自動控制原理-(6)課件

1、第六章 頻率法校正 第一節(jié) 引言 第二節(jié) 頻率法校正的基本概念 第三節(jié) 常用校正裝置及其特性 第四節(jié) 串聯(lián)校正 第五節(jié) 標準傳遞函數(shù)法 第六節(jié) 反饋校正 第七節(jié) PID控制器 第八節(jié) 復合校正第一節(jié) 引言 系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)已知的情況下，分析與估算系統(tǒng)的性能指標。 系統(tǒng)設計：根據(jù)被控對象，輸入信號，擾動等條件，設計一個滿足給定指標的系統(tǒng)。系統(tǒng)方案的選擇與確定系統(tǒng)中各元件的計算系統(tǒng)的靜態(tài)計算，動態(tài)計算，系統(tǒng)仿真系統(tǒng)調(diào)試和進一步改進-直至滿足設計要求本章：介紹在系統(tǒng)設計過程中提高和改善系統(tǒng)性能指標的理論及方法，重點在于應用頻率法進行系統(tǒng)設計與校正 校正： 為提高和改善系統(tǒng)性能指標，常在系

2、統(tǒng)中加入某些附加裝置，這些附加裝置稱為校正裝置（或補償器）；選擇與確定校正裝置的過程稱為校正或補償。 常用的幾種校正方式： 第二節(jié) 頻率法校正的基本概念例6-1 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)滿足在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess0.05,以及單位階躍響應的超調(diào)量p25%，試分析只調(diào)整系統(tǒng)開環(huán)增益K能否同時滿足上述兩個指標？如不能滿足，指出解決這一問題的方向。解：1）系統(tǒng)對單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/K，根據(jù)要求則有1/K0.05，即K202）要求p25%，按照二階系統(tǒng)關系，相應頻域指標為相位裕度43 （p=f(),=g()） 為尋求同時滿足上述二指標的系統(tǒng)，在復數(shù)平面上畫出不同

3、K值（K=20和K=1）的幅相頻率特性， 當K=20時，曲線1包圍（-1，j0）點，而P=0，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當K=1時，曲線2相位裕度=46，但不滿足穩(wěn)態(tài)精度要求。 因此，僅調(diào)節(jié)開環(huán)增益K不能同時滿足上述兩項指標如果加入校正裝置以后，開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性（如曲線3形狀）能夠在低頻段與1一致，中頻段與2一致，則可同時滿足兩項指標。方法1）：以曲線1為基礎，選擇一種對低頻段沒有影響的校正裝置而使曲線中頻段的相角前移（即，在(-1,j0)點附近，幅相頻率特性曲線逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度變成a)中曲線3），超前校正方法2）：以曲線1為基礎，選擇一種校正裝置使相位角基本不動，而使曲線1的中高頻段振幅衰減，（即這

4、個頻段的幅相頻率特性矢量縮短）。這種校正裝置在低頻的某些頻率之下有相位角滯后特性，稱為滯后校正當然這兩種方法所獲得的曲線3中每點的頻率并不一樣，曲線的形狀也不完全一樣。 穩(wěn) 定 性是系統(tǒng)工作的前提， 穩(wěn)態(tài)特性反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度， 動態(tài)特性反映了系統(tǒng)響應的快速性。 人們追求的是穩(wěn)定性強，穩(wěn)態(tài)精度高，動態(tài)響應快。 不同域中的性能指標的形式又各不相同： 1時域指標：超調(diào)量p、過渡過程時間t s、以及 峰值時間tp、上升時間tr等。 2頻域指標：（以對數(shù)頻率特性為例） 開環(huán)：剪切頻率c、相位裕量r及增益裕量 Kg等。 閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率r及帶寬b等。不同域中性能指標的表示及其轉(zhuǎn)換 頻域法

5、校正： （用校正裝置）改變系統(tǒng)頻率特性的形狀，從而改變系統(tǒng)各項性能指標諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時間閉環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標時域指標二階系統(tǒng) 高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系 工程上常用經(jīng)驗公式 諧振峰值超調(diào)量調(diào)整時間高階系統(tǒng)也可以取其主導極點，近似為二階系統(tǒng)進行分析。 三個頻段的概念 對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性存在一一對應的關系。因此可以用一條對數(shù)幅頻特性曲線反映上述開環(huán)頻域指標。 低頻段：指對數(shù)幅頻特性的最左端一段直線。這一段特性反映開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和開環(huán)增益K的數(shù)值,因此它影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度中頻段：指L(c)=0dB附近的對數(shù)幅頻特性，它反

6、映奈氏圖(-1,j0)點附近幅相頻率特性的形狀，因此這段特性主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過渡過程。 為使系統(tǒng)穩(wěn)定并保有一定的相位裕量，這一段特性應為-20dB/dec斜率的直線。 如果此段直線斜率（剪切率）等于-40dB/dec,則閉環(huán)系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定其相對穩(wěn)定性（裕度）也是很差的，如果剪切率為-60dB/dec或更陡，則系統(tǒng)一般不穩(wěn)定。 高頻段：指對數(shù)幅頻特性中頻段右邊的部分，這部分滿足L()1,()0），就是利用這個超前角來改善系統(tǒng)特性的。超前網(wǎng)絡相位角極大值即最大超前角對()表達式兩端對求導并令其等于零，可得極大值頻率為 （6-13）(6-13)帶到(6-12)，得最大超前角

7、為 上式表明， 僅與值有關。值越大，則超前網(wǎng)絡的超前作用越強(即max越大)，但的最大值受到元件的限制，一般取10左右，不超過20。（6-14）L()的轉(zhuǎn)折頻率分別為其幾何中心為 (6-15) 出現(xiàn)最大超前角的頻率為1和2的幾何中心。當 時，超前網(wǎng)絡對數(shù)幅頻特性值為 將(6-13)式代入上式得 (6-16)超前校正網(wǎng)絡有下面一些特點： 1. 幅頻特性L（）大于或等于0dB。 2. （）大于或等于零。 3. 最大的超前相角m 發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率 在1/T與1/T的幾何中點m處。無源滯后網(wǎng)絡其電路圖及零極點分布圖如下所示：傳遞函數(shù)式中其對數(shù)頻率特性 (6-18)滯后網(wǎng)絡對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高

8、頻噪聲信號有削弱作用。高頻段衰減幅度為20lg(dB)，因而希望值一般小一些，常取0.1左右。(6-19)極小值的頻率為 (6-20)(6-20)代入(6-19),得最大滯后角為L()的轉(zhuǎn)折頻率分別為其幾何中心為出現(xiàn)最大滯后角的頻率為二轉(zhuǎn)折頻率 和 的幾何中點。 滯后網(wǎng)絡相位角極小值(即最大滯后角)出現(xiàn)在=m 處，在(6-19)式兩端對求導并令其等于零，可得 滯后-超前無源網(wǎng)絡其電路圖及零極點分布圖如下所示：傳遞函數(shù)(6-23)式中(6-24)將(6-23)式改寫為 (6-25)比較(6-23)式和(6-25)式可得解上面方程組可得根據(jù)(6-25)式并考慮1,畫出滯后-超前無源網(wǎng)路的零極點圖，

9、及其對數(shù)頻率特性示于圖6-14。滯后-超前無源網(wǎng)絡對數(shù)頻率特性如下圖所示令 若滿足 ，則 和 分別近似在二對數(shù)幅頻特性斜線的幾何中點，并且6-4 串聯(lián)校正串聯(lián)超前校正超前網(wǎng)絡的特點是：有正的相位，當它與未校系統(tǒng)串聯(lián)時可以提高系統(tǒng)的相位裕度 和截止頻率 。例6-2 若單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)校正裝置，使其滿足指標解：未校正系統(tǒng)為1型系統(tǒng)， 根據(jù)要求 可得 繪制K=50時的未校系統(tǒng)對數(shù)頻率特性示于圖6-18實線，由此圖可以查出 確定超前網(wǎng)絡的最大超前角 欲使系統(tǒng)滿足相位裕度 ，可用串聯(lián)超前校正且應使校正網(wǎng)絡最大超前角 由于超前校正網(wǎng)絡最大超前角附近的對數(shù)頻率特性有20dB/dec的斜率

10、，校正后新的截至頻率 ，所以需要最大超前角更大一些，試取 4.確定校正裝置的傳遞函數(shù)確定 從(6-14)式可以解出確定 將上式的代入(6-16)式，則有 使 故未校正系統(tǒng)在 處的對數(shù)率特性值應等于-10.05dB。 由圖(6-18)查得 根據(jù)圖(6-18)和上面求得的 和值，得 超前校正網(wǎng)絡的兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為 最后校正裝置的傳遞函數(shù)為 5.繪出校正后系統(tǒng)對數(shù)頻率特性 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性示于圖6-18虛 線。由圖查出 ，滿足要求。 6 .確定校正網(wǎng)絡的物理參數(shù) 式中令則解題完畢校正后系統(tǒng)的階響應圖與校正前系統(tǒng)的階躍響應圖 可歸納出頻率法設計超前校正裝置的步驟如

11、下：根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)精度指標確定系統(tǒng)開環(huán)增益K。對于上面所確定的K值繪制未校系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性，并查出 的數(shù)值確定超前網(wǎng)絡最大超前角 。確定超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) i) 根據(jù)(6-14)計算； ii) 由未校系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性的數(shù)值等于 -10lg處查出 的數(shù)值 iii)確定超前校正網(wǎng)絡對數(shù)幅頻特性的 兩個轉(zhuǎn)折頻率 和 ； iv) 確定超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。5）繪制校正后系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并檢查 是否滿足指標。若不滿足，應重新取 重復上述過程6）確定超前網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及參數(shù)。 例（6-2）中計算的缺陷: 所增加的角度 是多少合適呢？這完全要憑經(jīng)驗。若選擇太小，校正后將不滿足的要求。 因此要補充

12、另一種超前網(wǎng)絡校正方法。設控制系統(tǒng)如圖6-補1所示若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)系統(tǒng)截止頻率相角裕度 ，幅值裕度試設計串聯(lián)超前無源網(wǎng)絡。 解 設計時，首先調(diào)節(jié)開環(huán)增益。rad因為是I型系統(tǒng) 故取K=10，則未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 上式代表最小相位系統(tǒng)，因此只需畫出其對數(shù)幅頻漸近特性，如圖6.4.5中 所示。由圖得未校正系統(tǒng)的 算出未校正系統(tǒng)的相角裕度 圖6.4.5 系統(tǒng)對數(shù)頻率特性（或者由定義:） 截止頻率及相角裕度的計算方法。 如果開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 ，則計算截止頻率 有 即 解上邊方程得計算相位裕度：按照 定義因為所以有二階 系統(tǒng)的幅值裕度必為+dB (可由定義驗

13、證)。相位裕度小的原因，是因為未校正系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性中頻區(qū)的斜率為-40dB/dec。由于截止頻率和相位裕度均低于指標要求，故可采用串聯(lián)超前校正。計算超前網(wǎng)絡參數(shù)：試選由圖6.4.5查得，=4.4rad/s處，未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻值為-6dB，所以校正網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻值Lc()與時間常數(shù)T可以由公式計算得到：因此，超前網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為 即為了補償無源網(wǎng)絡產(chǎn)生的增益衰減，放大器的增益需提高4倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。超前網(wǎng)絡參數(shù)確定后，已校正的開環(huán)傳遞函數(shù)為其對數(shù)幅頻特性如圖6.4.5中 所示。 圖6.4.5 系統(tǒng)對數(shù)頻率特性 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度 ：顯然，在已校正系統(tǒng)的截止頻率”=4.4

14、rad/s處， 算得未校正系統(tǒng)的 而由式 算出超前網(wǎng)絡提供的最大相位超前角故已校正系統(tǒng)的相角裕度已校正系統(tǒng)的幅值裕度仍為+dB,因為其對數(shù)相頻特性不可能以有限值與-180相交。此時全部性能指標均已滿足。 解題完畢系統(tǒng)在校正前和校正后的單位階躍響應圖比較 由上例可以總結(jié)出用頻域法設計無源超前校正網(wǎng)絡步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K，給出未校正的傳遞函數(shù)G0(s)；利用已確定的開環(huán)增益，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度；根據(jù)截止頻率c的要求，計算超前網(wǎng)絡參數(shù)和T; 在本步驟中，關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即 ，以保證系統(tǒng)的響應速度并充分利用網(wǎng)絡的相角超前特性，顯然， 成立的條

15、件是 根據(jù)上式不難求出值，然后由 確定T值。 4. 驗證已校正系統(tǒng)的相角裕度 ： 由于超前網(wǎng)絡的參數(shù)是根據(jù)滿足系統(tǒng)截止頻率要求選擇的，因此相角裕度是否滿足要求，必須驗算.驗算時，由式 求得值 ，再算出未校正系統(tǒng)在所要求的截止頻率 時的相角裕度0最后按下式算出當結(jié)果 不滿足指標要求時，需重選 值，一般使 值增大，然后重復以上計算步驟。上述設計步驟完成后，需要進行系統(tǒng)實際調(diào)試工作或計算機仿真（系統(tǒng)建模時省略的部分盡可能加入系統(tǒng)）以檢驗系統(tǒng)時間響應特性由以上兩例可以看出串聯(lián)超前校正是有局限性的。如果未校系統(tǒng)不穩(wěn)定或在c附近相角隨增加迅速下降，在這種情況下，超前校正沒有什么效果。這是因為在新的截止頻率

16、 處未校系統(tǒng)的相位角下降很多，超前網(wǎng)絡的正相位角不足以補償?shù)揭蟮臄?shù)值。 在 附近迅速下降在下述情況出現(xiàn)； 1）未校系統(tǒng)在 附近有兩個或多于兩個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。 2）未校系統(tǒng)在 附近有一個或多于一個振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。串聯(lián)滯后校正 如果開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性在截止頻率 附近有兩個或多于兩個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，以及有一個或多于一個振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則 曲線在 附近隨增大而迅速增下降，相位裕度很小，甚至可能系統(tǒng)不穩(wěn)定。在這種情況下?？梢岳脺缶W(wǎng)絡的高頻衰減特性使 前移，而在中頻段及以后的相位特性基本不變，以得到較大的值。例6-3 若單位反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)滿足指標：

17、解：1）未校系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，故 根據(jù)要求 ，可求得2）繪制K=40時的未校系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性示于圖6-20實線，并查出： 系統(tǒng)不穩(wěn)定c=12.5 rad/s; =-323）由于在 附近兩個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率靠的較近，使 隨 增加下降很快，用超前校正難以達到要求的指標。另外，未校正系統(tǒng)的截止頻率比要求的數(shù)值高，故可采用滯后校正。由圖6-20實線可以看出,G0(j)在=2.7rad/s處的相位角等于-133,與-180差47，若用滯后網(wǎng)絡的高頻衰減特性使校正后的截止頻率 ，并恰當?shù)倪x取滯后網(wǎng)絡的頻率范圍使其相頻特性在c滯后很小，這樣可能滿足 ，所以試取 。 4）確定滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) 為校正網(wǎng)絡

18、在 處相位很小，取為使 ，由圖6-20實線查出未校系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在 處應下降23dB，這23dB的下降由滯后網(wǎng)絡的高頻衰減來實現(xiàn)，故有 （6-39）（6-39）代入（6-38）式，得 T=52.32（s）所以，滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為5）繪制校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性 校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)傳遞函數(shù)，繪出校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性示于圖6-20虛線。查出： 滿足設計要求。c=12.5 rad/s; =-326）確定滯后網(wǎng)絡物理參數(shù) 若采用圖6-21所示無源校正網(wǎng)絡，則其傳遞函數(shù)為式中 圖6-21令 C=100F則 取 取 解題完畢校正前、后系統(tǒng)的時域響應圖比較 藍色線條校正前 紅色線條

19、校正后頻率法設計滯后校正網(wǎng)絡步驟如下：1）根據(jù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求確定開環(huán)增益K。2）繪制上述K值時未校系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并由此特性曲線查出 、 、 的數(shù)值。3）根據(jù)上面所畫的對數(shù)頻率特性及要求的相位裕度，確定校正后的截止頻率 4）確定滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù) i）取 ii)由 確定； iii)由i)及ii)確定T； iv)根據(jù)，T確定滯后網(wǎng)絡傳遞函數(shù)5）繪制校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性，并檢查 、 是否滿足設計要求。若不滿足，重復上述過程。6）確定滯后網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)。 超前校正可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和過渡過程，但適用范圍有時受到限制；滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，但縮

20、小了系統(tǒng)的頻帶，使系統(tǒng)反應遲鈍。當上述任意方法均不能滿足給定指標時，可以考慮滯后-超前校正。滯后-超前校正兼有上述兩種校正優(yōu)點。 下面介紹串聯(lián)滯后-超前校正。 三、串聯(lián)滯后-超前校正 其計算過程： 第一步，用滯后校正使未校系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的中、高頻段衰減，并取滯后校正后的截止頻率略低于要求的截止頻率，但相位裕度小于設計指標第二步，用超前校正進一步增加相位裕度而達到設計要求的指標，同時使截止頻率 比 略有提高 這里著重指出，由于超前校正對于在截止頻率附近有兩個及兩個以上比較靠近的慣性環(huán)節(jié)折轉(zhuǎn)頻率時，效果不大，故選擇 要適當。 例 6-5 若單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計一串聯(lián)校正裝置使其滿足

21、指標（同上例6-4，但是c的要求不一樣了）解：1）未校正系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，故Kp= ;根據(jù)要求K=K，可得K=40；2）繪制K=40時未校正的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖，右圖6.4.9曲線1；由曲線1查出c=12.5 rad/s, = -32，系統(tǒng)不穩(wěn)定。采用超前校正不可能滿足= 40的指標；若用滯后校正，在= 40時c=3 rad/s，截止頻率太低（要求為6rad/s），故采用滯后-超前校正試算。圖6.4.93）確定校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)由圖6.4.9曲線1可以看出，若用滯后-超前網(wǎng)絡的滯后部分將未校系統(tǒng)的中、高頻段衰減16dB，則 c=5.5 rad/s，= 12。這時截止頻率接近要求值，而

22、相位裕度不足，再通過超前部分校正可能使相位裕度達到40，并且截止頻率略有提高。因此試選c=5.5 rad/s，此時滯后部分的傳遞函數(shù)參數(shù)為由于滯后部分把未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性中、高頻段衰減16dB，由圖6.4.9有所以滯后部分的傳遞函數(shù)為5)確定校正裝置中超前部分的傳遞函數(shù)由圖6.4.9曲線2可以看出，經(jīng)過滯后校正的對數(shù)幅頻特性在=5 rad/s處斜率由-20dB/dec變成-40dB/dec，這個頻率也是未校正系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。若將超前部分的第一個轉(zhuǎn)折頻率選為1=1/T1=5 rad/s，則-20dB/dec斜率的直線將延長，并使其一直通過0dB線。這樣相位裕度也將增加，故選取1=5 rad

23、/s，即T1=1/5 =0.2s 超前校正的第二個轉(zhuǎn)折頻率為/T1=5*6.3=31.5(rad/s)而所以超前校正部分的傳遞函數(shù)為6) 確定滯后-超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為7) 繪制滯后-超前校正后的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性(如圖上曲線3)由曲線3查出 ，滿足設計要求校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳函為8) 確定滯后-超前校正網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)及參數(shù)選用圖6.4.10所示無源校正網(wǎng)絡，其傳遞函數(shù)為式中 由3)知，T2=1.82s，=6.3；由5)知，T1=0.2s因此各元件的物理參數(shù)如下：令 C2=20F則 R2=T2/C2=91(K), 取R2=90(K) T12=(-1)T2- T1=(6.3-1)*1.82-0.2=

24、9.44(s) R1=T12/C2=9.44/(20*10-6)=472.3(K)，取 R1=470(K) C1=T1/R1=0.2/(470*103)= 0.425*10-6 (F)，取C1=0.4F未校正階躍響應校正后階躍響應滯后-超前校正網(wǎng)絡的步驟：1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K2)繪制上述K值時的未校系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，并由此特性曲線查出c，Kg數(shù)值3)根據(jù)要求的相位裕度，考慮校正裝置的超前部分所增加的相位角，選擇滯后校正的截止頻率c和相位裕度，然后按照滯后校正的方法確定校正裝置中的滯后部分傳遞函數(shù)4)取未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性0dB附近斜率由-20dB/dec變至-40d

25、B/dec的轉(zhuǎn)折點為超前校正的對數(shù)幅頻特性的第一個轉(zhuǎn)折頻率1=1/T1，第二個轉(zhuǎn)折頻率2=/T1，最后得超前校正網(wǎng)絡及滯后超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)5)繪制滯后-超前校正后的開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)頻率特性，并校驗系統(tǒng)指標。若不滿足，重復上述過程。6)確定滯后-超前校正網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)及參數(shù)六、小結(jié)：比較超前、滯后、滯后-超前校正方法 1、超前校正應用它的相位超前特性； 滯后校正應用它的高頻衰減特性。 2、超前校正提高穩(wěn)態(tài)裕度，從而截止頻率 帶寬頻率 上升時間 若要求較快的響應速度用超前校正，但超前校正不抑制噪聲信號（高頻信號）。 3、超前校正需要額外的提高增益裝置來彌補超前網(wǎng)絡自身的衰減作用較大的空間，較多的質(zhì)量，較

26、高的消費。 4、滯后校正降低系統(tǒng)在高頻階段的增益，但不降低系統(tǒng)低頻增益，從而允許總的系統(tǒng)增益提高，低頻增益提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度改善，高頻噪聲衰減。 5、若既要求快的響應速度，又要求較好的穩(wěn)態(tài)精度用滯后超前校正，低頻增益可增加，同時系統(tǒng)帶寬和穩(wěn)態(tài)裕度都能得到改善。 6、對于復雜系統(tǒng)，超前、滯后、滯后超前校正不能產(chǎn)生滿意的結(jié)果 三種校正方式示意圖比較單位階躍響應單位斜坡響應未校系統(tǒng)超前校正滯后校正滯后-超前校正說明： 系統(tǒng)經(jīng)超前校正后，表現(xiàn)出最快的響應速度；而經(jīng)滯后校正后，有最慢的響應速度，但在單位斜坡響應中穩(wěn)態(tài)誤差最?。幌到y(tǒng)經(jīng)滯后超前校正以后，單位階躍響應特性和單位斜坡響應特性均有相應的改善。6.5

27、 標準傳遞函數(shù)法 前面討論了基于頻域法的校正裝置確定方法，并分別給出了基于分析法和綜合法的控制器設計方法。本節(jié)要討論的標準傳遞函數(shù)法，也屬于一種綜合設計方法，即根據(jù)性能指標的要求，首先確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)，定出相應校正裝置的傳遞函數(shù)。這里確定校正裝置的關鍵是，如何根據(jù)性能指標得到要求的傳遞函數(shù)，這樣的傳遞函數(shù)稱為標準傳遞函數(shù)。標準傳遞函數(shù)綜合法是直接求期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)，它與前面以開環(huán)特性為基礎的方法不同。下面介紹兩種典型的閉環(huán)標準傳遞函數(shù)及其時域性能。它們是分別按照某種性能指標為極小的條件以及一定的閉環(huán)頻率特性形狀來確定的。 6.5.1 ITAE準則 時間乘

28、誤差絕對值積分（ITAE）準則能夠限制長時間持續(xù)的瞬態(tài)過程，有很大的實用價值。下面將研究能使ITAE性能指標函數(shù)達到最優(yōu)的標準傳遞函數(shù)。 （6.5.1）其中誤差 是階躍輸入情況下系統(tǒng)的實際輸出與希望輸出之間的誤差。對于具有單位反饋的控制系統(tǒng)， 就是輸出量與輸入量之間的誤差。 ITAE指標的積分區(qū)間是從零到無窮大。對于0型系統(tǒng)，由于 ， ITAE指標函數(shù) 將趨于無窮大，因此不能用它作為綜合0型系統(tǒng)的性能指標。下面將只討論使用中使用較多的I型和II型系統(tǒng)。 設閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （6.5.2）不難證明，對于型系統(tǒng)有 （6.5.3）對于型系統(tǒng)有 （6.5.4） 可以看出，階躍輸入下產(chǎn)生零穩(wěn)態(tài)誤差的閉環(huán)傳

29、遞函數(shù) 有許多可能的形式。當分子僅由 組成，且滿足（6.5.3）時，稱為階躍零誤差系統(tǒng)。當分子僅由 組成，且滿足式（6.5.4）時稱為斜坡零誤差系統(tǒng)。 對于階躍零誤差系統(tǒng)和斜坡零誤差系統(tǒng)，有人 研究了使ITAE性能指標最小的標準傳遞函數(shù)。其結(jié)果列于表6.5.1和表6.5.2中，相應的階躍響應曲線如圖6.5.1和圖6.5.2所示。 表6.5.1按照ITAE性能指標則確定的型系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)及其性能 表6.5.2 按照ITAE性能準則確定的型系統(tǒng)的標準函數(shù)及其性能 圖6.5.1 按表6.5.1的標準傳遞函數(shù)繪成的I型系統(tǒng)階躍響應曲線圖6.5.2 按表6.5.2的標準傳遞函數(shù)繪成的型系統(tǒng)的階躍響應

30、曲線 由圖可見，按ITAE準則確定標準傳遞函數(shù)的型系統(tǒng)具有較好的階躍響應，對于型系統(tǒng)，高于二階時，超調(diào)量較大。 6.6 反饋校正常見的有速度反饋，加速度反饋，中間變量反饋等。反饋校正比串聯(lián)校正有其突出的特點：它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以大大減弱這部分緩解由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。慣性環(huán)節(jié)被比例環(huán)節(jié)所包圍，其回路傳遞函數(shù)為結(jié)果：1）仍為慣性環(huán)節(jié)，但時間常數(shù)減小了；2）降低開環(huán)增益（但這可以通過提高未被包圍部分的增益來補償）幾種反饋校正概念與特性積分和慣性串聯(lián)環(huán)節(jié)被微分環(huán)節(jié)所包圍，其回路傳遞函數(shù)為結(jié)果

31、：1）保存了原有積分環(huán)節(jié)；2)減小了慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；3)降低了開環(huán)增益（也可通過提高未被包圍部分的增益來補償） 振蕩環(huán)節(jié)被微分反饋包圍，回路傳遞函數(shù)經(jīng)變換整理為 結(jié)果：仍為振蕩環(huán)節(jié)，但阻尼比顯著加大，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，有時可用于改善阻尼過小的不利影響。反饋校正有時可取代局部結(jié)構(gòu)（但前提是開環(huán)放大倍數(shù)足夠大）6.7 比例，積分、微分(PID)調(diào)節(jié)器 在工業(yè)設備中，為了改進反饋控制系統(tǒng)的性能，人們經(jīng)常選擇最簡單最通用的是比例積分微分校正裝置，簡稱為PID校正裝置或PID控制器。這里P代表比例，I代表積分，D代表微分。 PID控制具有以下優(yōu)點：(1) 原理簡單，使用方便。(2) 適應性強，可

32、以廣泛應用于機電控制系統(tǒng)，同時也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。(3) 魯棒性（Robust）強，即其控制品質(zhì)對環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。 比例控制器（P調(diào)節(jié)） 在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的輸出信號與偏差成比例。其方程如下：式中 稱為比例增益。 其傳遞函數(shù)表示為從減小偏差的角度出發(fā)，我們應該增加 ，但是另一方面， 還影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加通常 導致系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。因此在設計時必須合理的優(yōu)化 。 積分控制器（I調(diào)節(jié)） 在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號。其方程如下：式中 稱為積分增益。 其傳遞函數(shù)表示為積分控制器的顯

33、著特點是減小穩(wěn)態(tài)誤差，對于階躍輸入能使偏差等于0。 積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯后校正通常也認為是近似的積分校正。 微分控制器（D調(diào)節(jié)） 在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。其方程如下：式中 稱為微分增益。 其傳遞函數(shù)表示為 微分調(diào)節(jié)器對被調(diào)量的變化趨勢進行調(diào)節(jié)，及時避免出現(xiàn)大的偏差。 一般情況下，直接對檢測信號進行微分操作會引入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對于噪聲干擾信號，由于其突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會造成對于線路的噪聲過于敏感。故而對于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測

34、信號速率的裝置來避免對信號的直接微分。 由于微分控制器的相位始終是超前的，同時為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正通常也認為是近似的微分校正。 比例-積分-微分控制器（PID調(diào)節(jié)） 比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點，對于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨使用以上任何一種控制器達不到預想效果，可組合使用。PID調(diào)節(jié)器的方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 由于在PID控制器中，可供選擇的參數(shù)有 、 和 3個，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使 和 為0，積分控制器是使 和 為0，微分控制器是使 和 為0得到的。常用的組合控制器有比例-積分（PI）控制器

35、和比例-微分（PD）控制器。 比例積分（PI）控制器是令 為0得到的，其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 比例微分（PD）則令為0得到， 其方程如下： 其傳遞函數(shù)表示為 對于PI控制器，它綜合了P、I兩種控制器的優(yōu)點，利用P調(diào)節(jié)來快速抵消干擾的影響，同時利用I調(diào)節(jié)來消除殘差。對于PD控制器，由于引入了適當?shù)奈⒎謩幼骱罂梢圆捎幂^大的比例系數(shù)，因此不但減小了系統(tǒng)的殘差，而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速性。 確定PID參數(shù)的方法 除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設計方法，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數(shù),以及針對受控對象數(shù)學模型比較復雜，借助于實驗的方法確定PI

36、D參數(shù) 。 PID校正傳遞函數(shù)應為 這里有三個待定系數(shù)。 設系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 或 通過對三個系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點的位置，從而改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。 任意極點配置法 由于PID調(diào)節(jié)器只有三個任意賦值的系數(shù)，因此只能對固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進行極點位置的任意配置。對于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實現(xiàn)任意極點配置。設一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為 ，無阻尼自振角頻率為 ，選擇 即可。 對于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實現(xiàn)任意極點配置。設二階系統(tǒng)

37、開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 假設得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項式可分解為 令對應項系數(shù)相等，有 二、高階系統(tǒng)累試法 對于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點的任意配置。但可以控制部分極點，以達到系統(tǒng)預期的性能指標。根據(jù)相位裕量的定義，有 則有 則 由式可獨立地解出比例增益 ，而后一式包含兩個未知參數(shù) 和 ，不是唯一解。通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過開環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分增益 ，然后計算出微分增益 。同時通過數(shù)字仿真，反復試探，最后確定 、 和 三個參數(shù)。 設單位反饋的受控對象的傳遞函數(shù)為 試設計PID控制器，實現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率 ，

38、相角裕量 。解：由式,得 由式,得 輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達式為 令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差 ，利用上式，可得 試探法 采用試探法，首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標。然后，在此基礎上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降，此時再加入適當參數(shù)的微分校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過程通常需要循環(huán)試探幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達到理想的性能指標。 齊格勒尼柯爾斯法 （Ziegler and Nichols ） 對于受控對象比較復雜、數(shù)學模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設計和調(diào)試過程中，可以考慮借助實驗方法，采用齊格勒尼柯爾斯法對PID調(diào)節(jié)

39、器進行設計。用該方法系統(tǒng)實現(xiàn)所謂“四分之一衰減”響應（”quarter-decay”），即設計的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應相臨后一個周期的超調(diào)衰減為前一個周期的25%左右。 當開環(huán)受控對象階躍響應沒有超調(diào)，其響應曲線有如下圖的S形狀時，采用齊格勒尼柯爾斯第一法設定PID參數(shù)。對單位階躍響應曲線上斜率最大的拐點作切線，得參數(shù)L和T，則齊格勒尼柯爾斯法參數(shù)設定如下： (a)比例控制器： (b) 比例積分控制器： ， (c) 比例積分微分控制器： ， 對于低增益時穩(wěn)定而高增益時不穩(wěn)定會產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒尼柯爾斯第二法(即連續(xù)振蕩法)設定參數(shù)。開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。這表明受控對象加該增益的比例控制已達穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，