高二數(shù)學(xué)拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1

1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)一、復(fù)習(xí)回顧：.FM.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1、拋物線的定義：標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 形 焦 點(diǎn) 準(zhǔn) 線xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對(duì)稱性(3)頂點(diǎn)類(lèi)比探索x0,yR關(guān)于x軸對(duì)稱,對(duì)稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn).二、講授新課：.yxoF(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長(zhǎng)度：2P特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)

2、,雖然它可以無(wú)限延伸,但它沒(méi)有漸近線;2.拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對(duì)拋物線開(kāi)口的影響.P越大,開(kāi)口越開(kāi)闊-本質(zhì)是成比例地放大！方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1. 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,并且過(guò)點(diǎn)M(2, )的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 當(dāng)焦點(diǎn)在x或y軸上,開(kāi)口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可避免討論！三、例題選講：(2)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為 的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 .思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？FAxyBFFyOxBA例6、過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),通過(guò)點(diǎn)A和拋