全套課件·建筑力學(xué)

1、第1章 緒論1.1 建筑力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容1.2 變形固體及其基本假設(shè)1.3 桿件的幾何特性及基本變形形式1.4 荷載的分類建筑物中承受荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。組成結(jié)構(gòu)的各單獨(dú)部分稱為構(gòu)件 結(jié)構(gòu)按其幾何特征通常分為三類 1.1建筑力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容1.1.1 結(jié)構(gòu)分類及建筑力學(xué)的研究對(duì)象 1. 桿件結(jié)構(gòu) 桿件的幾何特征是三個(gè)方向尺寸中的長度比截面的寬度和高度大得多，桿件結(jié)構(gòu)是由桿件組成的結(jié)構(gòu)。2. 板殼結(jié)構(gòu)（又稱薄壁結(jié)構(gòu)） 幾何特征是三個(gè)方向尺寸中的厚度比長度和寬度小得多。當(dāng)薄壁結(jié)構(gòu)為曲面時(shí)，則稱為殼體 。 3. 實(shí)體結(jié)構(gòu) 幾何特征是三個(gè)方向尺寸中，長度、寬度和高度大致相當(dāng)，建筑力

2、學(xué)研究的主要對(duì)象是桿件構(gòu)件和桿件結(jié)構(gòu)。 1.1.2 建筑力學(xué)的研究內(nèi)容主要內(nèi)容可歸納為如下幾個(gè)方面 1. 靜力學(xué)基礎(chǔ) 研究物體的受力分析、力系簡化與平衡的理論以及桿系結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律。2. 強(qiáng)度問題 所謂強(qiáng)度是指構(gòu)件在外力作用下應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力。例如，橋式起重機(jī)的大梁，起吊重物時(shí)，吊車梁可能被壓彎斷裂，在設(shè)計(jì)時(shí)就要保證它在荷載作用下，正常工作時(shí)不會(huì)發(fā)生破壞。3. 剛度問題 所謂剛度是指構(gòu)件在外力作用下應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力。因在荷載作用下，構(gòu)件都會(huì)產(chǎn)生變形，但這種變形不能超過正常工作允許的范圍。4. 穩(wěn)定性問題 所謂穩(wěn)定性是指構(gòu)件在外力作用下應(yīng)有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力。例如房屋結(jié)

3、構(gòu)中的承重柱，若過長、過細(xì)，就可能由于柱子的失穩(wěn)而導(dǎo)致整個(gè)房屋的突然倒塌。5. 超靜定結(jié)構(gòu)問題 超靜定結(jié)構(gòu)在工程中廣泛采用。只應(yīng)用靜力學(xué)平衡條件不能完全確定超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力，必須考慮結(jié)構(gòu)的變形條件，從而獲得補(bǔ)充方程才能求解。 1.2變形固體及其基本假設(shè)剛體是指在任何外力作用下都不變形的物體。1.2.1 剛體和變形固體變形固體是在外力作用下可以發(fā)生變形的物體。1.2.2 變形固體的基本假設(shè)1.連續(xù)性假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)是認(rèn)為組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿了固體的整個(gè)幾何空間。實(shí)際上，物質(zhì)內(nèi)部存在著不同程度的空隙，但空隙與構(gòu)件的尺寸相比，極其微小，可以忽略不計(jì)，于是就認(rèn)為固體在其整個(gè)體積內(nèi)是連

4、續(xù)的。2. 均勻性假設(shè) 均勻性假設(shè)是認(rèn)為組成固體的物質(zhì)在其內(nèi)部是均勻分布的，任何部分的性質(zhì)都是完全相同的。 3. 各向同性假設(shè) 各向同性假設(shè)是認(rèn)為固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性能完全相同。具備這種屬性的材料稱為各向同性材料。鋼、銅和玻璃等都可認(rèn)為是各向同性材料。 4. 小變形假設(shè) 建筑力學(xué)研究的變形相對(duì)于構(gòu)件的原始尺寸要小得多。這樣，在研究構(gòu)件的平衡時(shí)，就可以忽略構(gòu)件的變形，而按變形前的原始尺寸進(jìn)行分析計(jì)算。 1.3桿件的幾何特性及基本變形形式1.3.1 桿件的幾何特性 桿件的長度方向稱為縱向，垂直于長度的方向稱為橫向。垂直于桿件長度方向的截面稱為橫截面，各橫截面形心的連線稱為軸線，如圖1-4所示。

5、如果桿件的軸線為直線稱為直桿，軸線為曲線的桿稱為曲桿，如果直桿的橫截面大小和形狀不變稱為等直桿。 1.3.2 桿件的基本變形形式 1. 拉伸或壓縮 桿件所受的外力與桿軸線重合，桿件的變形主要表現(xiàn)為長度發(fā)生伸長或縮短的改變。像千斤頂?shù)穆輻U、氣缸的活塞桿等都是拉伸或壓縮變形的桿件。2. 剪切 用剪刀剪鋼筋，鋼筋則受到一對(duì)大小相等、方向相反且作用線相距很近的一對(duì)力作用，使鋼筋的兩部分沿外力方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，即鋼筋受到剪切，這種變形稱為剪切變形，桿件的變形主要表現(xiàn)為橫截面沿力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。 3. 扭轉(zhuǎn) 汽車方向盤下的轉(zhuǎn)向軸，在工作時(shí)就發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。這類變形形式是在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平面內(nèi)受大小相

6、等、轉(zhuǎn)向相反的兩個(gè)力偶矩的作用，桿件的變形表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 。4. 彎曲 直桿在外力的作用下桿軸線變?yōu)榍€，這種變形即為彎曲變形，引起這類變形的作用力是垂直于桿件軸線的橫向力或與桿軸線在同一平面內(nèi)的兩個(gè)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩。 1. 分布荷載 是指分布作用在結(jié)構(gòu)體積、面積和線段上的荷載，分布荷載又可分為均布荷載和非均布荷載。 1.4.1 按荷載作用的范圍分類2. 集中荷載 是指作用在結(jié)構(gòu)上的荷載一般總是分布在一定的面積上，當(dāng)分布面積遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的尺寸時(shí)，則可認(rèn)為此荷載是作用在結(jié)構(gòu)的一點(diǎn)上，稱為集中荷載。 1.4荷載的分類 2. 活荷載 是指在施工和建成后使用期

7、間可能作用在結(jié)構(gòu)上的可變荷載。 1.4.2 按荷載作用時(shí)間分類 1. 恒荷載 是指作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載，即在結(jié)構(gòu)建成以后，其大小和位置都不再發(fā)生變化的荷載，例如結(jié)構(gòu)的自重。 1. 靜力荷載 是指荷載從零慢慢增加至最后的確定數(shù)值后，其大小、位置和方向就不再隨時(shí)間而變化，這種荷載稱為靜力荷載。如結(jié)構(gòu)的自重荷載。 2. 動(dòng)力荷載 是指荷載的大小、位置、方向隨時(shí)間而迅速變化，稱為動(dòng)力荷載。在這種荷載作用下，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)產(chǎn)生顯著的加速度，因此，必須考慮慣性力的影響。如動(dòng)力機(jī)械產(chǎn)生的荷載、地震荷載等。 1.4.3 按荷載作用的性質(zhì)分類第2章 靜力學(xué)基本知識(shí)2.1 靜力學(xué)基本概念及基本公理 2.2 約束與約

8、束反力 2.3 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖及簡化要點(diǎn) 2.4 物體受力分析與受力圖 1.力 力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用會(huì)使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化及物體形狀產(chǎn)生變化。 2.1 靜力學(xué)基本概念及基本公理2.1.1 力的基本概念 力對(duì)物體的作用效果取決于力的三要素，大小、方向、作用點(diǎn)。力是矢量，它既有大小，又有方向。力的表示方法。力的單位 在國際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1N= 1公斤米/秒2 （kgm/s2 )。2. 力系同時(shí)作用在物體上的許多力稱為力系。 2.1.2 靜力學(xué)基本公理1. 二力平衡公理 受兩個(gè)力作用的剛體處于平衡狀態(tài)的充分和必要條件是，這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線在同一條直線

9、上（等值、反向、共線）。 2. 加減平衡力系公理 在作用于剛體上的任意一個(gè)力系上，加上或減去任何一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。=FAF2F1FABF1AB力的可傳性原理：作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)至剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不會(huì)改變力對(duì)剛體的作用。AF1F2R3. 力的平行四邊形法則 作用于剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由以這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形對(duì)角線來表示。 矢量表達(dá)式：R= F1+F24. 作用力與反作用力定律 兩個(gè)物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，大小相等、方向相反、沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。三力平衡匯交定理：

10、當(dāng)剛體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則其余一力的作用線必通過這個(gè)點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線在同一平面內(nèi)。 F1F3R1F2A=A3F1F2F3A3AA2A11、自由體：2、非自由體：3、約束：4、約束反力：5、主動(dòng)力： 可以任意運(yùn)動(dòng)（獲得任意位移）的物體。不可能產(chǎn)生某方向的位移的物體。約束對(duì)被約束體的反作用力。由周圍物體所構(gòu)成的、限制非自由體位移的條件。約束力以外的力。 2.2約束與約束反力2.2.1 約束與約束反力的概念A(yù)1. 柔性約束2.2.2 工程中常見的幾種約束類型柔索只能受拉力2. 光滑面約束3. 鉸鏈約束ABFAFBACB4. 鏈桿約束FyFxF5. 固定鉸支

11、座FF6.可動(dòng)鉸支座7.固定端支座 8.定向支座 2.3結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖及簡化要點(diǎn)2.3.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的定義實(shí)際結(jié)構(gòu)略去不重要的細(xì)節(jié)，能顯示其基本特點(diǎn)的簡化圖形 2.3.2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的簡化原則1. 從實(shí)際出發(fā)，能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要性能，使計(jì)算結(jié)構(gòu)能接近實(shí)際情況；2. 分清主次，略去次要因素，便于計(jì)算。 2.3.3 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的簡化要點(diǎn)1.桿件的簡化 桿件用其軸線來表示。2.平面結(jié)構(gòu)支座的簡化 常見的平面結(jié)構(gòu)支座有：固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座、固定端支座、定向滑動(dòng)支座。3.節(jié)點(diǎn)的簡化 結(jié)構(gòu)中兩個(gè)或兩個(gè)以上桿件的共同連接處稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)的計(jì)算簡圖有兩種基本的類型：鉸節(jié)點(diǎn)和剛節(jié)點(diǎn)。4. 荷載的簡化

12、 可簡化為作用在構(gòu)件軸線上的線荷載、集中荷載和力偶。 2.3.4 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖簡化實(shí)例1.屋架 屋架的桿件用軸線表示；屋架桿件之間的節(jié)點(diǎn)簡化為鉸節(jié)點(diǎn)；屋架上的荷載可簡化為集中荷載且作用在節(jié)點(diǎn)上 。該結(jié)構(gòu)也稱為桁架。 2.4物體受力分析與受力圖 2.4.1 作受力圖的步驟1.選取研究對(duì)象，將研究對(duì)象作為分離體單獨(dú)畫出，即畫出研究物體的簡圖。2.在分離體上畫出主動(dòng)力（已知的力，包括重力）。3.在分離體上根據(jù)所受約束的類型用約束力代替約束。2.4.2 受力分析和受力圖實(shí)例下面舉例說明物體受力分析和作受力圖的方法。APNFTECGBEPAFD解：(1) 物體B 受兩個(gè)力作用：(2) 球A 受三個(gè)力作用

13、：(3) 作用于滑輪C 的力： CNGTGTGTDQB例2-1 在圖示的平面系統(tǒng)中，勻質(zhì)球A重為P，借本身重量和摩擦不計(jì)的理想滑輪C 和柔繩維持在仰角是 的光滑斜面上，繩的一端掛著重為Q 的物體B。試分析物體B、球A 和滑輪C 的受力情況，并分別畫出平衡時(shí)各物體的受力圖。ECABFDBCNBNC解：1、桿BC 所受的力：2、桿AB 所受的力：表示法一：表示法二：BDAFNAxNAyNBBAFDNAHNB例2-2 等腰三角形構(gòu)架ABC 的頂點(diǎn)A、B、C 都用鉸鏈連接，底邊AC 固定，而AB 邊的中點(diǎn)D 作用有平行于固定邊AC 的力F，如圖所示。不計(jì)各桿自重，試畫出AB 和BC 的受力圖。 不計(jì)三

14、鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱 的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。例2-3解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖(b)所示。取左拱AC，其受力圖如圖(c)所示系統(tǒng)整體受力圖如圖(d)所示考慮到左拱AC在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱AC的受力圖，如圖(e)所示此時(shí)整體受力圖如圖(f)所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i） 明確研究對(duì)象。根據(jù)求解需要，可以取單個(gè)物體為研究對(duì)象，也可以取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。不同的研究對(duì)象的受力圖是不同的。 正確確定研究對(duì)象受力的數(shù)目。由于力是物體間相互的機(jī)械作用，因此，對(duì)每一個(gè)力都應(yīng)明確它是哪一個(gè)施力物體施加給

15、研究對(duì)象的，決不能憑空產(chǎn)生。同時(shí)，也不可漏掉某個(gè)力。一般可先畫主動(dòng)力，再畫約束反力。凡是研究對(duì)象與外界接觸的地方，都一定存在約束反力。 正確畫出約束反力。一個(gè)物體往往同時(shí)受到幾個(gè)約束的作用，這時(shí)應(yīng)分別根據(jù)每個(gè)約束本身的特性來確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測。 當(dāng)分析兩物體間相互作用時(shí)，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當(dāng)畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，組成平衡力系。因此不必畫出，只需畫出全部外力。注意小結(jié)1、理解力、力系、平衡和約束重要概念2、理解靜力學(xué)公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對(duì)應(yīng)的約束力的特征4、理解結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的定義、簡化原

16、則和簡化要點(diǎn)5、能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析第3章 平面匯交力系3.1 平面匯交力系的合成 3.2 平面匯交力系的平衡條件 3.1 平面匯交力系的合成如果力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)，則這個(gè)力系稱為平面力系。如果平面力系中各力的作用線都交于一點(diǎn)，則這個(gè)力系稱為平面匯交力系，如果平面力系中各作用線都相互平行，則這個(gè)力系稱為平面平行力系，如果平面力系中各力的作用線是任意分布的，則這個(gè)力系稱為平面任意力系。 根據(jù)剛體內(nèi)力的可傳性原理和力的合成的平行四邊形法則，容易證明平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力。合力的作用線必然通過原匯交力系各力的匯交點(diǎn)。1、力在軸上的投影xx3.1.1 力的投影 2、力在直角坐

17、標(biāo)軸上的投影3、合力投影定理可見合力在坐標(biāo)軸上的投影等于各分力投影的代數(shù)和,這就是合力投影定理。同理xyA其中： 是合力矢量 與二個(gè)坐標(biāo)軸的夾角3.1.2平面匯交力系的合力求：此力系的合力。解：用解析法例已知：圖示平面共點(diǎn)力系；有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程結(jié)論：滿足平衡方程特點(diǎn)：利用解析法，便于定量分析平衡問題。平面力系xyA3.2 平面匯交力系的平衡條件3.2.1平面匯交力系的平衡方程例求：3.力 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力 多大？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力 至少多大？1.水平拉力 時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？已知：解:1.取碾子，畫受力圖. 該力系為平面匯交力系2.碾子拉過障礙物，

18、應(yīng)有可解得3.力 沿垂直與FB的方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力 最小，其值為例 連桿機(jī)構(gòu)CABD由三個(gè)無重桿鉸接組成，在鉸鏈A、B處有F1、F2作用，如圖所示。該機(jī)構(gòu)在圖示位置，試求力F1與F2的關(guān)系。 解：取鉸A為研究對(duì)象，繪制受力圖，如圖：取鉸B為研究對(duì)象，受力如圖：比較以上兩式，又得小結(jié)1、理解力、力系、平衡和約束重要概念2、理解靜力學(xué)公理及力的基本性質(zhì)3、明確各類約束對(duì)應(yīng)的約束力的特征4、理解結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖的定義、簡化原則和簡化要點(diǎn)5、能正確對(duì)物體進(jìn)行受力分析第4章 平面力偶系4.1 力矩及其計(jì)算4.2 力偶及其性質(zhì)4.3 平面力偶系的合成與平衡4.1力矩及其計(jì)算4.1.1 力對(duì)點(diǎn)的矩 力對(duì)

19、物體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，包括力對(duì)物體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，其中力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來度量。即：力矩是力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、轉(zhuǎn)向、作用面正負(fù)號(hào)規(guī)定力使物體繞該點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正力矩大小單位：牛頓.米N.m或千牛.米kN.m力系中合力對(duì)一點(diǎn)的矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。設(shè)某力系為Fi（i=1,2,n），其合力為FR，根據(jù)以上理論，則有表達(dá)式：4.1.2 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式例：圓柱齒輪如圖，受到嚙合力Fn的作用，設(shè)Fn=1400N，齒輪的壓力角=200，節(jié)圓半徑，r=60mm，試計(jì)算力Fn對(duì)軸心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定義求解2）合力矩定理：將力

20、Fn分解為切向力Ft和法(徑)向力Fr，即由合力矩定理得 4.2力偶及其性質(zhì)4.2.1 力偶和力偶矩1.力偶兩個(gè)大小相等，方向相反，且不共線的平行力組成的力系稱為力偶。力偶的表示法書面表示（F，F(xiàn)）圖示AB2.力偶矩如果組成力偶的兩個(gè)力在一個(gè)平面內(nèi)，該力偶稱為平面力偶力偶對(duì)物體的作用使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度稱為力偶矩力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶的作用面力偶矩的大小正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正單位量綱：牛米N.m或千牛米kN.m1.力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡。因?yàn)椋?力偶在平面內(nèi)任意軸上的投影和等于零，而一個(gè)力在一般軸上的投影不為零。4.2.1 力偶的性質(zhì) 2. 平面力偶

21、對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩?？梢?，力偶的作用效應(yīng)只與力偶矩的大小有關(guān)3. 兩個(gè)平面力偶等效的充分必要條件是力偶矩相等。ABCD在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平面),而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)。設(shè)作用于平面上有兩個(gè)力偶結(jié)論：兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且可以推廣為：平面力偶系可以用一個(gè)合力偶等效替換，合力偶等于力系中各力偶矩的代數(shù)和。即（47）4.3平面力偶系的合成與平衡4.2.1平面力偶系的合成平衡的充分必要條件:即（48）4.2.1 平面力偶系的平衡例：如圖所示，已知長為l的梁AB上作用一矩為M的力偶，不計(jì)梁的自重。求支座

22、A、B的約束力。（1）以梁AB為研究對(duì)象分析得，梁AB受力如圖所示根據(jù)方程解：所以：（2） 比較圖（a）、圖（b）可知： 除了力偶M在梁AB上的位置不同，梁的約束和尺寸均一樣。根據(jù)推論1可知： 力偶M對(duì)梁的作用效果與其在梁上的位置無關(guān)。因此圖（b）中A、B兩處的約束力同圖（a）的結(jié)果相等。例：圓弧桿AB與直角桿BCD在B處鉸接，A、D處均為固定鉸鏈支座，如圖（a）所示。若已知r、M，并不計(jì)各桿的自重，求A、D處的約束力。（1）選取研究對(duì)象：桿BCD為二力桿。分析得，桿BCD受力如圖（b）所示分析得，桿AB受力如圖（c）所示解：再以桿AB為研究對(duì)象。（2）列平衡方程：根據(jù)方程（4-8）得：解得：

23、所以：第1章 緒論5.1 平面任意力系向一點(diǎn)的簡化5.2 平面任意力系的平衡條件5.3 平面任意力系的合成與平衡5.4 物體系的平衡問題5.5 考慮摩擦的平衡問題FAB FABFABFF” 力的平移定理FABMBrBA5.1平面任意力系向一點(diǎn)簡化5.1.1 力的平移定理力的平移定理：作用于剛體上的力，可以平行移動(dòng)到力的作用平面內(nèi)的任一點(diǎn)，但必須附加一力偶才能保持與原作用力等效，此附加力偶的力偶矩等于原作用力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。O 主矢主矩FR 一個(gè)作用在O點(diǎn)上的力, MO 一個(gè)作用在剛體上的力偶（與簡化點(diǎn)無關(guān)）（與簡化點(diǎn)有關(guān)）ABCoO稱為簡化點(diǎn) O5.1.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化的主矢和主矩平

24、面任意力系簡化結(jié)果平衡合力合力偶3、1、2、4、?5.1.3 平面任意力系向一點(diǎn)簡化結(jié)果的討論OOOdOOd合力合力(A)(B)平衡平面任意力系簡化平面任意力系平衡的條件：5.2平面任意力系的平衡條件5.2.1 平面任意力系的平衡方程例：結(jié)構(gòu)如圖，已知W，a，求桿A、B處的約束力。ABDaaaCWWABC解：1、畫受力圖2、建立平衡方程問題：取矩方程中的取矩點(diǎn)是否可以選其它點(diǎn)？平面任意力系簡化ABxOABBA平面任意力系固定端約束力的簡化A、B 連線與Ox 軸不垂直5.2.2 平面任意力系平衡方程的其它形式A、B 連線與Ox 軸不垂直二矩式A、B、C三點(diǎn)不共線三矩式平面任意力系平衡的條件：一矩

25、式5.3平面平行力系的合成與平衡5.3.1 平面平行力系的合成根據(jù)力的平移定理，將組成力系的各個(gè)力平移至平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，得到一合力和一個(gè)合力偶。其合力矢量等于原力系各力的矢量和，即力偶矩等于力系中各力對(duì)簡化中心點(diǎn)的力矩代數(shù)和，即 平面問題平面平行力系平衡的條件（二矩式）：A、B連線與諸力不平行5.3.2 平面平行力系的平衡前面舉例都是單個(gè)的物體，只要列三個(gè)平衡就可以解出三個(gè)未知力。這里所要注意的是，對(duì)于單個(gè)的物體，只能列出三個(gè)平衡方程。也就是說，一個(gè)物體只能列三個(gè)平衡方程，最多只能求出三個(gè)未知量。5.4物體系的平衡問題1. 單個(gè)物體的平衡例：已知AB梁長為l，其上受有均布載荷q，求A處的約束

26、力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB物體系平衡 系統(tǒng)中每個(gè)物體平衡2. 物體系統(tǒng)的平衡一個(gè)物體可以列三個(gè)平衡方程，解三個(gè)未知量，如果一個(gè)物體系統(tǒng)有n個(gè)物體，則可以列3n個(gè)平衡方程，求出3n個(gè)未知量。例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn) 作用在BC桿的中點(diǎn)， 求：A、C 處的約束力。ABCCaB方法一:解：以每個(gè)物體為研究對(duì)象, 畫其受力圖。ABaABC解：1、研究整體（剛化），畫受力圖2、研究BC桿，畫受力圖3、再研究整體方法二：ABCCaB例：已知 F，求 AG 桿上的約束力。GDA解：1、研究AG桿， 畫受力圖.ABCDEHGOaaaa2a2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEH

27、Oaaa2a求出3、再研究AG 桿，求出pABCDEHGOaaaa2aGDA摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦5.5考慮摩擦的平衡問題靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢反向；2 大?。? （庫侖摩擦定律）5.5.1 滑動(dòng)摩擦2 大?。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1 方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢反向；1 摩擦角全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角。摩擦角全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)。摩擦錐（角）5.5.2 摩擦角和自鎖現(xiàn)象2.自鎖現(xiàn)象 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同

28、。另外有幾個(gè)新特點(diǎn)2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；5.5.3 考慮摩擦求物體平衡問題的特點(diǎn)已知：求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設(shè)物塊平衡例解得：物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)。向上。而(向上)已知：抽屜尺寸 ，（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦；例求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住又聯(lián)立解得則抽屜不被卡住， 。第六章 空間力系6.1 空間力系的簡化6.2空間力系的平衡6.3 重心與形心空間力系：空間匯交（共點(diǎn)）力系，空間力偶系,空間任意力系,空間平行力系。6.1空間力系的簡化6.1.1 力在

29、空間直角坐標(biāo)軸上的投影 如圖所示，若力F與三個(gè)直角坐標(biāo)軸的夾角分別為、，則力在各坐標(biāo)軸上的投影可由力的大小與該坐標(biāo)軸的夾角余弦的乘積來計(jì)算，即 (6-1) 利用式(6-1)計(jì)算投影的方法稱為直接投影法。而若力F與坐標(biāo)軸Ox和Oy的夾角、不易確定時(shí)，可先將力F投影到Oxy平面上，得到一力在平面上的投影量Fxy，然后再將Fxy投影到x軸、y軸上。如圖所示，當(dāng)已知、 角時(shí)，力在坐標(biāo)軸上的投影量可由下式計(jì)算：(6-2) 由式(6-2)計(jì)算投影的方法又稱為二次投影法。但需注意，力在坐標(biāo)軸上的投影為一代數(shù)量，而力在一平面上的投影應(yīng)為一矢量，這是因?yàn)樵谄矫嫔系耐队傲坎荒芎唵斡勺鴺?biāo)軸的正負(fù)來確定其方向。 同力

30、在坐標(biāo)軸上的投影類似，可將力矢沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解為三個(gè)正交分力Fx、Fy、Fz，如圖所示，則有 由力在坐標(biāo)軸上的投影和分解的形式可知，其正交分力應(yīng)與其在坐標(biāo)軸上相應(yīng)的投影值有如下關(guān)系：(6-3) 式中i、j、k分別為沿三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z的單位矢量，則力矢F沿直角坐標(biāo)軸的解析表達(dá)式為 即力矢F可由在直角坐標(biāo)軸上的投影來表示。若已知力在坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy、Fz，則力的大小和方向余弦可由下式確定： (6-4) (6-5) 必須注意，由式(6-5)只能確定力矢的大小和方向，不能確定其作用線位置。而由力矢的三個(gè)分量可確定力的三要素。力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零。

31、（66）6.1.2 力對(duì)軸的矩 =0= （6-7a）已知：力 ,力 在三根軸上的分力 ， ， ，力 作用點(diǎn)的坐標(biāo) x, y, z求：力 對(duì) x, y, z軸的矩=+0-= （6-7b）= -+ 0= （6-7c）空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；6.1.3 空間力偶力偶矩矢6.1.4 空間任意力系的簡化 將空間任意力系中各力F1、F2、Fn分別平移到簡化中心O點(diǎn)，原力系將與一空間匯交力系F1、F2、Fn和空間附加力偶系M1、M2、Mn等效。一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。 空間任意力系向一已知點(diǎn)簡化的結(jié)果一般可以

32、得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。該力作用于簡化中心，它的矢量等于原力系中各力的矢量和，即等于原力系的主矢，且主矢與簡化中心的位置無關(guān)；該力偶的力偶矩矢等于原力系中各力對(duì)簡化中心的矩的矢量和，即等于原力系對(duì)簡化中心的主矩，且主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。 主矢和主矩的大小分別為： (6-11) 式中、 分別為主矢與三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z正向間的夾角。同理，若設(shè)主矩 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為 、 、 ，可得 則主矩的大小和方向可由下式確定： (6-12) 式中、 、 分別為主矩與三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z正向間的夾角。 將空間任意力系向一已知點(diǎn)簡化時(shí)，可得一力和一力偶，即主矢FR和主矩M0。而其最終的合成結(jié)果可有

33、以下幾種情況： 1、 說明原力系與一力偶等效，該力偶的力偶矩矢與原力系對(duì)簡化中心O的主矩相等。在這種情況下，主矩與簡化中心位置無關(guān)。 2、 說明原力系與一力等效，該力矢與原力系的主矢相等，且該力矢即為原力系的合力。3、 此為將力系向一點(diǎn)簡化時(shí)的一般形式?？捎幸韵氯N情況： (1) 當(dāng)FR M0時(shí)，如圖(a)所示，主矩M0可由一力偶(FR、FR )表示，其作用面與主矢在同一平面內(nèi)，如圖 (b)所示，若組成力偶的力矢與主矢相等，即 則其力偶臂d為 上式表明：空間任意力系的合力對(duì)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。這就是空間任意力系的合力矩定理。 最終原力系可合成為一作用于A點(diǎn)的力矢FR，

34、該力矢FR即為原力系的合力,如圖 (c)所示。 另外，由上述討論可知，力系的合力FR對(duì)O點(diǎn)的矩應(yīng)等于原力系對(duì)O點(diǎn)的主矩M0，即即空間任意力系的合力對(duì)任一軸的矩等于力系中各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。 若將上式投影到通過O點(diǎn)的任一軸上(以z軸為例)，由力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩的關(guān)系可得 (6-13) (2) 當(dāng)FRM0時(shí)，力矢FR將垂直于力偶的作用面，如圖所示，這時(shí)力系將不能進(jìn)一步簡化，而為一最簡單的力系。由一力和一作用面與力的作用線垂直的力偶組成的力系，稱為力螺旋。若力偶的轉(zhuǎn)向與力的指向符合右手螺旋法則，稱為右螺旋，如圖 (a)所示；而若二者符合左手螺旋法則，稱為左螺旋，如圖 (b)所示。力的作用線

35、稱為力螺旋的中心軸。例如鉆床的鉆頭對(duì)工件作用、螺旋槳對(duì)一流體的作用等都為力螺旋。 (3) 當(dāng)FR與M0成任意夾角時(shí)，此為力系向已知點(diǎn)簡化的最一般的形式。在此情況下，可將主矩沿力的作用線和與力的作用線垂直的兩個(gè)方向分解為兩個(gè)分力偶矩矢，再由上述兩種情況的討論可知，最后可將力系簡化為一力螺旋。但需注意，這時(shí)力螺旋的中心軸并不過簡化中心，其具體位置可自行分析。 4、說明原力系為一平衡力系，將于下節(jié)中詳細(xì)討論。 由上節(jié)的討論可知，當(dāng)空間任意力系向已知點(diǎn)簡化時(shí)，可得一力和一力偶，即力系的主矢和對(duì)簡化中心的主矩。而當(dāng)其主矢和主矩均為零時(shí)，則該空間任意力系為一平衡力系。故也可以說，空間任意力系平衡的必要和充

36、分條件是：該力系的主矢和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均為零。即 6.2空間力系的平衡6.2.1 空間任意力系的平衡條件和平衡方程 上式可表示為投影形式： (6-14) 6.2.2 空間約束 常見的約束有：球形鉸鏈、止推軸承、導(dǎo)向軸承、萬向接頭、帶有銷子的夾板、導(dǎo)軌、空間的固定端支座等。 一般當(dāng)剛體受到空間任意力系作用時(shí)，在每個(gè)約束處，其約束反力的未知量可能有1個(gè)到6個(gè)。 空間任意力系為所有力系中最一般的力系，所有其他形式的力系均可看作是它的特殊形式。所以，由空間任意力系又可導(dǎo)出其他力系的平衡方程。6.2.3 空間力系的特殊情況 （6-15），1.空間匯交力系若將簡化中心取在匯交點(diǎn)處，則 ，故空間匯交力系的平

37、衡方程為 (6-16) 若假設(shè)力系中各力與z軸平行，則不論該力系是否平衡，在式(6-14)中 ， ，及 三式將恒為零，即為恒等式，則空間平行力系只有三個(gè)平衡方程，即2.空間平行力系3.空間力偶系由于力偶系的主矢恒為零，即 ，故空間力偶系的平衡方程為， (6-17)物重P=10kN，CE=EB=DE；例4-2已知：，求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖如圖，列平衡方程結(jié)果：例：已知：F、P及各尺寸。求：桿內(nèi)力。解：研究對(duì)象，長方板受力圖如圖列平衡方程求：三根桿所受力。例：已知：P=1000N ,各桿重不計(jì)。解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖。由解得 （壓）（拉） 求：正方體平衡時(shí)，不計(jì)

38、正方體和直桿自重。力 的關(guān)系和兩根桿受力。例：已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c解得設(shè)正方體邊長為a ,有有解得桿 受拉， 受壓。6.3重心和形心6.3.1 重心的定義及其坐標(biāo)公式 不變形的物體 (剛體)在地球附近無論如何放置，其平行分布重力的合力作用線，都通過此物體上一個(gè)確定的點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為物體的重心。 對(duì)y軸用合力矩定理有對(duì)x軸用合力矩定理有再對(duì)x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為（619）對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式 由上式可知，對(duì)于勻質(zhì)物體，其重心的位置與其重量無關(guān)，而僅與其幾何形狀有關(guān)。物體的幾何形狀

39、的中心又稱為物體的形心。 對(duì)于勻質(zhì)物體，其重心和形心位置是重合的。 對(duì)于一般較為復(fù)雜的物體，確定其重心位置的方法一般有以下三種。1.簡單幾何形狀物體的重心對(duì)具有對(duì)稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體，其重心必相應(yīng)地在這個(gè)對(duì)稱面，或?qū)ΨQ軸，或?qū)ΨQ中心上。 6.3.2 確定物體重心的方法 2.用組合法求重心 若可將一均質(zhì)形體分割為幾個(gè)已知其重心位置的簡單圖形，則可應(yīng)用分割法求解該形體的重心坐標(biāo)。(1)分割法有些物體的形狀比較復(fù)雜，如果能將物體分割成幾個(gè)已知重心的簡單形體，則其重心可用公式求出，這種方法稱為分割法。(2)負(fù)面積法(負(fù)體積法)若在物體內(nèi)切去一部分(如有空穴或孔洞的物體)，則其重心仍可利

40、用式求出，只是切去部分的面積或體積取負(fù)值，這種方法稱為負(fù)面積法(或負(fù)體積法)。例6-6求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為只求重心的x,y坐標(biāo)即可。3.用實(shí)驗(yàn)方法求重心 當(dāng)物體的外形較復(fù)雜而不易由公式求其重心位置時(shí)，可利用實(shí)驗(yàn)的方法測出其重心的位置，一般通過實(shí)驗(yàn)手段得到物體重心的方法有懸掛法和稱重法兩種。 1、 懸掛法 對(duì)于邊界較復(fù)雜的如圖4.17所示的薄板，可先將薄板懸掛于任一點(diǎn)A，根據(jù)二力平衡公理，重心C必在通過A點(diǎn)的鉛垂線上，可先畫出此鉛垂線，如圖4.17(a)中虛線所示。再將薄板懸掛于另一點(diǎn)B

41、，同理又得一過B點(diǎn)的鉛垂線，如圖4.17(b)所示，這兩鉛垂線的交點(diǎn)C即為該薄板的重心。 2、 稱重法 對(duì)于某些形狀復(fù)雜或體積龐大的物體，可用稱重法確定其重心位置。例如圖所示一具有對(duì)稱軸的構(gòu)件，可先稱出其重量W，將其如圖所示放置，且一端置于磅秤之上，并使其對(duì)稱軸AB保持水平。測出值后，由平衡方程可得 可得 在對(duì)稱軸AB線上量取，而C點(diǎn)即為構(gòu)件的重心。第7章 平面體系的幾何組成分析7.1 幾何組成分析基礎(chǔ)知識(shí)7.2 幾何不變體系的基本組成規(guī)則及應(yīng)用7.3 瞬變體系7.4 自由度和計(jì)算自由度7.5 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)幾何可變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和 形狀是可以改變的。（圖b）幾

42、何不變體系在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置 和形狀是不能改變的。（圖a）一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系7.1幾何組成分析基礎(chǔ)知識(shí)7.1.1 幾何可變體系和幾何不變體系 1. 判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，因?yàn)橹挥袔缀尾蛔凅w系才能作為結(jié)構(gòu)使用；此外應(yīng)根據(jù)幾何不變體系的規(guī)律設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)。7.1.2 幾何組成分析的目的 2. 研究幾何不變體系的組成規(guī)則，保證將若干離散的桿件裝配成能承受傳遞荷載而維持平衡的結(jié)構(gòu)。3. 正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。4.了解結(jié)構(gòu)各部分之間的構(gòu)造關(guān)系，提高和改善結(jié)構(gòu)的性能。某些情況下，根據(jù)幾何組成分析判斷結(jié)構(gòu)的基本部分和附屬部分，從而選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算次序簡化計(jì)算。1. 剛片

43、 由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個(gè)幾個(gè)不變部分作為一個(gè)剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。2. 自由度 體系在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。 （1）一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置需要兩個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y。7.1.3 幾何組成分析的相關(guān)概念 （2）一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y、。結(jié)點(diǎn)自由度xyAyx剛片自由度xyyx3. 約束凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。(1)鏈桿約束約束的種類分為：鏈桿約束xyxxyxy簡單鏈桿 僅連結(jié)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的桿件稱為簡單鏈桿。一根簡單鏈桿

44、能減少一個(gè)自由度，故一根簡單鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。(2)鉸約束一個(gè)簡單鉸能減少體系兩個(gè)自由度，故相當(dāng)于兩個(gè)約束。簡單鉸 只與兩個(gè)剛片連結(jié)的鉸稱為簡單鉸。復(fù)雜鉸 與三個(gè)或三個(gè)以上剛片連結(jié)的鉸稱為復(fù)雜鉸?？蓜?dòng)鉸支座和鏈桿的約束作用相同。鉸約束xyxIIIyxyxIIIIII2(3-1)=4y若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)于(m-1)個(gè)簡單鉸，故其提供的約束數(shù)為2(m-1)個(gè)。（3）剛性約束剛片和剛片之間以剛性連接方式連成一體看作一個(gè)剛片 一個(gè)簡單剛性約束能減少3個(gè)自由度，故一個(gè)簡單剛性約束相當(dāng)于3個(gè)約束。（4）非多余約束和多余約束 對(duì)于限制研究對(duì)象是不可缺少的約束稱為非多余約束。 如果撤除一個(gè)約

45、束結(jié)構(gòu)仍為幾何不變體系，則該約束就是多余約束。1.二元體規(guī)則 在一個(gè)體系上增加或拆除二元體，不會(huì)改變?cè)畜w系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。鉸結(jié)點(diǎn)鏈桿鏈桿體系二元體：兩根不在一直線上的鏈桿連接成一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的構(gòu) 造稱為二元體。7.2幾何不變體系的基本組成規(guī)則及應(yīng)用7.2.1 幾何可變體系的基本組成規(guī)則 例：分析圖示鉸結(jié)體系以鉸結(jié)三角形123為基礎(chǔ)，增加一個(gè)二元體得結(jié)點(diǎn)4，1234為幾何不變體系；如此依次增加二元體，最后的體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。 或：從結(jié)點(diǎn)10開始拆除二元體，依次拆除結(jié)點(diǎn)9，8，7，最后剩下鉸結(jié)三角形123，它是幾何不變的，故原體系為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。2.兩剛片規(guī)則 兩個(gè)剛片

46、用一個(gè)鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。 圖示體系也是按三剛片規(guī)則組成的。將鏈桿看作一個(gè)剛片，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。 如圖所示，剛片I和剛片II可以繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；O點(diǎn)成為剛片I和II的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。 虛鉸：連接兩個(gè)剛片的兩根連桿的作用相當(dāng)于其交點(diǎn) 處的一個(gè)單鉸，而這個(gè)鉸的位置隨著鏈桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而 改變，稱其為虛鉸。分析圖示體系： 把鏈桿AB、CD看作是其交點(diǎn)O處的一個(gè)鉸，剛片I和II相當(dāng)于用鉸O和鏈桿EF相連，故為幾何不變體系，沒有多余聯(lián)系。分析圖示體系： 把BCE部分作為一個(gè)剛片，基礎(chǔ)作為一個(gè)剛片，折線AB的作用與虛線相同，故為幾何不變體

47、系，沒有多余聯(lián)系。3.三剛片規(guī)則 三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成的體系是幾何不變的，且沒有多余聯(lián)系。如圖。例1 試分析圖所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造。解：地基與AB段梁看作一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述剛片與BC段梁擴(kuò)大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；上述大剛片與CD段梁又?jǐn)U大成一個(gè)剛片（兩剛片規(guī)則）；DE段梁同樣分析（兩剛片規(guī)則）；體系為幾何不變，且無多余聯(lián)系。7.2.2 基本規(guī)則的應(yīng)用 例2 試對(duì)圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：體系的支座鏈桿有三根， 只需分析體系本身即可。 如圖（b）。 從左右兩邊按結(jié)點(diǎn)1，2，3的順序拆去二元體，當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)6時(shí)，兩鏈桿在一條直線上。體系為瞬變體系

48、。例3 試分析圖所示桁架的幾何構(gòu)造。解：ADCF和BECG都是幾何 不變的部分，可作為剛片， 地基作為一個(gè)剛片。剛片I和II用鉸C相連，剛片I和III相當(dāng)于用虛鉸O相連，剛片II和III相當(dāng)于用虛鉸O相連，幾何不變體系，且無多余聯(lián)系(三剛片規(guī)則)例4 試對(duì)圖（a）所示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：地基作為剛片III， 三角形ABD和BCE作為 剛片I、II（圖b）。剛片I和II用鉸B相連，剛片I和III用鉸A相連，剛片II和III？分析無法進(jìn)行下去地基作為剛片III，桿件DF和三角形BCE作為剛片I、II（圖c）。另選剛片剛片I和II用鏈桿BD、EF相連，虛鉸O在兩桿延長線的無 窮遠(yuǎn)處；剛片I和III

49、用鏈桿AD、FG相連，虛鉸在F點(diǎn)；剛片II和III用鏈桿AB、CH相連，虛鉸在C點(diǎn)。三鉸在一條直線上，體系為瞬變體系分析圖示體系：把鏈桿AC、BC在C點(diǎn)可沿豎直方向移動(dòng)，一旦發(fā)生微小位移后，三鉸就不再共線，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。稱為瞬變體系。分析圖示體系的內(nèi)力：由平衡條件AC桿BC桿的軸力為：7.3瞬變體系分析圖示體系： 兩剛片用三根交于同一點(diǎn)的鏈桿相連，可繞交點(diǎn)O作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)后，三根桿就不再交于同一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)也就不再繼續(xù)發(fā)生。體系為瞬變體系。分析圖示體系：三根鏈桿平行不等長時(shí)，交于無窮遠(yuǎn)處的同一點(diǎn)，兩剛片可相對(duì)平動(dòng)，發(fā)生微小相對(duì)移動(dòng)后，三桿不再全平行。體系為瞬變體系。分析圖示體系

50、：三根鏈桿平行且等長時(shí)，兩剛片的相對(duì)平動(dòng)一直持續(xù)下去。體系為可（常）變體系。分析圖示體系：三根鏈桿平行且等長從異側(cè)連出時(shí)。體系為瞬變體系。自由度：確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)在平面體中，一個(gè)點(diǎn)的自由度=2在平面體中，一個(gè)剛片的自由度=37.4自由度與計(jì)算自由度7.4.1 自由度 體系=剛片+鉸+支座鏈桿7.4.2 平面體系的計(jì)算自由度m ：剛片數(shù)h ： 單鉸數(shù)r ：支座鏈桿數(shù)體系的自由度W為實(shí)際上：每一個(gè)聯(lián)系不一定減少一個(gè)自由度，所以 W稱為體系的計(jì)算自由度。W=3m-（2h+r）圖示體系剛片數(shù)：m=8單鉸數(shù)：h=10D結(jié)點(diǎn)：折算單鉸數(shù)為2支座鏈桿數(shù)：r=4 固定支座A：3個(gè)聯(lián)系相當(dāng)于3根鏈桿

51、體系的計(jì)算自由度為W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=0圖示鉸接鏈桿體系j ：結(jié)點(diǎn)數(shù)b: 桿件數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)：j=6體系的計(jì)算自由度為W=2j-（b+r）W =26-（9+3）=0支座鏈桿數(shù)：r=3 桿件數(shù)：b=97.5靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)7.5.1 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的定義靜定結(jié)構(gòu)是無多余約束的幾何不變體系。在任意荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的全部支座反力和內(nèi)力均可以由靜力平衡條件唯一確定。 超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。在任意荷載作用下，超靜定結(jié)構(gòu)的全部支座反力和內(nèi)力不能僅由平衡條件唯一確定。體系 幾何不變體系(形狀、位置不變)無多余聯(lián)系 幾何可變體系(形狀、位置可變)可變體系靜定

52、結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)瞬變體系有多余聯(lián)系7.5.2 幾何組成和靜定性的關(guān)系無多余聯(lián)系的幾何不變體系分析圖a所示體系由平衡方程三個(gè)支反力截面內(nèi)力靜定結(jié)構(gòu)分析圖b所示體系有多余聯(lián)系的幾何不變體系由平衡方程不能求全部反力超靜定結(jié)構(gòu)體系計(jì)算自由度的計(jì)算結(jié)果與組成分析的關(guān)系（1）W0：表示體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；（2）W=0：表示體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系 數(shù)目，而布置不當(dāng)會(huì)成為幾何可變；圖示體系計(jì)算自由度W=0，但布置不當(dāng)，上部有多余聯(lián)系，下部缺少聯(lián)系，是幾何可變的。體系計(jì)算自由度W0，是體系幾何不變的必要條件。桿件結(jié)構(gòu)按其受力特性分類（1）梁：受彎桿件，軸線一般為直線。 有單跨的和多垮的。

53、7.5.3 常見桿件結(jié)構(gòu)的形式（2）拱：拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生 水平反力。（3）剛架：受彎直桿組成并有剛結(jié)點(diǎn)。（4）桁架：有直桿組成，結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)，作用結(jié)點(diǎn)荷 載，桿件只產(chǎn)生軸力。（5）組合結(jié)構(gòu)：由桁架和梁（或剛架）組合的結(jié)構(gòu)。第8章 桿件結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及計(jì)算8.1 桿件的內(nèi)力及計(jì)算8.2 內(nèi)力方程與內(nèi)力圖8.3 用疊加法作剪力圖和彎矩圖8.4 靜定梁8.5 靜定平面剛架8.6 靜定拱8.7 靜定平面桁架建筑力學(xué)中所要討論的內(nèi)力是指桿件受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位置改變而引起的相互作用力的改變量。如圖， 距A端x處截面上內(nèi)力有剪力FS 、 彎矩M 、軸力FN，對(duì)

54、于梁，一般不考慮軸力的影響。8.1桿件的內(nèi)力及計(jì)算8.1.1 桿件的內(nèi)力BAalFmmxMFAFSCFFBFSCMFNFNFSdxmmFS+1、剪力符號(hào) 使dx 微段有 左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，橫截面m-m 上的剪力為正?；蚴筪x微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正。內(nèi)力的符號(hào)規(guī)定 使dx微段有左端向下而右端向上的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，橫截面m-m上的剪力為負(fù).或使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為負(fù).dxmmFSFS- 當(dāng)dx 微段的彎曲下凸（即該段的下半部受拉 ）時(shí)，橫截面m-m 上的彎矩為正；2、彎矩符號(hào)mm+（受拉）MM 當(dāng)dx 微段的彎曲上凸（即該段的下半部受拉壓）時(shí)，橫截面m-m 上的彎矩為

55、負(fù)mm（受壓）MM-3、軸力符號(hào) 當(dāng)dx 微段受拉時(shí)為正，受壓為負(fù)FN=F（1）假想地截開指定截面；（2）用內(nèi)力代替另一部分對(duì)所取分離體的作用力；（3）根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。步驟：8.1.2 截面法求內(nèi)力FAFAFBABF例：如圖已知F，a，l，求 距A端x處截面上內(nèi)力。解：為求內(nèi)力，首先求出支座反力MFAFAFBABFmmxFAFSCFFBFSCM內(nèi)力方程要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）8.2內(nèi)力方程與內(nèi)力圖8.2.1 軸力與軸力圖內(nèi)力方程 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ），稱為軸力圖以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示軸力，繪制

56、軸力沿桿軸的變化曲線。8.2.2 梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖設(shè)用坐標(biāo)表示橫截面的位置，則梁各橫截面上的剪力和彎矩可以表示為坐標(biāo)的函數(shù)，即上述關(guān)系式分別稱為剪力方程和彎矩方程。繪圖時(shí)通常將正值的剪力畫在軸的上側(cè)，負(fù)值的剪力畫在軸的下側(cè)。彎矩畫在梁的受拉一側(cè)，即正值的彎矩畫在軸的下側(cè)，負(fù)值的彎矩畫在軸的上側(cè)。 解 (1)求梁的支反力例8-3 圖示的簡支梁在C點(diǎn)處受集中荷載 F作用。試作此梁的剪力圖和彎矩圖.lFABCabFAFB因?yàn)锳C段和CB段的內(nèi)力方程不同，所以必須分段寫剪力方程和彎矩方程.將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端 AC段CB段xxlFABCabFAFB由(1)，(3)兩式可知，

57、AC，CB 兩段梁的剪力圖各是一條平行于 x 軸的直線.xxlFABCabFAFB+由(2)，(4)式可知，AC，CB 兩段梁的彎矩圖各是一條斜直線.xxlFABCabFAFB+在集中荷載作用處的左，右 兩側(cè)截面上剪力值(圖)有突變 。突變 值等于集中荷載F。彎矩圖形成尖角，該處彎矩值最大。xxlFABCabFAFB+解 求梁的支反力例8-4 圖示的簡支梁在 C點(diǎn)處受矩為Me的集中力偶作用。試作此梁的的剪力圖和彎矩圖。將坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端.因?yàn)榱荷蠜]有橫向外力，所以全梁只有一個(gè)剪力方程 lABCabFAFBMeAC段 CB段AC 段和 BC 段的彎矩方程不同xxlABCabFAFBMe(2)

58、(3)繪出梁的剪力圖lABCabFAFBMe由(1)式可見，整個(gè)梁的剪力圖是一條平行于 x 軸的直線.梁的任一橫截面上的剪力為+AC，CB 兩梁段的彎矩圖各是一條傾斜直線.BFBxlACabFAMe(2)(3) x = a ， x = 0 ，AC段CB段 x = a ,x= l ， M = 0+梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值(圖)發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.此處剪力圖沒有變化.lABCabFAFBMe+例8-5 圖示的簡支梁，在全梁上受集度為q的均布荷載用。試作此梁的的剪力圖和彎矩圖。解 (1) 求支反力lqFAFBABx(2）列剪力方程和彎矩方程. 剪力圖為一傾斜直

59、線。繪出剪力圖.x=0 處 ，x= l 處 ,+ql/2ql/2BlqFAAxFB彎矩圖為一條二次拋物線.由lqFAABxFB令得駐點(diǎn)彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見，此梁在跨中點(diǎn)截面上的彎矩值為最大但此截面上 FS= 0兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對(duì)值為最大BFBql/2qlFAAx+ql/2+l/22、以集中力、集中力偶作用處、分布荷載開始或結(jié)束處，及支座截面處為界點(diǎn)將梁分段.分段寫出剪力方程和彎矩方程，然后繪出剪力圖和彎矩圖. 1、取梁的左端點(diǎn)為座標(biāo)原點(diǎn)，x 軸向右為正;剪力圖向上為 正；彎矩圖向上為正.5、梁上的最大剪力發(fā)生在全梁或各梁段的邊界截面處；梁上的最大彎矩發(fā)生在全梁或各梁段的

60、邊界截面，或Fs = 0 的截面處.小 結(jié)3、梁上集中力作用處左、右兩側(cè)橫截面上，剪（圖）有突變，其突變值等于集中力的數(shù)值.在此處彎矩圖則形成一個(gè)尖角. 4、梁上集中力偶作用處左、右兩側(cè)橫截面上的彎矩值（圖）也有突變，其突變值等于集中力偶矩的數(shù)值.但在此處剪力圖沒有變化.無荷載集中力FC集中力偶mC向下傾斜的直線下凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特0征Mmax所在截面的可能位置表 在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征qMG最大正彎矩為MI令MI =MC可得解得彎矩圖如圖c圖d為相應(yīng)多跨梁的彎矩圖