高中數(shù)學(xué)-《直線與圓的位置關(guān)系》單元測(cè)試題

1、 / 11高中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系單元測(cè)試題(滿分150分時(shí)間120分鐘)班級(jí)： 姓名：成績(jī)：選擇題(每題 5分，共12題，共60分) TOC o 1-5 h z 1.直線3x+ 4y+ 12= 0與圓(x+ 1)2+ (y+ 1)2= 9的位置關(guān)系是()A .過圓心B .相切C .相離D .相交2 .直線I將圓x2 + y2-2x- 4y= 0平分，且與直線 x+ 2y= 0垂直，則直線I的方程為()1313A. y= 2xB. y = 2x- 2C. y = x+ 2D . y = 2x- 23 .若圓C半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x- 3y= 0和X軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、是() TOC o 1-5 h z A.(X- 2)2+ (y- 1)2= 1B .(X-2)2+ (y+1)2=1C.(x+ 2)2 + (y- 1)2= 1D .(X-3)2+ (y 1)2=1若直線ax+ by= 1與圓x2+ y2= 1相交，則點(diǎn)P(a, b)的位置是()A.在圓上B .在圓外C .在圓內(nèi)D.都有可能 由直線y= x+ 1上的一點(diǎn)向圓(X- 3)2 + y2= 1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A . 1B . 2 2C7D . 3 圓X2+ y2+ 2x + 4y- 3 = 0上到直線I: x+ y+ 1 = 0的距離為 遼的點(diǎn)有 ()A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3

3、個(gè)7.兩圓X2+ y2- 6x= 0和X2+ y2+ 8y+ 12 = 0的位置關(guān)系是(.外切 C .相交D2+(y+1) 2=r2外切.則正實(shí)數(shù)r的值是(.內(nèi)切A .相離B2 2 2& 兩圓 x+y =r ,(x-3).109.半徑為6的圓與X軸相切，且與圓x2+(y-3) 2=1內(nèi)切，則此圓的方程是(2 2 2 2 2 2 2 2A . (x-4) +(y-6) =6 B . (x4) +(y-6) =6 C . (x-4) +(y-6) =36 D . (x4) +(y-6) =362 2 2 210 . M(x0,y0)為圓X y a (a 0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線xx yy a與

4、該圓 TOC o 1-5 h z 的位置關(guān)系()A .相切 B.相交C.相離D .相切或相交11.已知直線I過點(diǎn)(2,0),當(dāng)直線I與圓X2 y22x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率 k的取值范圍是 ()A( 2 2, 2)B(2, 2)C( 2 ,丄)d( 1,1)448 812 .若關(guān)于X的方程.4 X2 kx 3 2k 0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()5A.,125c 55 3B.,1C.0,D.121212 4二、填空題(每題5分，共4題，共20分)2 2 2 2 已知圓 C1: (X 2) (y 1)10與圓 C2:(X 6) (y 3)50交于 A、B 兩點(diǎn)，則AB所在的直

5、線方程是. 過P (-2 , 4)及Q ( 3,- 1)兩點(diǎn)，且在 X軸上截得的弦長(zhǎng)為 6的圓方程是 已知A (- 4, 0) , B (2, 0)以AB為直徑的圓與 y軸的負(fù)半軸交于 C,則過C點(diǎn)的圓的切線方程為過直線上一點(diǎn)M向圓作切線，則M到切點(diǎn)的最小距離為三、解答題(共6題，共70分)(本小題滿分12分)自點(diǎn)(3, 3)發(fā)出的光線L射到X軸上，被X軸反射，其反射線 所在直線與圓X2 y2 4 4y 7 0相切，求光線L所在直線方程.18.(本小題滿分12分)已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,1) 2,2),若直線l: X+my+m=0 與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍.19.(本小題滿分

6、12分)半徑為5的圓過點(diǎn)A( 2, 6),且以M(5, 4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為25,求此圓的方程。20.(本小題滿分12分)如果實(shí)數(shù)X, y滿足(X- 2)2+ y2= 3.求y的最大值和最小值； 求X- y的最大值和最小值.X21.(本小題滿分 12分)已知 P是直線3x+ 4y+ 8= 0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C: x2+ y2- 2x- 2y+ 1 = 0的兩條切線，A、B是切點(diǎn).(1)求四邊形FACB面積的最小值；直線上是否存在點(diǎn) P,使 BPA = 60若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明 理由.22.(本小題滿分 10 分)圓 C: (X-1)2+ (y-2)2= 25,直線 I

7、: (2m+ 1)x+ (m+ 1)y- 7m 4 =0(m R).證明：不論 m取什么數(shù)，直線I與圓C恒交于兩點(diǎn)；求直線I被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值.直線與圓的位置關(guān)系單元測(cè)試題參考答案一、選擇題：1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8 . B 9 . D 10 . C 11 . C 12 . D二、填空題：13.2x+y=014. (X- 1)2+ (y 2)2=13 或(X- 3)2+ (y 4)2=2515. 2x 4y 8、2016.三、解答題：17.解：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(X 2)2 (y 2)2 1,它關(guān)于X軸的對(duì)稱圓的方程是(X

8、 2)2 (y 2)21.設(shè)光線L所在直線方程是：y 3 k(x 3).由題設(shè)知對(duì)稱圓的圓心C ( 2, -2)到這條直線的距離等于1 ,即d|5：Y 1 整理得12k225k 120,解得k 或k43),3故所求的直線方程是y 3 (X 3),或y 34即 3x+ 4y-3 = 0,或 4x+ 3y+ 3= 0.18.解：(方法一)直線 l： x+my+m=0 恒過 A(0,-1)點(diǎn)，kAP TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark15 o Current Document 3十 121 口則或2 m 且m0 HYPERLINK l bookmark17 o Cu

9、rrent Document m2m32又T m=0時(shí)直線l: x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)，1所求m的范圍是一 m - HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 24(方法二). P, Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線21( -1+m+m) (2+2 m +m) 0 解得：m - HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 3221所求m的范圍是 一m 32(方法三)設(shè)直線l: x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn)為M且M不同于P, Q兩點(diǎn), 2 12 1設(shè)PM MQ( 0)由向量相等得：M(,)1直線過點(diǎn)A

10、 ( 0, -1)k 230 0解得：k 或 k V-22k 32k 2直線的斜率k=而2k 3而直線I: x+my+m=O當(dāng)m 0時(shí)：斜率為m TOC o 1-5 h z 13卡 121. 一或 V -2 . V m -m2 m323當(dāng)M與P重合時(shí)，k=-2 ;當(dāng) M與P重合時(shí)，k=21.所求m的范圍是一 m -219.解：設(shè)圓心坐標(biāo)為P(a, b),則圓的方程是(X a)2+ (y b)2=25, ( 2, 6)在圓上， (a+ 2)2 + (b 6)2=25,又以 M(5, 4)為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為 2、5 ,|PM|2=r2 ,52, 即(a 5)2+ (b 4)2=20,聯(lián)立方程組(a 2

11、)2 (b 6)2(a 5)2 (b 4)225,兩式相減得207a 2b=3,將 b=_3 代入2 TOC o 1-5 h z 141414得 53a2 194a + 14仁0,解得a=1或a= ,相應(yīng)的求得b1=2, b2=,5353141414圓的方程是(x 1)2+ (y 2)2= 25 或(x)2+ (y )2= 25535320.解：(1)方法一：如圖，當(dāng)過原點(diǎn)的直線 I與圓(x 2)2+ y2= 3相切于上方時(shí)y最大，過X圓心A(2, 0)作切線I的垂線交于 B ,在RtABO中，OA = 2, AB = ；3. 切線I的傾斜角為60, y的最大值為3.XW類似地容易求得y的最小

12、值為-3XX方法二：令Y= n,則 y= nx 與(x 2)2+ y2 = 3,X聯(lián)立消去 y 得(1 + n2)x2 4x + 1 = 0, = ( 4)2 4(1 + n2),即 n23, 3n. 3,即X的最大值、最小值分別為 3、 3方法三：令y= k,則直線y= kx與圓(x 2)2+ y2= 3有交點(diǎn),X則圓心到直線的距離為d 2k 0, 3 ,化簡(jiǎn)得k23, 3 3,1 k2即y的最大值、最小值分別為3、 3.X令x y= m,則直線 x y-m= 0與圓(x 2)2+ y2= 3有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離為d 匕旦3 ,化簡(jiǎn)得2 m 62即X的最大值、最小值分別為 2 ,6、2

13、 .、6 .321.解 如圖，連接PC,由P點(diǎn)在直線3x+ 4y + 8 = 0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 2-x)圓的方程可化為(X- 1)2+ (y 1)2= 1,1所以S四邊形FACB = 2S FAC= 2 2 IAPl AC| = AP.因?yàn)?AP I2= |PCI2 - CAl2= |PCI2- 1,所以當(dāng)IPCp最小時(shí)，API最小.35因?yàn)?IPCI2= (1 -X)2+ (1 + 2 + 3X)2= qx+ 1)2+ 9.所以當(dāng) X=-4時(shí)，IPCmin = 9.5所以 APImin = I 9- 1 = 2 .2.即四邊形PACB面積的最小值為 2 2.(2)假設(shè)直線上存在點(diǎn)P

14、滿足題意.因?yàn)?APB = 60 |AC|= 1 ,所以 IPCI= 2.X-1 2+ y-1 2= 4,設(shè)P(x, y),則有3x+ 4y+ 8= 0.整理可得 25x2+ 40 x+ 96 = 0,所以= 402 4 25 960.所以這樣的點(diǎn)P是不存在的.22. (1)證明直線 l 的方程可化為(2x+ y-7)m+ (x+ y-4) = 0(m R).2x+ y 7 = 0I過的交點(diǎn) M(3,1).x+ y- 4 = 0又 M 到圓心 C(1,2)的距離為 d= . 3- 1 2 + 1-2 2= 55, 點(diǎn)M(3,1)在圓內(nèi)，過點(diǎn)M(3,1)的直線I與圓C恒交于兩點(diǎn).解過點(diǎn)M(3,1

15、)的所有弦中，弦心距d 5,弦心距、半弦長(zhǎng)和半徑r構(gòu)成直角三 角形，當(dāng)d2 = 5時(shí)，半弦長(zhǎng)的平方的最小值為25- 5= 20.弦長(zhǎng)AB的最小值IABl min = 4 ,5.1此時(shí)，kcM = 2, k =2m+ 1m+ 1 丄 CM,12m+1=2 m+ 13解得m= 3.434 .5當(dāng)m=-3時(shí)，取到最短弦長(zhǎng)為45.過原點(diǎn)O作圓X2+ y2- 6x- 8y + 20= 0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P. Q,則線段PQ的長(zhǎng)為.6已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在X軸的正半軸上，直線l: y= X- 1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為 22,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .7.已知圓C和y軸相切，圓心 C在直線X-

16、3y= 0上，且被直線y= X截得的弦長(zhǎng)為2 7, 求圓C的方程.&已知圓C: X2+ y2- 2x+ 4y- 4= O問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB滿足：以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).、 2 2 2 215、已知兩圓Xy 2x 3 O和X y22216、圓 C1 : X y 6x 8y 0與C2: X12、x+3y+1=013、( I 100)三、解答題11.由動(dòng)點(diǎn)P向圓X2+ y2= 1引兩條切線PA.點(diǎn)P的軌跡方程為6-1 O ,則它們的公共弦所在的直線方程為2y b 0沒有公共點(diǎn)，貝Ub的取值范圍為PB,切點(diǎn)分別為 A. B,且 APB = 60則動(dòng)12 .已知P是直線

17、3x+ 4y+ 8 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，PA. PB是圓C: X2+乎2x 2y+ 1 = 0的兩條 切線，A. B是切點(diǎn).求四邊形FACB面積的最小值；直線上是否存在點(diǎn) P,使 BFA= 60若存在，求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明 理由.13.圓 C: (x 1)2+ (y 2)2= 25,直線 I: (2m + 1)x+ (m+ 1)y 7m 4= 0(m R).證明：不論 m取什么數(shù)，直線I與圓C恒交于兩點(diǎn)；(2)求直線I被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值.答案1 . D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8 . B 9 . D 10 . C 11 . C

18、 12 . D13.2x+y=014. (X- 1)2+ (y 2)2=13 或(X- 3)2+ (y 4)2=2515. 、2x 4y 8 . 2016.5. 4 6. (X- 3)2+ y2= 47.解 設(shè)圓心坐標(biāo)為(3m, m), 圓C和y軸相切，得圓的半徑為 3m,二圓心到直線y =X的距離為 l2m= 2m.由半徑.弦心距的關(guān)系得9m2 = 7 + 2m2,. m=.所求圓 C 的方程為(X- 3)2+ (y- 1)2= 9 或(x+ 3)2+ (y+ 1)2= 9.&解 假設(shè)存在且設(shè)I為：y= x+ m,圓C化為(X- 1)2+ (y+ 2)2= 9,圓心C(I，一 2).y= x

19、+ m解方程組y+ 2 =- X- 1m +1 m 1得AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)N(, ),m+ 3 22 ，又 |AN| =|CA|2- |CN|2 =9 -由于以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，所以IANl=ION.m + 1 2 m- 1 2 |ON|=22+22m-1 22 ，解得m= 1或m=- 4.23 + mm + 1 2所以 9-2 = - 2 +所以存在直線l ,方程為X- y + 1 = 0和X- y- 4= 0 ,并可以檢驗(yàn)，這時(shí)I與圓是相交于兩點(diǎn)的.11. X2+ y2=4 12.解(1)如圖，連接PC,由P點(diǎn)在直線3x+ 4y + 8 = 0上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, - 2-器).圓的方程可化為(X- 1)2+ (y 1)2= 1,1所以S四邊形FACB = 2S FAC= 2 2 IAP