第三章《一元一次方程》復習學案

1、第三章一元一次方程期末復習學案20140620步驟方法依據(jù)注意事項24去分母等式性質(zhì)2若關(guān)于x的方程x5n45是一元一次方程，則n=_.13的最小公倍數(shù)（即把每個含分母一、元一次方程的定義：只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是，這樣的整式方程在方程兩邊同時乘以所有分母的部分和不含分母的部分都乘以二、方程的解:使方程左右兩邊_的_叫做方程的解.所有分母的最小公倍數(shù)）1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。3、已知x=6是方程3x6a=2的解,則a22a+=_.1、若(a1)x|a|36是關(guān)于x的一元一次方程，則a；x。123322、在方程x1;2x31;(x1)(

2、x2)12;x;2x3;3327x23x(x3)311中,x2是其解的方程有_.x93ax14、若x=4是方程a=4的解，則a等于（）A.0B.C.-3D.-222去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律把未知項移到議程的一邊（左移項等式性質(zhì)1邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）分別將未知項的系數(shù)相加、常整式的加減；有理合并同類項數(shù)項相加數(shù)的加法法則在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)化為1系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)等式性質(zhì)2系數(shù)的倒數(shù)）注意正確的去掉括號前帶負數(shù)的括號移項一定要改變符號單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）5、若方程9x3kx14有正整數(shù)解

3、,則k的整數(shù)值為_.16、已知關(guān)于x的方程mx+2=2（m-x）的解滿足x0，則m=_2檢根x=a方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。若左邊右邊，則x=a是方程的解；若左邊右邊，則x=a不是方程的解。注：當題目要求時，此步驟必須表達出來。7、.若關(guān)于x的方程3x12a0與2xa27有相同的解，則此解x=.三、等式的性質(zhì):性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減）（），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=b。性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b（），那么a/c=b/c1、（1）2(x2)3(4x1)9(1x)（2）14(x3)3(x2)xx

4、9x93434x18x331、利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時，第二步：在等式的兩邊同時,解得：x=32、由(a21)y3得到y(tǒng)的變形依據(jù)是_,應滿足_的條件,因為a21(3)x39(4)11134172A、由3x52x,得5x5B、由3x2,得xC、由2(x1)4,得x12D、由0,得y_.33、下列變形中，正確的是（）22y3324、下列變形正確的是（）。2A.4x53x2變形得4x3x25B.3x2變形得x321C.3(x1)2(x3)變形得3x12x6D.x1x3變形得4x63x1832（5）3y15y17y11236(6)3x13x22x3221055、

5、下列變形中，正確的是（）ab，那么abC.ab，那么ab。D.若a2b2那么abA.若acbc，那么ab。B.若cc6、下列變形符合等式性質(zhì)的是()A.如果2x3=7,那么2x=73B.如果3x2=x+1,那么3xx=1211C.如果x=6,那么x=2D.如果x=1,那么x=333四、一元一次方程的解法：（7）（8）4x1.55x0.81.2x0.1x0.2x130.50.20.10.020.52、如果方程x2x48x11也是方程3xb的解，求b的值.532（1）、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時騎車出發(fā)相向而行，求相遇時離A地的距離？（2）、甲先騎車行25分鐘，兩人相向而行，乙騎車多少小時兩人

6、相遇？（3）、若乙騎車早出發(fā)1小時，問甲騎車出發(fā)幾小時，甲、乙兩人相遇？（4）、若甲騎車上午8：30出發(fā)，乙騎車9：00出發(fā)，問幾點中甲乙兩人相遇？五、一元一次方程與應用問題及實際問題遵守公約列對方程在列方程解應用題時，同學們必須嚴格遵守如下四條公約：2小時，逆風飛行用了6小列方程解應用題的一般步驟（1）審：弄清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清已知量和未知量，找到（1）方程的兩邊意義相同，一個包含題目全部數(shù)量關(guān)系的相等關(guān)系。（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可設(shè)直接和間接未知數(shù)）（2）方程的兩邊單位一致，（3）列：列方程（使用題中原始數(shù)據(jù)或已經(jīng)計算出的數(shù)據(jù)）（3）方程的兩邊數(shù)值相等，（4）解：解方程（4）所列方程全面地

7、反映出題中所有數(shù)（5）驗：檢驗是否原方程的解，檢驗是否符合題意；量之間的相等關(guān)系。7、輪船在兩個碼頭之間航行，已知順水航行需要4小8、一架飛機在兩城之間飛行，無風時飛機時，逆水航行需要5小時，而水流的速度是2千米/時每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，求輪船在靜水中航行的速度和兩碼頭間的距離？飛機順風飛行用了51時，求這次飛行中風的速度？（6）答：回答全面，注意單位。以上四條，只要有一條不滿足，列出的幾種典型問題：方程就不正確。說明：（1）書寫出來的是：設(shè)、列、解、答（一）、行程間問題（相遇問題、追擊問題、航行問題）時間時間=行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度時間速度路程路程速度9、甲、乙二

8、人在長為400米的圓形跑道上跑步，已知甲每秒鐘跑9米，乙每秒鐘跑7米(1)當兩人同時同地背向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇？(2)兩人同時同地同向而行時，經(jīng)過幾秒鐘兩人首次相遇3小時到達A地。若乙車的速度是甲車速度的1.5倍，分5。12、一輛翻斗車向工地運送一堆石子，第一天運了這堆石子的還多2噸，第二天運了剩下的1相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程航程問題中的相等關(guān)系：順風（水）速度=V靜風（水）速逆風（水）速度=V靜風（水）速1、甲以5千米/小時的速度先走15分鐘，乙以13千米/小時的速度追甲，則乙追上甲的

9、時間是2、甲繞環(huán)形跑道一圈用了40秒，乙以相對的方向行進，每15秒與甲相遇一次，如果相向而行，則乙追上甲的時間是3、小彬和小明每天早上堅持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，則有：如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么秒后兩人相遇，如果小明站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時起跑，秒后小明能追上小彬。4、A、B兩地相距1000千米，甲、乙兩列火車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，兩車在途中相遇，甲車在相遇后15小時到達B地，乙車在相遇后62別求兩車的速度。5、一橋長為1000米，一列火車從車頭上橋到車尾離橋用了一分鐘時間，整列火車完全在橋上的時間為40秒。求火車的長度

10、及行駛速度。6、甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地騎車，甲騎車的車速是10千米/小時，乙騎車的速度是8千米/小時。（二）、工程問題（在工程問題中具體工作量沒說明的一般情況下把工作任務視為單位1）基本量及關(guān)系：工作量=工作效率工作時間；工作效率=工作量工作時間工作時間=工作量工作效率；工作量=人均效率人數(shù)時間；人均效率指1個人1小時的工作效率。常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和=工作總量（2）各參與者工作量之和=工作總量10、加工1500個零件，甲單獨做要12小時，乙單獨做要15小時，若兩人合做要x小時，依據(jù)題意可列方程11、.某項工程，甲單獨做6天可以完成，乙單獨做9天完成，甲、乙二人

11、合作x天，能完成全部工程的4可列方程為132還少1噸，這時還剩下38噸石子沒運完，這堆石子原有噸。13、檢修一處住宅的自來水管道，甲單獨完成要14天，乙單獨做要18天，丙單獨做要12天，前7天由甲、乙兩人合做，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙完成，問乙中途離開了幾天？14、一件工程，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分要多少小時才能完成？商品售價=商品原價（或標價）打折數(shù)，商品利潤率=商品利潤商品售價-商品進價15、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器共480臺。改進生產(chǎn)技術(shù)后，計劃第二季度生產(chǎn)這兩種機器共554臺，其中甲種機

12、器產(chǎn)量比第一季度增產(chǎn)10，乙種機器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機器各多少臺？16、要鋪一條650米長的地下管道，由甲、乙兩個工程隊從兩頭相向施工，甲隊每天鋪設(shè)48米，乙隊每天比甲隊多鋪設(shè)22米，而乙隊比甲隊晚開工1天，問乙隊開工多少開后，兩隊完成鋪路任務的80？（三）銷售盈虧問題：（商品的利潤=商品售價-商品進價；虧損額=成本售價；利潤=成本利潤率虧損額=成本虧損率；商品進價商品進價）17、某商品的進價是15000元，售價是18000元，該商品的利潤率是。18、商店對某種商品作調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此時商品垢進價是1600無，則商品的原價是。

13、19、小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用了306元，其中衣服按標價打七折，褲子按標價打八折，衣服的標價為300元，則褲子的標價為。20、一次買10斤雞蛋打八折比打九折少花2元錢，則這10斤雞蛋的原價是.21、為了促銷，商場紛紛搞酬賓活動，一款手機打九折后再返現(xiàn)金100元，只需付款2780元，則這款手機原價是元。22、某商品的進價是2000元，標價為3000元，商品要求按利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？（四）生產(chǎn)調(diào)度（配套）問題27、在一個農(nóng)場，母雞的只數(shù)與豬的頭數(shù)之和是70，而腿數(shù)之和是196，求母雞比豬多幾只？28、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，

14、每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，問如何分配工人才能恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套？29、一個車間有工人70人，每人平均每天加工軸杠15根或軸承12個，問應怎樣分配工人，才能使所生產(chǎn)的軸桿和軸承剛好配套？（一個軸桿，兩個軸承可配成一套）30、甲組有43人，乙組有15人，現(xiàn)又調(diào)來18人分配給兩組，如果要使甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的3倍，問應分配給甲、乙兩組各多少人？31、一張方桌由一個桌面和四條腿組成，如果一立方米木料可制作方桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好做成方桌多少張？（五）數(shù)與數(shù)字問題32、一個三位數(shù)，十位數(shù)字是

15、a，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，則這三位數(shù)可表示為：33、小穎在一份日歷中任意框住了四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)這四個數(shù)之和等于58，則這四天的號數(shù)分別是。34、三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，則這三位數(shù)分別是。7與3的差等于最大的一位數(shù)，則這個數(shù)是35、一個數(shù)的1。23、一種衣服按成本價提高50%后標價出售，后因季節(jié)、市場需求量等原因，按標價的7折售出，每件獲利5元，求這種衣服每件的成本價？24、某人將甲、乙兩種股票同時買出，其中甲種股票賣價1200元，盈利20%，乙種股票也賣了1200元，但虧損了20%，該人此次交易結(jié)果是盈利還虧損？25、一批褲子，按成本價加五成作為售價，后因季節(jié)性原因

16、，按原價的七五折降價格出售，降價后的新售價是63元。問這批褲子的成本是多少元？按降價后的新售價每條褲子還可以賺多少元？26、甲、乙兩種商品的進價共200元，商品甲按30%的利潤定價，商品乙按20%的利潤率定價，后來根據(jù)市場情況，兩種商品都按標價的90%出售，結(jié)果仍獲利27.7元，求甲種商品的進價？36、一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的3倍，個位上數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍，設(shè)這個三位數(shù)個位上的數(shù)字是x,十位上的數(shù)字為y，百位上的數(shù)字為z。（1）用含有x,y,z的代數(shù)式表示這個三位數(shù)：。（2）用含有z的代數(shù)式表示這個三位數(shù)：。（3）寫出所有滿足題目條件的三位數(shù)：。37、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字

17、與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)為（）。A.54B.27C.72D.4538、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)。39、父親今年32歲，兒子今年5歲，問：幾年后父親年齡是兒子年齡的4倍？40、有一些分別標有6、12、18、24、卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片的數(shù)大6，小明拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為342。（1）小明拿到了哪3張卡片？（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為86嗎？41、父親和女兒的年齡之和是91，當父親的年齡是女兒現(xiàn)在

18、年齡的2倍的時候，女兒的年齡是父親現(xiàn)在50、小紅為了減輕父母的負擔，決定自已籌錢準備3年后讀高中的費用，他用2000元壓歲錢參加教育儲年齡的13。求女兒現(xiàn)在的年齡？（蓄，銀行開辦的教育儲蓄免征利息稅，一年期、三年期的定期存款分別為2.25%、2.70%，下面有兩種儲蓄方式：（1）先存一個一年期，一年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一年，2）直接存一個3年期，請你幫小紅計算一下，為使利息較多，小紅應選擇哪一種儲蓄方式？圓柱體積=底面積高（VR2h）；圓椎體體積=142、在某個月的日歷中，圈出一個豎列上相鄰的三個日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號？（六）比賽積分問題：43、足球比賽的計分規(guī)則為：勝一

19、場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打14場負5場共得19分，那么這個隊勝了場。，44、在一次有12支球隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊必須賽一場）規(guī)定勝一場3分，平一場1分，負一場0分。某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所打的場數(shù)少兩場，結(jié)果得18分，那么該隊勝了幾場？45、在一次“人與自然”知識競賽中，競賽試題共有25題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個答案正確，要求學生把正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣2分，如果一個學生在本次競賽中的得分不低于60分，那么他至少選對多少道題？46、某校初一年級1班與2班決定打一場乒乓球比賽，規(guī)定：男生4人，女生2人，舉行團體賽（即一隊的

20、每位隊員與另一隊每位隊員分別賽一場，男生與女生間不比賽）勝一場得3分，負一場得1分，無平局。結(jié)果1班比2班多4分，則1班勝了幾場？（七）方案選擇及其它型問題方案題解決的關(guān)鍵：求出相等的時刻；再在大于和小于的值中各選擇一個特值計算比較，結(jié)合實際判斷。其它一此常見的等量關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)；利率=利息本金100%；本息和=本金+稅率；利息稅=利息稅率三角形面積=底高2；正方形面積=邊長邊長；長方形（矩形）面積=長寬；平行四邊形面積=底高；梯形面積=（上底+下底）高2；圓面積=半徑半徑（SR2）長方體體積=長寬高（Vabc）；正方體體積=棱長棱長棱長（Va3）1底面積高（VR2h）3347、兩個長方形的長和寬的比都是2:1，大長方形的寬比小方形的寬多3cm.大長方形的周長是小長方形周長的2倍，求這兩個長方形的面積。48、國家規(guī)定從1999年1月1日起，儲蓄征收利息稅，稅率是利息的20%，今年小紅在銀行存入人民幣20000元，定期一年，年利率為2.25%，一年后到期應繳納利息稅元。49、一年期定期儲蓄年利率為2.25%，所得利息交納20%的利息稅，已知某儲戶的一筆一年期儲蓄到期納稅后得利息450元，問該儲戶存入多少本金？51、全球通手機卡收費每分鐘0.20元，月租費每月20元，神州行手機卡沒有月租費，每分鐘0.40元，假如你買了一部手機：（1）若你估計每月