重慶市萬州三中2018-2019高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷附答案

1、萬州第三中學(xué)2018-2019學(xué)年度（下期）中期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。第卷選擇題（共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。1、復(fù)數(shù)z2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第()

2、象限。A一B.二C.三D.四2、曲線yxex1在點(diǎn)1,1處切線的斜率等于()A.2eB.eC.2D.13、用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)Da，b，c中至少有兩個偶數(shù)4、函數(shù)yxlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是().A.(e1,+)B.(-,e1)C.(0,e1)D.(e,+)5、用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，從k到k1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）A2k1B2(2k1)C2k1k1D2k3k1x06、設(shè)f(x)在x可導(dǎo)，則lim0f(xx)f(x3x

3、)00 x等于（）A4f(x)Bf(x)C2f(x)D3f(x)00007、函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,下列數(shù)值排序正確的是()A.f(3)f(4)f(4)f(3)B.f(4)f(4)f(3)f(3)f(4)f(3)f(4)f(3)D.f(4)f(3)f(4)f(3)C.8、甲、乙、丙三人參加某公司的面試,最終只有一人能夠被該公司錄用,得到面試結(jié)果以后,甲說:丙被錄用了;乙說:甲被錄用了;丙說:我沒被錄用.若這三人中僅有一人說法錯誤,則下列結(jié)論正確的是()A.丙被錄用了B.乙被錄用了C.甲被錄用了D.無法確定誰被錄9、某校高一開設(shè)4門選修課,有4名同學(xué)選修,每人只選1門,恰有2門課程沒有同學(xué)選

4、修,則不同的選課方案有()A.96種B.84種C.78種D.16種10、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),若f(x)f(x)1,f(0)4則不等式f(x)3ex1的解集為()A.(,0)(0,)B.(0,)C.(3,)D.(,0)(3,)11、設(shè)f(x)lnx1x,若函數(shù)yf(x)ax2恰有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(0,)B.(,e)C.(,1)D.(0,)3e2e211e233ee12、設(shè)函數(shù)f(x)lnxax2(a2)x,若不等式f(x)0恰有兩個整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1,B.1,D.6ln34ln26ln34ln2C.,1261264ln24l

5、n244第卷非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）。13、已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z13i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的虛部為。114、1x2dx_。115、給右圖中A,B,C,D,E,F六個區(qū)域進(jìn)行染色,每個區(qū)域只染一種顏色,且相鄰有4種顏色可供選擇,則共有種不同的染色方案。的區(qū)域不同色.若16、已知偶函數(shù)fx定義域?yàn)?00,其導(dǎo)函數(shù)是fx.當(dāng)0 x222時,有fxcosxfxsinx0,則關(guān)于x的不等式fx2fcosx的解集為4_.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分1

6、0分）若復(fù)數(shù)z(m2m2)+(m1)i(i為虛數(shù)單位)其中mR，根據(jù)下列條件求m的取值。（1）z為實(shí)數(shù)（2）z為純虛數(shù)。18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x33x29xa.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f(x)有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19、（本小題滿分12分）（1）把6個不同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（2）把6個不同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（3）把6個相同的小球放入4個不同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法？（4）把6個相同的小球放入4個相同的箱子中，每個箱子都不空，共有多少種放法

7、？20、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)3x2axaR.ex（1）若f(x)在x0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;（2）若f(x)在3,上為減函數(shù),求a的取值范圍.23.經(jīng)計(jì)算得f42,f8,f163,f32.21、（本小題滿分12分）已知fn111157n22（I）由上面數(shù)據(jù),試猜想出一個一般性結(jié)論；（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)a(x1)ex（1）若曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y3xb，求a,b的值；（2）當(dāng)x0時，f(x)x24x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍萬三中2018-2019學(xué)年

8、度（下期）中期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)答案123456789111012DCCCBABCBBAD,00,15、9616、13、214、24417、解：（1）復(fù)數(shù)z(m2m2)+(m1)i為實(shí)數(shù)，m10m1m2m20（2）復(fù)數(shù)z(m2m2)+(m1)i為純虛數(shù)，解得m2m1018、解：（1）fx3x26x9令fx0,解得1x3；令fx0,解得x1或x3函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：1,33函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：，1，fx極小值fx極大值f1a5,f3a27（2）由（1）知，方程fx0有三個不等的實(shí)根，則解得，27a5a27019、解：（1）65436542A41560種4a50C1C1C1C3C

9、1C1C2C23!2!2!C1C1C1C3C1C1C2C26543654265種（2）3!2!2!（3）C310種（4）2種520、解：（1）對fx求導(dǎo)得fx6xaex3x2axex2ex因?yàn)閒x在x0處取得極值,所以f00,即a0.3x26axaex,fx,故f(1)當(dāng)a0時,fx3x26x3x233,f(1)exexee,fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為所以切線方程為y(x1),化簡得3xey0從而33ee（2）由（1）問知fx,令gx3x26axa,由gx0解得x,x.66由fx在3,上為減函數(shù),知x3,解得a,62故a的取值范圍為9,.3x26axaex6aa2366aa23612當(dāng)xx

10、時,gx0,即fx0,故fx為減函數(shù);1當(dāng)xxx時,gx0,即fx0,故fx為增函數(shù);12當(dāng)xx時,gx0,即fx0,故fx為減函數(shù).26aa236922,f23,f243,f2521，解：（I）由題意知,f2222253242752222222.由此得到一般性結(jié)論:f2n1n3(或者猜測f2nn2n2,nN*也行)22（II）證明:(1)當(dāng)n1時,f221111254132341222,所以結(jié)論成立.那么,nk1時,f2k21(2)假設(shè)nkk1,kN*時,結(jié)論成立,即f2k1k3,2111111232k12k112k122k2k311122k112k122k2k311122k22k22k2k32k1k1322k22所以當(dāng)nk1時,結(jié)論也成立.綜上所述,上述結(jié)論對n1,nN*都成立,所以猜想成立.22、解：（1）f(x)a(x2)ex由已知得f(0)2a3，f(0)b，從而a，b（2）令g(x)aex(x1)x24x，3232問題轉(zhuǎn)化為g(x)0在x0,上恒成立，即g(x)min0，x0,g(x)x2aex2，x0若a0，則g(x)0，g(x)在0,上單調(diào)遞減，又g(1)2ae50，不合題意，舍去.若0a2，則由g(x)0及x0，得xln2a當(dāng)x(0,ln2a2)時，g(x)0；當(dāng)x(ln,)時，g(x)0，a22故g(x)在