第27講 電磁波的輻射(1)(共55頁)

1、第27講 電磁波的輻射(fsh) 滯后(zh hu)位電基本振子(zhn z)的輻射場本章討論電磁波的產(chǎn)生(chnshng)，即電磁波輻射問題。產(chǎn)生電磁波輻射的直接原因，是電磁場的變化和有限的傳播速度(sd)。當(dāng)時(shí)變源由零隨時(shí)間增大時(shí)，它所產(chǎn)生的電磁場逐漸增強(qiáng)并向周圍空間以速度傳播，電磁能量向空間發(fā)散。當(dāng)時(shí)變源由最大值隨時(shí)間逐漸減小時(shí)，它所產(chǎn)生的電磁場逐漸減小，電磁能量向源收縮。如果源隨時(shí)間的變化足夠的快，有一部分能量已經(jīng)傳播得很遠(yuǎn)，來不及收縮到源而源又開始增大，則又有新的電磁能量向外傳播，把原來尚回到源的那部分能量再向外推，這樣便形成了不斷向外的能量傳播。顯然，源隨時(shí)間變化的頻率越高，輻射的

2、能量也就越多。低頻率電磁場或緩變電磁場隨時(shí)間變化很慢，輻射也很微弱，恒定電磁場不隨時(shí)間變化，則恒定源不輻射。激勵(lì)電磁波的裝置稱為天線，當(dāng)振蕩源的頻率提高到使電磁波的波長與天線尺寸可比擬時(shí)，天線上就會(huì)出現(xiàn)明顯的電磁輻射(din c f sh)。對電磁波輻射問題，我們關(guān)心的是天線的輻射場強(qiáng)，方向性以及輻射功率。天線輻射的嚴(yán)格求解必須解麥克斯韋方程的邊值問題。這在數(shù)學(xué)計(jì)算上是十分困難的，有時(shí)甚至無法(wf)求解。一 輻射(fsh)的基本概念1. 什么(shn me)是輻射？ 輻射：隨時(shí)間變化的電磁場離開波源向空間傳播的現(xiàn)象。 產(chǎn)生輻射的源稱為(chn wi)天線。2. 輻射(fsh)產(chǎn)生的必要條件（

3、1）時(shí)變(sh bin)源存在。（2）源電路是開放的。 3. 影響輻射強(qiáng)弱的原因（1）源電路尺寸與輻射波的波長相比擬時(shí) 輻射較為明顯。（2）源電路越開放(kifng)，輻射就越強(qiáng)。赫茲(hz)實(shí)驗(yàn) SHAPE * MERGEFORMAT 二， 滯后(zh hu)位二，滯后(zh hu)位概念(ginin)：空間(kngjin)各點(diǎn)的標(biāo)量位和矢量(shling)位隨時(shí)間的變化總是落后于源，因此位函數(shù)及通常稱為滯后位。物理意義：觀察點(diǎn)r處的位場變化滯后于源的變化，滯后的時(shí)間r/v正好是源的變化以速度 傳播距離r所需要的時(shí)間。1，位函數(shù)(hnsh)與亥姆霍茲方程在前面的課程(kchng)中，我們引入

4、了時(shí)變電磁場的標(biāo)量位和矢量位A，因此(ync)對于時(shí)諧場其位方程為： 稱為非齊次亥姆霍茲方程時(shí)諧場中，電荷(dinh)源和電流(dinli)源J之間以電流(dinli)連續(xù)性方程 將與J聯(lián)系起來，而標(biāo)量位和矢量位A之間也存在一定的關(guān)系。這一關(guān)系就是洛侖茲條件電磁場與標(biāo)量(bioling)位和矢量(shling)位A之間的關(guān)系式為 2，亥姆霍茲積分(jfn)及輻射條件要求解空間(kngjin)的電場和磁場，只需要求出標(biāo)量位和矢量位即可，因?yàn)楹ツ坊羝澐匠痰男问较嗤?，只需要求?qi ji)一個(gè)就好了。下面求解標(biāo)量位方程，對于矢量位只需分解為三個(gè)分量即可。下面(xi mian)利用格林定理來求解。格

5、林定理(dngl)中的u和w是任意標(biāo)量(bioling)函數(shù)，且要求u和w以及它們(t men)的一階和二階導(dǎo)數(shù)在V內(nèi)連續(xù)。 容易驗(yàn)證標(biāo)量函數(shù) 滿足(mnz)齊次亥姆霍茲方程 令格林定理(dngl)中的u代表(dibio)標(biāo)量位，即u=，滿足式再令w=，且R=|r-r|，如圖所示。r是場點(diǎn)；r是源點(diǎn)， 亦即格林定理(dngl)中的積分變點(diǎn)。 于是(ysh)積分在體積V1=V-V2及其表面(biomin)S1=S+S2上進(jìn)行(jnxng)： 在S2上積分時(shí)，外法線方向指向小球球心P點(diǎn)于是 ； 面元，是對P點(diǎn)所張的立體角元。這樣(zhyng)， 令a0，小球面(qimin)S2收縮(shu su)

6、成點(diǎn)P?？紤](kol)到有限，上式中的積分只剩下被積函數(shù)是的一項(xiàng)不等于零。此時(shí)小球面S2上的（r)可以用小球球心處的(r)代替： 所以(suy)：已知場源分布(fnb)即可求得位函數(shù)體積(tj)分是V中場源的貢獻(xiàn)面積(min j)分是V外場(wichng)源的貢獻(xiàn)稱為(chn wi)亥姆霍茲積分矢量位A的每個(gè)直角坐標(biāo)分量均可用形如上式的積分表示，于是 考慮無限空間(kngjin)的電磁問題時(shí)，取以R為半徑(bnjng)的球面作為S，dS=R2d，式中的面積(min j)分可以寫成 而要排除(pich)在無限遠(yuǎn)處的場源(設(shè)無限(wxin)遠(yuǎn)處的場源為零)， 就必須使上式為零。為此(wi c)，要

7、求R時(shí)， 在這個(gè)限制條件下，式的第二項(xiàng)積分等于零， 即要求在遠(yuǎn)離場源處標(biāo)量位至少按R-1減少；第一項(xiàng)積分在滿足 時(shí)也等于零。上式稱為輻射條件(tiojin)。對于矢量位亦有類似條件3，滯后(zh hu)位標(biāo)量(bioling)位滿足輻射條件(tiojin)式時(shí)，排除無限遠(yuǎn)處的場源，式(7-8)中的面積(min j)分一項(xiàng)為零，標(biāo)量位(r)僅表示向外傳播的電磁波，即如果我們把k=/v代入上式，并重新引入時(shí)間因子，則得 當(dāng)=0時(shí)，時(shí)變(sh bin)場解還原成靜態(tài)場解時(shí)變場中時(shí)間因子(ynz)表明，對于離開源點(diǎn)距離為R的場點(diǎn)，某一時(shí)刻(shk)t的標(biāo)量電位及矢量(shling)磁位并不是由時(shí)刻t的

8、場源決定，而是由更早時(shí)刻t-R/v的場源決定場點(diǎn)位函數(shù)的變化(binhu)滯后于場源的變化，滯后的時(shí)間就是電磁波傳播所需的時(shí)間，因此，時(shí)變場的位函數(shù)也稱為滯后位如果(rgu)時(shí)間R/v足夠小，在關(guān)心(gunxn)區(qū)域內(nèi)可忽略，此時(shí)場為似穩(wěn)場，電路理論既是建立在似穩(wěn)場的基礎(chǔ)上三， 電流元的輻射 電基本振子是一段載有高頻電流的短導(dǎo)線長度遠(yuǎn)小于工作(gngzu)波長導(dǎo)線上各點(diǎn)電流的振幅相等，相位(xingwi)相同研究(ynji)背景實(shí)際線天線上的分布電流可以看作是許多首尾相連的不同電基本振子的電流分布組成電基本振子也稱電流元電流元輻射場分析是線天線工程計(jì)算的基礎(chǔ)短對稱(duchn)振子普通短對稱振

9、子(zhn z)兩端電流分布近于零(相當(dāng)于傳輸線的開路(kil)端)沿線電流不是均勻分布，而是呈三角形分布不符合電流元要求赫茲(hz)電偶極子(Hertzian dipole)為保證振子兩端電流不變，根據(jù)電流連續(xù)性定理(dngl)可知，電流元兩端須同時(shí)積聚大小相等、符號相反的時(shí)諧電荷Q，即為分析簡便(jinbin)，電流初相角設(shè)為零相應(yīng)的在復(fù)數(shù)表示下有設(shè)有短導(dǎo)線(doxin)長度dl，橫截面積S短導(dǎo)線(doxin)體積很小dV=dlS短導(dǎo)線(doxin)放置在坐標(biāo)原點(diǎn)，dl很小可取r=0，從而有R=|r- r|r電基本(jbn)振子在P產(chǎn)生(chnshng)的矢量磁位 球坐標(biāo)系下有電基本(jb

10、n)振子在P點(diǎn)的磁場電基本(jbn)振子在P點(diǎn)的電場(din chng)電場(din chng)、磁場相互垂直電場所在平面(pngmin)與振子共面子午面磁場(cchng)所在平面與振子垂直赤道面磁場強(qiáng)度只有一個(gè)(y )分量電場強(qiáng)度有兩個(gè)分量電磁場分量都隨r的增大而減小不同方向的分量隨r減小變化的快慢不同在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)占優(yōu)勢的成分不同 電磁場分量都與無關(guān) 近區(qū)場kr1，即r1時(shí)，r/2場點(diǎn)P與源點(diǎn)距離(jl)r遠(yuǎn)大于波長(bchng)的區(qū)域(qy)稱為遠(yuǎn)區(qū)電場和磁場在時(shí)間(shjin)上同相，即平均波印亭矢量不等于零電磁能量(nngling)沿半徑方向向外輻射，遠(yuǎn)區(qū)場稱為輻射場場的方向：電場(d

11、in chng)只有E分量；磁場只有H分量復(fù)坡印廷矢量：E、H互相垂直，與傳播方向(fngxing)垂直，電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)場是橫電磁波(TEM波)場的相位(xingwi)：無論E或H，其空間相位(xingwi)因子都是-kr，即其空間相位隨離源點(diǎn)的距離r增大而滯后，等相位面是r為常數(shù)的球面， 所以遠(yuǎn)區(qū)輻射場是球面波。等相位面上任意點(diǎn)的E、H振幅不同，所以又是非均勻平面波。E/H=是一常數(shù)，等于媒質(zhì)的波阻抗場的振幅(zhnf)：遠(yuǎn)區(qū)場的振幅與r成反比；與I、dl/成正比。場的振幅(zhnf)與電長度dl/有關(guān)，而不是僅與幾何(j h)尺寸dl有關(guān)(yugun)。 場的方向性：遠(yuǎn)區(qū)場的振幅正比于s

12、in，在垂直于天線軸的方向(=90)，輻射場最大；沿著天線軸的方向(=0)， 輻射場為零。電基本振子的輻射具有方向性， 這種方向性也是天線的一個(gè)主要特性。 電基本振子的輻射功率以電基本振子天線(tinxin)為球心，用半徑為r的球面把它包圍起來，從電基本振子天線輻射出的電磁能量必全部通過該球面，故平均(pngjn)坡印廷矢量在球面上的積分值就是電基本振子天線輻射出來的功率Pr。電基本振子天線(tinxin)在遠(yuǎn)區(qū)任一點(diǎn)的平均坡印廷矢量為 輻射功率電基本(jbn)振子在自由空間的輻射功率電基本(jbn)振子幅射出去的電磁能量不能返回波源對波源(byun)而言是一種損耗利用電路(dinl)理論的概念，引入一個(gè)等效電阻， 設(shè)此電阻消耗的功率等于輻射功率Rr稱為(chn wi)輻射電阻輻射電阻可以衡量天線(tinxin)的輻射能力，僅于天線的結(jié)構(gòu)和工作波長有關(guān)。例1 已知電基本(jbn)振子的輻射功率Pr，求遠(yuǎn)區(qū)中任意(rny)點(diǎn)P(r, , )的電場(din chng)強(qiáng)度的振幅值解 遠(yuǎn)區(qū)輻射場的電場強(qiáng)度(qingd)振幅例2 計(jì)算長度dl=0.10的電基本振子當(dāng)電流(dinli)振幅值為