gè)行業(yè)的產(chǎn)量和價(jià)格嚴(yán)生舉足輕重的影響。因此，每個(gè)寡頭廠商在采取某項(xiàng)行動(dòng)之前，必須首先要推測(cè)或掌握自己這一行動(dòng)對(duì)其它廠商的影響以及其它廠商可能做出的反應(yīng)，然后才能在考慮到這些反應(yīng)方式的前提下采取最有利的行動(dòng)。不知道競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的反應(yīng)方式，就無(wú)法建立寡頭廠商的模型；有多少關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的反應(yīng)方式的假定，就有多少寡頭廠商的模型，就可以得到多少不同的結(jié)果。 在廠商2 決定產(chǎn)出 q2 的情況下，廠商1 的決策問(wèn)題為： max a b(q1+q2)q1- C(q1) = aq1 bq12 bq1q2 求解該最大化問(wèn)題，可得到：q1 = q1(q2) = a/2b q2/2同樣，

8、可得到q2 = q1 (q2) = a/2b q1/2 這兩個(gè)函數(shù)即為兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)。根據(jù)反應(yīng)曲線，可繪出相應(yīng)的反應(yīng)曲線。二、古諾模型（Cournot Model） 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為0； 市場(chǎng)需求為線性需求曲線：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對(duì)方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤(rùn)最大化。廠商2產(chǎn)量q2O廠商1產(chǎn)量q1q1 = q1(q2) q2 = q2(q1) 顯然，只有當(dāng)兩個(gè)廠商的反應(yīng)曲線交點(diǎn)所決定的產(chǎn)量，才是兩個(gè)廠商同時(shí)達(dá)到利潤(rùn)最大化下的均衡產(chǎn)量。 也可以聯(lián)立兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)，解出均衡產(chǎn)量q1和q2 ：q2q1 也

9、可以用圖解的方式分析古諾模型中的均衡產(chǎn)量。MR11q11D價(jià)格O數(shù)量QMR21q21 市場(chǎng)需求曲線為D，先進(jìn)入市場(chǎng)的廠商1根據(jù)MC = MR 確定產(chǎn)量為q11=Q/2。 廠商2認(rèn)為廠商1不改變其產(chǎn)量決策，自己供應(yīng)剩下的市場(chǎng)需求，根據(jù) MC = MR確定產(chǎn)量q21=Q/4。 兩個(gè)廠商繼續(xù)重復(fù)這一過(guò)程。最終，每個(gè)廠商的供應(yīng)量均為Q/3，市場(chǎng)總供給為2Q/3。 如果廠商進(jìn)行共謀，相當(dāng)于一個(gè)壟斷廠商的決策行為，廠商分享壟斷利潤(rùn)。 由圖中可看出，均衡價(jià)格低于完全壟斷，而高于完全競(jìng)爭(zhēng)；產(chǎn)量均高于完全壟斷，而低于完全競(jìng)爭(zhēng)。 該模型可推廣到n頭壟斷市場(chǎng)。每個(gè)廠商的產(chǎn)量為：其中Q為完全競(jìng)爭(zhēng)條件下的產(chǎn)量。三、斯泰

10、克爾伯格模型（Stackelberg Model） 是一種先動(dòng)優(yōu)勢(shì)模型，首先行動(dòng)者具有優(yōu)勢(shì)。 假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，同時(shí)決策；產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為常數(shù)c；市場(chǎng)需求為線性需求曲線：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) 。在決策過(guò)程中，先決策者在考慮對(duì)手可能的決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，確定自己的產(chǎn)量；后決策者在觀察對(duì)手的決策以后，確定自己的產(chǎn)量。 顯然，先行動(dòng)者產(chǎn)量高于后行動(dòng)者。而總產(chǎn)量為完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)量的3/4。三、價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的古諾模型 寡頭的產(chǎn)品是差異產(chǎn)品時(shí)，它們之間的競(jìng)爭(zhēng)將是價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。 假定：雙頭壟斷，差異產(chǎn)品，非勾結(jié)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)； 生產(chǎn)的邊際成本為0。每個(gè)廠商的需求都是

11、兩個(gè)寡頭定價(jià)的函數(shù)：與自己的價(jià)格成反比，與對(duì)手的價(jià)格成正比。廠商2價(jià)格P2O廠商1價(jià)格P1P1 = P1(P2) P2 = P2(P1) P2P1 根據(jù)兩個(gè)寡頭的反應(yīng)函數(shù)，可以畫出相應(yīng)的反應(yīng)曲線，交點(diǎn)決定均衡的價(jià)格。 也可以從兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)解出均衡價(jià)格。 如果兩個(gè)寡頭共謀，如何確定均衡價(jià)格？D價(jià)格O數(shù)量Qp1MR11q11AMR21q21p2Bq12四、張伯倫模型 廠商1先開始采取行動(dòng)，它選擇了q11單位的壟斷產(chǎn)量。廠商2將廠商1的產(chǎn)量作為既定不變的，故廠商2決定生產(chǎn)q21單位產(chǎn)量。 但是，張伯倫在下一步分析中采取了不同的步驟。與古諾模型中的假定不同，他假定的是廠商l認(rèn)識(shí)到廠商2將會(huì)對(duì)自己的行動(dòng)

12、作出反應(yīng)。經(jīng)過(guò)考濾，廠商1得出結(jié)論，認(rèn)為自己和廠商2可采取的最明智的行動(dòng)便是雙方共同分享壟斷利潤(rùn)。廠商2也同樣得出了相同結(jié)論。所以廠商1使將其產(chǎn)量減少到500單位，廠商2則將其產(chǎn)量維持在500單位，結(jié)果整個(gè)行業(yè)的總產(chǎn)量為q11單位，價(jià)格為p1，所得的壟斷利潤(rùn)由兩個(gè)廠商共同分享。D價(jià)格O數(shù)量QAp0Q0五、斯威齊模型 廠商1降價(jià)時(shí)，其他廠商也降價(jià)，需求彈性??；廠商1提價(jià)時(shí)，其他廠商不動(dòng)，需求彈性大 。 在初始均衡點(diǎn)A處，該廠商的需求曲線為折斷的曲線，相應(yīng)的邊際收益曲線也不連續(xù)。該寡頭的最優(yōu)決策取決于其邊際成本。第八章 博弈論第一節(jié) 博弈論基礎(chǔ)一、博弈論（Game Theory） 博弈論研究決策主

13、體的行為相互發(fā)生直接作用時(shí)的決策，以及這種決策的均衡問(wèn)題。也就是說(shuō)，一個(gè)主體（一個(gè)人或一個(gè)企業(yè)）的選擇受到其他主體選擇的影響，并且其選擇反過(guò)來(lái)會(huì)影響到其他主體的選擇，這類的的決策問(wèn)題和均衡問(wèn)題就是博弈論研究的對(duì)象。在這個(gè)意義上說(shuō)，博弈論也稱為“對(duì)策論”。 博弈論中的個(gè)體決策與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的行為個(gè)體決策不同。二、博弈論的基本概念1、參與者/局中人（players）：在博弈中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體。2、行動(dòng)（acttions, moves)：參與者的決策變量。3、戰(zhàn)略（strategies）：參與者選擇行動(dòng)的規(guī)則。4、信息（information）：是參與人在博弈中的知識(shí)，特別是有關(guān)其

14、他參與人(對(duì)手)的特征和行動(dòng)的知識(shí)。5、支付/收益（payoff）：是參與人從博弈中獲得的效用水平，是所有參與人戰(zhàn)略或行動(dòng)的函數(shù)，也是是每個(gè)參與人真正關(guān)心的東西。6、結(jié)果（outcomes）：是指博弈分析者感興趣的要素的集合。7、均衡（equilibrium）：是所行參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略或行動(dòng)的組合。 上述概念中，參與人、行動(dòng)、結(jié)果統(tǒng)稱為博弈規(guī)則，博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。三、博弈的分類1、合作博弈（cooperative game）和非合作博弈（non- cooperative game ）： 人們的行為相互作用時(shí)，當(dāng)事人能不能達(dá)成一個(gè)具有約束力的協(xié)議，如果有，就是合作博弈；反之，則

15、是非合作博弈。 現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)家談到博弈論，一般指的是非合作博弈，很少指合作博弈。2、靜態(tài)博弈（static game）與動(dòng)態(tài)博弈（dynamic game）： 按參與人行動(dòng)的先后順序劃分，靜態(tài)博弈：參與者同時(shí)決策，或非同時(shí)決策但后決策者不知道先決策者的行動(dòng)。動(dòng)態(tài)博弈：參與者的行動(dòng)有先后，后決策者能觀察到縣決策者的行動(dòng)，并據(jù)此選擇行動(dòng)。3、完全信息博弈（games of complete information）和不完全信息博弈（ games of incomplete information ）： 完全信息指的是每一個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人(對(duì)手)的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)有準(zhǔn)確的知識(shí)；否則，就

16、是不完全信息。第二節(jié) 完全信息靜態(tài)博弈一、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式（nomal form representation）例：囚徒困境。 囚徒面臨的問(wèn)題可用下圖所示的雙變量矩陣表來(lái)描述。-1，-1-9，00，-9-6，-6囚犯B囚犯A沉默招認(rèn)沉默招認(rèn) 在此博弈中，每一囚徒有兩種戰(zhàn)略可供選擇：招認(rèn)、沉默)。 在一組特定的戰(zhàn)略組合被選定后，兩人的收益由矩陣中相應(yīng)單元的數(shù)據(jù)來(lái)表示。博弈的標(biāo)準(zhǔn)表述包括：(1)博弈的參與者，(2)每一參與者可供選擇的戰(zhàn)略集，(3)針對(duì)所有參與者可能選擇的戰(zhàn)略組合，每一個(gè)參與者獲得的收益。 可以用支付矩陣表述一個(gè)博弈。 假定有n個(gè)參與者參加博弈，序號(hào)分別為1，2，n，第i個(gè)參與者可以選

17、擇的戰(zhàn)略集合（i的戰(zhàn)略空間）為Si ，每個(gè)具體的戰(zhàn)略si為Si 的元素。令（ s1，s2，sn)為每個(gè)參與人選定一個(gè)戰(zhàn)略的組成的戰(zhàn)略組合， ui表示在該戰(zhàn)略組合下參與人i的收益收益函數(shù)： ui（ s1，s2，sn ），表述的標(biāo)準(zhǔn)形式為：二、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡（Dominant-stragety equilibrium） 一般來(lái)說(shuō)，由于每個(gè)參與者的效用（支付）是博弈中所有參與人的戰(zhàn)略的函數(shù)，因此每個(gè)參與者的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇依賴于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇。但在些特殊的博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略可能并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，就是說(shuō)，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為

18、“占優(yōu)戰(zhàn)略”（dominant stragety）。三、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡（interated dominance equilibrium） 在每個(gè)參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略的情況下，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是一個(gè)非常合理的預(yù)測(cè)，但在絕大多數(shù)博弈中，不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。 在囚徒困境中，“招認(rèn)”是每個(gè)囚犯的占優(yōu)戰(zhàn)略。博弈的結(jié)果是兩人都選擇“招認(rèn)”，盡管福利不是最大。-1，-1-9，00，-9-6，-6囚犯B囚犯A沉默招認(rèn)沉默招認(rèn)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡：小豬大豬按等待按等待3，12，47，-10，0 考慮下面的“智豬博弈”。兩豬共槽吃食，按下在房間另一端的按鈕，能出食8單位，按下按鈕者將付出2單位的代價(jià)。若大豬先到食槽，能

19、吃到7單位的食，小豬只能吃到1單位的食；若小豬先到食槽，能吃到4單位的食，大豬能吃到4單位的食。 如果把“理性的參與者不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”作為局中人的理性假設(shè)，并且局中人的理性是博弈中的共同知識(shí)，則可以通過(guò)重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略來(lái)選擇均衡。 小豬大豬按等待按等待3，12，47，-10，0 在此博以中，小豬的占優(yōu)戰(zhàn)略為“等待”，而大豬不存在占優(yōu)戰(zhàn)略。此時(shí)，不存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。嚴(yán)格劣戰(zhàn)略： 在智豬博弈中，“按”是小豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，理性的小豬不會(huì)選擇“按”；而大豬知道小豬是理性的，不會(huì)選擇“按”。因此，博弈就變成右邊的形式。 顯然，“等待”是大豬的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，大豬不會(huì)選擇“不按”。（按，等待）為均衡結(jié)果

20、。小豬大豬等待按等待2，40，0 考慮下面的博弈：局中人A的戰(zhàn)略空間為（上，下）、局中人B的戰(zhàn)略空間為（坐，中，右），收益矩陣如下：1，01，20，10，30，12，0局中人B局中人A左中上下右 “右”是B的相對(duì)于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的B不會(huì)選擇“右”，而理性的A也知道B不會(huì)選擇“右”，博弈就變?yōu)椋?，01，20，30，1局中人B局中人A左中上下 此時(shí)，“下”是A的相對(duì)于“上”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的A不會(huì)選擇“下”，而理性的B也知道A不會(huì)選擇“下”，博弈就變?yōu)椋?，01，2局中人B局中人A左中上 此時(shí)，“左”是B的相對(duì)于“中”的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。理性的B不會(huì)選擇“下”，而理性的A也知道B不會(huì)選擇“

21、下”，博弈的結(jié)果就是：(上，中）。 上面的過(guò)程可稱為“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”，得到的唯一均衡為重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。 盡管“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略” 的過(guò)程建立在理性參與人不會(huì)選擇嚴(yán)格劣戰(zhàn)略這一合情近理的原則之上，它仍有兩個(gè)缺陷： 第一，每一步剔除都需要參與者間相互了解的更進(jìn)一步假定，如果我們要把這一過(guò)程應(yīng)用到任意多步，就需要假定“參與者是理性的 “共同知識(shí)”（common knowledge，是與信息有關(guān)的一個(gè)重要概念。共同知識(shí)指的是“所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道，所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道”的知識(shí)）。 0，44，05，34，00，45，33，53，56，6局中人

22、B局中人A左中上中右下 第二，這一方法對(duì)博弈結(jié)果的預(yù)測(cè)經(jīng)常是不精確的。例如，在下面的博弈中，就沒(méi)有可以剔除的嚴(yán)格劣戰(zhàn)略。四、納什均衡（Nash equilibrium） 設(shè)想在博弈論預(yù)測(cè)的博弈結(jié)果中，為使該預(yù)測(cè)是正確的，局中人自愿選擇的戰(zhàn)略必須是理論給他推導(dǎo)出的戰(zhàn)略。這樣，每個(gè)局中人要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略。這種理論推測(cè)結(jié)果可以叫做“戰(zhàn)略穩(wěn)定”或“自動(dòng)實(shí)施”的，因?yàn)闆](méi)有參與人愿意獨(dú)自離棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)稱為納什均衡。0，44，05，34，00，45，33，53，56，6局中人B局中人A左中上中右下在右邊的博弈中，對(duì)于A選擇“上”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“左”；

23、對(duì)于A選擇“中”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；對(duì)于A選擇“下”時(shí)，B的最優(yōu)戰(zhàn)略為“右”；對(duì)于B選擇“左”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“中”；對(duì)于B選擇“中”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“上”；對(duì)于B選擇“右”時(shí)，A的最優(yōu)戰(zhàn)略為“下”； （下，右）滿足納市均衡的條件。-6，-60，-9-9，0-1，-1囚犯B囚犯A沉默招認(rèn)沉默招認(rèn)(招認(rèn)，招認(rèn)）是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。(招認(rèn)，招認(rèn)）是納什均衡。 納什均衡和重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡的關(guān)系：如果用重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略把除戰(zhàn)略組合 外所有的戰(zhàn)略組合都剔除掉，則該所存戰(zhàn)略組合就是此博弈惟一的納什均衡。 由于重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略并不一定會(huì)只剩下惟一的戰(zhàn)略組合，作為解的概念，納什均衡比

24、重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略更強(qiáng)。下面的例子表明一個(gè)博弈可以有多個(gè)納什均衡。1，20，00，02，1女男歌劇拳擊歌劇拳擊性別博弈 (歌劇，歌劇)和(拳擊，拳擊)都是納什均衡。五、幾個(gè)命題 “斗雞博弈”也有多個(gè)納什均衡。1、 古諾的雙頭壟斷模型六、應(yīng)用舉例假定：雙頭壟斷，非勾結(jié)，產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)； 同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)的邊際成本為0； 市場(chǎng)需求為線性需求曲線：P = a b Q = a b (q1 + q2 ) ； 決策：假定對(duì)方不改變產(chǎn)量決策，追求利潤(rùn)最大化?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形式： 參與人：廠商1、廠商2收益：企業(yè)的收益就是其利潤(rùn)額，這樣在一般的兩個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈中，參與者1的收益分別為： 每個(gè)廠商要選擇的戰(zhàn)略必須是針對(duì)其

25、他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)戰(zhàn)略，因而兩個(gè)廠商各自的反應(yīng)函數(shù)就是其最優(yōu)反應(yīng)。兩個(gè)廠商的反應(yīng)函數(shù)： 根據(jù)納什均衡的定義，博弈的均衡解（q*1， q*2 ）必須同時(shí)滿足兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)：2、 公地的悲劇 有n戶村民的村莊，每年在村莊公共牧場(chǎng)上放牧羊只。以gi表示第i戶村民放牧的羊數(shù)，全村牧羊總數(shù)G = g1+ g2+ gn。假定購(gòu)買和照看每只羊的成本為c，c不隨意戶村民擁有的羊的數(shù)目而變化。當(dāng)草地上羊的總數(shù)為G時(shí)，一戶村民養(yǎng)一只羊的價(jià)值為v(G)。由于一只羊要生存，至少需要一定數(shù)量的青草，草地可以放牧的羊的總數(shù)有一個(gè)上限Gmax：當(dāng)G Gmax時(shí)， v(G)0，而當(dāng)G Gmax時(shí)， v(G)=0。此外，假定

26、在最初，由于有足夠的放牧空間，增加一只羊不會(huì)對(duì)已經(jīng)放養(yǎng)的羊產(chǎn)生太大影響，而隨著羊的增加，所有羊只的價(jià)值將受到影響越來(lái)越大，到當(dāng)G = Gmax時(shí)，每只羊的價(jià)值為0，即： G Gmax時(shí)， v(G) 0， v”(G) 0，如下圖所示：GmaxGv(G)O 這里假定羊是連續(xù)可分的，每年初，各戶村民決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目gi。 在此博弈中，參與人為n戶村民，每戶村民的戰(zhàn)略就是其決定養(yǎng)殖羊的數(shù)目gi，戰(zhàn)略空間為0，），而收益為： 如果（g*1 ,g*n）為納什均衡，則對(duì)于村民i，當(dāng)其他村民選擇戰(zhàn)略（g*1 , g*i-1 , g*i+1 ,g*n）時(shí)，其最優(yōu)戰(zhàn)略應(yīng)是使其收益最大的戰(zhàn)略： 第一項(xiàng)為每戶村民每頭

27、羊的邊際收益，第二、三項(xiàng)為對(duì)村民而言每增加一頭羊的邊際成本。 從村民的反應(yīng)函數(shù)可看出，盡管每戶村民在決定增加飼養(yǎng)量時(shí)考慮了對(duì)現(xiàn)有羊的價(jià)值的負(fù)效應(yīng)，但他考慮的只是對(duì)自己羊的影響，而并不是對(duì)所有羊的影響。因此，最優(yōu)點(diǎn)上個(gè)人邊際成本小于社會(huì)邊際成本，納什均衡的總飼養(yǎng)量大于社會(huì)最優(yōu)的飼養(yǎng)量。 從整個(gè)村莊的最優(yōu)選擇考慮，最優(yōu)的總飼養(yǎng)數(shù)G*優(yōu)以下最優(yōu)化問(wèn)題解出：與納什均衡結(jié)果相比較：，即公共資源被過(guò)渡使用了。第三節(jié) 完全信息動(dòng)態(tài)博弈 在靜態(tài)博弈中，所有參與人同時(shí)行動(dòng)(或行動(dòng)雖有先后，但沒(méi)有人在自己行動(dòng)之前觀測(cè)到別人的行動(dòng)。在動(dòng)態(tài)博弈中，參與人的行動(dòng)有先后順序，且后行動(dòng)者在自己行動(dòng)之前能觀測(cè)到先行動(dòng)吉的行動(dòng)

28、。動(dòng)態(tài)博弈常用擴(kuò)展式表述。進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0 考慮右邊以博弈樹描述的兩階段博弈。在某產(chǎn)品市場(chǎng)上，廠商A和B對(duì)是否進(jìn)入該市場(chǎng)進(jìn)行決策。 A是先行動(dòng)者，B在觀察了A的行動(dòng)后，決定自己的行動(dòng)。 如果市場(chǎng)中只有一個(gè)廠商，則該廠商得到全部1個(gè)單位的收益。不進(jìn)入市場(chǎng)的廠商收益為零。如果市場(chǎng)中有兩個(gè)廠商，則各得到-3單位的收益。一、博弈的擴(kuò)展式（extentive form representation） 一個(gè)博弈的擴(kuò)展式表述包括： (1）參與人（players）；（2）行動(dòng)（actions） (2a)每一參與者的行動(dòng)(the order o

29、f actions)；(2b)每次輪到某一參與者行動(dòng)時(shí)，他的行動(dòng)空間（action sets）；(2c)每次輪到某一參與者行動(dòng)時(shí)，他所了解的信息集（information sets）;(3)與參與者可能選擇的每一行動(dòng)組合相對(duì)應(yīng)的各個(gè)參與者的收益。 完全（且完美）信息動(dòng)態(tài)博弈的主要特點(diǎn)是：(i)行動(dòng)是順序發(fā)生的，(ii)下一步行動(dòng)選擇之前，所有以前的行動(dòng)都可被觀察到，及(iii)每一可能的行動(dòng)組合下參與者的收益都是共同知識(shí)。二、博弈樹（game tree） 博弈樹由結(jié)（nodes）、枝（branches)、信息集（information set)構(gòu)成。進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A

30、 B-3 ，-31，00 ，10 ，0 1結(jié)(nodes)：結(jié)包括決策結(jié)(decition nodes)和終點(diǎn)結(jié)(terminal nodes)兩類。決策結(jié)是參與人采取行動(dòng)的時(shí)點(diǎn)，終點(diǎn)結(jié)是博弈行動(dòng)路徑的終點(diǎn)。 在博棄樹中，“誰(shuí)在什么時(shí)候行動(dòng)”用在決策結(jié)旁邊標(biāo)注參與人的辦法來(lái)表示。參與人的支付標(biāo)注在博弈樹終點(diǎn)結(jié)處。 2枝(branches)：在博弈樹上，枝是從一個(gè)決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線，每一個(gè)枝代表參與人的一個(gè)行動(dòng)選擇。 3信息集(information sets)：博弈樹上的所有決策結(jié)分割成不同的信息集。每一個(gè)信息集是決策結(jié)集合的一個(gè)子集。該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié)：(1)每一個(gè)

31、決策結(jié)都是輪到同一參與人的決策結(jié)；(2)該參與人知道博弈進(jìn)入該集合的的某個(gè)決策結(jié)，但不知道自己究竟處于哪一個(gè)決策結(jié)。 如果參與人在每一步行動(dòng)中，都知道前面博弈進(jìn)行的全過(guò)程，則其信息集是單結(jié)的，此時(shí)，信息是完美的（perfect information）。相反，信息是非完美的（imperfect information）。進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0 在右邊的博弈中，A是先行動(dòng)者，其信息集為初始結(jié)（initial node），為單結(jié)信息集。 在A行動(dòng)以后，輪到B行動(dòng)時(shí)，如果B知道A的行動(dòng)，如A選擇“進(jìn)入”，則其信息及是單結(jié)的（結(jié)點(diǎn)1）。如果

32、B不知道A的行動(dòng)，則B的信息集包括結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2，而B不知道自己在其中的哪個(gè)結(jié)點(diǎn)上。 在非完美信息條件下，該兩階段博弈其實(shí)就是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈。12 在當(dāng)然，動(dòng)態(tài)博弈也可以用標(biāo)準(zhǔn)式來(lái)表述。引入信息集的概念后，也可以用擴(kuò)展式表述靜態(tài)博弈。 在市場(chǎng)進(jìn)入博弈中：A有兩個(gè)行動(dòng)：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。由于是先行動(dòng)者，只有兩個(gè)戰(zhàn)略：選擇“進(jìn)入”或“不進(jìn)入”。 B有兩個(gè)行動(dòng)：“進(jìn)入”、“不進(jìn)入”。但是，有4個(gè)戰(zhàn)略：進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0(1)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“進(jìn)入”，即（進(jìn)入，進(jìn)入）(2)若A選擇“

33、進(jìn)入”，B選擇“進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即（進(jìn)入，不進(jìn)入）12(3)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即（不進(jìn)入，進(jìn)入）(4)若A選擇“進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，若A選擇“不進(jìn)入”，B選擇“不進(jìn)入”，即（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 根據(jù)A、B的戰(zhàn)略空間，可以用標(biāo)準(zhǔn)式表述該博弈。三、博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述與擴(kuò)展式表述-3 ，-3-3 ，-31 ，01 ，00 ，10 ，00 ，10 ，0AB（進(jìn)入，進(jìn)入）進(jìn)入不進(jìn)入（進(jìn)入，不進(jìn)入）（不進(jìn)入，進(jìn)入）（不進(jìn)入，不進(jìn)入）市場(chǎng)進(jìn)入博弈的標(biāo)準(zhǔn)式：沉默招認(rèn)ABB沉默招認(rèn)招認(rèn)沉默收益：A B-1 ，-1-9 ，00

34、 ，-9-6 ，-61)參與人：A，B2）行動(dòng)順序； A的行動(dòng)空間：（“沉默”、“招認(rèn)”）、 B的行動(dòng)空間：（“沉默”、“招認(rèn)”）； A的信息集：（ 初結(jié)點(diǎn)）、 B的信息集：（ 結(jié)點(diǎn)1，結(jié)點(diǎn)2 ）；3)支付。12囚徒博弈的擴(kuò)展式（非完美信息博弈）：四、子博弈，子博弈精煉納什均衡1、子博弈 子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個(gè)獨(dú)立的博弈進(jìn)行分析。 進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0沉默招認(rèn)ABB沉默招認(rèn)招認(rèn)沉默-1 ，-1-9 ，00 ，-9-6 ，-6 子博弈的定義：一個(gè)擴(kuò)展式博弈中的子博弈，a)由具有單結(jié)信息集的決策結(jié)n開始，并包括博弈

35、樹中該決策結(jié)以下的所有決策結(jié)和終點(diǎn)結(jié)，并且b)沒(méi)有對(duì)任何信息集形成分割（即如果博弈樹中n之下有一個(gè)決策結(jié)n，則和n處于同一信息集的其他決策集結(jié)也必須在n之下，從而也必須包含于子博弈中。) 在市場(chǎng)進(jìn)入博弈中，包含3個(gè)子博弈（包括原博弈）。而在囚徒博弈中，只有一個(gè)子博弈（？）。2、子博弈精煉納什均衡 考慮市場(chǎng)進(jìn)入博弈的納什均衡。進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0-3 ，-3-3 ，-31 ，01 ，00 ，10 ，00 ，10 ，0AB（進(jìn)入，進(jìn)入）進(jìn)入不進(jìn)入（進(jìn)入，不進(jìn)入）（不進(jìn)入，進(jìn)入）（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 該博弈中有三個(gè)納什均衡：不進(jìn)入，（進(jìn)入

36、，進(jìn)入）進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入）進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 前兩個(gè)均衡的結(jié)果是(進(jìn)入，不進(jìn)入)，即A進(jìn)入，B不進(jìn)入；第二個(gè)均衡的結(jié)果是(不進(jìn)入，進(jìn)入)，即A不進(jìn)入，B進(jìn)入。 如果理論得到這樣的結(jié)果，無(wú)助于預(yù)測(cè)博弈參與人的行為。此外，納什均衡假定，每一個(gè)參與人選擇的最優(yōu)戰(zhàn)略是在所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇給定時(shí)的最優(yōu)反應(yīng)，即參與人并不考慮自己的選擇對(duì)其他人選擇的影響，因而納什均衡很難說(shuō)是動(dòng)態(tài)博弈的合理解。 因此， 必須在多個(gè)納什均衡中剔除不合理的均衡解，即所謂“不可置信威脅”。子博弈精煉納什均衡是對(duì)納什均衡概念的最重要的改進(jìn)。它的目的是把動(dòng)態(tài)博弈中的“合理納什均衡”與“不合理納什均衡”分開。正如納什均衡

37、是完全信息靜態(tài)博弈解的基本慨念一樣，子博弈精煉納什均衡是完全信息動(dòng)態(tài)博弈解的基本概念。不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入）進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入）進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0 前邊得到的三個(gè)納什均衡中，均衡意味著當(dāng)A不進(jìn)入時(shí)，B選擇進(jìn)入；而當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入（B威脅無(wú)論如何都要進(jìn)入市場(chǎng)）。 顯然，當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入是不合理的，如果A進(jìn)入市場(chǎng)，B選擇“不進(jìn)入”比選擇“進(jìn)入”收益要更大，理性的B不會(huì)選擇進(jìn)入，而A知道B是理性的，因此也不會(huì)把該戰(zhàn)略視為B會(huì)選擇的戰(zhàn)略。因此，B的戰(zhàn)略（進(jìn)入，進(jìn)入）是不可置信威脅。進(jìn)入不進(jìn)入ABB進(jìn)入不進(jìn)入不進(jìn)入進(jìn)入收益：A B-3 ，-31 ，00 ，10 ，0 均衡意味著當(dāng)A進(jìn)入時(shí)，B選擇不進(jìn)入；而當(dāng)A選擇不進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入（B威脅無(wú)論如何都不進(jìn)入市場(chǎng)）。顯然，當(dāng)A選擇進(jìn)入時(shí)，B仍選擇進(jìn)入是不合理的，B的戰(zhàn)略是不可置信威脅。 不進(jìn)入，（進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，進(jìn)入） 進(jìn)入，（不進(jìn)入，不進(jìn)入） 只有均衡是合理的：如果A進(jìn)入，B不進(jìn)入；如果A不進(jìn)入，B進(jìn)入。因?yàn)锳是先行動(dòng)者，理性的A會(huì)選擇“進(jìn)入”（他知道B是理性的，B不會(huì)選擇“進(jìn)入”），而理性的B選擇“不進(jìn)入”。 觀察博弈樹上的三個(gè)均衡中，B的不