§6.1 不等式的性質(zhì)(3)

1、高中數(shù)學第二冊(上)6.1 不等式的性質(zhì)(3)11、(1) 同向不等式：兩個或多個不等號方向相同的不等式 .(2) 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式 .復習 2、不等式的性質(zhì)：定理1： a b b a；b b定理2： a b，b c a c2復習 2、不等式的性質(zhì)：定理3：a b a + c b + c說明：定理3的逆命題也成立. 即：兩個或多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向. 推論：a b，c d a + c b + d移項法則：a + b c a c b32、不等式的性質(zhì)： 定理4：如果a b，且c 0，那么ac bc；如果a b，且c 0，那么ac b，c d，是

2、否一定能得出ac bd？能否加強條件得出ac bd呢?新課42、不等式的性質(zhì)： 推論1 如果a b 0，且c d 0，那么ac bd(相乘法則)說明：(1) 上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的； (2) 所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有a b，c d，就推不出ac bd的結論； 新課52、不等式的性質(zhì)： 推論1 如果a b 0，且c d 0，那么ac bd(相乘法則)新課 (3) 這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘即： 兩個或多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向62、不等式的性質(zhì)： 推論2：若a b 0，則an bn(n N且n

3、 1)說明：(1) 推論2是推論1的特殊情形；(2)注意n N且n 1的條件新課72、不等式的性質(zhì)： 定理5：若a b 0，則(n N且n 1) 點撥：遇到困難時，可從問題的反面入手，即所謂的“正難則反” 說明：反證法證題思路是：反設結論找出矛盾肯定結論新課8 例1 已知a b 0，且0 c b 0，c y求證： 9 1. 如果a b 0，c d 0，則下列不等式中不正確的是 ( ) Aa d b c B Ca + d b + c Dac bd 課堂練習：C 2. 如果a、b為非0實數(shù)，則不等式成立的充要條件是 ( ) Aa b且ab 0 Ba 0 Ca b或ab 0 Da2b ab2 b c

4、時，下列不等式恒成立的是 ( ) Aab ac B(a b)|c b| 0 Ca| c | b| c | D| ab | | bc |課堂練習：B 4.已知a、b為實數(shù)，則“a + b 2”是“a、b中至少有一個大于1”的( )條件. A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分也不必要A11 1通過本節(jié)學習，大家要掌握不等式性質(zhì)的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎小結 2同向不等式可以相加、相乘，所得不等式與原不等式同向，但不能相減或相除；異向不等式可以相減、相除，所得不等式與被減或被除不等式同向，但不能相加或相乘相乘、相除時，要求不等式兩邊均為正數(shù) 3不等式性質(zhì)定理中的各字母均可表示任意實數(shù)或解析式12 1. 已知x、y均為正數(shù)，設M =