離散型隨機(jī)變量的期望與方差-綜合試題

1、離散型隨機(jī)變量的期望與方差-綜合試題.選擇題（共10小題）設(shè)隨機(jī)變量己服從正態(tài)分布N (0, 1), P ( 0 1) =p,貝U P (一 K 仁0)等A.1 一 .2P B. 1 - pC. 1 - 2pD. p22.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB(6, 則 P (X=2)等于3A.1316 B 2431380243 2433.已知隨機(jī)變量X+Y=8,若XB （10,0.6),則 E (Y), D (Y)分別是(A.6 和 2.4 B, 6 和 5.6 C, 2 和 5.6 D.2 和 2.44.從1, 2, 3, 4, 5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A:取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B:取到

2、的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P （B| A）=（A. J B. 1 C. I D. 8455.隨機(jī)變量陰艮從二項(xiàng)分布A. 2 B. 0 C. 1 D.312看 B (n, p),且 EE =30,0DE=200WJ p 等于13X-101Pabc6.已知隨機(jī)變量X的分布列為:其中a, b, c為等差數(shù)列，若？?= 1,則DX為（A. 1B. 4C. 5D. 23993 1、一7.已知隨機(jī)變量己的分布列為P（己=kH, k=1, 2, 3.則D （2計(jì)3）等于3A. 2 B.- 338C. 2 D.-38. 一盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品, 產(chǎn)品，每次1個(gè)，取兩次,_ 2D. 一3其中有3個(gè)一等品，2個(gè)二等品，從

3、中不放回地取出 已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二 等品的概率是(A. 1B. 1C. 234第1頁(yè)（共21頁(yè)）119.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，宜都三月份吹東風(fēng)的概率為,下雨的概率為, TOC o 1-5 h z 3030既吹東風(fēng)又下雨的概率為9.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()30A. - B. - C. 2 D.11951110.根據(jù)氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨大占的比例分別為20%?口 18%,兩地同時(shí)下雨的比例為12%,則甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率為(A. 0.12 B. 0.60 C. 0.67 D. 0.90二.解答題(共20小題)2 一 3-11 .某企業(yè)有甲

4、、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和工現(xiàn)3 5安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.(I)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(n)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成 功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.12.某校高一年級(jí)有四個(gè)班，其中一、二班為數(shù)學(xué)課改班，三、四班為數(shù)學(xué)非課 改班.在期末考試中，課改班與非課改班的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與非優(yōu)秀人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表.非優(yōu)秀總計(jì)課改班50非課改班20110合計(jì)210(1)請(qǐng)完成上面的2X2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為 成 績(jī)與課改有關(guān)”；(2)

5、把全部210人進(jìn)行編號(hào)，從編號(hào)中有放回抽取 4次，每次抽取1個(gè)，記被 抽取的4人中的優(yōu)秀人數(shù)為&若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 士的分布列 及數(shù)學(xué)期望EE. 一次單元測(cè)試由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有 4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè) 選項(xiàng)正確，每題選對(duì)得5分，不選或選錯(cuò)不得分，滿分得100分.學(xué)生甲選對(duì)任 意一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測(cè)試中對(duì)每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)， 分別求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中成績(jī)的均值.第2頁(yè)(共21頁(yè)).某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參 加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：培訓(xùn)次數(shù)123參加人數(shù)51520(1)從這40人中任意選3名學(xué)生

6、，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次 數(shù)恰好相等的概率；(2)從40人中任選兩名學(xué)生，用X表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立， 且在各 -1 ,111路口遇到紅燈的概率分別為2,1不(I)設(shè)X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)， 求隨機(jī)變量X的分布列和 數(shù)學(xué)期望；(H)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率. 一盒子裝有4件產(chǎn)品，其中3件一等品，1件二等品.從中取產(chǎn)品兩次，每 次任取一件，作不放回抽樣.設(shè)事件A為第一次取到的是一等品，事件B為第 二次取到的是一等品，試求

7、條件概率P (B|A).在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求： (1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，從100個(gè)男人和100個(gè) 女人中任選一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.(以上各問(wèn)結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)分式形式).某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a (單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人， 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.

8、75a2a第3頁(yè)(共21頁(yè))設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(n)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；(m)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是1一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 一，乙機(jī)床加工的零件是一等品41而內(nèi)機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 一，甲、內(nèi)兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是12一 ，一 2一等品的概率為 9(I)分別求甲、乙、丙三臺(tái)

9、機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(H)從甲、乙、內(nèi)加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A,乙對(duì)B, 內(nèi)對(duì)C各一盤(pán)，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6, 0.5, 0.5,假設(shè) 各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.(I)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(R)用士表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求 己的分布列和數(shù)學(xué)期望Ea.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié) ,一 一一一 一 1 一一一一一 ，一一 2 ,束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 -外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 -.假23設(shè)各局比賽結(jié)果相互

10、獨(dú)立.(1)分別求甲隊(duì)以3: 0, 3: 1, 3: 2獲勝的概率；(2)若比賽結(jié)果為3: 0或3: 1,則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果 為3: 2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.23.某單位為了參加上級(jí)組織的普及消防知識(shí)競(jìng)賽，需要從兩名選手中選出一人參加.為此，設(shè)計(jì)了一個(gè)挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題.通 過(guò)考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對(duì)，2道題答錯(cuò)；選手乙答對(duì)第4頁(yè)(共21頁(yè))一2， ，一 ，一 一，一，每題的概率都是且各題答對(duì)與否互不影響.設(shè)選手甲、選手乙答對(duì)的題數(shù)分 別為自7.(1)寫(xiě)出己的概率分布列(不要求計(jì)算過(guò)程

11、)，并求出E&E”；(2)求D窘D小 請(qǐng)你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個(gè)選手參加競(jìng)賽？24. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一 次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分1(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互 獨(dú)立.(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E (X).(2)玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加， 現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員

12、3名，其中種子選手2名，乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中 種子選手3名，從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件 選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同 一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(R)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)， 每次抽獎(jiǎng)都 從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī) 摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，若只有 1個(gè)紅球， 則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客

13、在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽， A中學(xué)推薦了 3名男生、2名 女生，B中學(xué)推薦了 3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由 于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(I )求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；第5頁(yè)(共21頁(yè))(n)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的 男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī) 一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束

14、.(I )求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；(II)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者 檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué) 期望).端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取 3個(gè).(I )求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(H)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求 X的分布列與數(shù)學(xué)期望.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被 鎖定，小王到銀行取錢(qián)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼， 但是可以確定該銀行 卡的正確密

15、碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇 1個(gè)進(jìn) 行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為 X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.第6頁(yè)(共21頁(yè))離散型隨機(jī)變M的期望與方差 -綜合試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）【解答】解：二.隨機(jī)變量 陰艮從正態(tài)分布N （0, 1）, 正態(tài)曲線關(guān)于己=0寸稱，P （ PD =p,P （仁 T） =p,1 . P （ T6.635, （5 分）100 X 110 X 70 X 140所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績(jī)與課改有關(guān).（

16、6分）（2）隨機(jī)變量己的所有取值為0, 1, 2, 3, 4. （7分）第10頁(yè)（共21頁(yè)）70 1 八由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到優(yōu)秀的概率為210=3,(8分)p（己=0=&。（1）0 （j 33O 1 O 2 p a =2=c2（3）2（-）.1.2P （ E =4 =C （3）（-）4 16812_一 271P （仆1 =Q1 （3）/ s 3 /1、P （仆3 =Q3 （-）3123 32KF3 2183（3）1=81；81所以己的分布列為:01234P16328818181278181(10 分)EE =016+1 X32+2X+3X+4X=4. （12 分）8181

17、278181 3【解答】解：設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中選對(duì)的題數(shù)分別為X1和a,由題意知 X1 B (20, 0.9), X2B (20, 0.25), .EX=20X 0.9=18, E為=20X0.25=5,學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中的成績(jī)分別為5X1和5X2,學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測(cè)試中的成績(jī)的均值分別為：E (5X1)=5EX=5X 18=90,E (5X2)=5E%=5X5=25.【解答】解：(1)這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為419494 ,(5分)(2)由題意知X=0, 1, 2.則第11頁(yè)(共21頁(yè))則隨機(jī)變量X的分布列:X012P61755156156

18、39x的數(shù)學(xué)期望:?。*修+需+39=短（13分）?= 0)=? + ?5 + ?0?061156?= 1)=?5+ ?5?0 . 75156?= 2) = ?0 = ?053915.【解答】解：（I）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0, 1, 2, 3;1 11X 一二7-4 24 TOC o 1-5 h z WJ P (X=0) = (1 -1) X (1-1) (1 -1) 2344P(X=1)=1x (1 -1) x (1-1)+ (1-1) x1x (1 -1)+(1 -1) x (1-1) 23423423P (X=2) = (1-1) X 1X1+1X ( 1 -1) X 1+1X1X

19、 ( 1 -) =1, 23 4 234 2 3441 14=2411P (X=3) = -X-X2 3所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123p11111424424隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為E (X) =0X 1+1 X 11+2X 1+3X=13；424424 12（H ）設(shè)Y表示第一輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第二輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù),則所求事件的概率為P (Y+Z=1) =P (Y=Q Z=1) +P (Y=1, Z=0)=P (Y=0) ?P (Z=1) +P (Y=1) ?P (Z=0)第12頁(yè)（共21頁(yè)）111 111-4 24 24 4_11-48，11所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率

20、為.48【解答】解：由題意,P (B| A)? ?2? =? + ? =3【解答】解：一個(gè)基本事件是從5道題中不放回地抽取2道，它包含的基本事件 數(shù)是A52=5X 4=20. (1)設(shè)第一次抽到理科題為事件 A,則它包含的基本事件的12 3個(gè)數(shù)為 A31A41=12,于是 P (A)=-.20 5(2)設(shè)第1次和第2次都抽到理科題為事件B,則它包含的基本事件數(shù)為 A31A21=6,于是P (B)63_20 = 10(3)因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提21下，第2次抽到理科題的概率為P=-= -.42【解答】解：設(shè) 任選一人是男人”為事件A,任選一人是女人”為事

21、件B,任選 一人是色盲”為事件C.(1)此人患色盲的概率 TOC o 1-5 h z P=RA。+P(BQ =P(A)P(C| A)+P(B)P(C B)=10 X + X025 = -21- 6 200100200100800,一5(2)由(1)得 P (AC)=200p 21又P (C)=800第13頁(yè)(共21頁(yè)) . P (A| C)?52001V80020, 八、彳一（12分）【解答】解：（I）設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件 A,貝U P (A) =0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.則X的分布列為:（II）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件B,貝J ? = ?=

22、.10+.05 = _3_? =0.55= 11 （III）解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi) EX=0.85O 0.30+0.15a+1.25a+5x 0.20+1.5aX 0.20+1.75aX 0.10+2aX0.05 =0.255a+0.15a+0.25a+0.3a+0.175a+0.1a=1.23a,平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23.【解答】解：（I）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是 等品的事件.一 1? = 1 (34由題設(shè)條件有?（1 -即？（1 -1? =

23、 -1 12一 2? = 29 .1?)= 4_1?(? = 12-211人，解得P (C) q或(舍去).39將?？ = 2分別代入、可得3即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是(H)記D為從甲、乙、內(nèi)加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件,2 3 15則?？ = 1 - ? = 1 - (1 - ?7?力(1 - ?)(1 - ?) = 1 - 3 ?3 ?3 = -5.5故從甲、乙、內(nèi)加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為、.【解答】解：(I)設(shè)甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F, 二.甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6, 0.

24、5, 0.5可以得到D, E, F的對(duì)立事件的概率分別為0.4, 0, 5, 0.5紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：DE? D?F, ?def這四種情況是互斥的，. P=0.6X 0.5X0.5+0.6X 0.5X 0.5+0.4X 0.5X 0.5+0.6X 0.5X 0.5=0.55(II)由題意知己的可能取值是0, 1, 2, 3P ( E =0 =0.4X0.5X0.5=0.1.,P (己=1 =0.4X0.5X0.5+0.4X0.5X0.5+0.6X0.5X0.5=0.35P ( E =3 =0.6X0.5X0.5=0.15P ( E =2 =1-0.1 - 0.35 0.15=0

25、.4統(tǒng)勺分布列是0123P0.10.350.40.15EE =0 0.1+1 X 0.35+2X 0.4+3X 0.15=1.6第15頁(yè)(共21頁(yè))【解答】解：（1）記甲隊(duì)以3: 0, 3: 1, 3: 2獲勝分別為事件A, B, C.由題意得 p（A）=（2）3 = 27,p（B）=?（2）2?（3）?（3）= 27,p（C）=?（3）2?（3）2?1=備（2） X的可能取值為0, 1, 2, 3.164P (X=3) =P (A) +P (B)=藥；P (X=2) =P (C) =27,P (X=1) =C 4? (f) 2(1) 2?1=：4, P (X=0) =1-P (1X3) =1

26、 332279X0123P1441619272727所以X的分布列為：427從而 E (X) =0X 1+1 義+2 義+3 義=20 9272727 9827827，答：甲隊(duì)以3:0, 3: 1, 3: 2獲勝的概率分別為甲隊(duì)得分X的數(shù)（10分）23.15【解答】解：（1）己的取值可能為1, 2, 3? 1? 37-, P (己=2 =；3-h?曾 5? 5己的分布列是123153515EE = 11+2X3 + 3 X1=25552、由題意知”B (3,-) 3第16頁(yè)（共21頁(yè)）2Eiri =3 -=23(2) DE 1- 2) 2X11+ (2- 2) 2 X3+ (3- 2)2 xl

27、=|55 2、廣 B (3,-)321二 Dn =3 _ X - =33從計(jì)算的結(jié)果來(lái)看，兩個(gè)人的平均成績(jī)相等，甲的方差比乙的方差小,建議派甲參加競(jìng)賽.24.【解答】解：(1) X可能的取值為10, 20, 100, - 200.根據(jù)題意，有 P (X=10) =? x(2)1 X(1 - 1)2 = I，P (X=20) =? X (1)2 X(1 - 1) -P (A1A2A3) =1 - = P (X=100) =?3 X(1)3 X(1 - 2)0= |,P (X=- 200) =? X(l)0 X(1 - 1)3=|? X(2)0 X(1 - 53，- X的分布列為:X1020100

28、-200P3311|33115X 的數(shù)學(xué)期望為 EX=10 |+20 X |+100 X | - 200X |= - 4 (2)設(shè) 第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai (i=1, 2, 3),則 、1P (A1A2A3)=P (A“ P (A2) P (A。=P (X=- 200) =|.蘭盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為3=1- = 511. 512512因此，玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是511512第17頁(yè)(共21頁(yè))25.【解答】解：(I)由已知，有P (A)=?鄉(xiāng)?+ ?孑?孑6吊 =35?6事件A發(fā)生的概率為一;35(H)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1, 2, 3, 4.P

29、 (XW = 5?(k=1, 2, 3, 4).二隨機(jī)變量X的分布列為:1414隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E (X) =1 *14 +2x7+3x7+4X4 = 2.【解答】解：(1)記事件A1=從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球,事件A2=從乙箱中 摸出一個(gè)球是紅球,事件B1=顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng),事件B2=顧客抽獎(jiǎng)1 次獲二等獎(jiǎng),事件C=顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng),由題意A1, A2相互獨(dú)立，？?刃， TOC o 1-5 h z 42?互斥，B1,B2 互斥，且 B1=A1A2,B2=?+?,C = B+B2,因?yàn)?P (AL= -,P105,5121 1(A2)=所以，P(B1)=P (A1)P(A2)=-X-=-,P(B2)=P (?)1025 2 5+P (?7)=?？)？?!)?)X(1 - 1) + (1 - -) X-=1,故所求概5、2，、5， 2 2，率為：P (C) =P (B1+B2) =P (Bi) +P (B2) =1 + 1 =.5210(2)顧客抽獎(jiǎng)1次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由(1)可知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為：1 所以.XB(3, 1).于是，P(X=0) =?(1)0(4)3=-64, P(X=1)555