第二章攝影測量解析基礎課件

1、攝影測量解析基礎單幅影像解析基礎影像內定向在傳統(tǒng)攝影測量中，是將相片放到儀器承片盤進行量測，但此時所量測的像點坐標稱為影像架坐標或儀器坐標，隨后應利用平面相似變換等公式，將影像架坐標變換為以影像上像主點為原點的像坐標系中的坐標，通常稱該變換為影像內定向。當在計算機上以數(shù)字形式量測像點坐標時，對于數(shù)字化的影像，由于在影像掃描數(shù)字化過程中，影像在掃描儀上的位置通常也是任意放置的，因此所量測的像點坐標也存在著從掃描坐標到像坐標的轉換，這同樣是影像內定向。內定向問題需要借助影像的框標來解決?，F(xiàn)代航攝儀一般都具有4-8個框標。為了進行內定向，必須量測影像上框標點的影像架坐標或掃描坐標，然后根據(jù)量測相機的

2、檢定結果所提供的框標理論坐標，用解析計算方法進行內定向，從而獲得所量測各點的影像坐標。如果所量測的框標構像的儀器坐標或掃描坐標為（x，y），并已知它們的理論影像坐標為(x，y) ，則可在解析內定向過程中，一方面將量測的坐標歸算到所要求的像坐標系，另一方面也可部分地改正底片變形誤差與光學畸變差。內定向通常采用多項式變換公式，用矩陣表示的一般形式為：其中x為量測的像點坐標或掃描坐標，x為變換后的像點坐標，A為變換矩陣，t為變換參數(shù)。常采用的多項式變換公式有： 線性正形變換公式（4個參數(shù)）仿射變換公式（6個參數(shù)）雙線性變換公式（8個參數(shù)）投影變換公式（8個參數(shù)）單像空間后方交會獲取影像的外方位元素可

3、采取的方法有：利用雷達、全球定位系統(tǒng)（GPS）、慣性導航系統(tǒng)(INS)以及星相攝影機來獲取影像的外方位元素。利用影像覆蓋范圍內一定數(shù)量的控制點的空間坐標與影像坐標，根據(jù)共線條件方程，反求該影像的外方位元素，這種方法稱為單幅影像的空間后方交會。單像空間后方交會的基本思想是：以單幅影像為基礎，從該影像所覆蓋地面范圍內的若干控制點的已知地面坐標和相應點的像坐標量測值出發(fā)，根據(jù)共線條件方程，解求該影像在航空攝影時刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，。共線條件方程的線性化共線條件方程中觀測值與未知數(shù)之間是非線性函數(shù)關系。為了便于計算，需把非線性函數(shù)表達式用泰勒公式展開成線性形式，我們把這一數(shù)學處理過程稱之為

4、“線性化”。線性化處理在解析攝影測量中經常用到。共線條件方程式：式中，x, y為觀測值，相應的改正數(shù)為vx， vy ；X, Y，Z為地面點的坐標，一般認為是已知值；Xs，Ys，Zs，為待定的參數(shù)，可用其近似值加相應的改正數(shù)Xs，Ys，Zs，表示線性化誤差方程式的一般形式：若將地面點的坐標視為觀測值引入改正數(shù)VX，VY，VZ后，共線方程將有更一般的形式：必須注意，當引人地面點的改正值VX，VY和VZ后，要對地面點坐標引人相應的權值，以反映控制點的精度特性。像點觀測值一般視為等權，且P=I。在不考慮控制點誤差的情況下，當利用若干點時，可將誤差方程式寫成矩陣形式：其中：其他符號對應每一個像點為：令則

5、共線條件方程式為：各偏導數(shù)的值為：這6個系數(shù)與外方位線元素有關。這6個系數(shù)與外方位角元素有關。這6個系數(shù)與內方位元素有關。當利用共線條件方程僅僅是為了解求攝影光束的外方位元素時，即認為內方位元素是已知的，此時這時的誤差方程式可以簡化為：在豎直攝影情況下，當外方位各角元素都是小角時，可以近似地用=0及Z-ZS=-H代入上式，得到各系數(shù)的近似值為：空間后方交會的基本方法在利用共線條件方程式解求影像的外方位元素時，有6個未知數(shù)，至少需要列出6個方程。由于每一對像方和物方共扼點可列出2個方程，因此，若有3個已知地面坐標的控制點，則可列出6個方程，解求6個外方位元素的改正數(shù)。實際應用中為了提高解算精度，

6、常有多余觀測方程，通常是在影像的四個角上選取4個或均勻地選擇更多的地面控制點，用最小二乘平差方法進行計算。若有n個控制點，可按上面的式子列出2n個誤差方程式，其總誤差方程的矩陣形式為：式中：其中，常數(shù)項計算式中的（x），（y）是將未知數(shù)的近似值代人共線方程式中所計算出來的影像坐標。根據(jù)最小二乘間接平差原理，可列出法方程式： ATPAX=ATPL式中：P為觀測值的權矩陣，它反映了觀測值的量測精度。對所有像點坐標的觀測值，一般認為是等精度量測，則P為單位矩陣。由此得到法方程解的表達式： X=(ATA)-1ATL 從而求出外方位元素近似值的改正數(shù)Xs，Ys，Zs，由于共線方程在線性化過程中各系數(shù)取自

7、泰勒級數(shù)展開式的一次項，且未知數(shù)的初值一般都是比較粗略的，因此計算需要迭代進行。每次迭代時用未知數(shù)近似值與上次迭代計算的改正數(shù)之和作為新的近似值，重復計算過程，求出新的改正數(shù)這樣反復趨近，直到改正數(shù)小于某一限值為止，最后得出6個外方位元素的解。空間后方交會的計算過程獲取已知數(shù)據(jù)。從攝影資料中查取影像比例尺1/m，平均攝影距離（航空攝影的航高），內方位元素x0、y0、f，獲取控制點的空間坐標Xt、Yt、Zt。量測控制點的像點坐標并進行必要的影像坐標系統(tǒng)誤差改正，得到像點坐標。確定未知數(shù)的初始值。單像空間后方交會必須給出待定參數(shù)的初始值，在豎直航空攝影且地面控制點大體對稱分布的情況下，可按如下方法

8、確定初始值：式中:m為攝影比例尺分母,n為控制點個數(shù)；0可在航跡圖上找出，或根據(jù)控制點坐標通過坐標正反變換求出。計算旋轉矩陣R。利用角元素近似值式計算方向余弦值，組成R陣。逐點計算像點坐標的近似值。利用未知數(shù)的近似值按共線條件方程式計算控制點像點坐標的近似值（x），（y）。逐點計算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項，組成誤差方程式。計算法方程的系數(shù)矩陣ATA與常數(shù)項ATL，組成法方程式。解求外方位元素。根據(jù)法方程，按式解求外方位元素改正數(shù)，并與相應的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。檢查計算是否收斂。將所求得的外方位元素的改正數(shù)與規(guī)定的限差比較，通常對， 的改正數(shù)， 給予限差，這個限差通常為0.1，

9、當3個改正數(shù)均小于0.1時，迭代結束。否則用新的近似值重復(4)一(8)步驟的計算，直到滿足要求為止?？臻g后方交會的精度估算按上述方法所求得的影像外方位元素的精度可以通過法方程式中未知數(shù)的系數(shù)矩陣的逆陣（ATA）-1來解求，此時視像點坐標為等精度不相關觀測值。因為（ATA）-1中第i個主對角線上元素Qii就是法方程式中第i個未知數(shù)的權倒數(shù)，若單位權中誤差為m,，則第i個未知數(shù)的中誤差為：空間后方交會的不定性空間后方交會使用的控制點應當避免位于一個圓柱面上，否則，會出現(xiàn)解不惟一的情況。人眼的立體視覺在雙眼觀察下能判斷景物的遠近，得到景物的立體效應，這種現(xiàn)象稱為人眼的立體視覺。用雙眼觀察外界景物，

10、能分辨出物體的遠近，這是由于同一物體分別在兩眼的構像不一致，形成生理視差所引起的。兩物點在左右兩眼視網膜上構像的差別稱為生理視差。即：人造立體視覺一、人造立體視覺的產生沒有實在的物點，仍然可以獲得相同地面景物的立體感覺，稱為人造立體視覺。所觀察到的立體是虛像，稱為視模型。二、人造立體觀察的條件1、由兩個不同的攝影站攝取同一景物的一個立體像對；2、一個眼睛只能觀察像對中的一張像片；3、安放像片時，必須使同名像點的連線和眼基線大致平行。三、像對立體觀察的立體效果1、正立體效應把左方攝影得的像片放在左方，用左眼觀察；把右方攝影站攝得的像片放在右方，用右跟觀察，就獲得與觀察實物相似的立體效果稱為為正立

11、體效應。2、反立體效應把左像片放在右邊，右像片放在左邊進行立體觀察，或者在已建立正立體效應的基礎上，將左右像片各旋轉180然后進行立體觀察，此時觀察到的立體影像前后遠近恰好與正立體相反，稱為反立體效應。用正反兩種立體效應交替進行立體觀察，可以檢核和提高立體最測的精度。3、零立體效應將正立體情況下的兩張侮片，在各自的平面內按同一方向旋轉90，則失去立體感受了，稱為零立體效應。第三節(jié) 像對的立體觀察1、立體鏡法2、互補色法立體像對相對定向與核線幾何在攝影測量中，一般情況下利用單幅影像是不能確定物體上點的空間位置的，只能確定物點所在的空間方向。要獲得物點的空間位置一般需利用兩幅相互重疊的影像構成立體

12、像對，它是立體攝影測量的基本單元，由其構成的立體模型是立體攝影測量的基礎。由兩相鄰攝影站所攝取的、具有一定重疊度的一對像片稱為立體像對。立體攝影測量，就是利用立體像對的兩張像片進行投影，建立起按比例縮小的地面幾何模型，量測幾何模型，就可直接測繪出符合規(guī)定比例尺的地形原圖。設想利用兩個投影器，將立體像對的兩張像片分別投影時，如果能保證投影光束與攝影光束完全相似，而且兩投影器連同像片還原到兩攝影站上，并與攝影時的攝影機空間方位一致，亦即恢復了兩張像片的內、外方位元素的情況下，則同名點的投影射線必然對對相交，而形成實地的幾何模型。要按實長恢復像片的外方位三個線元素是不可能的，但可按一定比例縮小，亦即

13、將攝影基線B縮小到若干分之一作為投影基線b。按投影基線b來安置兩投影器，并保持原來的空間方位不變，則兩張像片上同名像點的投影射線仍然是對對相交。綜合所有的交會點，就形成了與地面相似的幾何模型，此時模型的比例尺為：像對定向的概念一個立體像對要實現(xiàn)攝影過程的幾何反轉，就是要恢復它在攝影時的內、外方位元素。內方位元素已知，可是外方位元素通常不知道。通常采用兩步解法來實現(xiàn)攝影過程的幾何反轉。首先，暫不考慮模型的比例尺，只粗略地安置投影基線恢復兩張像片的相對位置，使同名光線對對相交，建立一個和地面相似的立體模型，這一作業(yè)過程稱為蟓對的相對定向。再將立體模型納入到地面測量坐標系中并歸化為所需要的比例尺，這

14、一步驟稱為模型的絕對定向。相對定向元素與共面方程相對定向元素立體像對的相對定向就是要恢復攝影時相鄰兩影像攝影光束的相互關系，從而使同名光線對對相交。包括：單獨法粗對定向通過左右兩個光束的轉動，進行相對定向；連續(xù)法相對定向保持左光束不動，僅改變右光束的方位達到定向的目的。確定立體像對兩光束相對位置的獨立方位元素稱為相對定向元素。連續(xù)法相對定向的相對定向元素連續(xù)法相對定向系統(tǒng)是采用立體像對左航片的像空間坐標系S1xyz為基礎的，如圖所示。外方位元素： 左像片 XS1YS1ZS10 1110 右像片 XS2bx YS2 by ZS2 bz 2 2 2bX是決定立體模型比例尺的主要因素，它不屬于兩像片

15、之間相對位置的元素。剩余的五個非零元素bY、bZ、2、2、2可確定兩像片的相對位置，是連續(xù)法相對定向的相對定向元素。該系統(tǒng)是設左片不動，通過右像片相對于左像片的平移和旋轉，來確定兩像片之間的相對位置，這樣就完成了一個像對的相對定向。如此類推，對一條航線而言，以左端首張像片為基準，恢復每個像對在該系統(tǒng)中的相對位置就可連續(xù)建立整條航線的立體模型，所以，稱這種方法為連續(xù)法相對定向。單獨法相對定向的相對定向元素如圖所示，誠系統(tǒng)以左投影中心S1為坐標原點，投影基線S1S2為像空間輔助坐標系的X軸，通過原點與左方主核面相垂直的方向線作為Y軸。外方位元素為： 左像片 XS1YS1ZS10 1 0 1 1 右

16、像片 XS2b YS2 ZS2 0 2 2 21 、1、 2 、2 、2為單獨法相對定向元素。該系統(tǒng)在確定兩像片相關位置時，兩張像片不作直線運動，只儒分別旋轉兩張像片，這在儀器制造上有明顯的優(yōu)點，但這種方法只能構成一個單獨模型，各立體像對的連接較困難。共面條件方程式如圖，表示一個立體模型實現(xiàn)正確相對定向后的示意圖，圖中，m1，m2表示模型點M在左右兩幅影像上的構像。S1 m1,， S2 m2 表示一對同名光線，它們與空間基線S1S2,共面。這個平面可以用三個矢量R1，R2和B的混合積表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐標的形式表示時，即為一個三階行列式等于零這個平面可以用三個矢量R1，R2和

17、B的混合積表示，即 B(R1 R2）0上式改用坐標的形式表示時，即為一個三階行列式等于零此式便是解析相對定向的共面條件方程式。式中為像點的像空間輔助坐標。連續(xù)像對相對定向解算公式續(xù)像對相對定向通常假定左方影像是水平的或其方位元素是已知的，X1, Y1, Z1視為已知值，且此時連續(xù)像對的相對定向元素為右影像的3個角元素 、 、 和與基線分量有關的2個角元素產、。式：是一個非線性函數(shù)，展開至小值一次項，得式中：F0是用相對定向元素的近似值求得的F值, d 、 d 、 d、 d、d為相對定向待定參數(shù)的改正數(shù)?？紤]到 、 、 角很小，故：上式分別對 、 、 求導數(shù)，并進一步求出中的5個系數(shù)偏導數(shù)。將結

18、果代入并展開以后，等式兩邊分別除以BX，并略去二次以上小項，經整理后可得：在僅考慮到小值一次項的情況下，上式中的x2， y2可用像空間輔助坐標X2，Y2取代，并且可近似地認為：N是將右片像點m變換為模型中M點時的點投影系數(shù)：不同的像點其點投影系數(shù)值是不同的。由此可得：將其代入：并用 乘以全式，然后令 ，得到：由于則：N為左片像點m1的點投影系數(shù)：式便是解析法連續(xù)像對相對定向的解算公式。在立體像對中每量測一對同名像點的像點坐標，就可以列出一個q方程式。q值的幾何意義為相對定向時模型上的上下視差，若q 0，表示相對定向已完成；若 q 0 ，則表示相對定向未完成，模型存在上下視差。相對定向元素解算過

19、程上式中有5個未知數(shù)d 、 d 、 d、 d、d，因此，相對定向至少需要量測5對同名像點的像點坐標。當有多余觀測值時，將q視為觀測值，得到誤差方程式：當觀測了6對以上同名像點時，就可按最小二乘的原理求解。設觀測了n對同名像點，可列出n個誤差方程，其矩陣形式為：法方程：法方程的解：因為誤差方程式是由共面條件方程嚴密式經線性化后的結果，所以相對定向元素的解求是一個逐步趨近的迭代過程，實際中通常認為當所有改正數(shù)小于限值0.3X10-4弧度時，迭代計算結束。連續(xù)像對相對定向的嚴密公式在上面公式中，是把q視為觀測值，而實際的觀測值通常是像點的左、右影像坐標。此外，在上述推導中僅考慮了相對定向元素的一次小

20、項。嚴格的處理應對x1，y1，x2，y2影像坐標觀測值加入改正數(shù)，并且 取更嚴密的公式：誤差方程式為：其矩陣形式為：法方程：法方程的解：連續(xù)像對相對定向法用于航偏角大的長航帶時，有可能使后續(xù)像對的相對定向中角偏大，此時應該采用嚴密公式進行平差處理。計算各系數(shù)時應采用當前值，這意味著系數(shù)陣在每次迭代中將發(fā)生變化。單獨像對相對定向單獨像對相對定向的原理和連續(xù)像對相對定向的原理相同。不同的是此時選用攝影基線為空間輔助坐標系的X軸，其正方向與航線方向一致，相對定向的角元素仍選用 、 、 系統(tǒng)。相對定向元素左影像為1 、 1 ，右影像為2 、 2 、 2 。共面條件方程式為：按泰勒公式展開，保留到小值一

21、次項，經整理后得到：將上式乘以常數(shù) ，視 Z1= Z2=-f ，并令： ，則有：上式中：式中，yt1， yt2相當于是空間輔助坐標系中一對理想影像上同名像點的坐標。在完成相對定向后 yt1-yt2 =0 。把 q=0 作為檢驗單獨像對相對定向是否完成的標準。單獨像對5個相對定向元素1 、 1 、2 、 2 、 2的求解仍然是個逐漸趨近的過程，具體算法與連續(xù)像對相對定向元素的求解過程類似。核面與核線左像片P1的攝影中心S1與右像片P2的攝影中心S2的連線S1S2攝影基線B；攝影基線與P1、 P2的交點g1、 g2核點；每張像片只有一個核點，當基線與像平面平行時，核點在無窮遠處。同名像點a1、a2

22、；同名光線S1a1A、S2a2A；攝影基線S1S2與物方點A組成的平面核面WA；基線與兩同名光線恒在同一核面上。核面與像片的交線核線；同一核面上的核線同名核線；同名核線上的像點一一對應。過左像片像主點o1核線 左主核線g1o1；過左像片像主點o2核線 右主核線g2o2；基線與像主點組成的核面主核面；一般兩個主核面是不重合的?；€與像底點組成的核面垂核面；垂核面與像片的交線垂核線。由核線的幾何定義可知：重疊影像上的同名像點必然位于同名核線上。如圖所示一對實際航攝影像上的某條同名核線的灰度曲線。NL4265798899143154174187198207NR51718392101141151167

23、178187198從這一實例中，我們可以直觀地體會到在同名核線上自動搜索同名像點的可能性。確定同名核線的方法很多，但基本上可以分為兩類：一是基于數(shù)字影像的幾何糾正；二是基于共面條件?；跀?shù)字影像幾何糾正的核線解析關系核線在航空攝影影像上是相互不平行的，它們交于一個點核點。如果將影像上的核線投影（或稱為糾正）到一對“相對水平”平行于攝影基線的影像對上后，則核線相互平行。如圖所示，以左影像P為例， P0為平行于攝影基線B的“水平”影像。L為傾斜影像上的核線， L0為核線L在“水平”影像上的投影。設傾斜影像上的坐標系為x，y ；“水平”影像上的坐標系為u， v；則則：顯然在“水平”影像上，v等于某常

24、數(shù)即表示某一核線。將v=c代人上式，經整理得：若以等間隔取一系列的“值k，(k+1), (k+2)，即求得一系列的像點坐標(x0,，y0)， (x1,，y1)。這些像點就位于傾斜影像的核線上，若將這些像點經重采樣后的灰度g(x0,，y0)， g(x1,，y1)直接賦給“水平”影像上相應的像點，即：就能獲得“水平”影像上的核線。由于在“水平”影像對上，同名核線的v坐標值相等，因此將同樣的v 。代入右影像共線方程：即能獲得右影像上的同名核線。由以上分析可知，此方法的實質是一個數(shù)字糾正，將傾斜影像上的核線投影（糾正）到“水平”影像對上，求得“水平”影像對上的同名核線?；诠裁鏃l件的同名核線幾何關系這

25、一方法直接從核線的定義出發(fā)，不通過“水平”影像作媒介，直接在傾斜影像上獲取同名核線，其原理如圖所示。若已知左影像上任意一個像點p(xp，yp)，怎樣確定左影像上通過該點的核線 l 以及它在右影像上的同名核線l 。由于核線在影像上是直線，因此上述間題可以轉化為確定左核線上的另外一個點，如圖中q(xq，yq)， 與右同名核線上的兩個點，如圖中 p ，q 。注意，這里并不要求 p 與 p或q與q是同名點。由于同一核線上的點均位于同一核面上，故滿足共面條件： B(Sp Sq）0上式改用坐標的形式表示時，即為一個三階行列式等于零由此可求得左影像上通過 p 點的核線上任意一個點的 y 坐標： y = (A

26、 / B) x+( C / B ) f其中：為了獲得右影像上同名核線上任一個像點，如圖中p ，可將整個坐標系統(tǒng)繞右攝站中心S，旋轉至u v w坐標系統(tǒng)中，因此可用與上式相似的公式求得右核線上的點（ u， v ）： v =(A /B) u +(C /B)f其中：立體像對空間前方交會利用單像空間后方交會求得影像的外方位元素后，欲由單幅影像上的像點坐標反求相應地面點的空間坐標，仍然是不可能的。根據(jù)單個像點及其相應影像的外方位元素只能確定地面點所在的空間方向，而使用立體像對上的同名像點，就能得到兩條同名射線在空間的方向，這兩條射線在空間一定相交，其相交處必然是該地面點的空間位置。由立體像對左右兩影像的

27、內、外方位元素和同名像點的影像坐標量測值來確定該點的物方空間坐標（某一暫定三維坐標系里的坐標或地面測量坐標系坐標），稱做立體像對的空間前方交會。利用點投影系救的空間前方交會方法由圖可以看出，模型點相對于左方投影中心為原點的模型坐標為：由上式中的(1)式和(3)式求得點投影系數(shù)：如果用左、右影像的外方位元素來計算，則由左、右影像的外方位角元素1 、 1 、 1和2 、 2 、 2計算相應的正交矩陣R1， R2則這時的N，N 表示將左像點和右像點投影到地面上的點投影系數(shù)。任一點的地面坐標（地面攝測坐標）可由下式求得：利用共線方程的嚴格解法：共線方程決定了攝影中心點、像點和物點間嚴格的關系。整理得：

28、對左、右影像上的一對同名點，可列出4個上述的線性方程式，而未知數(shù)個數(shù)為3，故可以用最小二乘法求解。若n幅影像中含有同一個空間點，則可由總共2n個線性方程式解求X、 Y、 Z三個未知數(shù)。這是一種嚴格的、不受影像數(shù)約束的空間前方交會方法，由于是解線性方程組，故也不需要空間坐標的初值。單元模型的絕對定向一個立體像對經相對定向所建立的立體模型是以像空間輔助坐標系為基準的，其比例尺仍是任意的。要確定立體模型在實際物空間坐標系中的正確位置，則需要把模型點的攝影側量坐標轉化為物空間坐標。這需要借助于物空間坐標為已知的控制點來確定空間輔助坐標系與實際物空間坐標系之間的變換關系，稱為立體模型的絕對定向。模型的絕

29、對定向或兩個單獨相對定向模型的連接問題在數(shù)學上都是一個不同原點的三維空間相似變換問題。空間坐標的相似變換方程相對定向后可以求得任一模型點的空間輔助坐標，而我們的目的是要求出這些點的空間坐標?？臻g輔助坐標系與物空間坐標系通常是不一致的，而且這兩個系統(tǒng)的比例尺也不相同。仿照像空間坐標系與像空間輔助坐標系之間的轉換，空間相似變換需確定兩坐標系之間的3個角元素、；為了使這兩個系統(tǒng)的坐標原點和比例尺一致，變換中還應考慮3個平移量和一個比例尺的縮放。對立體模型的絕對定向而言，需經過3個角度的旋轉，一個比例尺縮放和3個坐標方向的平移，才能將模型點的空間輔助坐標變換為物空間坐標。假設任一模型點的像空間輔助坐標

30、為X,Y,Z，該點的地面攝測坐標為Xtp,Ytp,Ztp它們之間存在一個空間相似變換關系，可以用下式表示：空間相似變換的7個參數(shù)絕對定向元素是比例尺縮放系數(shù)，3個旋轉量、，3個平移量X, Y，Z。若已知這7個參數(shù)，就可以進行兩個空間直角坐標之間的變換。由于這種變換前后圖形的幾何形狀相似，所以把這種變換稱為“相似”變換。空間相似變換公式的線性化空間相似變換公式是一個多元的非線性函，為了便于最小二乘法求解，對其采用多元函數(shù)的泰勒公式展開，并保留到小值一次項，則有：誤差方程為：設、的近似值為零， 的近似值為1（即變換前已經作過近似比例尺的歸化），則式中的 各項偏導數(shù)值為：在空間相似變換（或絕對定向）

31、的7個待定參數(shù)都是小值的情況下，上式中、均用零作為近似值代人，而取用1代人，可得誤差方程式的矩陣形式為：坐標的重心化坐標的重心化是區(qū)域網平差中經常采用的一種數(shù)據(jù)預處理方法。它的目的有兩個：一是減少模型點坐標在計算過程中的有效位數(shù)，以保證計算的精度；二是采用了重心化坐標以后，可使法方程式的系數(shù)簡化，個別項的數(shù)值變成零，部分未知數(shù)可以分開求解，從而提高了計算速度。取單元模型中全部控制點（或已知點）的空間輔助坐標和地面攝測坐標計算其重心的坐標：注意：兩個坐標系中采用的點數(shù)要相等，同時點名要一致。在滿足這兩個條件的情況下，允許計算平面坐標的點數(shù)與Z坐標的點數(shù)不相等。重心化的地面攝測坐標：重心化的空間輔助坐標：誤差方程式重心化坐標表示則為：其中：絕對定向的解算絕對定向的解算實際上就是要確定空間相似變換的7個待定參數(shù)，至少需要列出7個誤差方程式。在航空攝影測量中，這需要利用最少兩個平面高程控制點和一個高程控制點。若有多余的控制點，便可按最小二乘法原理來解算。若有多余的控制點，則誤差方程式：相應的法方程式解為：空間相似變換解算一般是采用重心化坐標。重心化坐標的優(yōu)點是可以避免待定未知數(shù)dX、d