數(shù)學歸納法(為您服務教育網(wǎng))3

1、數(shù)學歸納法 基本知識：1數(shù)學歸納法:對于某些與自然數(shù)n有關的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值n0時命題成立；然后假設當n=k(kN*，kn0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法 2數(shù)學歸納法的基本思想：即先驗證使結論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當k=n0時，命題成立，再假設當n=k(kn0，kN*)時，命題成立.(這時命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個假設，如能推出當n=k+1時，命題也成立，那么就可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，命題都成立. 3.用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關的命題的步驟：(1)證明：當n

2、取第一個值n0結論正確；(2)假設當n=k(kN*，且kn0)時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確.由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確1用數(shù)學歸納法證題要注意下面幾點：證題的兩個步驟缺一不可，要認真完成第一步的驗證過程；成敗的關鍵取決于第二步對的證明：1）突破對“歸納假設”的運用；2）用好命題的條件；3）正確選擇與命題有關的知識及變換技巧.中學教材內(nèi)，用數(shù)學歸納法證明的問題的主要題型有“等式問題”、“整除問題”、“不等式問題”等，要積累這幾種題型的證題經(jīng)驗.遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉. 基礎題1已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明 時，若已假設 為

3、偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設再證 （ ）A. 時等式成立 B. 時等式成立 C. 時等式成立 D. 時等式成立 2設 C 3用數(shù)學歸納法證明時，由的假設到證明時，等式左邊應添加的式子是（ B ）A 4用數(shù)學歸納法證明：（）時，從“”時，左邊應增添的式子是（ ）A 5某個命題與正整數(shù)n有關，如果當時命題成立，那么可推得當時命題也成立. 現(xiàn)已知當那么可推得（ ）A當n=6時該命題不成立B當n=6時該命題成立C當n=4時該命題不成立D當n=4時該命題成立時該命題不成立，【典型例題選講】【例1】用數(shù)學歸納法證明等式問題：【例】用數(shù)學歸納法證明整除問題：求證：被6 整除. 例、（優(yōu)化設計P202例1）比較2n與n2的大小例4、(優(yōu)化202例題) 是否存在常數(shù)使 a、b、c 使等式 : 對一切正整數(shù)n成立？證明你的結論。例5、（優(yōu)化設計P202例3） 設為常數(shù)，且 證明:【小結】用數(shù)學歸納法證明恒等式的步驟及注意事項：明確首取值n0并驗證真假（必不可少）.“假設n=k時命題正確”并寫出命題形式分析“n=k+1時”命題是什么，并找出與“n=k”時命題形式的差別弄清左端應增加的項明確等式左端變形目標，掌握恒等式變形常用的方法：乘法公式、因式分