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1、“自動(dòng)控制原理”第四章習(xí)題參考答案浙江大學(xué)控制系“自動(dòng)控制原理”課程專用 PAGE 37中文版教材習(xí)題四答案4-1 試用勞斯判據(jù)判定下列特征方程所代表的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，求特征方程在 S 平面右半平面根的個(gè)數(shù)。(1)s4 2s3 2s2 4s 10 0(3)s4 2s2 9 0(2)s5 s4 4s3 4s2 2s 1 0(4)s6 3s5 5s4 9s3 8s2 6s 4 0參考答案(1)不穩(wěn)定，2；(2)不穩(wěn)定，2(3)不穩(wěn)定，2；(4)不穩(wěn)定，虛軸上 4已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)G(s) 20；(2)G(s) 5s 1。s(s

2、1)(s 5)s3(s 1)(s 2)參考答案(1)16520穩(wěn)定(2)132051不穩(wěn)定設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 的取值范圍。G(s) K；(2)G(s) K (s 1)(s 2)(s 4)s(s 1)(0.2s 1)(3)G(s) (T s 1)(TKs 1)(Ts 1) 。123參考答案(1)K 8 ；4(2)K 3 ；(3) 1 K 2 T TT TT T。 12T3 13T2 23T1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) 42s3 10s2 13s 1試用勞斯判據(jù)判斷：(1)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？(2)系統(tǒng)是否具有 1的穩(wěn)定裕度？參考答案系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)

3、穩(wěn)定裕度不到 1。設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) K(s 1)(s 1.5)(s 2)若希望所有特征方程根都具有小于-1 的實(shí)部，試確定 K 的最大值。參考答案： Kmax 0.75 。已知系統(tǒng)如圖 4-18 所示，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并計(jì)算系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。r(t)=1+t+-e0.5s 1sd(t)=0.1+10s(0.2s 1)y圖 4-18題 4-6 圖參考答案： er 0; ed 0.已知控制系統(tǒng)的方塊圖如圖 4-19 所示，所示:X(s)G (s)cKs 2(s 1)Y(s)圖 4-19 題 4-7 圖證明：（1）當(dāng)控制器采用比例作用時(shí)，系統(tǒng)始終不穩(wěn)定；

4、當(dāng)控制器采用比例積分作用時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？當(dāng)控制器采用比例微分作用時(shí)，系統(tǒng)是否穩(wěn)定？參考答案若G (s) K，系統(tǒng)始終不穩(wěn)定。cP若Gc(s) KPKI ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。s若Gc (s) KP KD s ，當(dāng) KD KP 0 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（ KKP 0 ）“自動(dòng)控制原理”第四章習(xí)題參考答案浙江大學(xué)控制系“自動(dòng)控制原理”課程專用 PAGE 39設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) K，試應(yīng)用勞斯判據(jù)(s 2)(s 4)(s 2 6s 25)確定 K 為多大時(shí)，將使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。參考答案16.5K 666.25 ， 。已知系統(tǒng)的方塊圖如圖 4-20 所示，單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%16.3

5、%。峰值時(shí)間 tp=1s， 試求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)；系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)；根據(jù)已知性能指標(biāo)%和 tp 確定K 和；計(jì)算等速輸入時(shí)（恒速值X1.5s-1）的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。X(s)+K-10s(s 1)sY(s)圖 4-20 題 4-9 圖參考答案(1)G(s) (2)(s) 10K；s(s 1) 10 s10K；s2 (110 )s 10K 2(3)K 010(4)0.4137。 1.3146121， 0 0.2658 ；10單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) T、K 應(yīng)滿足的條件。K 0參考答案:T 6K 3K (2s 1)(s 1)(1)，K0, T0。確定當(dāng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)，s 2 T

6、s 具有擾動(dòng)輸入 f(t)的控制系統(tǒng)如圖 4-21 所示，試計(jì)算擾動(dòng)輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。已知：f(t)f01(t)。F(s)K1X(s)E(s)K2T s 11Y(s)T s 12圖 4-21 題 4-11 圖參考答案:e 1 f0Ksf1 K2控制系統(tǒng)方塊圖如圖 4-22 所示，已知r(t) t ， f (t) 1(t) ，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。F(s)R (s)E(s)KKY(s)T s 1121s(T s 1)2圖 4-22 題 4-12 圖參考答案:e 1 K2ssK K12已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)G(s) 100(2)G(s) 50(3)G(s) (0.1s 1)(s

7、5)s(0.1s 1)(s 5)10(2s 1)s2 (s2 6s 100)試求出各系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置、速度和加速度誤差系數(shù)并計(jì)算當(dāng)輸入信號(hào)為r(t) 1 t t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?！白詣?dòng)控制原理”第四章習(xí)題參考答案 PAGE 41參考答案:(1)K 20 ， K 0 ， K 0 ， e pvass(2)K ， K 10 ， K 0 ， e pvass(3)K ， K ， K 0.1， e 20pvass已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s) Ks(s 2)(s 2.5)輸入信號(hào)為r(t) 6 8t ，(1) 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不大于1.6 的最小的 K 值；(2) 試用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)在此 K 值下是否穩(wěn)定。參考答案:因?yàn)槭且恍拖到y(tǒng)，無穩(wěn)態(tài)偏差地跟蹤階躍輸入，有穩(wěn)態(tài)偏差地跟蹤斜坡輸入。用勞斯判據(jù)可得到使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍是 0K22.5。當(dāng)