人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.2.2 第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教案

1、28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用1通過生活中的實(shí)際問題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解題過程中的作用；(重點(diǎn))2能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解直角三角形求解(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具圖所示的是一輛自行車的實(shí)物圖，圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且CAB75.你能求出車架檔AD的長(zhǎng)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用【類型一】 求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的

2、北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BDA76.1，BCA68.2，CD82米求AB的長(zhǎng)(精確到0.1米)參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5.解析：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB2.5(x82)m，在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解：設(shè)ADxm，則AC(x82)m.在RtABC中，tanBCAeq

3、 f(AB,AC)，ABACtanBCA2.5(x82)在RtABD中，tanBDAeq f(AB,AD)，ABADtanBDA4x，2.5(x82)4x，解得xeq f(410,3).AB4x4eq f(410,3)546.7m.答：AB的長(zhǎng)約為546.7m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題【類型二】 求不可到達(dá)的兩點(diǎn)的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩B

4、C與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq r(3)1.732)?解析：首先過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)，再求出BG的長(zhǎng)，即可得出答案 解：過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G，四邊形BFDG是矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30，CFBCsin3020eq f(1,2)10cm.在RtABG中，BAG60，BGABsin6030eq f(r(3),2)15eq r(3)cm，CECFFDDE1015eq r(3)21215eq r(3)38.0(cm)答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.

5、0cm.方法總結(jié)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】 方案設(shè)計(jì)類問題 小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖，四邊形ABCD)，其中ADBC，BC1.6m，AD5.5m，CD5.2m，C90，A53.小鋒的爸爸想買一輛長(zhǎng)4.9m，寬1.9m的汽車停放在這塊空地上，讓小鋒算算是否可行小鋒設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖和圖所示(1)請(qǐng)你通過計(jì)算說明小鋒的兩種設(shè)計(jì)方案是否合理；(2)請(qǐng)你利用圖再設(shè)計(jì)一種有別于小鋒的可行性方案，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6，tan53eq f(4,3)

6、解析：(1)方案1，如圖所示，在RtAGE中，依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DG的長(zhǎng)，然后與汽車的寬度比較即可；方案2，如圖所示，在RtALH中，依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DL的長(zhǎng)，然后與汽車的長(zhǎng)度比較即可；(2)讓汽車平行于AB停放，如圖，在RtAMN中，依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DM的長(zhǎng)在RtPDM中，依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長(zhǎng)，然后與汽車的長(zhǎng)度比較即可解：(1)如圖，在RtAGE中，A53，AGeq f(EG,tanA)eq f(4.9,f(4,3)m3.68m，DGADAG5.53.681.82m1.9m，故此方案不合理；如圖，在RtALH中，A53，LH1.9m，A

7、Leq f(LH,tan53)eq f(1.9,f(4,3)1.43m，DLADAL5.51.434.07m4.9m，故此方案不合理；(2)如圖，過DA上一點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，過CD上一點(diǎn)P作PQAB于點(diǎn)Q，連PM，在RtAMN中，A53，MN1.9m，AMeq f(MN,sin53)eq f(1.9,0.8)2.4，DM5.52.43.1m.在RtPDM中，PMDA53，DM3.1m，PMeq f(DM,cos53)eq f(3.1,0.6)5.1m4.9m，故此方案合理方法總結(jié)：本題主要是利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板