第六講質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系下的運(yùn)動(dòng)

1、第六講質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系下的運(yùn)動(dòng)教學(xué)時(shí)間：2課時(shí)教學(xué)目的要求1、使學(xué)生深刻理解另一種非慣性系一轉(zhuǎn)動(dòng)參照系。2、使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，動(dòng)力學(xué)方程。3、使學(xué)生能都解決有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系卜的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)問題。重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)參照系下的運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)方程難點(diǎn)：1）質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的受力分析；2）對(duì)科氏加速度及科氏力的理解。教學(xué)方法：數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)與實(shí)例相結(jié)合。講授要點(diǎn)及內(nèi)容：一、在轉(zhuǎn)動(dòng)參照系卜的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)建立兩個(gè)坐標(biāo)系，原點(diǎn)重合，分別為靜系0-勿G轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系。-爐，初始時(shí)刻，兩系対應(yīng)坐標(biāo)軸重合，動(dòng)系以角速度相対丁靜系轉(zhuǎn)動(dòng)。1、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)丁兩系的位矢關(guān)系由于兩系原點(diǎn)重合，故有7=P2、質(zhì)點(diǎn)P相対丁兩系

2、的速度關(guān)系一_V絕對(duì)速度根據(jù)歐勒公式v=+=+帚相對(duì)速度dtdt一V0牽連速度說明：對(duì)任何非慣性系中的運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn),絕對(duì)速度都等于相對(duì)速度和牽連速度的矢量和。3、質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)于兩個(gè)坐標(biāo)系的加速度關(guān)系dvdv一一根據(jù)歐勒公式d=+6JXVdtdt將：的表示式代入，得-才(a=dt+a)xrdtdr一一+coxrdtdrcT0)+dt2dtX7+QXdrdi一/_+qx+coxlcoxrdtdt)由歐勒公式空=一纟+血血=上TOC o 1-5 h zdtdtdttyx(ex7)=ty(7)一7(。o)=-d2rdco_d、a=+xr+cotw7一6T7+2qx二dt1dt7dt=d+6yx7+6?(e7

3、)-ty27+2exW=a+q+其中a質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的相對(duì)加速度;q=CX7+e（Q7）-6?廠由丁滲照系的轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的質(zhì)點(diǎn)牽連加速度;QX廠切向牽連加速度，tyx（6?X7）=法向牽連加速度4=2eXW質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與參照系轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的加速度，稱為科里奧利加速度。3、兩種轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的討論1）平面轉(zhuǎn)動(dòng)參照系參照系為平面板，可繞垂直丁板面的某軸線以角速度a轉(zhuǎn)動(dòng)，此平面板稱為平而轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，轉(zhuǎn)動(dòng)軸為：（z）軸一7=xi+yj心+站=dtxi+yj+a)kxzx-coyi.+yy+coxyN的方向位于轉(zhuǎn)動(dòng)平而內(nèi)，且NKR滿足右旋系由于Q丄廠，則a）-

4、r=O9故a=/+ox7-ty，7+2exW,其中2a）xvf為科里奧利加速度。（同學(xué)們自己用坐標(biāo)表示）對(duì)科里奧利加速度的說明：=2x?ac的人小=2妙八G產(chǎn)生的原因解釋:牽連運(yùn)動(dòng)乙使質(zhì)點(diǎn)的相対速度方向發(fā)生改變產(chǎn)生加速度。相対運(yùn)動(dòng)7使質(zhì)點(diǎn)牽連速度的人小期發(fā)生改變一產(chǎn)生加速度。2）空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系參照系為具有任意形狀的三維物體，或轉(zhuǎn)動(dòng)角速度e的丿、小，方向均隨時(shí)間而改變，這樣的參照系稱為空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系。対一種特殊情況的研究一參照系是三維物體，但以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)（如地球的自轉(zhuǎn)）血=衡矢暈，血=0yx(iyx7-)|=o(07sin&)sin9O=ccrR,根據(jù)右旋法則，引入矢量R,a)x(a)xr=

5、r)-arr=-arR向軸加速度zt2*7_12*._-cerR+Icdxv,a絕,二相,一。吹牽,2exW科drdr二、質(zhì)點(diǎn)在一般非慣性系卜的運(yùn)動(dòng)學(xué)當(dāng)非慣性系S相對(duì)于靜系既加速平動(dòng)又轉(zhuǎn)動(dòng)，則1、12、_dF一_d1v=+a)xi+dtdtv絕對(duì)速度-cTMv=dt牽連速度dt相對(duì)速度coxr轉(zhuǎn)動(dòng)牽連dt平動(dòng)牽連3、a/dy卜coxX+tyx(6?xrj+2tyxv,7dr其応一絕対加速度；+相對(duì)加速度;牽連加速度;67=yxr,+tyx(6WX7-,11丿dtQxr1轉(zhuǎn)動(dòng)切向牽連，ex（ex7j轉(zhuǎn)動(dòng)法向牽連,d】ldt平動(dòng)牽連4=2yxv,科里奧利加速度小結(jié)：在非慣性系中相對(duì)鼠統(tǒng)一用上角標(biāo)牽

6、連鼠統(tǒng)一用卜角標(biāo)。貝I：=7+適用于所何運(yùn)動(dòng)參照系7=孑+玄適用于加速平動(dòng)參照系或相対于轉(zhuǎn)動(dòng)參照系靜止的質(zhì)點(diǎn)a=a+at+ac適用丁轉(zhuǎn)動(dòng)參照系三、轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)任何轉(zhuǎn)動(dòng)參照系都具有加速度，因此是非慣性系，在這樣的參照系I、研究動(dòng)力學(xué)問題，要使牛頓定律在形式上“仍然”成立，必須引入適當(dāng)慣性力。根據(jù)加速度關(guān)系式a=a-at-ac設(shè)質(zhì)點(diǎn)所受真實(shí)力的合力為F（包括主動(dòng)力和約束反力）。由丁質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)最與參照系選擇無關(guān)（都用加表示），且對(duì)慣性系（S系）而言，牛頓定律成立，即F=ma,從而得出nia=F+（一山J+（一加）=F+-niwxr-Hia）x（廠）+（2加。xv）結(jié)論：要使牛頓定律在轉(zhuǎn)動(dòng)參

7、照系中從形式上仍然”成立，需引入兩種慣性力1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力。由于參照系轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的，其中-加；切向轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力-也QX（d）X廠）法向轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力。2）可=-2云xJ科里奧利力，它是由丁質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（6）與參照系轉(zhuǎn)動(dòng)的牽連運(yùn)動(dòng)（司的相互影響而引起的。從而得岀，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程為ni=F+Ft+F討論：1）對(duì)平而轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，V7=0則一ex（tyx7）=-7少廠=mayi慣性離心力，動(dòng)力學(xué)方程為ma=F+-nicoxr+nicerr-hncoxv；2）對(duì)心恒定的空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系而言，7=0,fyx(-7Mfyx(iyX7)=慣性離軸(心)力，則動(dòng)力學(xué)方程為nia=F+mccrR-2加玄x?：若質(zhì)點(diǎn)相対于轉(zhuǎn)動(dòng)參照系靜止(7*=0)此時(shí)?=O,-2W7X?=O(?；=0),平衡方程為0=F+Ft作用在質(zhì)點(diǎn)上的助動(dòng)力，約束反力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力為平衡力系；若S啄相對(duì)于S系既轉(zhuǎn)動(dòng)，又