動量矩定理PPT精品課件

1、 第十一章 動量矩定理第一節(jié) 動量矩的概念第二節(jié) 轉動慣量第三節(jié) 動量矩定理第四節(jié) 剛體定軸轉動微分方程第五節(jié) 質點系相對于質心的動量矩定理第六節(jié) 剛體平面運動微分方程 本章重點1.轉動慣量的計算2.動量矩守衡3.剛體定軸轉動微分方程4.剛體平面運動微分方程1第一節(jié) 動量矩的概念一、質點的動量矩動量mv 對固定點O的動量矩為:動量矩: 物體機械運動強度的度量。 質量為m的質點，t時刻速度為v，動量矩的量綱為：dim L=ML2T1國際單位制中，動量矩的單位為：2kgm2s三、剛體的動量矩1、剛體平動2、剛體繞定軸轉動Jz 稱為剛體對于z軸的轉動慣量。 3質點系動量對固定點O的動量矩:質點系對固

2、定軸z的動量矩:二、質點系的動量矩3、剛體平面運動 平面運動分解為隨質心的平動和繞質心的轉動，平面圖形對垂直于運動平面的固定軸的動量矩：CvC一、轉動慣量的定義 剛體對某軸z的轉動慣量Jz等于剛體內各質點的質量與該質點到軸z的距離平方的乘積之和。 質量連續(xù)分布時: 4第二節(jié) 轉動慣量miwz二、回轉半徑 三、平行軸定理ClABxdxz1z 均質細長桿長為l，質量為m。試求(1)桿件對于過質心C且與桿的軸線相垂直的z軸的轉動慣量 ； (2) 桿件對于過桿端A且與z軸平行的z1軸的轉動慣量；(3) 桿件對于z軸和z1軸的回轉半徑。解：桿的線密度 1.對z軸的轉動慣量取微段dx ，其質量為 2.對z

3、1軸的轉動慣量53. 桿件對于z軸和z1軸的回轉半徑。 半徑為R，質量為m的均質薄圓盤，試求圓盤對于過中心O且與圓盤平面相垂直的z軸的轉動慣量。解:圓盤的面密度為取圓盤上一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)回轉半徑6 沖擊擺擺桿長l，質量為m1，擺盤質量為m2，半徑為R，試求擺對于轉軸的轉動慣量。解：設擺桿和擺盤對軸的轉動慣量為J1、J2 7O 半徑為R，質量為m的均質圓盤，在離圓心R/3處挖去一半徑為 r=R/3的圓，試求其對于通過A的軸的轉動慣量。解：半徑為R，質量為m的均質圓盤對軸A的轉動慣量為 8設挖去的圓盤的質量為m2對軸A的轉動慣量為、質點動量矩定理質點對固定點O的動量矩對時間求一階導數(shù)

4、 根據(jù)質點的動量定理 得 9第三節(jié) 動量矩定理將矢量式向過O點的固定軸投影： 注意：點O為固定點，v為絕對速度。二、質點系動量矩定理 設質點系由n個質點組成，取其中第i個質點來考察，將作用于該質點上的力分為內力Fii和外力Fie :根據(jù)質點的動量矩定理:i=1，2，3，n求和:交換求和及求導的次序:10直角坐標軸投影式:注意：1、力矩中包含力偶矩；2、內力不影響質點系的動量矩。三、動量矩守恒1、質點動量矩守恒r、v組成的平面的方位不變。（1）F過點O，稱為有心力， Mo(F)=0Mo(mv)=常矢量11（2）Mz(F)=0, F和軸z共面，Mz(mv)常量2、質點系的動量矩守恒（2）Mz(Fe

5、)=0, Lz常量（1）Mo(Fe)=0, Lz常矢量 均質鼓輪重W，半徑為R，通過繩子懸掛一重W1的物體。在鼓輪上作用一力偶M，試求重物上升的加速度。MWW1va解得：解：系統(tǒng)為研究對象，動量矩定理12 離心調速器的水平桿AB長為2a，可繞鉛垂軸z轉動，其兩端各用鉸鏈與長為l的桿AC及BD相連，桿端各聯(lián)接重為W的小球C和D。起初兩小球用細線相連，使桿AC與BD均為鉛垂，系統(tǒng)繞z軸的角速度為w0。如某瞬時此細線拉斷后，桿AC與BD各與鉛垂線成q角。不計各桿重量，求此時系統(tǒng)的角速度。13解:系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)對z軸的動量矩守恒14WW繞定軸轉動剛體對z軸的動量矩為：15第四節(jié) 剛體定軸轉動微分

6、方程注意：2、轉動慣量是剛體轉動時慣性的度量。3、a、w、MZ(F)符號的規(guī)定應一致。4、剛體定軸轉動微分方程適用于單個繞定軸轉動剛體。1、剛體定軸轉動微分方程是標量方程，只可解一個未知數(shù)。動量矩定理：剛體定軸轉動微分方程：或寫成： 復擺的質量為m，質心為C，擺對懸點的轉動慣量為JO。求復擺微幅擺動的周期T。解：取復擺為研究對象。復擺微幅擺動時，有定軸轉動微分方程16討論： 1. 此微分方程的解為： 2.測出零部件的擺動周期后，可計算出它的轉動慣量。 齒輪傳動系統(tǒng)，嚙合處兩齒輪的半徑分別為R1=0.2m和R2=0.4m，對軸I、II的轉動慣量分別為J1=10kg.m2,J2=8kg.m2,軸I

7、上作用有主動力矩M1=20kN.m,軸II上有阻力矩M2=4kN.m,轉向如圖所示。設各處的摩擦忽略不計，試求軸I的角加速度及兩輪間的切向壓力Ft 。M2M1R1R2J1J2III17解：輪、為研究對象。定軸轉動微分方程 M1F1xF1yW1FtFra1M2FrFtF2xF2yW2a218聯(lián)立求解得： M2M1R1R2J1J2III 均質桿OA長l，質量為m，其O端用鉸鏈支承，A端用細繩懸掛。試求將細繩突然剪斷瞬時，鉸鏈O的約束反力。 解：取桿為研究對象。在該瞬時，角速度w=0，角加速度a019（一）角加速度（二） 反力 剛體的平面運動可分解為隨質心的平動和繞質心的轉動。剛體相對于質心的動量矩

8、為：剛體的平面運動可用質心運動定理和相對于質心的動量矩定理：質心運動定理向x,y軸投影。剛體平面運動微分方程 ：20第六節(jié) 剛體平面運動微分方程 半徑為r、質量為m的均質圓輪沿水平直線純滾動。設輪的回轉半徑為rc，作用于圓輪上的力偶矩為M，圓輪與地面靜摩擦因數(shù)為f。求（1）輪心的加速度；（2）地面對圓輪的約束力；（3）使圓輪只滾不滑的力偶矩M的大小。CMr21純滾動條件下，有解得22平面運動微分方程解：圓輪為研究對象.CMrWaCFNFa圓輪只滾不滑的條件為 即也可用相對于瞬心A的動量矩定理求aCA 均質細桿AB，長l，重W，兩端分別沿鉛垂墻和水平面滑動，不計摩擦。若桿在鉛垂位置受干擾后，由靜

9、止狀態(tài)沿鉛垂面滑下。求桿在任意位置的角加速度，角速度。23解：取桿AB為研究對象，平面運動微分方程2425 均質直桿AB長l ，質量為m ，靜止于光滑水平面上如圖所示。若突然把繩 OA 剪斷，求此瞬時點 B 的加速度和桿AB的角加速度。ABOABOmgFN AB桿運動分析平面運動微分方程：解：桿為研究對象；桿作平面運動；剪斷繩 OA 的瞬時，角速度為零。x軸投影：y軸投影：aCaABOaBCaCaByxaCa26 質量為m長為l 的均質桿AB用等長的細繩懸掛靜止如圖所示.若突然把繩O2B剪斷, 求此瞬時繩O1A的拉力T為多少.O1O2ABC得:對桿進行運動分析：把上式向y軸投影得:平面運動微分方程。解：桿為研究對象；桿作平面運動；剪斷繩 O2B 的瞬時，角速度為零。O1O2ABCFTmgaaCyaAaAO1O2ABCaCaatCA一、轉動慣量1.轉動慣量定義式2.連續(xù)物體的轉動慣量3.求轉動慣量的平行軸定理1.質點對固定點的動量矩二、動量矩2.質點系對固定點的動量矩27小 結3.剛體的動量矩(1