電路和其分析方法與計(jì)算

1、電路和其分析方法與計(jì)算第 1 章電路及其分析方法電路模型電壓和電流的參考方向電源有載工作、開路與短路電阻的串聯(lián)與并聯(lián)基爾霍夫定律電路中電位的計(jì)算電壓源與電流源及其等效變換支路電流法疊加定理戴維寧定理電路的暫態(tài)分析電路的作用與組成部分第 1 章電路及其分析方法電路的基本概念及其分析方法是電工技術(shù)和電子技術(shù)的基礎(chǔ)。本章首先討論電路的基本概念和基本定律，如電路模型、電壓和電流的參考方向、基爾霍夫定律、電源的工作狀態(tài)以及電路中電位的計(jì)算等。這些內(nèi)容是分析與計(jì)算電路的基礎(chǔ)。然后介紹幾種常用的電路分析方法，有支路電流法、疊加定理、電壓源模型與電流源模型的等效變換和戴維寧定理。最后討論電路的暫態(tài)分析。介紹用

2、經(jīng)典法和三要素法分析暫態(tài)過程。1.1電路的作用與組成部分電路是電流的通路，是為了某種需要由電工設(shè)備或電路元器件按一定方式組合而成的。(1) 實(shí)現(xiàn)電能的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換 (2)實(shí)現(xiàn)信號的傳遞與處理放大器揚(yáng)聲器話筒1電路的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐.輸電線2電路的組成部分電源：提供電能的裝置負(fù)載：取用電能的裝置中間環(huán)節(jié)：傳遞、分配和控制電能的作用發(fā)電機(jī)升壓變壓器降壓變壓器電燈電動(dòng)機(jī)電爐.輸電線直流電源直流電源: 提供能源負(fù)載信號源: 提供信息2電路的組成部分放大器揚(yáng)聲器話筒電源或信號源的電壓或電流稱為激勵(lì)，它推動(dòng)電路工作；由激勵(lì)所產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。信號處理：放大、調(diào)諧、檢

3、波等電路模型i 實(shí)際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動(dòng)機(jī)、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。例如：一個(gè)白熾燈在有電流通過時(shí)R R 消耗電能(電阻性）產(chǎn)生磁場儲(chǔ)存磁場能量(電感性） 忽略 L為了便于分析與計(jì)算實(shí)際電路，在一定條件下常忽略實(shí)際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成理想電路元件。L電源負(fù)載連接導(dǎo)線電路實(shí)體電路模型電路模型用理想電路元件組成的電路，稱為實(shí)際電路的電路模型。SER +R0開關(guān)1.3電壓和電流的參考方向 對電路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，不僅要算出電壓、電流、功率值的大小，還要確定這些量在電路中的實(shí)際方向。但是，在電路中各處電位的高低

4、、電流的方向等很難事先判斷出來。因此電路中各處電壓、電流的實(shí)際方向也就不能確定。為此引入?yún)⒖挤较虻囊?guī)定。習(xí)慣上規(guī)定電壓的實(shí)際方向?yàn)椋河筛唠娢欢酥赶虻碗娢欢?；電流的?shí)際方向?yàn)椋赫姾蛇\(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向；電動(dòng)勢的實(shí)際方向?yàn)椋河傻碗娢欢酥赶蚋唠娢欢恕?.3電壓和電流的參考方向電壓、電流的參考方向：當(dāng)電壓、電流參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，其值為正，反之則為負(fù)值。R +R0IE例如：圖中若 I = 3 A，則表明電流的實(shí) 際方向與參 考方向相同 ；反之，若 I = 3 A，則表明電流的實(shí)際方與參考方向相反 。在電路圖中所標(biāo)電壓、電流、電動(dòng)勢的方向，一般均為參考方向。電流的參考方向用箭頭表示；電

5、壓的參考方向除用極性“+”、“”外，還用雙下標(biāo)或箭頭表示。任意假定。歐姆定律：通過電阻的電流與電壓成正比。表達(dá)式 = RUIU、I 參考方向相同U = IRU、I 參考方向相反圖 B 中若 I = 2 A，R = 3 ，則 U = (2) 3 V = 6 V電流的參考方向與實(shí)際方向相反圖 A或圖 BRUI+IRU+圖 CRUI電壓與電流參考方向相反1.4電源有載工作、開路與短路1.4.1電源有載工作EIU1電壓與電流R0RabcdR + R0I = EER0I電源的外特性曲線當(dāng) R0 0，L 把電能轉(zhuǎn)換為磁場能，吸收功率。p 0，L 把磁場能轉(zhuǎn)換為電能，放出功率。儲(chǔ)存的磁場能 L 是儲(chǔ)能元件(

6、伏)V庫侖(C）法拉(F）3電容元件電容元件的參數(shù)iu+C1 F = 106 F1 pF = 1012 F當(dāng)通過電容的電荷量或電壓發(fā)生變化時(shí)，則在電容中引起電流在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，I = 0 ，電容隔直流。儲(chǔ)存的電場能 C 是儲(chǔ)能元件1.12.2儲(chǔ)能元件和換路定則電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即換路引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如：電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。電感元件的儲(chǔ)能不能躍變電容元件的儲(chǔ)能不能躍變iL(0+) = iL(0)uC(0+) = uC(0)設(shè) t = 0 為換路瞬間，而以 t = 0 表示換路前的終了瞬間，t = 0+ 表示換路后的

7、初始瞬間。換路定則用公式表示為：否則將使功率達(dá)到無窮大例 14 R3+U6 Vt = 02SR1R24 uCC+iCiL t = 0-iLuL確定電路中各電流與電壓的初始值。設(shè)開關(guān) S 閉合前 L 元件和 C 元件均未儲(chǔ)能。解：由 t = 0 的電路uC(0) = 0iL(0) = 0因此uC(0+) = 0iL(0+) = 0+UR1i+uLiLR2 R3uC+iCt = 0+在 t = 0+ 的電路中電容元件短路，電感元件開路，求出各初始值uL(0+) = R2iC(0+) = 4 1 V = 4 V1.12.3RC 電路的暫態(tài)分析1零狀態(tài)響應(yīng)所謂 RC 電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未

8、儲(chǔ)有能量，即 uC(0) = 0。在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。2零輸入響應(yīng)所謂 RC 電路的零輸入，是指無電源激勵(lì)，輸入信號為零。在此條件下，由電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。3全響應(yīng)所謂 RC 電路的全響應(yīng)，是指電源激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài) uC(0+) 均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零狀態(tài)響應(yīng)與零輸入響應(yīng)兩者的疊加。USCRt = 0 +12 +uR +uCi在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 合到 1 的位置根據(jù) KVL， t 0 時(shí)電路的微分方程為 設(shè)：S 在 2 位置時(shí) C 已放電完畢1零狀態(tài)響應(yīng)特解取電路的穩(wěn)態(tài)值，即補(bǔ)函數(shù)

9、是齊次微分方程的通解，其形式為代入上式，得特征方程上式的通解有兩個(gè)部分，特解和補(bǔ)函數(shù)SCRt = 0 +U12 +uR +uCi其根為通解由于換路前電容元件未儲(chǔ)能，即 uC(0+) = 0 ，則 A= U， 于是得 uC 零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式時(shí)間常數(shù) 物理意義當(dāng) t = 時(shí)令:單位: s時(shí)間常數(shù) 決定電路暫態(tài)過程變化的快慢uC = U(1 e 1) = U(1 UtuCUOu0.632U零狀態(tài)響應(yīng)曲線所以時(shí)間常數(shù) 等于電壓 uC 增長到穩(wěn)態(tài)值 U 的 63.2% 所需的時(shí)間。 代入上式得換路前電路已處于穩(wěn)態(tài) t = 0 時(shí)開關(guān) S 1，電容 C 經(jīng)電阻 R 放電一階線性常系數(shù) 齊次微分方程列 KV

10、L方程實(shí)質(zhì)：RC 電路的放電過程2零輸入響應(yīng)+SRU21+ +特征方程 RCp + 1 = 0由初始值確定積分常數(shù) A 零輸入響應(yīng)表達(dá)式則 A = Ut0uC零輸入響應(yīng)曲線OuUt時(shí)間常數(shù) =RC當(dāng) t = 時(shí)，uC = 36.8% U 電容電壓 uC 從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減， 衰減的快慢由 RC 決定。 越大，曲線變化越慢，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長。0.368UUtOuC設(shè) 1 2 3暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為 t 、uC 0 電路達(dá)穩(wěn)態(tài) 工程上認(rèn)為 t = (3 5)、uC 0 電容放電基本結(jié)束。 t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減當(dāng) t

11、= 5 時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC 達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。3全響應(yīng)1uC 的變化規(guī)律全響應(yīng)：電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)uC (0) = U0SRU+_C+_iuC+_uRt0穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論 2： 全響應(yīng) = 穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量全響應(yīng) 結(jié)論 1： 全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值t0t0在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：式中，f(t) 一階電路中任一電壓、電流函數(shù)；f(0+) 初始值；f() 穩(wěn)態(tài)值； 時(shí)間常數(shù)。(三要素） 利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱

12、為三要素法。一階電路都可以應(yīng)用三要素法求解，在求得 f(0+)、 f() 和 的基礎(chǔ)上，可直接寫出電路的響應(yīng)(電壓或電流)。一階電路暫態(tài)過程的求解方法一階電路僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路, 且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。求解方法 1經(jīng)典法：根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流) 。2 三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求(三要素)三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；終點(diǎn)起點(diǎn)tf(t)O求換路后電路中的電壓和電流，其

13、中電容 C 視為開路, 電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。(1)穩(wěn)態(tài)值 f() 的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定例：uC+t = 0C10 V5 k1 FS5 k+t =036 6 6 mAS1H(2) 初始值 f(0+) 的計(jì)算 1) 由 t = 0 電路求 uC(0)、iL(0 )2) 根據(jù)換路定則求出3) 由 t = 0+ 時(shí)的電路，求所需其他各量的 u(0+) 或 i(0+) 注意：在換路瞬間 t = (0+) 的等效電路中(1) 若 uC(0) = U0 0，電容元件用恒壓源代替，其值等于 U0 ；若 uC(0) = 0 ，電容元件視為短路。(2) 若 iL(0) =

14、I0 0 電感元件用恒流源代替，其值等于 I0；若 iL(0) = 0 ，電感元件視為開路。若不畫 t = (0+) 的等效電路，則在所列 t = 0+ 時(shí)的方程中應(yīng)有 uC = uC(0+)、iL = iL (0+)。(3) 時(shí)間常數(shù) 的計(jì)算對于一階 RC 電路對于一階 RL 電路 注意： 1) 對于簡單的一階電路 ，R0 = R ;2) 對于較復(fù)雜的一階電路， R0 為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。R0U0+CR0R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1R2R3R1U+t

15、= 0CR2R3SR2R1 U1C +1+uCU2 +2t = 0S例 2 在下圖中，已知 U1 = 3 V， U2 = + 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F ，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。 解 先確定 uC(0+)、uC() 和時(shí)間常數(shù) t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開路。 例 2在下圖中，已知 U1 = 3 V，U2 = +6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。R2 U1C +1+uCU2 +2

16、t = 0SR1 解先確定 uC(0+) uC() 和時(shí)間常數(shù) uC = 4 2e500t Vt 0 例 2在下圖中，已知 U1 = 3 V，U2 = 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3F，t 0 時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求 t 0 時(shí)的 uC(t)，并畫出其變化曲線。解 U1C +1+uCU2 +2t = 0SR1uC(0+) = 2 VuC() = 4 V = 2 msuC = 4 2e500t Vt 0R2t /suC /V402uC(t)變化曲線1.12.4RL 電路的暫態(tài)分析Rt = 0 +12 +uR +uLiLSU在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 合到 1 的位置上式的通解為根據(jù) KVL，t 0 時(shí)電路的微分方程為 在 t = 0+ 時(shí)，初始值 i (0+) = 0，則。于是得式中 也具有時(shí)間的量綱，是 RL 電路的時(shí)間常數(shù)。這種電感無初始儲(chǔ)能，電路響應(yīng)僅由外加電源引起，稱為RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。1.12.4 RL 電路的暫態(tài)分析Rt = 0 +U2 +uR +uLiLS1 若在 t = 0 時(shí)將開關(guān) S 由 1 合到 2 的位置，如右圖所示。這時(shí)電路中外加激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)是由電感的初始儲(chǔ)能引起的，故常稱為 RL 電路的零輸入響應(yīng)。此時(shí)，通過電感的電流 iL 由初始