高三數(shù)學(xué)第一輪單元練習(xí)15極限及導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)(理科)

1、黃岡中學(xué)2006屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元測試 撰稿人：黃岡 劉杰峰 第十五單元 極限與導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)（理科）一、選擇題： 函數(shù)在在處的切線與直線平行，則A的值（ ）A.0 B.1 C.2 D.32如果為偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為 （ ）A.2 B.1 C.0 D.-13 = （ ）A. B. C. D. 4已知，則等于 （ ）A.2 B.0 C.-2 D.-4 復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）A. B. C. D. 若，則 （ ）A. B. C. D. 設(shè)函數(shù) 為R上的連續(xù)函數(shù)，則等于 （ ）A.-1 B.0 C.1 D.2 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 方程在上

2、的實(shí)根個數(shù)為 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，、為非零常數(shù)，則等于 （ ）A. B. C. D. XY0 函數(shù)極限的值為 （ ）A. B. C. D. XY0XY0XY0XY0 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為下列圖中所示圖象的（ ）A. B. C. D.二填空題： 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。 函數(shù)在處有極值10，則 。 設(shè)，則 。 有如下四個命題：函數(shù)在處連續(xù)且； 在處可導(dǎo)在處不可導(dǎo)，則在處一定不可導(dǎo)；函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)且為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；函數(shù)在取得極值，則，其中正確的命題序號是 。三解答題： 函數(shù)，當(dāng)時，取得極大值8；當(dāng)時，有極小值-19，求的表達(dá)式。1

3、8已知曲線與曲線交于O、A兩點(diǎn)，直線與曲線分別交于B、D。寫出四邊形ABOD的面積S與的函數(shù)關(guān)系；討論的單調(diào)性，并求的最大值。19已知曲線，曲線，直線與都有相切，求直線的方程。 證明：對任意正數(shù)，有不等式若,且，求證：21已知拋物線，過C上點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線。 若C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（）；設(shè)為C對稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有，請說明理由。22設(shè)函數(shù)證明，其中為整數(shù)設(shè)為的一個極值點(diǎn)，證明設(shè)在內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為，證明十五、極限與導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題：1

4、.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空題：13. 14. 4 15. 16. 三、解答題：17.依題意，有，在內(nèi)是減函數(shù)，且，又，故。18.（1）由方程 得交點(diǎn) 又（2） 令19.設(shè)直線與的切點(diǎn)分別為，又 或， 的方程為： 或 。20.（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的最大值，令，將區(qū)間分成兩個區(qū)間與，列表：10極大值點(diǎn)故當(dāng)時，有最大值，又，。（2）在不等式中，令有 不等式兩端乘以，有，。21.(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)上點(diǎn)處切線的斜率，因為過點(diǎn)的法線斜率為，所以，解得，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為。（2）設(shè)為C上一點(diǎn)，若，則C上點(diǎn)處的切線斜率，過點(diǎn)的法線方程為，此法線過點(diǎn)；若，則過點(diǎn)的法線方程為： 若法線過，則，即 若，則，從而，將上式代入，化簡得：，若與矛盾，若，則式無解。綜上，當(dāng)時，在C上有三點(diǎn)及，在這三點(diǎn)的法線過，其方程分別是： 。當(dāng)時，在C上有一點(diǎn)，在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)，其方程為：。22.（1）由函數(shù)的定義，對任意整數(shù)，有，（2）函數(shù)在R上可導(dǎo)： 令，得，此方程一定有解，的極植點(diǎn)一定滿足，由 得，。（3）設(shè)，是的任意正實(shí)根，即，則存在一個非負(fù)整數(shù)，使，即在第二或第四象限內(nèi)，由式，在第二或第四象限中的