九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案3新人教版

1、213實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(3)1.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型并能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理2.列一元二次方程解有關(guān)特殊圖形問(wèn)題的應(yīng)用題重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型一、自學(xué)指導(dǎo)(10分鐘)問(wèn)題：如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(精確到0.

2、1cm)分析：封面的長(zhǎng)寬之比是2721_97，中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是_97_，若設(shè)中央的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是_9a_cm_和_7a_cm_，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是_(279a)(217a)97_探究：怎樣設(shè)未知數(shù)可以更簡(jiǎn)單的解決上面的問(wèn)題？請(qǐng)?jiān)囈辉嚩?、自學(xué)檢測(cè)：學(xué)生自主完成，小組內(nèi)展示，點(diǎn)評(píng)，教師巡視(5分鐘)在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬解：設(shè)金色紙邊的寬為x分米，根據(jù)題意，得(2x6)(2x8)80.解得x11，x28(不合題意，舍去)答：金色紙邊的寬為

3、1分米點(diǎn)撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關(guān)系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果(8分鐘)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40m、寬為26m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草若使每一塊草坪的面積都是144m2，求馬路的寬解：假設(shè)三條馬路修在如圖所示位置設(shè)馬路寬為x，則有(402x)(26x)1446，化簡(jiǎn)，得x246x880，解得x12，x244，由題意：402x0，26x0,則x20.故x244不合題意，應(yīng)舍去，x2.答：馬路的寬為2m.點(diǎn)撥精講：這類修路問(wèn)題，通常采用平移方法，使

4、剩余部分為一完整矩形二、跟蹤練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立確定解題思路，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路(10分鐘)41如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長(zhǎng)30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為32，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(精確到0.1cm)解：設(shè)橫彩條的寬度為3xcm，則豎彩條的寬度為2xcm.1根據(jù)題意，得(304x)(206x)(1)2030.解得x10.6，x210.2(不合題意，舍去)故3x1.8，2x1.2.答：橫彩條寬為1.8cm，豎彩條寬為1.2cm.2用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.(1)

5、求此長(zhǎng)方形的寬是多少？(2)能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形嗎？若能，說(shuō)明圍法(3)若設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S(cm2)，長(zhǎng)方形的寬為x(cm)，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？最大面積為多少？解：(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為(20 x)cm.根據(jù)題意，得x(20 x)75，解得x15，x215(舍去)答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2)不能由x(20 x)101，即x220 x1010，知202410140，方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為101cm2的長(zhǎng)方形(3)Sx(20 x)x220 x.由Sx220 x(x10)2100知，當(dāng)x10時(shí)，S的值最大，最大面積為100cm2.點(diǎn)撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問(wèn)中的應(yīng)用學(xué)