2.1.5 平面上兩點間的距離…1

1、平面上兩點間的距離 教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是蘇教版高中數(shù)學(xué)必修二中第二章平面解析幾何初步第一部分內(nèi)容直線與方程的的第五小節(jié)，是平面解析幾何中應(yīng)用性極強的章節(jié)。兩點間的距離對于學(xué)生來說并不陌生，從小學(xué)時候?qū)W習(xí)測量和計算線段長度到初中數(shù)軸上任意兩點間的距離及勾股定理等，再到高中階段向量模的求解，兩點間的距離一路伴隨著同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，由于前期的豐富多樣的鋪墊，平面兩點間的距離學(xué)習(xí)起來相對容易。而平面兩點間的距離又是本章應(yīng)用性較強的部分，在高考中解析幾何中是必不可少的工具之一，同時在解決一些日常生活問題中起到十分重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生掌握平面上兩點間的距離公式及中點坐標(biāo)公式

2、，從而進一步深化對坐標(biāo)作用的認(rèn)識與理解，為下一部分學(xué)習(xí)點與圓，圓與圓位置關(guān)系及空間兩點間的距離作好準(zhǔn)備。同時，通過平面上兩點間的距離的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，和學(xué)生的邏輯思維能力，體會溫故知新和一問多解的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有較強依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼。通過直線方程與位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了深化學(xué)習(xí)、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學(xué)生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究兩點間距離公式與中點坐標(biāo)公式的基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比

3、、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法得出結(jié)論。三、設(shè)計思想學(xué)生是教學(xué)的主體,本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，本節(jié)課利用多媒體輔助教學(xué),教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從一維坐標(biāo)系出發(fā)，從特殊到一般地去總結(jié)兩點間的距離公式，自主預(yù)習(xí)討論，得出中點坐標(biāo)公試，在提示的前提下用向量坐標(biāo)運算再次得出中點坐標(biāo)公式，并作相應(yīng)的練習(xí)，體會學(xué)習(xí)本章節(jié)兩個公式的必要性。在教學(xué)重難點上，我由淺至深步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維,通過課堂練習(xí)、探究活動,學(xué)生討論的方式來加深理解,很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。四、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】

4、1.從一維到二維，結(jié)合勾股定理推導(dǎo)平面直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式；2.利用多種方法（相等向量的坐標(biāo)運算）推導(dǎo)平面直角坐標(biāo)系中線段中點的坐標(biāo)公式；3.能運用兩點間距離公式和中點坐標(biāo)公式解決簡單問題；【過程與方法】通過獨立思考和小組交流合作等推導(dǎo)公式，使學(xué)生的獨立思考和交流合作能力得到提高?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】通過對已學(xué)公式的歸納與推斷得到新的結(jié)論，體驗數(shù)學(xué)溫故知新的樂趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動充滿創(chuàng)造性和新奇感，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)重點與難點【教學(xué)重點】兩點間的距離公式和中點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)；【教學(xué)難點】兩個公式的推導(dǎo)及由特殊到一般思想的滲透；六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖知識回

5、顧（一）坐標(biāo)系中兩點間的距離公式1-1（一維）坐標(biāo)軸上兩點間的距離公式 設(shè)問：A,B是坐標(biāo)軸上兩點，坐標(biāo)分別為x1和x2，如何表示AB兩點間的距離？（答案：x1-x2，強調(diào)絕對值使用的必要性。）讓學(xué)生根據(jù)題意，得出一維坐標(biāo)軸上兩點間的距離公式，激活學(xué)生對相應(yīng)知識的記憶，對后續(xù)教學(xué)過程有鋪墊和啟發(fā)作用。引入新 課1-2（二維）坐標(biāo)系中兩點間的距離公式設(shè)問：若PQX軸，且PQ坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），如何表示PQ兩點間的距離？（答案：x1-x2）（2）.設(shè)問：若P1P2y軸，且坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），如何表示P1P2兩點間的距離？（答案：y1-y2）由一維坐標(biāo)軸上

6、兩點間的距離表示方法得出二維坐標(biāo)系中兩種最特殊情況的兩點間距離。對之后利用勾股定理表示任意兩點間距離公式奠定基礎(chǔ)。合作學(xué)習(xí)1-2（二維）坐標(biāo)系中兩點間的距離公式（3）設(shè)問：如何表示任意點P（x，y）與原點O（0,0）的距離？（答案：。方法：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理得出任意點與原點間的距離公式。）（4）設(shè)問：如何表示任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離？（答案：。方法：構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理得出任意兩點間的距離公式。）學(xué)生自主學(xué)習(xí)升華，由一維及二維的特殊情況得到兩點間距離公式。公式應(yīng)用1-3 兩點間的距離公式的應(yīng)用例1.已知A(-1,3)，B(3,-2)，C(6,-1)，

7、D(2,4)，用直角坐標(biāo)系中兩點間的距離公式證明四邊形ABCD是平行四邊形？（利用兩點間距離公式，結(jié)合兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形的判定定理證明。）本組例題及習(xí)題要求學(xué)生在掌握兩點間距離公式的前提下獨立完成，從而熟悉公式的書寫及應(yīng)用。加深兩點間距離公式的記憶。小組學(xué)習(xí)自主分享（二）中點坐標(biāo)公式2-1 中點坐標(biāo)公式（1）任務(wù)布置：預(yù)習(xí)課本99頁內(nèi)容，小組合作，完成問題：若，如何表示AB中點坐標(biāo)？小組合作式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)和總結(jié)的能力，投影展示，學(xué)生講解，要求學(xué)生能用語言清楚表述其過程和結(jié)論，提高學(xué)生興趣與參與度，激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲，使學(xué)生深刻理解公式的推導(dǎo)。合作學(xué)習(xí)2-1 中點坐標(biāo)公

8、式（2）一問多解，用第二種方法推中點坐標(biāo)公式（用向量坐標(biāo)運算推導(dǎo)中點坐標(biāo)公式） 教師提示：用相等向量的坐標(biāo)運算求中點坐標(biāo) 學(xué)生分享： 用向量知識解決中點坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，使學(xué)生回顧相等向量及向量坐標(biāo)運算，比起第一種方法更加簡潔易懂，給學(xué)生提供一種全新的思路，達(dá)到提高學(xué)習(xí)興趣及效率，溫故而知新的目的。公式應(yīng)用2-2 中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用例2.已知A(-1,3)，B(3,-2)，C(6,-1)，D(2,4)，用中點坐標(biāo)公式證明四邊形ABCD是平行四邊形？（利用中點坐標(biāo)公式，結(jié)合對角線相互評分的四邊形是平行四邊形的判定定理證明。 此處學(xué)生可能會提出較為繁瑣的計算方案，經(jīng)稍作引導(dǎo)，可發(fā)現(xiàn)新思路）本組例題及習(xí)題要求學(xué)生在掌握中點坐標(biāo)公式的前提下獨立完成，從而熟悉公式的書寫及應(yīng)用。加深中點坐標(biāo)公式的記憶。小結(jié)小結(jié)1.平面兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離：2.A（x1，y1），B（x2，y2）中點坐標(biāo)公式：總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)要求。課堂練習(xí)課堂練習(xí)鞏固兩點間距離公式及中點坐標(biāo)公式的記憶和應(yīng)用。作業(yè)布置課本2.1.5 課后習(xí)題讓學(xué)生自我檢測對公式的掌握情況。板書設(shè)計2.1.5 平面中兩點間的距離一兩點間距離公式一維二維中點坐標(biāo)公式方法一方法二例