運(yùn)籌學(xué)-第七章-存儲(chǔ)論課件

1、1第七章 存儲(chǔ)論第1節(jié) 存儲(chǔ)論的基本概念第2節(jié) 確定性存儲(chǔ)模型21.1存儲(chǔ)問(wèn)題的提出生產(chǎn)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量或供應(yīng)時(shí)期與需求時(shí)期的不一致性，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過(guò)于求的情況。例如(1) 水電站在雨季到來(lái)之前，水庫(kù)蓄水量問(wèn)題(2)工廠(chǎng)生產(chǎn)所需原料的儲(chǔ)存量(3) 在商店里存儲(chǔ)商品的數(shù)量在供應(yīng)與需求這兩個(gè)環(huán)節(jié)之間加入儲(chǔ)存環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間不協(xié)調(diào)的問(wèn)題利用運(yùn)籌學(xué)的方法可以用最合理、最經(jīng)濟(jì)方式解決存儲(chǔ)問(wèn)題。專(zhuān)門(mén)研究這類(lèi)有關(guān)存儲(chǔ)問(wèn)題的科學(xué)已經(jīng)構(gòu)成運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支存儲(chǔ)論(inventory)或庫(kù)存論。31.2 存儲(chǔ)論的基礎(chǔ)知識(shí)1.需求由于需求，從存儲(chǔ)中取

2、出一定的數(shù)量，使存儲(chǔ)量減少，造成存儲(chǔ)的輸出。需求的形式間斷式需求（圖7-1）連續(xù)均勻的需求（圖7-2）確定性需求隨機(jī)性需求。如果經(jīng)過(guò)大量統(tǒng)計(jì)后能會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，稱(chēng)之為有一定隨機(jī)分布的需求。圖7-1圖7-241.2 存儲(chǔ)論的基本概念2. 補(bǔ)充(訂貨或生產(chǎn))存儲(chǔ)由于需求而不斷減少，必須加以補(bǔ)充，否則最終將無(wú)法滿(mǎn)足需求。補(bǔ)充就是存儲(chǔ)的輸入。補(bǔ)充的辦法可能是向其他工廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，從訂貨到貨物進(jìn)入“存儲(chǔ)” 需要的時(shí)間稱(chēng)為備貨時(shí)間。備貨時(shí)間可能很長(zhǎng)，也可能很短，可能是隨機(jī)性的，也可以是確定性的。為了在某一時(shí)刻能補(bǔ)充存儲(chǔ)，必須提前訂貨，這段時(shí)間稱(chēng)之為提前時(shí)間(lead-time)。存儲(chǔ)策略：決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以

3、及每次補(bǔ)充數(shù)量的策略。51.2 存儲(chǔ)論的基本概念3. 費(fèi)用(1) 存儲(chǔ)費(fèi)：包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉(cāng)庫(kù)、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費(fèi)用。(2) 訂貨費(fèi)：包括兩項(xiàng)費(fèi)用訂購(gòu)費(fèi)用(固定費(fèi)用)如手續(xù)費(fèi)、電信往來(lái)、派人員外出采購(gòu)等費(fèi)用。訂購(gòu)費(fèi)與訂貨次數(shù)有關(guān)而與訂貨數(shù)量無(wú)關(guān)。貨物的成本費(fèi)用，它與訂貨數(shù)量有關(guān)(可變費(fèi)用)，如貨物本身的價(jià)格，運(yùn)費(fèi)等。(3) 生產(chǎn)費(fèi)：由本廠(chǎng)自行生產(chǎn)需要支出兩項(xiàng)費(fèi)用。一項(xiàng)是裝配費(fèi)用(或稱(chēng)準(zhǔn)備、結(jié)束費(fèi)用，是固定費(fèi)用)，如更換模、夾具需要工時(shí)，或添置某些專(zhuān)用設(shè)備等屬于這項(xiàng)費(fèi)用，也用C3表示。另一項(xiàng)是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用如材料費(fèi)、加工費(fèi)等(可變費(fèi)用)。(4) 缺貨費(fèi)

4、：當(dāng)存儲(chǔ)供不應(yīng)求時(shí)所引起的損失。如失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。在不允許缺貨的情況下，在費(fèi)用上處理的方式是缺貨費(fèi)為無(wú)窮大。61.2 存儲(chǔ)論的基本概念4.存儲(chǔ)策略決定何時(shí)補(bǔ)充，補(bǔ)充多少數(shù)量的辦法稱(chēng)之為存儲(chǔ)策略，常見(jiàn)的策略有三種類(lèi)型。(1) t0-循環(huán)策略，每隔t0時(shí)間補(bǔ)充存儲(chǔ)量Q。(2) (s,S)策略，每當(dāng)存儲(chǔ)量xs時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)xs時(shí)補(bǔ)充存儲(chǔ)。補(bǔ)充量Q=S-x(即將存儲(chǔ)量補(bǔ)充到S)。(3) (t,s,S)混合策略，每經(jīng)過(guò)t時(shí)間檢查存儲(chǔ)量x，當(dāng)xs時(shí)不補(bǔ)充。當(dāng)xs時(shí)，補(bǔ)充存儲(chǔ)量使之達(dá)到S。如何確定存儲(chǔ)策略將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型 將復(fù)雜的條件加以簡(jiǎn)化用數(shù)學(xué)的方法

5、加以研究，得出數(shù)量結(jié)論到實(shí)踐中加以檢驗(yàn)、研究和修改7第七章 存儲(chǔ)論第1節(jié) 存儲(chǔ)論的基本概念第2節(jié) 確定性存儲(chǔ)模型8第2節(jié) 確定性存儲(chǔ)模型2.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短2.3 模型三：不與許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間2.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間2.5 模型五：價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題92.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短假設(shè)：(1) 缺貨費(fèi)用無(wú)窮大；(2) 當(dāng)存儲(chǔ)降至零時(shí)，可以立即得到補(bǔ)充(即備貨時(shí)間或拖后時(shí)間很短，可以近似地看作零)；(3) 需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時(shí)間的需求量)為常數(shù)，則t時(shí)間的需求量為Rt；

6、(4) 每次訂貨量不變，訂購(gòu)費(fèi)不變(每次備貨量不變，裝配費(fèi)不變)；(5) 單位存儲(chǔ)費(fèi)不變。102.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短存儲(chǔ)量變化情況立即得到補(bǔ)充，不出現(xiàn)缺貨，不考慮缺貨費(fèi)用。用總平均費(fèi)用來(lái)衡量存儲(chǔ)策略的優(yōu)劣：在需求確定的情況下，每次訂貨量多，則訂貨次數(shù)可以減少，從而減少了訂購(gòu)費(fèi)。但是每次訂貨量多，會(huì)增加存儲(chǔ)費(fèi)用。11假定每隔t時(shí)間補(bǔ)充一次存儲(chǔ)，那么訂貨量必須滿(mǎn)足t時(shí)間的需求Rt，記訂貨量為Q，Q= Rt ，訂購(gòu)費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，則訂貨費(fèi)為C3+K Rt ；t時(shí)間的平均訂貨費(fèi)為C3/t+KR，t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為 單位時(shí)間內(nèi)單位物品的存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，t時(shí)間內(nèi)所需平均存儲(chǔ)費(fèi)

7、用為1/2（RtC1）。 t時(shí)間內(nèi)總的平均費(fèi)用為C(t)總費(fèi)用=訂貨費(fèi)+存儲(chǔ)費(fèi)122.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短只需對(duì)式利用微積分求最小值的方法。令： 得： 因 ，即每隔t0時(shí)間訂貨一次可使費(fèi)用C(t)達(dá)到最小。訂貨批量為132.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短(7-3)式即為存儲(chǔ)論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量(economic ordering quantity)公式,簡(jiǎn)稱(chēng)為E.O.Q公式，也稱(chēng)平方根公式，或經(jīng)濟(jì)批量(economic lot size)公式。由于Q0、t0皆與K無(wú)關(guān)，所以此后在費(fèi)用函數(shù)中可略去KR這項(xiàng)費(fèi)用。如無(wú)特殊需要不再考慮此項(xiàng)費(fèi)用，(7-1)式改寫(xiě)為將t0代入(7

8、-4)式得出最佳費(fèi)用 142.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短從費(fèi)用曲線(xiàn)(見(jiàn)圖7-4)也可以求出t0，Q0，C0。存儲(chǔ)費(fèi)用曲線(xiàn) 訂購(gòu)費(fèi)用曲線(xiàn) 總費(fèi)用曲線(xiàn) C(t)曲線(xiàn)的最低點(diǎn)(minC(t)的橫坐標(biāo)t0與存儲(chǔ)費(fèi)用曲線(xiàn)、訂購(gòu)費(fèi)用曲線(xiàn)交點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。即解出 152.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例1 某廠(chǎng)按合同每年需提供D個(gè)產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠(chǎng)需裝配費(fèi)C3元，存儲(chǔ)費(fèi)每年每單位產(chǎn)品為C1元，問(wèn)全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費(fèi)，存儲(chǔ)費(fèi)兩者之和最少。解 設(shè)全年分n批供貨，每批生產(chǎn)量Q=D/n，周期為1/n年(即每隔1/n年供貨一次)。每個(gè)周期內(nèi)平均存儲(chǔ)量為 每個(gè)周期內(nèi)的平均存儲(chǔ)費(fèi)用為

9、全年所需存儲(chǔ)費(fèi)用 全年所需裝配費(fèi)用 全年總費(fèi)用(以年為單位的平均費(fèi)用)： 162.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短為求出C(Q)的最小值，把Q看作連續(xù)的變量。即 ， Q0為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量。最佳批次 (取近似的整數(shù))最佳周期 答 全年應(yīng)分n0次供貨可使費(fèi)用最少。172.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短例2 某軋鋼廠(chǎng)每月按計(jì)劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲(chǔ)費(fèi)5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機(jī)器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費(fèi)25000元。若該廠(chǎng)每月生產(chǎn)角鋼一次，生產(chǎn)批量為3000噸。每月需總費(fèi)用 5.31/23000+25000=10450(元/月)全年需費(fèi)用 1045012=125400(元/年)按E.O.

10、Q公式計(jì)算每次生產(chǎn)批量182.1 模型一：不允許缺貨，備貨時(shí)間很短利用Q0計(jì)算出全年應(yīng)生產(chǎn)n0次兩次生產(chǎn)相隔的時(shí)間t0=（365/21.4）17(天)17天的單位存儲(chǔ)費(fèi)(5.3/30)17=3.00(元/噸)共需費(fèi)用5.3/30171682+25005025(元)按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計(jì)算，全年共需費(fèi)用502521.5=108037(元/年)。兩者相比較，該廠(chǎng)在利用E.O.Q公式求出經(jīng)濟(jì)批量進(jìn)行生產(chǎn)即可每年節(jié)約資金125400-108037=17363(元)192.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短假設(shè)：允許缺貨，并把缺貨損失定量化來(lái)加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲(chǔ)降

11、至零后，還可以再等一段時(shí)間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費(fèi)用，少支付一些存儲(chǔ)費(fèi)用。一般地說(shuō)當(dāng)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費(fèi)外也無(wú)其他損失，這時(shí)發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對(duì)企業(yè)是有利的。 其余條件與模型一相同 202.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短設(shè) 單位時(shí)間單位物品存儲(chǔ)費(fèi)用為C1，每次訂購(gòu)費(fèi)為C3，缺貨費(fèi)為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲(chǔ)策略，使平均總費(fèi)用最小(圖7-7)。假設(shè)最初存儲(chǔ)量為S，可以滿(mǎn)足t1時(shí)間的需求，t1時(shí)間的平均存儲(chǔ)量為S/2，在(tt1)時(shí)間的存儲(chǔ)為零，平均缺貨量為 。由于S僅能滿(mǎn)足t1時(shí)間內(nèi)的需求S=Rt1，有t1=S

12、/R在t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi) 在t時(shí)間內(nèi)的缺貨費(fèi) 訂購(gòu)費(fèi)為C3平均總費(fèi)用 212.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。222.2模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短將(7-10)式中S值代入上式，消去S將(7-10)式代入(7-11)式解出S將(7-10)式，(7-11)式代入C(t,S)232.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短當(dāng)C2很大時(shí)(即不允許缺貨) 所得結(jié)果與(7-2)式，(7-3)式，(7-5)式相同允許缺貨最佳周期t0為不允許缺貨周期t的 1倍，訂貨間隔時(shí)間延長(zhǎng)了。在不允許缺貨情況下，為滿(mǎn)足t0時(shí)間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0在允許缺貨情況下，

13、存儲(chǔ)量只需達(dá)到S0即可242.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短顯然Q0S0，它們的差值表示在t0時(shí)間內(nèi)的最大缺貨量。在允許缺貨條件下，經(jīng)過(guò)研究而得出的存儲(chǔ)策略是隔t0時(shí)間訂貨一次，訂貨量為Q0，用Q0中的一部分補(bǔ)足所缺貨物，剩余部分S0進(jìn)入存儲(chǔ)。很明顯，在相同的時(shí)間段落里，允許缺貨的訂貨次數(shù)比不允許缺貨時(shí)訂貨次數(shù)減少了。252.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短例5 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。解 利用(7-12)式，(7-13)式即可計(jì)算答：S0=26(件)，C0=104.45(元)262.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短不允許缺貨生

14、產(chǎn)需要時(shí)間很短條件下 不允許缺貨、生產(chǎn)需一定時(shí)間條件下 在允許缺貨、生產(chǎn)需時(shí)間很短條件下 最大存儲(chǔ)量S0=Q0272.2 模型二：允許缺貨，備貨時(shí)間很短模型一模型二模型三282.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)：生產(chǎn)需要一定時(shí)間其余與模型一相同已知設(shè)生產(chǎn)批量為Q，所需生產(chǎn)時(shí)間為T(mén)，則生產(chǎn)速度為P=Q/T。已知需求速度為R，(RP)。生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿(mǎn)足需求，剩余部分才作為存儲(chǔ) 。存儲(chǔ)變化如圖7-5 。292.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間在0，T區(qū)間內(nèi)，存儲(chǔ)以(P-R)速度增加，在T，t區(qū)間內(nèi)存儲(chǔ)以速度R減少。T與t皆為待定數(shù)。(P-R)T=R(t-T)，即PT=Rt(等式表

15、示以速度P生產(chǎn)T時(shí)間的產(chǎn)品等于t時(shí)間內(nèi)的需求)，并求出T=Rt/P。t時(shí)間內(nèi)的平均存儲(chǔ)量為t時(shí)間內(nèi)所需存儲(chǔ)費(fèi)為t時(shí)間內(nèi)所需裝配費(fèi)為C3單位時(shí)間總費(fèi)用(平均費(fèi)用)為C(t)302.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間設(shè)min C(t)=C(t0)，利用微積分方法可求得相應(yīng)的生產(chǎn)批量利用t0可求出最佳生產(chǎn)時(shí)間312.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間將前面求t0，Q0的公式與(7-6)式，(7-7)式相比較，即知它們只差一個(gè)因子 。當(dāng)P相當(dāng)大時(shí)， 趨近于1，則兩組公式就相同了。進(jìn)入存儲(chǔ)的最高數(shù)量322.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例3 某廠(chǎng)每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500件

16、，每批裝配費(fèi)為50元，每月每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為4元，求E.O.Q及最低費(fèi)用。解 已知C3=50，C1=4，P=500，R=100，將各值代入公式(7-7)及(7-8)得答 每次生產(chǎn)批量為56件，每次生產(chǎn)所需裝配費(fèi)及存儲(chǔ)費(fèi)最低為179元。 332.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間例4 某商店經(jīng)售甲商品成本單價(jià)500元，年存儲(chǔ)費(fèi)用為成本的20%，年需求量365件，需求速度為常數(shù)。甲商品的定購(gòu)費(fèi)為20元，提前期為10天，求E.O.Q及最低費(fèi)用。解 只需在存儲(chǔ)降至零時(shí)提前10天訂貨即可保證需求。利用模型一的E.O.Q公式計(jì)算：最低費(fèi)用 ：342.3 模型三：不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時(shí)間一般設(shè)t1為提前

17、期，R為需求速度，當(dāng)存儲(chǔ)降至L=Rt1的時(shí)候即要訂貨。L稱(chēng)為“訂購(gòu)點(diǎn)”(或稱(chēng)訂貨點(diǎn))。確定多少時(shí)間訂一次貨，雖可以用E.O.Q除以R得出t0(t0=Q0/R)，但求解的過(guò)程中并沒(méi)有求出t0，只求出訂貨點(diǎn)L即可。存儲(chǔ)策略是：不考慮t0，只要存儲(chǔ)降至L即訂貨，訂貨量為Q0，稱(chēng)這種存儲(chǔ)策略為定點(diǎn)定貨。相對(duì)地每隔t0時(shí)間訂貨一次稱(chēng)為定時(shí)訂貨，每次訂貨量不變則稱(chēng)為定量訂貨。 352.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間假設(shè)條件除允許缺貨生產(chǎn)需一定時(shí)間外，其余條件皆與模型一相同，其存儲(chǔ)變化如圖7-8所示。取0，t為一個(gè)周期，設(shè)t1時(shí)刻開(kāi)始生產(chǎn)。0,t2時(shí)間內(nèi)存儲(chǔ)為零，B表示最大缺貨量。t1,

18、t2時(shí)間內(nèi)除滿(mǎn)足需求外，補(bǔ)足0,t1時(shí)間內(nèi)的缺貨。t2,t3時(shí)間內(nèi)滿(mǎn)足需求后的產(chǎn)品進(jìn)入存儲(chǔ)，存儲(chǔ)量以(P-R)速度增加。S表示存儲(chǔ)量，t3時(shí)刻存儲(chǔ)量達(dá)到最大，t3時(shí)刻停止生產(chǎn)。t3,t時(shí)間存儲(chǔ)量以需求速度R減少。圖7-8362.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間最大缺貨量B=Rt1，或B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得 最大存儲(chǔ)量 S=(P-R)(t3-t2)，或S=R(t-t3)，即(P-R)(t3-t2)=R(t-t3)，得 在0，t時(shí)間內(nèi)所需費(fèi)用：存儲(chǔ)費(fèi) ： 將(7-16)式代入消去t3，得缺貨費(fèi)： 將(7-15)式代入消去t1，得 37

19、2.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間裝配費(fèi)：C3在0,t時(shí)間內(nèi)總平均費(fèi)用為：令 ， 解出t1,t2由(7-18)式得 382.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間由(7-17)式得 將(7-19)式代入上式消去t2得求得： ；可記作t0 由(7-19)有依數(shù)學(xué)分析的知識(shí)可以斷定C(t,t2)在t=t0， 時(shí)有最小值。392.4 模型四：允許缺貨(需補(bǔ)足缺貨)、生產(chǎn)需一定時(shí)間相應(yīng)地得到 S0(最大存儲(chǔ)量)B0(最大缺貨量)最小費(fèi)用： 402.5 價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題價(jià)格有折扣的存儲(chǔ)問(wèn)題是指：貨物單價(jià)可能隨訂購(gòu)(或生產(chǎn))數(shù)量而變化的存儲(chǔ)策略。除去貨物單價(jià)隨訂購(gòu)數(shù)量而變化外，其余條件皆與模型一的假設(shè)相同記